平行線中的拐點(diǎn)問(wèn)題1.鉛筆模型如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠DEB的大小關(guān)系.解：過(guò)點(diǎn)E向左作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD，EF//AB∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB

＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°，即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．F例1題答圖例1如圖，AB∥CD，∠APC與∠A，∠C有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由．解：∠APC＋∠A＋∠C＝360°.理由如下：如答圖，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB.∵AB∥CD，PE∥AB∴PE∥CD.∴∠1＋∠A＝180°，∠2＋∠C＝180°.∴∠1＋∠2＋∠A＋∠C＝360°，即∠APC＋∠A＋∠C＝360°.2.鉛筆模型進(jìn)階版

如圖,AB∥CD,則:CABDEACDBE2E1當(dāng)有一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E+∠C=360°

當(dāng)有兩個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E1

+∠E2

+∠C

=540°

當(dāng)有三個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E1

+∠E2

+∠E3+∠C

=720°

ABCDE1E2E3ABCDE1E2En當(dāng)有n個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：

∠A+∠E1

+∠E2

+…+∠En+∠C

=180°

若有n個(gè)拐點(diǎn)，你能找到規(guī)律嗎？（n+1）2．如圖，AB∥CD，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．訓(xùn)練2題圖540°3.豬蹄模型

如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關(guān)系嗎？說(shuō)說(shuō)你的看法．BDCEA解：過(guò)點(diǎn)E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD，EF//AB∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF

＝∠DEB，即∠B＋∠D＝∠DEB．F例2如圖，已知AB∥CD，∠APC與∠A，∠C有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由．例2題答圖解：∠APC＝∠A＋∠C.理由如下：如答圖，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB.∵AB∥CD，PE∥AB∴PE∥CD.∴∠A＝∠1，∠2＝∠C.∵∠APC＝∠1＋∠2，∴∠APC＝∠A＋∠C.4.豬蹄模型進(jìn)階版如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有一個(gè)角時(shí)：

∠A+∠C=∠E當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1當(dāng)左邊有三個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí):∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn=∠E1

+∠E2+…+∠Em+∠D當(dāng)左邊有(n+1)個(gè)角，右邊有(m+1)個(gè)角時(shí)：若左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角；你能找到規(guī)律嗎？訓(xùn)練

4.如圖，AB∥CD，則∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．解：∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.理由如下：如答圖，過(guò)點(diǎn)O，P分別作OM∥AB，PN∥CD.∵AB∥CD，OM∥AB，PN∥CD∴CD∥OM∥PN∥AB.∴∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC.∴∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4，即∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.訓(xùn)練4題答圖例3如圖，AB∥CD，請(qǐng)判斷α，β，γ之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：α＋β－γ＝180°.理由如下：如答圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB.∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD.∴α＋∠BPQ＝180°，γ＝∠DPQ.∴∠BPQ＝180°－α.∵β＝∠BPQ＋∠DPQ，∴β＝180°－α＋γ，即α＋β－γ＝180°.例3題答圖例3如圖，AB∥CD，請(qǐng)判斷α，β，γ之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：α＋β－γ＝180°.理由如下：如答圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB.∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD.∴α＋∠BPQ＝180°，γ＝∠DPQ.∴∠BPQ＝180°－α.∵β＝∠BPQ＋∠DPQ，∴β＝180°－α＋γ，即α＋β－γ＝180°.例3題答圖5.彈勾模型如圖，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.ABCDPE解：∠BAP+∠APC=∠PCD.理由如下：作∠APE=∠BAP，∴EP∥AB.∵AB∥CD，∴EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD.∴∠APE+∠APC=∠PCD，即∠BAP+∠APC=∠PCD.5.彈勾模型（1）例4如圖，已知AB∥CD，∠APC與∠A，∠C有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由．解：∠APC＋∠A＝∠C.理由如下：如答圖，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB.∴∠EPA＋∠A＝180°.∵∠EPA＝∠APC＋∠CPE，∴∠APC＋∠CPE＋∠A＝180°.∴∠APC＋∠A＝180°－∠CPE.∵AB∥CD，∴PE∥CD.∴∠CPE＋∠C＝180°.∴∠C＝180°－∠CPE.∴∠APC＋∠A＝∠C.例4題答圖5.彈勾模型（2）例5

(1)如圖，已知AB∥CD，則∠APC與∠A，∠C有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由．解：∠A＝∠APC＋∠C.理由如下：如答圖，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB.∴∠1＋∠A＝