浙江省杭州市2025屆七上數學期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．為數軸上表示的點，將點沿數軸向右平移3個單位到點，則點所表示的實數為（）A．3 B．2 C． D．2或2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．=3 B．x2+1=5 C．x=0 D．x+2y=33．若單項式與是同類項，則的值是A．1 B． C．16 D．4．如圖△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，若點Q在線段CA上以4cm/s的速度由點C向點A運動，點P在BC線段上以3cm/s的速度由B向C運動，求多長時間點Q與點P第一次在哪條邊上相遇？（

）A．24sBC邊 B．12sBC邊C．24sAB邊 D．12sAC邊5．如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作（）元．A．+5 B．+20 C．﹣5 D．﹣206．下列各圖中所給的線段、射線、直線能相交的是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的有（）①﹣a一定是負數；②一定小于a；③互為相反數的兩個數的絕對值相等；④等式﹣a1＝|﹣a1|一定成立；⑤大于﹣3且小于1的所有整數的和是1．A．0個 B．1個 C．1個 D．3個8．如圖所示，A．B兩點在數軸上表示的數分別為、，下列式子成立的是（）A． B． C． D．9．兩個有理數的和是正數，積是負數，那么這兩個數（）A．互為相反數B．絕對值相等的數C．異號兩數，其中絕對值大的數是正數D．異號兩數，其中絕對值大的數是負數10．小華帶x元去買甜點，若全買紅豆湯圓剛好可買30杯，若全買豆花剛好可買40杯．已知豆花每杯比紅豆湯圓便宜10元，依題意可列出下列哪一個方程式()A． B． C． D．11．如圖，是直線上的一點，，，平分，則圖中的大小是（）A． B． C． D．12．地球是一個蔚藍色的星球，其儲水量是很豐富的.但97.5%的水是咸水，能直接被人們生產和生活利用的淡水僅占2.5%.在淡水中，江河、湖泊、水庫及淺層地下水等來源的水較易于開采,可供人類直接使用，而據不完全統計，全球每分鐘約有8500000噸污水排入江河湖海，所以保護水環境已經到了刻不容緩的時候.8500000噸用科學記數法可表示為（）A．噸 B．噸C．噸 D．噸二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知線段，在直線上畫線段，線段的長為是___________．14．如圖，從地到地共有五條路，人們常常選擇第③條，請用幾何知識解釋原因____.15．如圖，，正方形，正方形，正方形，正方形，…，的頂點，在射線上，頂點，在射線上，連接交于點，連接交于點，連接交于點，…，連接交于點，連接交于點，…，按照這個規律進行下去，設與的面積之和為與的面積之和為與的面積之和為，…，若，則等于__________．（用含有正整數的式子表示）16．點，，，在數軸上的位置如圖所示，其中點為原點，，，若點所表示的數為，則點所表示的數為____．17．觀察一列數：1，-2，4，-8，16，-32，64，......,按照這樣的規律，若其中連續三個數的和為3072，則這連續三個數中最小的數是_______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，長方形OABC的邊OA在數軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3.(1)數軸上點A表示的數為.(2)將長方形OABC沿數軸水平移動，移動后的長方形記為O′A′B′C′，移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分(如圖8中陰影部分)的面積記為S.①當S恰好等于原長方形OABC面積的一半時，數軸上點A′表示的數是.②設點A的移動距離AA＇＝x(ⅰ)當S＝4時，求x的值；(ⅱ)D為線段AA′的中點，點E在找段OO＇上，且OO＇＝3OE，當點D，E所表示的數互為相反數時，求x的值.19．（5分）在創建全國文明城市，做文明市民活動中，某企業獻愛心，把一批圖書分給某班學生閱讀，如果每人分三本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？共有多少本圖書？（列方程解答）20．（8分）如圖，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點都在格點上．（1）判斷△ABC是什么形狀，并說明理由．（2）求△ABC的面積．21．（10分）我們將兩數的和與積相等的等式稱為“和諧”等式，觀察下面的“和諧”等式：······（1）按此等式的規律，請再寫出符合這個規律的一個“和諧”等式；（2）請表示第個“和諧”等式的規律．22．（10分）如圖，數軸上有A，B兩點，AB＝18，原點O是線段AB上的一點，OA＝2OB．(1)求出A，B兩點所表示的數；(2)若點C是線段AO上一點，且滿足AC＝CO+CB，求C點所表示的數；(3)若點E以3個單位長度/秒的速度從點A沿數軸向點B方向勻速運動，同時點F以1個單位長度/秒的速度從點B沿數軸向右勻速運動，并設運動時間為t秒，問t為多少時，E、F兩點重合．并求出此時數軸上所表示的數．23．（12分）已知，是過點的一條射線，，分別平分，．請回答下列問題：（1）如圖①，如果是的平分線，求的度數是多少？（2）如圖②，如果是內部的任意一條射線，的度數有變化嗎？為什么？（3）如圖③，如果是外部的任意一條射線，的度數能求出嗎？如果能求出，請寫出過程；如果不能求出，請簡要說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】結合數軸的特點，運用數軸的平移變化規律即可計算求解．【詳解】根據題意，點B表示的數是-1+3=2.故選B.本題主要考查了實數與數軸之間的對應關系，解決此類問題，一定要結合數軸的特點，根據數軸的平移變化規律求解．2、C【分析】根據只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1，這樣的方程叫一元一次方程進行分析即可．【詳解】A選項：未知數是分母，不是一元一次方程，故此選項錯誤；

B選項：未知數次數是2，不是一元一次方程，故此選項錯誤；

C選項：x=1是一元一次方程，故此選項正確；

D選項：x+2y=3中有兩個未知數，不是一元一次方程，故此選項錯誤；

故選C．考查了一元一次方程的定義，關鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的系數不為1．3、B【分析】由同類項的定義即可求得.【詳解】由題得：，解得，把m、n的值代入原式得：故選：B.本題考查了同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的次數也分別相同.同類項定義中：相同字母的指數相同，是易混點.4、A【分析】因為VQ＞VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，據此列出方程，解這個方程即可求得．【詳解】因為VQ＞VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，設經過x秒后P與Q第一次相遇，依題意得：4x=3x+2×12，解得：x=24，此時P運動了24×3=72（cm）又∵△ABC的周長為33cm，72=33×2+6，∴點P、Q在BC邊上相遇，即經過了24秒，點P與點Q第一次在BC邊上相遇．故選A．本題考查了一元一次方程的應用，以及數形結合思想的運用；根據題意列出方程是解決問題的關鍵．5、D【解析】試題解析：“正”和“負”相對，所以如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作-20元．6、B【分析】根據直線、射線、線段的性質即可解題.【詳解】解：直線可以向兩端無限延伸,射線向一端無限延伸,∴B選項在圖像左側有交點,其余選項沒有交點,故選B.本題考查了直線、射線、線段的性質,熟悉圖像的性質是解題關鍵.7、B【分析】根據有理數大小比較的方法，正數和負數的含義和判斷，以及絕對值、偶次方的非負性質的應用，逐項判斷即可．【詳解】解：∵﹣a可能是正數、負數或0，∴選項①不符合題意；∵a＜0時，大于a，∴選項②不符合題意；∵互為相反數的兩個數的絕對值相等，∴選項③符合題意；∵等式﹣a1＝|﹣a1|不一定成立，∴選項④不符合題意．∵大于﹣3且小于1的所有整數是﹣1、﹣1、0、1，它們的和是﹣1，∴選項⑤不符合題意．∴說法正確的有1個：③．故選：B．此題主要考查了有理數大小比較的方法，正數和負數的含義和判斷，以及絕對值、偶次方的非負性質的應用，要熟練掌握．8、C【分析】根據數軸上點表示的數，可知a＜0，b＞0，，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵a＜0，b＞0，∴，故A選項錯誤；∵a＜b，∴，故B選項錯誤；∵-a＞0，b＞0，，∴，故C選項正確；∵a＜0，b＞0，，∴，故D選項錯誤．故選C．本題主要考查數軸上點表示的數，以及加法，減法，乘法運算法則，通過數軸上的點的位置，得到點所對應的數的正負性以及絕對值的大小，是解題的關鍵．9、C【分析】根據有理數的乘法和加法法則求解．【詳解】解：∵兩個有理數的積為負，∴兩數異號；又∵它們的和為正數，∴正數絕對值較大．故選：C．本題考查了有理數的乘法和加法．有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加．絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．10、A【解析】解：由題意知紅豆湯圓每杯元，豆花每杯元，又因為豆花每杯比紅豆湯圓便宜1元，即=﹣1，則=﹣1．故選A．11、C【分析】根據角平分線的性質及平角的定義可得結論【詳解】解：平分故選：C本題主要考查了角平分線的性質，靈活的結合圖形及已知條件求角度是解題的關鍵.12、A【分析】根據科學記數法的定義，即可得到答案．【詳解】8500000噸=噸，故選A．本題主要考查科學記數法的定義，掌握科學記數法的形式：（，n為整數）是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、或【分析】根據已知條件畫出相應的圖形，再利用線段的和差進行計算即可得解．【詳解】∵在直線上畫線段∴有兩種情況：①當點在線段上時②當點在線段外時∴如圖，①當點在線段上時，如圖，②當點在線段外時，故答案是：或本題考查了線段的和差，是基礎題，解題的關鍵在于能夠通過對點的位置進行分類討論，畫出圖形可以更好的理解題意．14、兩點之間，線段最短【解析】試題分析：在連接A、B的所有連線中，③是線段，是最短的，所以選擇③的原因是：兩點之間，選段最短．故答案為兩點之間，線段最短．15、【分析】先證得△ADC△，推出CD=，，同理得到，，由△△，推出△ED邊D上的高為，計算出，同理計算得出，，找到規律，即可求解【詳解】∵正方形，正方形，且，∴△和△都是等腰直角三角形，∴，∴，同理，∵正方形，正方形，邊長分別為2，4，∴AC∥，∥，∴，∴，∴，，同理：，，∵∥，∴△△，設△和△的邊和上的高分別為和，∴，∵，∴，，∴；同理求得：；；．故答案為：．本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，相似三角形的判定與性質在規律型問題中的應用，數形結合并善于發現規律是解題的關鍵．16、【分析】根據題意和數軸可以用含a的式子表示出點B表示的數，本題得以解決．【詳解】∵O為原點，AC＝2，OA＝OB，點C所表示的數為a，∴點A表示的數為a?2，∴點B表示的數為：?（a?2）=，故答案為：．本題考查數軸，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．17、-2048

【分析】觀察該列數發現：后一個數是前一個數的倍，由此可設所求的連續三個數中最小的數是，則另兩個數分別是，根據題意建立方程求解即可.【詳解】觀察該列數發現：后一個數是前一個數的倍設所求的連續三個數中最小的數是，則另兩個數分別是由題意得：解得：則最小數為-2x=-2048故答案為：-2048.本題考查了一元一次方程的實際應用，觀察數據從中找出規律是解題關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）4；（2）①2或3；②(ⅰ)x=；(ⅱ)x=【分析】（1）由面積公式可求OA=4，即可求解；（2）①首先計算出S的值，再根據矩形的面積表示出O′A的長度，再分兩種情況：當向左運動時，當向右運動時，分別求出A′表示的數；②(ⅰ)根據面積可得x的值；(ⅱ)當原長方形OABC向左移動時，點D表示的數為4-x，點E表示的數為-x，再根據題意列出方程．【詳解】（1）∵長方形OABC的面積為1．OC邊長為2．∴1=2×OA，∴OA=4，∴點A表示的數為4，故答案為：4；（2）①∵S等于原長方形OABC面積的一半，∴S=3，當向左運動時，如圖1，即1-2×AA'=3，解得AA'=2，∴OA'=4-2=2，∴A′表示的數為2；

當向右運動時，如圖2，∵OA′=OA+AA'=4+2=3，∴A′表示的數為3．故答案為2或3；②(ⅰ)∵S=4，∴（4-x）2=4，∴x=；(ⅱ)∵點D、E所表示的數互為相反數，∴長方形OABC只能向左平移，∵點D、E所表示的數互為相反數，∴4-+（-）=0，∴x=此題屬于四邊形綜合題，主要考查了一元一次方程的應用，數軸，關鍵是正確理解題意，利用數形結合列出方程，注意要分類討論，不要漏解．19、這個班有45個學生，共有155本圖書．【分析】根據題意找出等量關系，設學生人數為x，列方程，解方程得到人數，再依題意求出圖書總數即可.【詳解】解：設這個班有x個學生，根據題意得：3x+20＝4x﹣25，解得：x＝45，3×45+20＝155（本），答：這個班有45個學生，共有155本圖書．本題主要考查了列方程和解方程，根據題意正確列出方程是解題的關鍵.20、（1）△ABC是直角三角形，理由詳見解析；（2）1.【解析】（1）根據勾股定理求出AB、BC及AC的長，再根據勾股定理的逆定理來進行判斷即可．（2）用直角三角形的面積，即可得出結果；【詳解】（1）△ABC是直角三角形，理由如下：由勾股定理可得：AC2=12+82=65，BC2=42+62=52，AB2=32+22=1，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．（2）∵BC2=42+62=52，AB2=32+22=1，∴BC=2,AB=,∴△ABC的面積=×2×=1．本題考查了勾股定理、三角形面積的計算、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解決問題（1）的關鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）根據題干中的式子，可以寫出一個符合這個規律的“和諧”等式，答案不唯一，只要符合要求即可；（2）根據前面的式子可以寫出第n個“和諧”等式．【詳解】解：（1）；（2）第個“和諧”等式：．本題考查數字的變化類、有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確題