河北中考數學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.計算：$3+(-2)$的結果是（）A.-1B.1C.5D.-52.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.三角形C.圓D.梯形3.化簡：$a^3\cdota^2$的結果是（）A.$a^5$B.$a^6$C.$a^9$D.$a^8$4.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=0$B.$x=3$C.$x=0$或$x=3$D.$x=-3$5.已知點$A(2,y_1)$，$B(3,y_2)$在一次函數$y=-x+1$的圖象上，則$y_1$與$y_2$的大小關系是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1\lty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定6.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，則摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD=1$，$DB=2$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$8.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（）A.$15\picm^2$B.$20\picm^2$C.$25\picm^2$D.$30\picm^2$9.若$|m-3|+(n+2)^2=0$，則$m+2n$的值為（）A.-1B.1C.4D.710.如圖，在矩形$ABCD$中，$AB=3$，$BC=4$，點$P$是邊$BC$上一動點，連接$AP$，將$\triangleABP$沿$AP$折疊，點$B$的對應點為$B'$，當$\triangleB'PC$為直角三角形時，$BP$的長為（）A.$\frac{3}{2}$B.2C.$\frac{3}{2}$或3D.2或3二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$2a+3b=5ab$B.$a^6\diva^2=a^4$C.$(a+b)^2=a^2+b^2$D.$(ab^2)^3=a^3b^6$2.以下哪些是二次函數的表達式（）A.$y=3x^2$B.$y=2x+1$C.$y=x^2+2x-1$D.$y=\frac{1}{x^2}$3.一個三角形的三條邊長分別為3，4，$x$，則$x$的取值范圍可以是（）A.1B.2C.3D.54.下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正三角形D.圓5.數據1，2，3，4，5的（）A.平均數是3B.中位數是3C.眾數是3D.方差是26.直線$y=2x-1$經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若關于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個不相等的實數根，則$m$的值可以是（）A.0B.1C.-1D.28.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=CD$，則下列結論正確的是（）A.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$B.$\angleAOB=\angleCOD$C.$OE=OF$（$OE\perpAB$，$OF\perpCD$）D.$AB\parallelCD$9.以下哪些點在反比例函數$y=\frac{6}{x}$的圖象上（）A.$(2,3)$B.$(-2,-3)$C.$(3,2)$D.$(-3,-2)$10.下列命題中，是真命題的有（）A.對頂角相等B.同位角相等C.直角三角形的兩個銳角互余D.三角形的內角和是$180^{\circ}$三、判斷題（每題2分，共10題）1.無理數就是無限不循環小數。（）2.函數$y=\frac{1}{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\neq1$。（）3.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（）4.拋物線$y=x^2$與拋物線$y=-x^2$的形狀相同。（）5.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）6.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）7.正六邊形的每個內角都是$120^{\circ}$。（）8.數據2，3，4，4，5的眾數是4。（）9.若兩個相似三角形的相似比為1:2，則它們的面積比為1:4。（）10.半徑為2的圓的周長是$4\pi$。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.先化簡，再求值：$(x+1)^2-x(x+2)$，其中$x=3$。答案：先化簡原式得$x^2+2x+1-x^2-2x=1$，將$x=3$代入，值為1。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-1$得$x\gt-1$；解不等式$3-x\geq1$得$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-1\ltx\leq2$。3.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和7，求這個等腰三角形的周長。答案：若腰長為3，$3+3\lt7$不滿足三邊關系。所以腰長為7，周長為$7+7+3=17$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。五、討論題（每題5分，共4題）1.在一次函數的學習中，我們知道了函數圖象與性質的重要性。請討論一次函數$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$和$b$的取值對函數圖象的影響。答案：$k$決定函數圖象的傾斜方向，$k\gt0$圖象從左到右上升，$k\lt0$圖象從左到右下降；$b$決定圖象與$y$軸交點位置，$b\gt0$交點在$y$軸正半軸，$b=0$過原點，$b\lt0$交點在$y$軸負半軸。2.相似三角形在生活和數學學習中有廣泛應用，請舉例說明相似三角形在實際測量中的應用，并闡述原理。答案：例如測量旗桿高度，在同一時刻，量出標桿長度、標桿影子長度和旗桿影子長度。原理是同一時刻太陽光下，標桿與旗桿及它們影子構成的三角形相似，利用相似三角形對應邊成比例，可求出旗桿高度。3.對于二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），討論如何通過配方法將其化為頂點式$y=a(x-h)^2+k$的形式，以及頂點式的作用。答案：通過配方法，先提出二次項系數$a$，再加上一次項系數一半的平方湊完全平方式，可得頂點式。頂點式能直接看出拋物線頂點坐標$(h,k)$和對稱軸$x=h$，方便研究函數最值等性質。4.結合圓的相關知識，討論為什么車輪要做成圓形而不是方形等其他形狀？答案：圓上各點到圓心距離相等，車輪做成圓形，車軸在圓心位置，行駛時車軸與地面距離不變，車輛行駛平穩。方形等其他形狀各點到中心距離不相等，行駛時會顛簸，所以車輪通常做成圓形。答案一、單項選擇題1.B2.C3.A