數學思維教育讀書報告摘要《數學與思維》讀書報告摘要：眾所周知，數學是人類文明的一個重要組成部分，也是幾千年來人類智慧的結晶。數學思維除了具有概括性和間接性等特點外，同其他學科一樣具有“觀察、實驗、類比、歸納”等特點。數學與左腦思維的聯系主要體現在數學的：抽象化、形式化和公理化。數學與左腦的關系主要體現在：猜測、想象與直覺。但由于傳統思維定勢的影響，數學與左腦思維和右腦思維的關系都未能得到深入的研究。這也就要求我們在進行數學教育時，要選擇合適的教學內容、教學原則和方法，從小就采用科學方法來培養學生的創造性，使數學真正成為一門思維藝術，在現實中發揮更大的作用。關鍵字：數學思維左腦右腦數學教育目錄目錄本書簡介：.............................................................................................1問題一：何為數學與思維？..................................................................2問題二：數學與左腦思維的關系..........................................................3問題三：數學與右腦思維的關系..........................................................4問題四：數學與左右腦思維的配合......................................................5問題五：中國傳統數學的弊端..............................................................6問題六：對數學與思維的學習對我們有何意義？...............................7結語：.....................................................................................................9參考文獻：.............................................................................................1正文眾所周知，數學是人類文明的一個重要組成部分，與其他文化一樣，數學科學也是幾千年來人類智慧的結晶，從遠古時期的結繩記事，到先進的高科技操作、計算數學和科學管理；從利用勾股定理進行實際測量，到抽象的公式化體系的產生，數學無時不刻地滲透在我們生活的每一部分。20世紀80年代，錢學森曾在一封信中提出了一個觀點，他認為數學應該與自然科學和社會科學并列，他建議稱之為“數學科學”，他認為在人類整個知識系統中，數學不應該被看成是自然科學的一個分支，而應提高到與之然科學和社會科學同等重要的地位。“數學思維”作為一個統一的名詞，經常掛在我們的嘴邊。人們對它的使用習以為常，大都不假思索。誠然，“數學思維”一詞已經被人們用慣了的，但用慣了的東西未必就是深刻理解了的東西。籠統的講“數學思維”，每個學過數學的人都會聯想到以往的許多數學思維活動，最顯而易見的就是在考試時大家的解題過程，然而這僅僅是一種生動直觀的、但卻一言難盡的感受。但是要繼續追問數學思維的本質特點和規律性，追問數學思維的不同類型和作用，追問數學思維與其他思維活動的關系，那就不是誰都能回答的了。本書簡介：本次我主要閱讀的書目為《數學與思維》，本書為大連理工大學出版社20xx年7月第一版，徐立治、王前所著。這本書從數學與左腦思維，數學與右腦思維，數學研究與左右腦的配合三個方面，精辟的論述了數學研究中思維的作用，數學思維的特性和它的各個側面（抽象性，形式化與心理化，想象，猜測和直覺的重要性等），以及各種思維形式的綜合使用能力。書中還討論了數學思維的一些具體規則和方法。更為突出的是，全書不但介紹了學術界在數學與思維方面正文的一直研究成果和最新資料，而且還提出了作者自己的一些新觀點和新見解。全書論述的內容思想深刻，分析精辟，論述有據，文筆流暢。具有很強的可讀性和可操作性。通過閱讀《數學與思維》，并結合相關文獻，我對“數學與思維”有了較深刻的了解。同時，我將從以下幾個問題出發，來具體展開：問題一：何為數學與思維？本書在緒論中主要先是簡要介紹了數學與思維。同時，本書還指出“數學思維”和“數學與思維”并不盡相當。作者認為，將“數學”與“思維”分開來考察，再看兩者之間的內在聯系，許多事情可以看得更清楚，更準確些。而且，以往人們總是關注與數學與其他學科之間的區別，例如具有較高的概括性和間接性。通過閱讀本書，我也深刻的體會到，數學思維活動與其他學科思維之間的差異并不能絕對化。數學思維除了具有“高度抽象性”和“嚴密的邏輯性”等特點外，同其他學科一樣具有“觀察、實驗、類比、歸納”等特點，甚至類似于社會學科的“猜測、反駁、想象、直覺、美感”等特點。如同在這門《數學思維教育》課中所授的那般。老師通常是先給我們一道題讓我們解答，然后通過分析，猜測提出新的問題，并進行解答。在解答之后，通過類比歸納，從特殊到一般的總結出相應的規律。同時，在“平鋪問題”以及“星形多邊形問題”的課上，老師也運用幾何畫板等數學工具為我們呈現出了數學中所具有的美感。所以我十分認同作者的這一觀點。討論數學與思維的關系，對數學研究和數學教育都有十分重要的意義。同時，通過對以上現象的認識，人們的眼界勢必要由數學擴大正文到整個思維科學和腦科學的領域，在這樣一個背景下重新認識數學思維自身的特點。問題二：數學與左腦思維的關系本書在這一部分主要介紹了：1、數學與抽象；2、數學與形式化3、數學與公理化。我主要談談數學與抽象。人的大腦的兩個半球有不同的功能。左半腦主要擔負邏輯分析和推理的任務。數學是抽象性極強的一門科學。數學的對象都是抽象思維的產物。而“抽象”一詞，來源于拉丁文“abstractio”，有“排除、抽出”的意思。而數學所具有的抽象性也正是如此，他常常是從一類事務中出舍棄非本質的屬性或特征，保留共同的本質的特征或屬性。進一步的，本書將抽象劃分為三個種類：弱抽象、強抽象、構象化抽象、公理化抽象，后兩者也可稱為理想化抽象。而數學的推廣范圍是與抽象的高度成正比的。比如，我們知道末尾是零的數能被2整除，經過推廣可知末尾是0,2,4,6,8的數能被2整除。推廣的過程意味著原有命題的一般化，意味著原有的特殊性被逐漸舍棄，更為本質的關系暴露出來，這里就發生著抽象思維的作用。在數學教學中，講授抽象概念都是從一些典型的具體問題出發，比較符合數學概念發生的自然歷史過程。單純的記憶抽象概念本身，容易造成“空中樓閣”。但是這些實例是我們理解和運用抽象概念的基礎，但是這個基礎具有局限性，真正的掌握概念又必須擺脫這種局限性。書中有這樣一個例子：一位老師要一個中學生畫一個直角三角正文形，但是學生總是把直角畫在下方，或者說畫成“站著的”。很少畫成“倒立的”。正是因為“站著的”直角三角形習慣上總作為第一實例進入意識中。所以也要求老師在教學過程中要對教授內容有全面充分的了解，抓住其實質，并了解其不同例證，要善于“換個角度”。問題三：數學與右腦思維的關系眾所周知，人的右腦主要擔負形象思維和審美的任務。在關于數學與右腦的思維中，作者主要介紹了：1、數學與猜測；2、數學與想象3、數學與直覺。在這里我也僅對其中的一個小點來談下我自己的認識：數學與猜測。在《數學思維教育》這門課程中給我印象最深刻的就是數學的猜測和類比思想，在這里暫且不談類比，先說說猜測。每次課上，老師總是會讓我們對已知的信息進行大膽的猜測，既要猜測可能會出現的變式題，也要猜測結果。通過預設的猜測來進行運算驗證。所以我覺得，數學的研究就是一種探索性的活動，數學的認識活動離不開探索性思維。同樣的，探索性思維中更重要的是數學猜測的提出。其中蘊含著豐富的創造性活動。結合老師的教學和書中所述使我認為猜測并不是憑空產生的。他需要具備以下的幾個基本條件：1、需要有強烈的解題欲望，甚至要到著迷的程度；2、必須具備一定的知識儲備，即相關的數學基礎；3、要會一定的解題技巧準備。我認為這三點也并不僅是在猜測過程中應具備的基本要求，在我們生活中，學習中，甚至是工作中都可以運用正文的到。當然，這三點也很明確的告訴我們，假若要教好一個概念或知識，首先你必須調動起學生學習的積極性，其次應注意提出適合學生們思考的問題，同時，要教授一定的解題技巧。在數學的猜測中，必不可少的就是反駁，只有經過不斷的推敲證明，得出的結果才會是客觀公正的。書中還提供了一些常用的提出幾類數學猜測的方法：1、類比猜測；2、歸納猜測；3、通過減弱或強化定理條件提出猜測；4、通過想象和直覺提出猜測；5、逆向思維猜測等。問題四：數學研究與左右腦思維的配合過去人們常常說的強調的數學思維的抽象性和邏輯性，是同左半腦的思維功能相聯系的。而數學思維具有的“實驗、猜測、想象、直覺、美感”等特點，是同左半腦的思維功能相聯系的。因此，我們對數學與思維關系的討論，就需要考慮到兩個半腦思維的不同特點和相互間的聯系。在前面兩個問題中，主要是談到了數學與左腦思維或者右腦思維的關系，但是其實在每個數學思維過程之中，并不是只有一個半腦在進行工作。人們從事思維活動的時候通常都是左右腦齊上陣。只有一個半腦在加班的話，容易造成思維的局限性或者極端性。希爾伯特指出：“正如人類的每項事業都追求著確定的目標一樣，數學研究也需要自己的問題。正是通過這些問題的解決，研究者鍛煉其鋼鐵般的意志和力量，發現新方法和新觀點，達到更為廣闊和自由的境界。”但是在解決問題之前，提出問題是至關重要的環節。而在正文這些問題的解決過程之中，數學思維應運而生。通過不斷的研究論證，人們發現，無論是那種思維方法，都需要左右腦的密切配合。這種配合作用總要導致一種較為合理的猜測。然后，需要對這種猜測進行認真地證明、反駁、重構。猜測與反駁的交互作用可能提出新的問題，重新開始研究歷程，待到思路已經暢通時，需要進行嚴格的邏輯整理，是整個結果以最清晰簡介的形式呈現。所以說，數學研究是一個左右腦思維相互配合發揮作用的過程。書中也提及了幾種促進左右腦配合的方法：1、努力改變數學研究者的知識結構和文化素質；2、努力學習數學思想史，了解前人從事數學研究的實際思想過程；3、自覺學習和掌握數學方法論，了解數學規律，有意識的訓練思維能力；4、要注意學習現代科學哲學，特別是要注意反映論觀點和辯證思維方法；5、加強實踐。當然，這些都是原則性的建議，具體實行起來也應因人而異。問題五：中國傳統數學的弊端中國古人在進入文明以前就已經形成了數和形的原始思想。我國古代的數學思想的系統化，數學表述的體系化也是在漢代實現的。中國科學院院士，第一屆全國最高科學技術獎獲得者吳文俊曾指出“《九章算術》《幾何原本》東西輝映，是現在數學思想的兩大源泉”。中國的數學科學文化是巨大的寶藏。但是，我國傳統的數學追求實效、注重算法、寓理于算。在這種傳統思維取向的制約下，數學只能形成一個重實際運用的工具，這固然是一個與實踐密切結合的優點，但是也正是這一“優點”制約了我國當代數學的發展。人們往往把數正文學的功能界定于工具這一視角，強調其算法的特性。相較于西方的數學發展來說。我們在數學教育中比較重視計算和應用，而對邏輯細微和創造力的培養都不甚關注。就如同我們大學所學習數學分析，高等代數等數學專業課一般。我們學生往往更關注的即是題目的解法，而非解法背后所賦予的深刻的思維精華。從而也導致了，只會做題，但是無法很好的解釋題目背后的本質的狀況。同樣的，在上這門課的時候，大家也常常會發現這樣一個現象。范老師很喜歡問大家“你還有什么想法嗎？”老師曾戲稱這句話幾乎成了他的口頭禪。但是，每當這個時候，都幾乎是冷場。我覺得這正是因為我們缺乏這種一眼看到底的思維敏捷所造成的。問題六：對數學與思維的學習對我們有何意義？美國數學家A·拉克斯和G·格羅特曾指出“當用記憶規則的教學鋪平通往正確答案的道路時，學生就會沒有貢獻其創造力的余地。學生們看不出數學和思維有關系；他們把它與一堆需要記憶的公式和規則聯系在一起。”要克服這種傾向就需要作為一名“準數學教師”的我們，在今后的教育教學中重視數學與思維的關系。尤其是數學與創造性思維的關系。現在，越來越多的老師和家長們開始關注孩子們左右腦思維的培養。一般來講，我們較多的是運用左腦思維，缺乏具體形象的思維能力。記得曾看過一個報道，說的是日本的一家教育機構，專門教孩子們速記。日本的文字有些類似于中國書法中的行書，具有一定圖像性，而培訓機構的人們教孩子們的閱讀方法就是：記圖！將文字轉化為圖像進行記憶。通過這種圖像儲存的記憶方式，能夠節省大量的閱讀時正文間，但是記憶能力絲毫不會減弱。這就是很好的調動了右腦在思維中的活躍程度。當然，在實際的教學過程中，我們并不是非要用極端的方式來對學生進行左右腦思維的開發培養。我認為，類似于“數形結合”的教學模式對學生來說也是一種較好的思維培養方式。當然培養學生思維的培養也要因人而異，不能一概而論。除了培養孩子們的左右腦思維能力以外，同樣重要的是要培養孩子們敢于質疑，敢于猜想，大膽創新的思維能力，只有這樣才能更好的突破傳統思維定勢的影響，使數學與左腦思維和右腦思維的關系都未能得到深入的研究。也就要求我們在進行數學教育時，要選擇合適的教學內容、教學原則和方法，從小科學的培養學生的創造性，使數學真正成為一門思維藝術，在現實中發揮更大的作用。正文結語：借用《中國古代數學思想》一書中的結束語來說：“數學具有兩種品格，其一是工具品格，其二是文化品格。??數學之文化品格、文化理念與文化素質原則之深遠意義和至高的價值在于：他們所受到的數學訓練，一直會再他們的生存方式和思維方式中潛在地起著根本性的作用，并且受益終身。”所以，作為一名準教師的我們，更應具有這樣一種“數學思維”意識。數學創造性思維不僅存在于數學家的創造活動中，也存在于學生的學習活動中。這是因為，學生學習的數學知識雖然是前人創造性思維的結果，但學生作為學習的主體處于再發現的地位，學習活動實質上仍然具有數學發現和創造的性質。因此，采用開放式教學方法，在教學中充分揭示思維過程是培養數學創造性思維的重要途徑。在以后的教育教學中靈活的運用所學知識，將所學運用于實際之中，發散思維是一種開拓性、創新性的思維，它是創造性思維的主要形式，加強發散思維的訓練無疑對創造性思維的培養具有重要的意義。應注重培養學生的動手能力，提出問題，大膽猜想的能力。當然，這也提醒著我們：要引導學生，培養學生的數學思維能力，教師自己必須要善于發現問題、提出問題。作為教師如果自己對所教的內容不能提出一兩個有思考價值的問題,必然對內容的理解難以深刻,教學時就難以深入,學生則難以掌握相應的核心內容。參考文獻參考文獻：【1】徐立治、王前《數學與思維》大連理工大學出版社2008年7月第一版【2】張大松主編《科學思維的藝術——科學思維方法論導論》科學出版社出版20xx年3月第一版【3】朱家生《數學史》高等教育出版社20xx年7月第四版【4】孫宏安《中國古代數學思想》大連理工大學出版社2008年4月第1版【5】李仲來主編《中國數學史研究——白尚恕文集》北京師范大學出版社20xx年7月第一版【6】《動手實踐與數學思維》《中小學數學》20xx年11期第一篇文章第二篇：數學文化與思維—讀書報告4100字數學文化與思維讀書報告隨著數字信息時代的進一步發展和深化，科學技術正以前所未有的速度迅猛發展，并且深刻影響著人類文明幾乎所有領域，而數學與數學技術正是這種強勁勢頭中最為強烈的！縱觀人類科學與文明的發展，我們不難發現：任何一次人類科學與文明巨大的創新與成就，幾乎都是人類勇氣與智慧、勤勞與發奮在數學上的完美體現。從一鋤頭為代表的農耕文明，到以機器流水線作業為代表的工業文明，再到以計算機為代表的信息文明，人類文明就像一座座高峰，一座連著一座，一座高于一座，形成了通往人間天堂的神圣階梯。而這階梯中起著奠基作用的正是數學，他就像構成一座座山峰的泥土以自己獨有的特性，緊密的聯系著哲學、藝術、歷史、政治以及眾多的自然科學，共同構成了那一座座雄壯無比的山峰。很容易看出，數學一直都是人類文明中一種主要的文化力量。它不僅在科學推理中有著重要的價值，在科學研究中起著核心的作用，在工程設計中也必不可少，可以說，數學在整個科學體系中是是一種最簡明、最高效的表達工具，也為我們提供了一種認識和描繪世界的最精確、最美妙的工具；而且，數學還以其廣大的胸懷影響著其他眾多的領域，在一定程度上數學利用它的抽象性、準確性和極端廣泛性深刻地影響著其它眾多的文明。它決定了大部分的哲學思想的內容與研究方法，德莫林思曾說“沒有數學，我們就無法看穿哲學的深度”，從這我們不難就看出數學與哲學間緊密的關系，此外，數學還為政治學與經濟學提供了依據，塑造了眾多流派的繪畫、音樂、建筑與文學風格，并且為我們回答人與宇宙的關系提供了最好的答案。作為人類歷史上最為璀璨的明珠，數學已經滲透到人類精神文明活動的各個領域，并成為其思想與行動的指針。數學文化作為一種多元的文化，一種多元的思維方式，一種多元的理性追求，它的生命力是植根與養育它的文明的社會之中的，因此，數學的發展也必然離不開人類社會文明，必須在與人類社會文明完美的結合過程中來體現自身的巨大價值。數學作為人類文明中一種極為重要的文化的力量，回歸人類社會文明談數學是必要的。我們知道，古希臘數學開辟了一個全新的時代。與其他古文明國所不同的是，古希臘數學徹底擺脫了經驗數學，使證明進入了數學，并將其演化成一種演繹科學，鼓勵人們進行嚴密的邏輯推理。此外，這時期所形成的歐幾里德的‘幾何原本’與亞里士多德的邏輯體系，更是人類科學文明的始祖。歐幾里德‘幾何原本’的意義在于成功地將零散的數學倫理編為一個基本假定到最復雜結論的整體結構，并對命題作了公理化演繹。更重要的是，它對整個人類文明產生的巨大影響，它不僅僅產生了一些有用的、美妙的定理，而且在整個人類社會中，它折射出一種理性精神、一種探索宇宙的可能性，從而引導了當時的希臘人用理性的思維去探索宇宙萬物，并在這種積極理性的探索中不斷地進行著嚴密且抽象的推理，逐步實現了對美與理想的追求，從而產生了極為燦爛與繁榮的希臘文明。在歐幾里德的‘幾何原本’以其強大且完整的理論體系而大發光芒，深刻影響人類文明發展史時的同時，它雖然在引導人們追求理性精神的過程中有著不可替代的巨大作用，但此后的一千年間，人類也一直沉浸在其堪稱完美推理演算之中，而數學也就幾乎一直停滯歐幾里德的‘幾何原本’時代的水平。直到笛卡爾和費馬創立解析幾何學，數學史上才迎來另一個偉大的里程碑！在笛卡爾和費馬看來，歐幾里德的‘幾何原本’存在不可忽視的局限性：幾何過于抽象，而且依賴圖形，且在當時能描述行星、彗星的軌道,橢圓、拋物線和雙曲線日益重要起來的情況下，歐幾里德的幾何沒有為這些問題以及其它實際問題所涉及的曲線提供任何知識。因此解析幾何應運而生，笛卡爾和費馬巧妙地把幾何學與代數學的一切精華結合起來，取長補短，很是高明的引入了坐標概念與坐標方法，使得方程與曲線高度緊密地聯系起來，將人們由現實空間引入虛擬空間。對與解析幾何的出現，它的偉大意義在影響并改變了數學的研究方向，為以后微積分的誕生奠定的基礎，更重要的是，它還帶來了認識新空間的需要，即將這種平面的思想擴充到三維空間,更進一步,將這種思想不斷地向更高的維數空間拓展。解析幾何的出現，在另一方面恰好成為科學研究迫切需要的數量工具，它在測地學、航海學、日歷計算、天文預測、物體的運動等物理學上幫助人們把幾何形象和路線表示成代數形式,從而導出數量知識，很好的解決大量物理問題。而此后線性代數的出現又是數學史上濃墨重彩的一筆！線性代數對數學語言進行了完全的改革，矩陣和行列式等概念的出現更是數學語言改革的典范，這些生動的概念不僅為新的思想領域提供了不可或缺的鑰匙，而且對于已經以比較擴展的形式存在的概念,它們則提供了簡潔優美的表達式。此外，它的重大意義在于在理論物理、理論化學、工程技術、國民經濟、生物技術、航天、航海、等領域都有著廣泛的應用，對與自然科學、社會科學與工程技術的各個領域，具有普遍的使用價值。當然線性代數的出現絕對不會是偶然，它是許多數學家共同努力的結果，是無數智慧的結晶，更是人類文明的產物。由此我們可以想到，一種全新的數學理論的誕生必然是在時間上累積的產物，是許多數學家一點一點貢獻的集合，更是人類社會在追求真理與理想時無限憧憬與熱情的匯集。此后，微積分的誕生，恰好證明了這一點。我們知道，微積分問題至少被17世紀十幾個最大的數學家和幾十個小一些的數學家探索過.位于他們全部貢獻頂峰的是Newton和Leibniz.微積分是繼Euclid幾何之后,全部數學中一個最大的創造.在某種意義上,微積分是對古希臘處理過問題的解答,但是,微積分的創立,首先是為了解決17世紀主要的科學問題的。但是不管怎樣，微積分的創立在人類歷史有著無與倫比的重大意義。它的出現不僅為舊時代的數學做了很好的終結，而且為以后幾乎所有的自然科學提供了研究方法與指導思想，為人類文明的發展起到了強大的推動作用，它的出現也直接引出了以后的工業革命、大工業生產、甚至現代化的社會，從一定程度上來說沒有微積分也就沒有現在人類社會高度的發達。微積分作為人類歷史上人類智慧偉大的結晶，為何微積分的生命力會如此的強大，而它所作用的范圍為何又可以涉及到幾乎所有的自然科學領域？這就不得不談到它的創始人之一—牛頓。對于這個以幾乎神一般的思維力，最先說明了行星的運動、彗星的軌道與潮汐的人，他一直以著科學匠人的姿態站在科學的巔峰之上，以其敏銳的洞察力和豐富的想象力將前人的思想碎片加以整合，并大膽的運用自己深厚的數學功底進行大刀闊斧的創新，從創立了微積分。此外，牛頓在數學的許多的領域都做出了卓越的貢獻，如函數理論、微分方程、代數和解析幾何領域，并而且，牛頓在物理學上的貢獻也是十分卓越的，除了經典力學三定律外，萬有引力定律、光學基本理論都是牛頓其眾多研究中最為出色的一部分。總的來說，牛頓以一個科學巨匠的身份引領著那個時代科學的發展，并為以后科學技術的飛速發展奠定了良好的基礎。而他完成的工作無一不向當時的人們證明了憑借著人類自身的智慧我們完全有能力探索宇宙、追求真理和實現理想，對此這給當時的人們極大的鼓舞，完成了人類歷史上又一次理性思想與理性價值觀的大解放。而在以后一次又一次成功地證明地驗證了牛頓所研究工作的正確性之后，牛頓這位科學巨在人類科學文明發展史的高大形象更是不可磨滅。當然，牛頓所做出的偉大成就自然是人類文明的重要組成部分，但牛頓身上散發的嚴謹求實、兢兢業業、追索真理的探索精神更是值得后人學習繼承的。但是，我們也不能忘了，牛頓在創立微積分之前許多數學家在此問題上作出的一點點的貢獻，我們應該認識到任何一次人類歷史上偉大的成就絕不是一個人或者說幾個人