東師附中高中數學試卷一、選擇題

1.下列函數中，定義域為全體實數的是（）

A.\(y=\sqrt{x^2-1}\)

B.\(y=\frac{1}{x}\)

C.\(y=\ln(x+2)\)

D.\(y=\sqrt[3]{x}\)

2.若等差數列的首項為3，公差為2，則第10項的值為（）

A.17

B.19

C.21

D.23

3.在直角坐標系中，點A（2，3）關于直線x=1的對稱點為（）

A.（-1，3）

B.（1，3）

C.（-1，-3）

D.（1，-3）

4.若\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）

A.0

B.1

C.-1

D.不確定

5.已知等比數列的首項為2，公比為\(\frac{1}{2}\)，則第5項的值為（）

A.\(\frac{1}{16}\)

B.\(\frac{1}{8}\)

C.\(\frac{1}{4}\)

D.2

6.在△ABC中，若\(\angleA=60^\circ\)，\(\angleB=45^\circ\)，則\(\angleC\)的度數為（）

A.75^\circ

B.90^\circ

C.105^\circ

D.120^\circ

7.若\(x^2-5x+6=0\)，則\(x\)的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.6

8.在直角坐標系中，點P（-3，4）關于原點的對稱點為（）

A.（3，-4）

B.（-3，-4）

C.（-3，4）

D.（3，4）

9.若\(\tan\alpha=\frac{3}{4}\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）

A.\(\frac{3}{5}\)

B.\(\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{12}{5}\)

D.\(\frac{5}{12}\)

10.在△ABC中，若\(a=5\)，\(b=6\)，\(c=7\)，則△ABC是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.鈍角三角形

二、多項選擇題

1.下列各式中，屬于有理數的是（）

A.\(\sqrt{2}\)

B.\(\frac{1}{3}\)

C.\(-\frac{5}{7}\)

D.\(0\)

E.\(\pi\)

2.下列函數中，屬于奇函數的是（）

A.\(f(x)=x^3\)

B.\(f(x)=x^2\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=|x|\)

E.\(f(x)=\sqrt{x}\)

3.若等差數列的前三項分別為3，5，7，則下列數列中，屬于等差數列的是（）

A.\(3,5,7,9,11\)

B.\(2,4,6,8,10\)

C.\(4,6,8,10,12\)

D.\(5,7,9,11,13\)

E.\(6,8,10,12,14\)

4.下列各式中，屬于等比數列的是（）

A.\(2,4,8,16,32\)

B.\(1,2,4,8,16\)

C.\(3,6,12,24,48\)

D.\(4,8,12,16,20\)

E.\(5,10,20,40,80\)

5.在直角坐標系中，下列點中，位于第二象限的是（）

A.（-2，3）

B.（3，-2）

C.（-3，-2）

D.（2，3）

E.（-2，-3）

三、填空題

1.在直角坐標系中，點A（2，3）關于x軸的對稱點坐標為______。

2.若等差數列的首項為5，公差為-2，則第10項的值為______。

3.函數\(y=\frac{x}{x-1}\)的定義域為______。

4.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\cos\alpha\)的值為______。

5.在△ABC中，若\(a^2+b^2=c^2\)，則△ABC是______三角形。

四、計算題

1.計算下列函數的值：

\(f(x)=2x^2-3x+1\)

當\(x=-1\)時，求\(f(x)\)的值。

2.解下列方程：

\(3x^2-5x-2=0\)

使用求根公式求解。

3.已知等差數列的前三項分別為2，5，8，求該數列的通項公式。

4.已知函數\(f(x)=x^3-3x^2+4\)，求\(f(x)\)的導數\(f'(x)\)。

5.在直角坐標系中，已知點A（3，4）和點B（-2，1），求線段AB的長度。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案

1.D

2.B

3.A

4.D

5.A

6.C

7.B

8.A

9.A

10.A

二、多項選擇題答案

1.B,C,D

2.A,C

3.A,B,D

4.A,B,C,E

5.A,B,D

三、填空題答案

1.（-2，-3）

2.-11

3.{x|x≠1}

4.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)

5.直角

四、計算題答案

1.\(f(-1)=2(-1)^2-3(-1)+1=2+3+1=6\)

2.使用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，得到\(x=\frac{5\pm\sqrt{25+24}}{6}=\frac{5\pm\sqrt{49}}{6}=\frac{5\pm7}{6}\)，所以\(x=2\)或\(x=-\frac{1}{3}\)。

3.等差數列的通項公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)，代入首項2和公差3，得到\(a_n=2+(n-1)3=3n-1\)。

4.\(f'(x)=3x^2-6x+4\)的導數為\(f'(x)=6x-6\)。

5.使用距離公式\(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)，得到\(d=\sqrt{(-2-3)^2+(1-4)^2}=\sqrt{(-5)^2+(-3)^2}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)。

知識點總結：

1.函數概念及性質：包括函數的定義、函數的圖像、函數的單調性、奇偶性、周期性等。

2.數列概念及性質：包括等差數列、等比數列、數列的通項公式、數列的前n項和等。

3.方程概念及性質：包括一元二次方程、一元二次方程的根與系數的關系、一元二次方程的判別式等。

4.導數概念及性質：包括導數的定義、導數的計算、導數的應用等。

5.三角函數概念及性質：包括三角函數的定義、三角函數的圖像、三角函數的周期性、三角函數的和差公式、三角函數的倍角公式等。

各題型知識點詳解及示例：

一、選擇題：考察學生對基礎知識的掌握程度，例如函數的定義域、數列的通項公式、三角函數的值等。

示例：若\(y=\sqrt{x^2-1}\)，則其定義域為______。

答案：{x|x≥1或x≤-1}。

二、多項選擇題：考察學生對基礎知識的綜合運用能力，例如數列的通項公式、函數的性質、三角函數的公式等。

示例：下列各式中，屬于等比數列的是（）

A.\(2,4,8,16,32\)

B.\(1,2,4,8,16\)

C.\(3,6,12,24,48\)

D.\(4,8,12,16,20\)

E.\(5,10,20,40,80\)

答案：A,B,C,E。

三、填空題：考察學生對基礎知識