廣州市東環中學2024年七年級數學第一學期期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列運算中，結果正確的是()A．3a2+4a2＝7a4 B．4m2n+2mn2＝6m2nC．2x﹣x＝x D．2a2﹣a2＝22．2的絕對值是（）．A．2 B．－2 C．－ D．±23．如圖，正方體的平面展開圖，每個面上都標有一個漢字，與“中”字相對的面上的字為（）A．宜 B．居 C．城 D．市4．如圖，貨輪在航行過程中，發現燈塔在它南偏東的方向上，同時，在它的北偏東方向上又發現了客輪，則的度數為（）A． B． C． D．5．若關于的函數是正比例函數，則，應滿足的條件是（）A． B． C．且 D．且6．下列六個數中：3.14，，，，，0.1212212221……（每兩個1之間增加一個2），其中無理數的個數是（）．A．2 B．3 C．4 D．57．有理數，在數軸上的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）．A． B． C． D．8．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）的是（）A．對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調查B．對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規情況的調查C．對我市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調查D．對我國首艘國產航母002型各零部件質量情況的調查9．如下圖所示：用火柴棍擺“金魚”按照上面的規律，擺n個“金魚”需用火柴棒的根數為（）A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n10．小明從家里騎自行車到學校，每小時騎15km，可早到10分鐘，每小時騎12km就會遲到5分鐘．問他家到學校的路程是多少km？設他家到學校的路程是xkm，則據題意列出的方程是（）A． B．C． D．11．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，點P在邊AC上以1cm/s的速度從點A向終點C運動，與此同時點Q在邊AB上以同樣的速度從點B向終點A運動，各自到達終點后停止運動，設運動時間為t（s），則當△APQ是直角三角形時，t的值為（）A．2s B．4s C．2s或4s D．2s或4.5s12．某商品進價為每件元，商店將價格提高作零售價銷售，在銷售旺季過后，商店又以折的價格開展促銷活動，這時該商品每件的售價為()A．元 B．元 C．元 D．元二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關于的方程的解是，則___________．14．若單項式與是同類項，則______．15．已知，在數軸上的位置如圖所示，化簡：=____________．16．若代數式和互為相反數，則x的值為______．17．用四舍五人法，將數0.34082精確到千分位大約是_________________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，數軸上A，B兩點表示的數分別為a，b，且a，b滿足|a+5|+（b﹣11）2＝1．（1）則a＝，b＝；（2）點P，Q分別從A，B兩點同時向右運動，點P的運動速度為每秒5個單位長度，點Q的運動速度為每秒4個單位長度，運動時間為t（秒）．①當t＝2時，求P，Q兩點之間的距離．②在P，Q的運動過程中，共有多長時間P，Q兩點間的距離不超過3個單位長度？③當t≤15時，在點P，Q的運動過程中，等式AP+mPQ＝75（m為常數）始終成立，求m的值．19．（5分）（1）計算：（2）計算：（3）20．（8分）如圖，已知點A，B，C，D，請按要求畫出圖形.（1）畫直線AB和射線CB；（2）連結AC，并在直線AB上用尺規作線段AE，使.（要求保留作圖痕跡）（3）在直線AB上確定一點P，使的和最短，并寫出畫圖的依據.21．（10分）已知數軸上點A,B,C所表示的數分別是-4,10，x.(1)則線段AB的長為.(2)若AC=4，點M表示的數為2，求線段CM的長.22．（10分）計算：（1）﹣3+8﹣7﹣15；（2）﹣43÷(﹣2)2×23．（12分）作為全國46個先行實施生活垃圾強制分類的試點城市之一，隨著“垃圾分類”話題的熱度居高不下，昆明市將如何實施城鄉垃圾分類工作也倍受市民的關注.根據垃圾分類工作的要求，昆明市2019年第一季度共生產環保垃圾箱2800個，第一個月生產量是第二個月的2倍，第三個月生產量是第一個月的2倍，試問第二個月生產環保垃圾箱多少個？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】將選項A，C，D合并同類項，判斷出選項B中左邊兩項不是同類項，不能合并，即可得出結論，【詳解】解：A、3a2+4a2=7a2，故選項A不符合題意；

B、4m2n與2mn2不是同類項，不能合并，故選項B不符合題意；C.、2x－x＝x，故選項C符合題意；D、2a2-a2=a2，故選項D不符合題意；

故選C．本題考查同類項的意義，合并同類項的法則，解題關鍵是掌握合并同類項法則．2、A【解析】根據絕對值的含義指的是一個數在數軸上的點到距離，而正數的絕對植是一個正數，易找到2的絕對值．【詳解】A選項根據正數的絕對值是它本身得∣2∣=2，正確；B選項-2是2的相反數，錯誤；C選項是2的相反數的倒數，錯誤；D選項既是2的本身也是2的相反數，錯誤．故選：A．本題考查的知識點是絕對值的概念，牢記絕對值的概念并能與相反數、倒數等概念加以區分是關鍵．3、B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據此作答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“中”與“居”是相對面，

“國”與“市”是相對面，

“宜”與“城”是相對面．

故選B．考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4、C【解析】首先根據方向角的定義作出圖形，根據圖形即可求解．【詳解】如圖，∠AOB=180°-60°-40°=80°．故選：C．本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的定義，理解A、B、O的相對位置是關鍵．5、D【分析】根據正比例函數的定義判斷即可．【詳解】根據正比例函數的定義可得:(a－2)≠0,b=0,即且．故選D．本題考查正比例函數的定義,關鍵在于熟悉相關知識點．6、A【分析】根據有理數和無理數的定義，對各個數逐個分析，即可得到答案．【詳解】，故為有理數；，故為有理數；為無理數；為有理數；，故為有理數；0.1212212221……為無線不循環小數，故為無理數；∴共有2個無理數故選：A．本題考查了有理數和無理數的知識；解題的關鍵是熟練掌握有理數和無理數的定義，從而完成求解．7、A【解析】試題解析：．數軸右邊的數大于數軸左邊的數，∴正確；．∵，∴；故錯誤.．在的右邊，∴；故錯誤.．∵，異號，∴，∴．故錯誤.故選．8、D【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．由此，對各選項進行辨析即可.【詳解】A、對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調查，人數眾多，意義不大，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規情況的調查，人數眾多，意義不大，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；C、對我市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調查，人數眾多，意義不大，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；D、對我國首艘國產航母002型各零部件質量情況的調查，意義重大，應采用普查，故此選項正確；故選D．本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．9、A【分析】根據前3個“金魚”需用火柴棒的根數找到規律：每增加一個金魚就增加6根火柴棒，然后根據規律作答．【詳解】解：由圖形可得：第一個“金魚”需用火柴棒的根數為6+1=8；第二個“金魚”需用火柴棒的根數為6×1+1=14；第三個“金魚”需用火柴棒的根數為6×3+1=10；……；第n個“金魚”需用火柴棒的根數為6n+1．故選：A．本題考查了用代數式表示規律，屬于常考題型，找到規律并能用代數式表示是解題關鍵．10、A【分析】設他家到學校的路程是xkm，將時間單位轉化成小時，然后根據題意列方程即可.【詳解】設他家到學校的路程是xkm，∵10分鐘＝小時，5分鐘＝小時，∴＝﹣．故選：A．此題考查的是一元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵.11、D【分析】先根據時間和速度確定兩動點P和Q的路程：AP＝BQ＝t，根據直角三角形30度的性質得AB的長，分兩種情況：當∠APQ＝90°和∠AQP＝90°，根據AQ＝2AP和AP＝2AQ列方程可得結論．【詳解】解：由題意得：AP＝BQ＝t，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴AC＝3，∴AB＝2AC＝6，∴當△APQ是直角三角形時，有兩種情況：①當∠APQ＝90°時，如圖1，∠AQP＝30°，∴AQ＝2AP，∴6﹣t＝2t，t＝2；②當∠AQP＝90°時，如圖2，當0＜t≤3時，AP＝2AQ，即t＝2(6﹣t)，t＝4（不符合題意），當t＞3時，P與C重合，則AQ＝＝6﹣t，t＝4.5，綜上，t的值為2s或4.5s；故選：D．本題考查了三角形中的動點問題，涉及含30°直角三角形的性質，解題的關鍵是用時間和速度表達出線段的長度，并熟悉直角三角形的性質．12、C【分析】根據題意列出等量關系，商品的售價=原售價的80%．直接列代數式求值即可．【詳解】依題意可得：

元．

故選：C．本題主要考查了列代數式問題，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．注意數字通常寫在字母的前面．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【分析】把代入原方程，可得再解方程可得答案．【詳解】解：關于的方程的解是，故答案為：本題考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知識是解題的關鍵．14、1【分析】根據同類項的定義可先求得m和n的值，從而求出它們的和．【詳解】解：∵單項式與是同類項，

∴n-1=1,m=3，

解得n=2,m=3，，

∴m+n=3+2=1．

故答案為1.本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相15、2a-b.【分析】根據數軸可得，a＞0，b＜0，且.【詳解】由數軸可知a＞0，b＜0，且，因此可知b-a＜0，根據絕對值的性質可知：=a-b+a=2a-b.故答案為2a-b.本題考查了學生數軸和兩點的距離絕對值表示方法，掌握通過數軸獲取信息是解決此題的關鍵.16、4【解析】將和相加等于零，可得出x的值．【詳解】由題意得：，解得，．故答案為：4.本題考查代數式的求值，關鍵在于獲取和相加為零的信息．17、0.341【分析】根據“求一個小數的近似數，要看精確到哪一位，就從它的下一位運用四舍五入取得近似值”進行解答即可．【詳解】∵對數0.34082的萬分位進行四舍五入后得到0.341∴0.34082精確到千分位大約是0.341故答案是：0.341此題主要考查求近似值的方法：用“四舍五入”法取近似值，注意看清是保留幾位小數或精確到什么位．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）﹣5，11；（2）①P，Q兩點之間的距離為13；②12≤t≤18；③當m＝5時，等式AP+mPQ＝75（m為常數）始終成立．【分析】（1）由非負性可求解；（2）①由兩點距離可求解；②由，兩點間的距離不超過個單位長度，列出不等式即可求解；③等式（為常數）始終成立，由列出方程，即可求解.【詳解】（1）∵a、b滿足：|a+5|+（b﹣11）2＝1，∵|a+5|≥1，（b﹣11）2≥1，∴：|a+5|＝1，（b﹣11）2＝1，∴a＝﹣5，b＝11，故答案為：﹣5，11；（2）①∵t＝2時，點P運動到﹣5+2×5＝5，點Q運動到11+2×4＝18，∴P，Q兩點之間的距離＝18﹣5＝13；②由題意可得：|﹣5+5t﹣（11+4t）|≤3，∴12≤t≤18；③由題意可得：5t+m（11+4t﹣5t+5）＝75，∴5t﹣mt+15m＝75，∴當m＝5時，等式AP+mPQ＝75（m為常數）始終成立．本題考查一元一次方程的應用，非負數的性質、數軸、兩點間距離等知識，解題的關鍵是熟練應用這些知識解決問題，屬于中考常考題型.19、(1)-30；(2)-3.5；(3)-4【分析】(1)根據加法結合律和交換律即可得到結果；(2)根據含乘方的有理數的混合運算即可得到結果；(3)根據解一元一次方程的步驟即可得到結果．【詳解】解：(1)原式=13+47-（56+34）=60-90=-30；(2)原式=-1×3+4÷（-8）=-3-0.5=-3.5；(3)本題主要考查的是含乘方的有理數的混合運算以及解一元一次方程，掌握以上知識點是解題的關鍵．20、解：（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析；畫圖的依據：兩點之間，線段最短.【分析】（1）根據直線是向兩方無限延伸的畫直線AB即可，根據射線是向一方無限延伸的畫射線CB；

（2）首先畫出線段AC，在AB的延長線上依次截取兩次AC，使得；

（3）連接AB,CD，AB與CD的交點就是P點．【詳解】解：（1）如圖所示，直線AB,射線CB即為所求；（2）如圖所示，線段AC、AE即為所求；（3）如圖所示，點P即為所求，畫圖的依據：兩點之間，線段最短.本題考查了線段，射線，直線的概念和畫法，掌握線段，射