第13章三角形13.3.2三角形的外角情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當(dāng)堂達標(biāo)叁新知初探貳情境導(dǎo)入壹情境導(dǎo)入問題1如圖，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=

.75°D

問題2把ΔABC中的一邊BC延長，得到∠ACD，∠ACD還是三

角形的內(nèi)角嗎？

（三角形的三個內(nèi)角和等于180°）新知初探貳新知初探問題1∠ACD與∠ACB從位置上看有什么關(guān)系?互為鄰補角任務(wù)一探究三角形外角的性質(zhì)三角形外角的定義如圖所示，把△ABC中的一邊BC延長，得到∠ACD.問題2∠ACD處于三角形的什么位置,內(nèi)部還是外部?外部像∠ACD這樣,三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫作三角形的外角.活動1問題3你能說出三角形的外角的特征嗎？特征:(1)頂點在三角形的一個頂點上.(2)一條邊是三角形的一邊.(3)另一條邊是三角形某條邊的延長線.畫一畫畫出△ABC的所有外角，共有幾個呢?ABC△ABC共有6個外角。每一個頂點相對應(yīng)的外角有2個，且這兩個角為對頂角。即時測評FABCDE∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC和△BEF的外角;如圖,∠BEC是哪個三角形的外角？∠AEC是哪個三角形的外角？∠EFD是哪個三角形的外角？∠EFD是△BEF和△DFC的外角;問題3在練習(xí)本上畫ΔABC及其外角∠ACD,分別度量∠A和∠B和∠ACD的大小.思考任意一個三角形的外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？

三角形外角性質(zhì)的探究問題1如圖,在ΔABC中,∠A=70°，∠B=60°，你能求出∠ACD的度數(shù)嗎？問題2∠A和∠B的和與∠ACD有什么關(guān)系?∠ACD=130°∠ACD=∠A+∠B活動2問題4如何證明這個結(jié)論？已知:如圖所示,ΔABC中,D為BC延長線上一點.求證:∠ACD=∠A+∠B.證明:∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠A+∠B=180°-∠ACB.∵∠ACD+∠ACB=180°,∴∠ACD=180°-∠ACB.∴∠ACD=∠A+∠B.你還有其它的證法嗎？E過點C作CE∥AB.

((((證明結(jié)論過點A作AE∥BC.

過點B作BE∥AC.

EE((((((((作平行轉(zhuǎn)化角三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.如圖：∠ACD=∠A+∠B.歸納小結(jié)這個定理是三角形內(nèi)角和定理的推論，和定理一樣，推論可以作為進一步推理的依據(jù).即時測評練習(xí)

寫出下列圖中的∠1和∠2的度數(shù).40°140°50°40°80°40°80°60°140°60°60°20°范例應(yīng)用【例1】如圖所示,∠BAE,∠CBF,∠ACD是ΔABC的三個外角,它們的和是多少?解:由三角形外角的性質(zhì)得:∠BAE=∠2+∠3,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)ABCEFD((((((213∠ACD=∠1+∠2.∠CBF=∠1+∠3,=2×180°=360°.你還有其它的解法嗎ABCEFD((2((1((3法二：如圖，∠BAE+∠1=180°①∠CBF+∠2=180°②∠ACD+∠3=180°③又∵∠1+∠2+∠3=180°∴①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°.∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.ABCEFD(((結(jié)論：如圖：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.歸納小結(jié)三角形的外角和等于360°.三角形的每一個頂點處各有兩個外角，三角形的外角和不是指六個外角的總和，而是說在三角形的每一個頂點處取一個外角，三個不同頂點處的外角和叫做三角形的外角和.即時測評如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，BE,CD相交于點F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,求∠BDC和∠BFD的度數(shù)。((((？∵∠BDC是△ADC的一個外角,∴∠BDC=∠A+∠ACD.∵∠A=62°,∠ACD=35°,∴∠BDC=62°+35°=97°.∵∠ABE+∠BDC+∠BFD=180°,∠ABE=

20°,∴∠BFD=180°-97°-20°=63°.解：當(dāng)堂達標(biāo)叁當(dāng)堂達標(biāo)1.已知三角形的三個外角的度數(shù)比為2∶3∶4，則它的最大內(nèi)角度數(shù)為（）A.90°

B.110°

C.100°

D.120°2.判斷下列觀點是否正確.（1）三角形的外角都是鈍角.（）（2）三角形的外角大于任何一個內(nèi)角.（）（3）三角形的外角等于它的兩個內(nèi)角的和.

（）（4）三角形的外角和等于360°.（）×××√C3.如圖,在△ABC中,點D,E分別是AB,AC上的點,點F在BC的延長線上,DE∥BC,∠A=44°,∠1=57°,則∠2=

.

4.在“三角尺拼角”試驗中,小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置,則∠1=

.101°120°解:(1)∵∠ACD是△ABC的一個外角,∠A=35°,∠ACD=83°,∴∠B=∠ACD-∠A=48°.(2)∵∠AFE是△BDF的一個外角,∠B=48°,∠D=42°,∴∠AFE=∠B+∠D=48°+42°=90°.5.如圖,已知D是△ABC邊BC延長線上一點,DF交AC于點E,∠A=35°,∠ACD=83°.(1)求∠B的度數(shù);(2)若∠D=42°,求∠AFE的度數(shù).6.如圖所示,AD⊥BC,∠1=∠2,∠C=65°,求∠BAC的度數(shù).解:因為AD⊥BC,所以∠ADC=∠ADB=90°.因為∠1=∠2,所以∠1=∠2=45°.因為∠ADB=∠DAC+∠C=90°,∠C=65°,所以∠DAC=90°-∠C=25°.則∠BAC=∠1+∠DAC=70°.課堂小結(jié)肆課堂小結(jié)三角形的外角定