2023-2024學年安徽合肥七年級下冊數學期中考試卷及答案A卷一．選擇題（共10小題，每題3分，滿分30分）1.實數、、π、a、、……中無理數的個數為（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】此題考查了無理數，無限不循環小數是無理數，據此進行解答即可．【詳解】解：實數、、π、、、……中、π、是無理數，故無理數個數為3個．故選：B．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了同底數冪的乘除法、積的乘方與冪的乘方，熟練掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．分別根據同底數冪的乘除法、積的乘方與冪的乘方運算法則計算出各項后再進行判斷即可．【詳解】解：A．，故選項A計算錯誤，不符合題意；B．，故選項B計算錯誤，不符合題意；C．，故選項C計算錯誤，不符合題意；D．，故選項D計算正確，符合題意；故選：D3.實數16的算術平方根是（）A. B.4 C. D.8【答案】B【解析】【分析】本題考查了算術平方根；一個正數有兩個平方根，其中正的平方根稱為這個正數的算術平方根，據此可得答案．【詳解】解：實數16的算術平方根是4，故選：B．4.如果，那么m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數的大小估算，

求一個數的算術平方根與哪個整數最接近，就要看被開方數的值在哪兩個相鄰正整數的平方之間，與被開方數的差值較小的那個正整數的算術平方根即為與其最接近的整數．根據，即可得出m的取值范圍．詳解】解：，，，故選：C．5.已知不等式組的解集在數軸上表示如圖，則此不等式組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了在數軸上表示解集．熟練掌握在數軸上表示解集是解題的關鍵．根據在數軸上表示解集進行判斷作答即可．【詳解】解：由數軸可知，不等式組為，故選：A．6.下列不能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平方差公式：，解題的關鍵是掌握平方差公式的結構特征：左邊是兩個二項式相乘，且兩個二項式中有一項相同，另一項互為相反數；右邊是兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）；公式中的和可以是單項式，也可以是多項式．據此依次對各選項逐一分析即可作出判斷．【詳解】解：A．，能用平方差公式計算，故此選項不符合題意；B．，不能用平方差公式計算，故此選項符合題意；C．，能用平方差公式計算，故此選項不符合題意；D．，能用平方差公式計算，故此選項不符合題意．故選：B．7.若，a為任意實數，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據不等式的性質，對選項分別討論，即可得出結論．【詳解】解：選項A：若，當時，則；當時，則；當時，則，故該選項錯誤．選項B：若，當時，則，故該選項錯誤．選項C：若，a為任意實數，則，故該選項錯誤．選項D：若，a為任意實數，則，故該選項正確．故選：D【點睛】本題考查了不等式性質，解題的關鍵在熟練掌握不等式的性質．不等式性質1：不等式兩邊同時加上或減去同一個數或式，不等號方向不發生變化；不等式性質2：不等式兩邊同時乘或除以同一個正數，不等號方向不發生變化；不等式性質3：不等式兩邊同時乘或除以同一個負數，不等號方向發生變化．8.實數a在數軸上的位置如圖所示，則a、、的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了實數的大小比較，因為是選擇題故可用取特殊值的方法進行比較，以簡化計算．先由點a在數軸上的位置確定a的取值范圍，用取特殊值進行計算再比較即可解決問題．【詳解】解：由數軸得：，故令，則，，∴，故選：B．9.如圖，數軸上表示2、對應點分別為C、B，點C是的中點，則點A表示的數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了數軸和實數的關系的應用，注意：在數軸上之間的距離是．設點表示的數是，求出之間的距離，求出，即可得出關于的方程，求出即可．【詳解】解：設點表示的數是，在數軸上數表示2，的對應點分別是C、B，、之間的距離是，點C是的中點，，點表示的數是2，點表示的數是，，解得：．故選：C．10.現有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點H為的中點．連結．將乙紙片放到甲的內部得到圖2．已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了完全平方公式在幾何中的應用．正確表示陰影部分面積是解題的關鍵．設甲正方形的邊長為，則乙正方形的邊長為，由題意知，，則，，將代入求解即可．【詳解】解：設甲正方形的邊長為，則乙正方形的邊長為，由題意知，，則，點為的中點，則，，將代入得，原式，故選：A．二、填空題（共5小題，每題3分，滿分15分）11.北斗衛星導航系統是中國自行研制的全球衛星導航系統，授時精度優于0.00000001秒，0.00000001用科學記數法可表示為______．【答案】【解析】【分析】此題考查科學記數法的表示方法，表示時關鍵要確定的值以及的值．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．【詳解】解：，故答案為：．12.比較大小：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數的大小比較，根據實數的性質，先求出無理數的平方，進而比較大小．【詳解】解：，，，，，，故答案為：13.如果，那么m的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是平方差公式的應用，利用平方根的含義解方程，先把方程化為，再利用平方根的含義解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得：；14.若，，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查冪的乘方法則和同底數冪的乘法法則，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．利用冪的乘方法則和同底數冪的乘法法則變形，再代入相應的值運算即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．15.按如圖的程序進行運算，規定程序運行到“判斷結果是否大于30”為一次運算．若某運算進行了3次才停止，則x的取值范圍是__________________．【答案】＜x≤【解析】【分析】根據程序進行3次才停止，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【詳解】解：依題意，得，解得：．故答案為：＜x≤．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．三、解答題16.計算：．【答案】5【解析】【分析】此題考查了實數的混合運算能力，關鍵是能準確確定計算順序和方法．分別計算算術平方根，立方根，算術平方根的相反數，再計算乘法，最后再相加．【詳解】解：．17.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤3．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據完全平方公式和平方差公式去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可得到答案．【詳解】解：，當，時，原式．19.已知方程組的解滿足x為非正數，y為負數．（1）求m取值范圍．（2）在m的取值范圍內，當m為何整數時，不等式（2m+1）x＜2m+1的解為x＞1【答案】（1）（2）-1【解析】【分析】（1）解方程組得出x、y，由x為非正數，y為負數列出不等式組，解之可得；（2）由不等式的性質求出m的范圍，結合（1）中所求范圍可得答案．【小問1詳解】解：，由①+②得：，由①-②得：，∵x為非正數，y為負數，∴，解得：；【小問2詳解】解：∵不等式（2m+1）x＜2m+1的解為x＞1，∴，解得：，∵，∴，∵m為整數，∴當m=-1時，不等式（2m+1）x＜2m+1的解為x＞1．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，熟練掌握加減消元法和解不等式組的能力是解題的關鍵．20.我們知道，于是我們說：“的整數部分為1，小數部分則可記為”．則：（1）的整數部分是______，的小數部分可以表示為______；（2）已知的小數部分是a，的小數部分為b．求的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】本題考查的是估算無理數的大小，熟知估算無理數大小要用逼近法是解答此題的關鍵．（1）先估算出的取值范圍，再確定的整數部分和小數部分；（2）先估算出和的取值范圍，再確定a與b的值，最后代入代數式計算即可；【小問1詳解】解：，，的整數部分是1，的整數部分為2，小數部分為，故答案為：2，；【小問2詳解】，，的整數部分是1，的整數部分為3，小數部分為，∴的整數部分為5，小數部分為，．21.材料閱讀：若一個整數能表示成（a，b是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”．例如：因為，所以13是“完美數”；再如：因為（a，b是整數），所以是“完美數”．根據上面的材料，解決下列問題：（1）請直接寫出一個小于10的“完美數”，這個“完美數”是______．（2）試判斷（x，y是整數）是否為“完美數”，并說明理由．（3）已知（x，y是整數，k為常數），要使M為“完美數”，試求出一個符合條件的k值，并說明理由．【答案】（1）2（答案不唯一）（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據“完美數”的定義判斷，并寫出一個小于10的“完美數”即可說明；（2）根據新定義，先進行計算，然后因式分解成兩個平方和的形式即可求解；（3）先運用完全平方公式將進行化簡，再根據“完美數”的定義計算即可．【小問1詳解】解：，是“完美數”，故答案為：2（答案不唯一）．【小問2詳解】解：，是“完美數”．【小問3詳解】解：，為“完美數”，，．【點睛】本題考查了因式分解的應用，整式的運算，有理數的運算，用完全平方公式因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．22.某單位準備購買文化用品m件，現有甲、乙兩家超市進行促銷活動，該文化用品兩家超市的標價均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優惠，超過400元的部分按標價的6折售賣；乙超市全部按標價的8折售賣．（1）當時，在甲超市的購物金額為______元；乙超市的購物金額為______元；（2）若時，你認為選擇哪家超市支付的費用較少？【答案】（1）300，240（2）當購買數量超過40件不足80件時，選擇乙超市支付的費用較少；當購買數量為80件時，選擇兩超市支付的費用相同；當購買數量超過80件時，選擇甲超市支付的費用較少．【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的應用以及一元一次方程的應用，根據兩超市給出的優惠方案，用含m的代數式表示出在兩家超市的購物金額是解題的關鍵．（1）利用總價＝單價×數量，可求出購買30件這種文化用品所需原價，再結合兩超市給出的優惠方案，即可求出在兩家超市的購物金額；（2）當時，在甲超市的購物金額為元，在乙超市的購物金額為元，分、以及三種情況，可求出m的取值范圍或m的值，綜上，即可得出結論．【小問1詳解】解：∵（元），，∴在甲超市的購物金額為300元，在乙超市的購物金額為（元）．故答案為：300；240．【小問2詳解】解：當時，在甲超市的購物金額為