第頁成都市2025年中考數學模擬試卷一A卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數。若氣溫為零上8℃記作，則表示氣溫為（）A.零上2℃B.零下2℃C.零上8℃D.零下8℃2.下列各式計算正確的是（）A.B.C.D.3.下圖是一個螺母零件的立體圖形，它的左視圖是（）4.函數中，自變量的取值范圍是（）A.B.C.D.5.已知點與點關于原點對稱，則的值為（）A.5B.C.3D.6.如圖，把一塊含有30°的直角三角形的一個銳角頂點放在直尺的一邊上。若，則的度數為（）A.115°B.105°C.125°D.135°7.如圖，直徑AB與弦CD互相垂直，交于點E，若，則CD的長為（）A.3B.4C.8D.68.一次函數的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）A.B.C.D.9.“連城讀書月”活動結束后，對八年級（三）班45人所閱讀書籍數量情況的統計結果如下表所示：閱讀數量1本2本3本3本以上人數（人）1018134根據統計結果，閱讀2本書籍的人數最多，這個數據2是（）A.平均數B.中位數C.眾數D.方差10.如圖，四邊形和四邊形是以點O為位似中心的位似圖形。若，則四邊形和四邊形的面積比為（）A.4∶9B.2∶5C.2∶3D.二、填空題（每小題4分，共16分）11.如圖，在中，的度數是.12.計算：.13.一次函數的圖象經過點，且與軸，軸分別交于點A，B，則△AOB的面積是.14.在△ABC中，，且關于的方程有兩個相等的實數根，則AC邊上的中位線長為.三、解答題15.（每小題6分，共12分）（1）計算：（2）解不等式組：16.（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中.17.（本題8分）如圖，甲、乙兩數學興趣小組測量山CD的高度。甲小組在地面A處測量，乙小組在上坡B處測量，.甲小組測得山頂D的仰角為45°；乙小組測得山頂D的仰角為58°.求山CD的高度（結果保留一位小數）.（參考數據：）18.（本題8分）“端午節”是我國流傳上千年的傳統節日，全國各地舉行了豐富多彩的紀念活動，為了繼承傳統，減緩學生考前的心理壓力，某班學生組織了一次拔河比賽，裁判員讓兩隊隊長用“石頭、剪刀、布”的手勢方式選擇場地位置，規則是：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，手勢想通再決勝負.（1）用列表或畫樹狀圖法，列出甲、乙兩隊手勢可能出現的情況；（2）裁判員的這種做法對甲、乙雙方公平嗎？請說明理由.19.（本題10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC為等腰直角三角形，，，∥軸.（1）求點B，C的坐標（用含的式子表示）；（2）若反比例函數的圖象同時經過點B和點C，求反比例函數的表達式.20.（本題10分）如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，于點D，E是AB延長線上的一點，CE交⊙O于點F，連接OC，AC.（1）求證：AC平分；（2）若①求的度數；②若的⊙O半徑為，求線段EF的長.B卷一、填空題（每小題4分，共20分）21.若關于的一元二次方程有一個根為0，則的值為.22.使關于的分式方程的解為非負數，且使反比例函數的圖象經過第一、三象限時滿足條件的所有整數的和為.23.已知⊙O的兩條直徑AC，BD互相垂直，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓得到如圖所示的圖形.現隨機地向圖形內擲一枚小針，記針尖落在陰影區內的概率為，針尖落在⊙O內的概率為，則.24.如圖，直線與軸，軸分別交于點A，B，點Q是以為圓心，1為半徑的圓上一動點，過Q點的切線交線段AB于點P，則線段PQ的最小值是.25.如圖，若△ABC內一點P滿足，則點P為△ABC的布洛卡點，三角形的布洛卡點由法國數學家和數學教育家克洛爾于1816年首次發現.問題：已知在等腰直角三角形DEF中，若Q為△EDF的布洛卡點，，則的值為.二、解答題26.（本題8分）某新建小區有眾多業主需要裝修，物業公司在小區某入口AE處用長的圍欄靠近墻體AG（足夠長）圍成一個建材臨時堆放區.圖為入口處的俯視示意圖，BC，CD，DA為圍欄.已知入口AE寬度為，設AD長度為.（1）若圍成的堆放區占地面積為，求的值；（2）為保證消防安全，小區入口寬度不能小于2.5米。此時能圍成的建材堆放區的最大占地面積為多少？27.（本題10分）問題背景：已知的頂點D在ABC的邊AB所在直線上（不與A，B重合）.DE交AC所在直線于點M，DF交BC所在直線于點N.記△ADM的面積為，△BND的面積為.（1）初步嘗試：如圖①，當△ABC是等邊三角形，，且時，則；（2）類比探究：在（1）的條件下，先將點D沿AB平移，使，再將繞點D旋轉至如圖②所示位置，求的值；（3）延伸拓展：當△ABC是等腰三角形時，設.Ⅰ.如圖③，當D點在線段AB上運動時，設，求的表達式（結果用的三角函數表示）.Ⅱ.如圖④，當點D在BA的延長線上運動時，設，，直接寫出的表達式，不必寫出解答過程.28.（本題12分）已知二次函數.（1）當時，求這個二次函數的