重慶市渝中學區求精中學2025屆七年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組數中①；②；③；④是方程的解的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列解方程過程中，變形正確的是()A．由2x-1=3得2x=3-1 B．由+1=+1.2得C．由-25x=26得x=- D．由得2x-3x=63．現實生活中“為何有人亂穿馬路，卻不愿從天橋或斑馬線通過？”，請用數學知識解釋圖中這一現象，其原因（）A．兩點之間，線段最短B．過一點有無數條直線C．兩點確定一條直線D．兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離4．把1400元的獎金按兩種獎給22名學生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，設獲一等獎的學生有x人，則下列方程錯誤的是（）A． B．C． D．5．某商店出售兩件衣服，每件賣了200元，其中一件賺了25%，而另一件賠了20%．那么商店在這次交易中()A．虧了10元錢 B．賺了10錢 C．賺了20元錢 D．虧了20元錢6．下列既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）A．正邊形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．線段7．若，則的大小關系是（）A． B．C． D．8．如圖，把左邊的圖形折疊起來，它會變為右面的哪幅立體圖形（

）A． B． C． D．9．下列方程中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．10．若與是同類項，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若（x+m）（x+3）中不含x的一次項，則m的值為__．12．如圖，在網格圖中畫折線(網格圖中每個小正方形邊長均為個單位長度)，它們的各段依次標著①②③④……的序號．那么序號為的線段長度是__________．13．如果關于x方程的解是x=0.5，那么方程的解是____________．14．圖（①）的等臂天平呈平衡狀態，其中左側秤盤有一袋石頭，右側秤盤有一袋石頭和2個各20克的砝碼．將左側袋中一顆石頭移至右側秤盤，并拿走右側秤盤的1個砝碼后，天平仍呈平衡狀態，如圖（②）所示．則被移動石頭的重量是_______克.15．分解因式：________.16．一副三角板按如圖所示的方式放置，其中和相交于點，則____三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）2018年元旦期間，某商場打出促銷廣告，如下表所示：優惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元，但不超過500元一次性購物超過500元優惠辦法沒有優惠全部按九折優惠其中500元仍按九折優惠，超過500元部分按八折優惠（1）用代數式表示（所填結果需化簡）設一次性購買的物品原價是x元，當原價x超過200元但不超過500元時，實際付款為_________元；當原價x超過500元時，實際付款為元；（2）若甲購物時一次性付款490元，則所購物品的原價是多少元？（3）若乙分兩次購物，兩次所購物品的原價之和為1000元（第二次所購物品的原價高于第一次），兩次實際付款共894元，則乙兩次購物時，所購物品的原價分別是多少元？18．（8分）我們來定義一種運算：．例如．（1）試計算的值；（2）按照這種運算規定，求式子中的值．19．（8分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點在同一直線上，連接BD，AE，并延長AE交BD于F．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）直線AE與BD互相垂直嗎？請證明你的結論．20．（8分）解方程：（1）2x﹣3（6﹣x）＝3x﹣4（5﹣x）（2）21．（8分）同學們都知道：|3﹣（﹣2）|表示3與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為3與﹣2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．請你借助數軸進行以下探索：（1）數軸上表示x與3的兩點之間的距離可以表示為．（2）如果|x﹣3|=5，則x=．（3）同理|x+2|+|x﹣1|表示數軸上有理數x所對應的點到﹣2和1所對應的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，這樣的整數是．（4）由以上探索猜想對于任何有理數x，|x+3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．22．（10分）解方程：x－＝2－.23．（10分）如圖，已知數軸上點A表示的數為6，點B是數軸上在A左側的一點，且A，B兩點間的距離為11，動點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）數軸上點B表示的數是，當點P運動到AB中點時，它所表示的數是；（2）動點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若P，Q兩點同時出發，求點P與Q運動多少秒時重合？（3）動點Q從點B出發，以每秒2個單拉長度的速度沿數軸向左勻速運動，若P，Q兩點同時出發，求：①當點P運動多少秒時，點P追上點Q？②當點P與點Q之間的距離為8個單位長度時，求此時點P在數軸上所表示的數．24．（12分）觀察下面的三行單項式x，2x2，4x3，8x4，16x5…①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5…②2x，﹣3x2，5x3，﹣9x4，17x5…③根據你發現的規律，完成以下各題：（1）第①行第8個單項式為；第②行第2020個單項式為．（2）第③行第n個單項式為．（3）取每行的第9個單項式，令這三個單項式的和為A．計算當x＝時，256（A+）的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】解：把①代入得左邊=10=右邊；把②代入得左邊=9≠10；把③代入得左邊=6≠10；把④代入得左邊=10=右邊；所以方程4x+y=10的解有①④2個．故選B．2、D【分析】根據等式的性質對各方程整理得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、由2x﹣1＝3得2x＝3+1，不符合題意；B、由+1＝+1.2得+1＝+1.2，不符合題意；C、由﹣25x＝26得x＝﹣，不符合題意；D、由得2x﹣3x＝6，符合題意，故選：D．此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最小公倍數．3、A【分析】根據兩點之間，線段最短解答即可．【詳解】解：現實生活中“為何有人亂穿馬路，卻不愿從天橋或斑馬線通過？”，

其原因是兩點之間，線段最短，

故選：A．本題考查的是線段的性質，掌握兩點之間，線段最短是解題的關鍵．4、C【分析】根據一等獎的學生有x人，表示出二等獎的學生人數，然后根據共有1400獎金，列方程即可.【詳解】因為獲一等獎的學生有x人，則二等獎的學生有（22-x）人，根據題意可得：整理得：或所以錯誤的為選項C，故答案選C.本題考查的是一元一次方程的實際應用，能夠根據題意列出一元一次方程并進行整理變形是解題的關鍵.5、A【解析】設一件的進件為x元，另一件的進價為y元，則x（1+25%）=200，解得，x=160，y（1-20%）=200，解得，y=250，∴（200-160）+（200-250）=-10（元），∴這家商店這次交易虧了10元.故選A．6、D【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵當n為偶數時，正邊形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，當n為奇數時，正邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，∴A不符合題意，∵等邊三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，∴B不符合題意，∵平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，∴C不符合題意，∵線段既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，∴D符合題意，故選D．本題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵．7、D【解析】根據題意得n＜m，?n＞m，則?n＞m＞0＞?m＞n，以此可做出選擇．【詳解】∵n＜0，m＞0，∴n＜m，∵m＋n＜0，∴?n＞m，∴?n＞m＞0＞?m＞n．故選：D．本題考查有理數的大小比較，根據題目中的已知關系，比較出m，n，?m，?n這四個數的大小關系．8、B【解析】試題解析：圓面的相鄰面是長方形，而且長方形不指向圓.故選B.9、C【分析】根據一元一次方程的定義對各方程分別進行判斷即可．【詳解】A、，含有兩個未知數，不是一元一次方程；B、，未知數的最高次數為2，不是一元一次方程；C、，是一元一次方程；D、是分式，不是一元一次方程；故選：C本題考查了一元一次方程的定義：只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1，且兩邊都是整式，這樣的方程叫一元一次方程．10、C【分析】根據同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數相同）求解即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴m=2故選：C本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【分析】把式子展開，找到x的一次項的所有系數，令其為2，可求出m的值．【詳解】解：∵（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，又∵結果中不含x的一次項，∴m+1=2，解得m=-1．本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當多項式中不含有哪一項時，即這一項的系數為2．12、【分析】根據已知的圖形可發現偶數序號的線段長度和序號數相等，故可求解．【詳解】網格圖中每個小正方形邊長均為個單位長度∴序號②的長度是1×2=2；序號④的長度是2×2=4；序號⑥的長度是3×2=6；故偶數序號的線段長度和序號數相等∴序號為的線段長度是1故答案為：1．此題主要考查圖形的規律探索，解題的關鍵是根據已知的圖形長度發現變化規律．13、－2【分析】解方程可得，然后根據方程的解即可得出，變形可得，然后將代入方程中，即可求出方程的解．【詳解】解：由解得：∵關于x方程的解為∴變形得：將代入方程中，解得：故答案為：．此題考查的是解含參數的方程，根據已知方程找到參數之間的關系是解決此題的關鍵．14、1【解析】試題解析：設左、右側秤盤中一袋玻璃球的質量分別為m克、n克，根據題意得：m=n+40；設被移動的玻璃球的質量為x克，根據題意得：m-x=n+x+20，x=（m-n-20）=（n+40-n-20）=1．15、【分析】利用十字相乘法分解因式即可.【詳解】解：原式=.本題考查因式分解，熟練掌握各種因式分解方法是解題的關鍵.16、1【分析】由題意可知∠ABO=45°，∠D=30°，然后根據三角形內角和求∠DMB的度數，從而利用鄰補角的定義求解即可．【詳解】解：由題意可知：∠ABO=45°，∠D=30°，∴∠ABD=180°-∠ABO=135°∴∠DMB=180°-∠ABD-∠D=15°∴故答案為：1．本題考查角的計算，掌握直角三角板的特點和鄰補角的定義是本題的解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）0.9x；0.8x+1；（2）51元；（3）第一次是440元，第二次是4元．【分析】（1）根據給出的優惠辦法，用含x的代數式表示出實際付款金額即可；

（2）設甲所購物品的原價是y元，先求出購買原價為10元商品時實際付款金額，比較后可得出y>10，結合（1）的結論即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）由第二次所購物品的原價高于第一次，可得出第二次所購物品的原價超過10元且第一次所購物品的原價低于10元，設乙第一次所購物品的原價是z元，則第二次所購物品的原價是（1000-z）元，分0<z≤200、200<z<10兩種情況列出關于z的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）當200＜x≤10時，實際付款0.9x元；當x＞10時，實際付款10×0.9+0.8（x﹣10）=（0.8x+1）元．故答案為0.9x；0.8x+1．（2）設甲所購物品的原價是y元，∵490＞10×0.9=41，∴y＞10．根據題意得：0.8y+1=490，解得：y=51．答：甲所購物品的原價是51元．（3）∵第二次所購物品的原價高于第一次，∴第二次所購物品的原價超過10元，第一次所購物品的原價低于10元．設乙第一次所購物品的原價是z元，則第二次所購物品的原價是（1000﹣z）元，①當0＜z≤200時，有z+0.8（1000﹣z）+1=894，解得：z=220（舍去）；②當200＜z＜10時，有0.9z+0.8（1000﹣z）+1=894，解得：z=440，∴1000﹣z=4．答：乙第一次所購物品的原價是440元，第二次所購物品的原價是4元．考查，列代數式，代數式求值，一元一次方程的應用，讀懂題目中的優惠方案是解題的關鍵.18、（1）-3；（2）【分析】（1）根據新定義運算法則即可求解；（2）運算規定得得到方程，解方程即可求解．【詳解】（1）；（2）由運算規定得，，解得．本題考查新概念知識的學習和應用能力．主要包括閱讀理解能力和基礎計算、解簡單方程．19、(1)證明見解析；（2）垂直，理由見解析.【解析】試題分析：(1)、根據等腰直角三角形的性質得出AC=BC，EC=CD，∠BCD=∠ACB=90°，從而得到三角形全等；(2)、直線AE與BD互相垂直就是證明∠AFD=90°，根據三角形全等得到∠AEC=∠BDC，結合∠BEF=∠AEC，從而得出∠BEF=∠BDC，根據DBC+∠BDC=90°得到∠BEF+∠DBC=90°，從而得到垂直.試題解析：(1)、∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC="BC"EC=CD，又∵∠BCD=∠ACB=90°，∴△ACE≌△BCD（SAS）(2)、∵△ACE≌△BCD∴∠AEC=∠BDC，又∵∠BEF=∠AEC（對頂角），∴∠BEF=∠BDC，又∵∠DBC+∠BDC=90°，∴∠BEF+∠DBC=90°，∴AF⊥BD，所以直線AE與BD互相垂直．考點：三角形全等的判定與性質20、（1）x＝1;（2）x＝﹣5【分析】(1)去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解是多少即可．(2)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解是多少即可．【詳解】（1）去括號，得2x﹣18+3x＝3x﹣20+4x移項，得2x+3x﹣3x﹣4x＝﹣20+18合并同類項，得﹣2x＝﹣2系數化為1，得x＝1;（2）去分母，得4（50x+200）﹣12x＝9（x+4）﹣131去括號，得200x+800﹣12x＝9x+36﹣131移項，得200x﹣12x﹣9x＝36﹣131﹣800合并同類項，得179x＝﹣895系數化為1，得x＝﹣5此題考查一元一次方程的解法，依據先去分母，再去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解方程即可.21、（1）|x﹣3|；（2）8或﹣2；（3）﹣2、﹣1、0、1；（4）有最小值，最小值為1．【解析】（1）根據距離公式即可解答；（2）利用絕對值求解即可；（3）利用絕對值及數軸求解即可；（4）根據數軸及絕對值，即可解答．【詳解】解：（1）數軸上表示x與3的兩點之間的距離可以表示為|x﹣3|，故答案為：|x﹣3|；（2）∵|x﹣3|=5，∴x﹣3=5或x﹣3=﹣5，解得：x=8或x=﹣2，故答案為：8或﹣2；（3）∵|x+2|+|x﹣1|表示數軸上有理數x所對應的點到﹣2和1所對應的點的距離之和，|x+2|+|x﹣1|=3，∴這樣的整數有﹣2、﹣1、0、1，故答案為：﹣2、﹣1、0、1；（4）有最小值，理由是：∵丨x+3丨+丨x﹣6丨理解為：在數軸上表示x到﹣3和6的距離之和，∴當x在﹣3與6之間的線段上（即﹣3≤x≤6）時：即丨x+3丨+丨x﹣6丨的值有最小值，最小值為6+3=1．本題考查整式的加減、數軸、絕對值，解答本題的關鍵是明確整式加減的計算方法，會去絕對值符號，利用數軸的特點解答．22、x＝1.【解析】分析：這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數為1，從而得到方程的解．詳解：去分母，得6x－3(x－1)＝12－2(x＋2)．去括號，得6x－3x＋3＝12－2x－4.移項，得6x－3x＋2x＝12－4－3.合并同類項，得5x＝5.系數化為1，得x＝1.點睛：此題考查了一元一次方程的解法，注意：不要漏乘不含分母的項；若分子是一個整體，需加上括號；移項時項的系數要變號.23、（1）-5，0.5；（2）點P與Q運動2.2秒時重合；（3）①當點P運動11秒時，點P追上點Q；②當點P與點Q之間的距離為8個單位長度時，此時點P在數軸上所表示的數為﹣3或﹣1．【分析】（1）由題意得出數軸上點表示的數是，由點運動到中點得出點對應的數是即可；（2）設點與運動秒時重合，點對應的數為，點對應的數為，得出方程，解方程即可；（3）①運動秒時，點對應的數為，點對應的數為，由題意得出方程，解方程即可；②由題意得出，解得或，進而得出答案．【詳解】解：（1）數軸上點表示的數為6，點是數軸上在左側的一點，且，兩點間的距離為11，數軸上點表示的數是，點運動到中點，點對應的數是：，故答案為：，0.5；（2）設點與運動秒時重合