東師附中高二數學試卷一、選擇題

1.在集合A={x|x=2n，n∈N}中，元素x的取值范圍是（）

A.x≤0

B.0<x≤2

C.0<x<2

D.x>2

2.若函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點為（1，0），（3，0），則f(x)的對稱軸是（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=-1

3.已知數列{an}的前n項和為Sn，且S1=1，S2=3，S3=7，則數列{an}的通項公式是（）

A.an=2n-1

B.an=2n

C.an=2^n

D.an=2n-2

4.若復數z=1+i的n次冪，則z^n的實部是（）

A.1

B.n

C.n^2

D.n^3

5.在直角坐標系中，點P的坐標為（2，3），則點P關于y軸的對稱點Q的坐標是（）

A.（-2，3）

B.（2，-3）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

6.若等差數列{an}的公差d=2，且a1+a5=20，則a3的值是（）

A.10

B.12

C.14

D.16

7.若函數f(x)=x^3-3x^2+4x+5的導數f'(x)在區間（0，2）內只有一個零點，則f'(x)的零點是（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

8.已知函數f(x)=log2(x+1)，則f(-1)的值是（）

A.0

B.1

C.2

D.無解

9.在平面直角坐標系中，若點A（1，2）和點B（3，4）在直線y=2x+b上，則b的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.若等比數列{an}的公比q=2，且a1+a3+a5=60，則a1的值是（）

A.10

B.12

C.15

D.18

二、多項選擇題

1.下列函數中，在定義域內是奇函數的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^4

E.f(x)=x^3+x^2

2.已知函數f(x)=x^2-4x+5，下列關于該函數的說法正確的是（）

A.函數的圖像是一個開口向上的拋物線

B.函數的圖像與x軸沒有交點

C.函數的對稱軸是x=2

D.函數的最小值是1

E.函數的頂點坐標是(2,1)

3.在下列數列中，哪些是等差數列？（）

A.1,3,5,7,9,...

B.2,4,8,16,32,...

C.1,2,4,8,16,...

D.1,3,6,10,15,...

E.1,1,2,3,5,...

4.下列命題中，哪些是正確的？（）

A.兩個等差數列的和也是等差數列

B.兩個等比數列的乘積也是等比數列

C.兩個等差數列的差也是等差數列

D.兩個等比數列的商也是等比數列

E.兩個等差數列的乘積也是等差數列

5.下列函數中，哪些在定義域內是連續的？（）

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=√x

E.f(x)=x^3-x^2+x-1

三、填空題

1.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(-1,3)，則a的值是______，b的值是______，c的值是______。

2.數列{an}是等比數列，且a1=2，公比q=3，則數列的第4項an是______。

3.若復數z=3+4i，則z的共軛復數是______，z的模長是______。

4.在直角坐標系中，點A(1,2)到直線y=x的垂直距離是______。

5.若函數f(x)=2x^3-3x^2+4x+5的導數f'(x)=6x^2-6x+4，則f'(x)的零點是______。

四、計算題

1.計算下列函數的導數：

f(x)=(x^2+2x+1)/(x-1)

2.解下列不等式，并指出解集：

2x^2-5x+3>0

3.已知數列{an}是等差數列，且a1=5，d=3，求前10項的和S10。

4.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

5.已知函數f(x)=x^3-3x^2+4x+5，求f(x)在區間[1,3]上的最大值和最小值。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案

1.A

2.B

3.A

4.A

5.A

6.B

7.A

8.A

9.B

10.B

二、多項選擇題答案

1.AC

2.ABCE

3.AC

4.BCE

5.ABD

三、填空題答案

1.a=1,b=-2,c=3

2.162

3.3-4i,5

4.1/√2

5.1

四、計算題答案

1.f'(x)=(2x^2-2)/(x-1)

2.解集為x<1/2或x>3/2

3.S10=10*(2a1+(n-1)d)/2=10*(2*5+(10-1)*3)/2=155

4.解得x=2,y=1

5.f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，得x=2/3，在x=2/3時f(x)取得局部極值，計算f(2/3)和f(3)得到最大值和最小值。

知識點總結：

1.選擇題考察了學生對于基本概念和公式的掌握，包括集合、函數、數列、復數、坐標系、數列的性質等。

2.多項選擇題考察了學生對數列和函數性質的理解，如數列的求和公式、函數的奇偶性、周期性、對稱性等。

3.填空題主要考察了學生的計算能力和對基礎知識的熟練程度，如函數的圖像、數列的通項公式、復數的運算、點到直線的距離等。

4.計算題則綜合考察了學生的解題能力，包括導數的計算、不等式的解法、數列的求和、方程組的求解、函數的極值等。

知識點詳解及示例：

1.選擇題：

-集合的概念：考察學生對于集合定義、元素與集合關系的理解。

-函數的性質：考察學生對于函數定義、奇偶性、周期性、對稱性的掌握。

-數列的概念：考察學生對于數列定義、通項公式、求和公式、性質的理解。

-復數的概念：考察學生對于復數定義、實部、虛部、模長的計算。

2.多項選擇題：

-數列的性質：考察學生對于等差數列、等比數列、等差等比數列的性質的理解。

-函數的性質：考察學生對于函數奇偶性、周期性、對稱性的判斷。

3.填空題：

-函數的圖像：考察學生對于函數圖像的繪制和理解，如拋物線的開口方向、頂點坐標等。

-數列的求和：考察學生對于數列求和公式的應用。

-復數的運算：考察學生對于復數的加減、乘除、共軛復數的計算。

4.計算題：

-導數的