甘肅省今年高考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數中，定義域為實數集的有（）

A.\(y=\sqrt{x^2-1}\)

B.\(y=\frac{1}{x}\)

C.\(y=\log_2(x+3)\)

D.\(y=\sqrt[3]{x}\)

2.已知函數\(f(x)=2x-3\)，若\(f(a)=1\)，則\(a\)的值為（）

A.2

B.1

C.0

D.-1

3.下列各式中，能表示\(a^2-b^2\)的有（）

A.\((a+b)(a-b)\)

B.\((a-b)(a+b)\)

C.\((a-b)^2-(a+b)^2\)

D.\((a+b)^2-(a-b)^2\)

4.若\(\sinx=\frac{1}{2}\)，則\(x\)的取值范圍是（）

A.\(\frac{\pi}{6}\leqx\leq\frac{5\pi}{6}\)

B.\(\frac{5\pi}{6}\leqx\leq\frac{7\pi}{6}\)

C.\(\frac{\pi}{6}\leqx\leq\frac{7\pi}{6}\)

D.\(\frac{5\pi}{6}\leqx\leq\frac{11\pi}{6}\)

5.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，則\(\cosA\)的值為（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{1}{3}\)

C.\(\frac{2}{3}\)

D.\(\frac{3}{4}\)

6.下列各式中，正確表示\((a+b)^2\)展開式的有（）

A.\(a^2+2ab+b^2\)

B.\(a^2+b^2+2ab\)

C.\(a^2+2ab-b^2\)

D.\(a^2-2ab+b^2\)

7.若\(\tanx=\sqrt{3}\)，則\(x\)的取值范圍是（）

A.\(\frac{\pi}{3}\leqx\leq\frac{2\pi}{3}\)

B.\(\frac{2\pi}{3}\leqx\leq\frac{4\pi}{3}\)

C.\(\frac{\pi}{3}\leqx\leq\frac{4\pi}{3}\)

D.\(\frac{2\pi}{3}\leqx\leq\frac{5\pi}{3}\)

8.下列各式中，能表示\((a-b)^2\)展開式的有（）

A.\(a^2-2ab+b^2\)

B.\(a^2+2ab+b^2\)

C.\(a^2-2ab-b^2\)

D.\(a^2+2ab-b^2\)

9.若\(\cosx=\frac{1}{2}\)，則\(x\)的取值范圍是（）

A.\(\frac{\pi}{3}\leqx\leq\frac{2\pi}{3}\)

B.\(\frac{2\pi}{3}\leqx\leq\frac{4\pi}{3}\)

C.\(\frac{\pi}{3}\leqx\leq\frac{4\pi}{3}\)

D.\(\frac{2\pi}{3}\leqx\leq\frac{5\pi}{3}\)

10.下列各式中，正確表示\((a+b)^2\)展開式的有（）

A.\(a^2+2ab+b^2\)

B.\(a^2+b^2+2ab\)

C.\(a^2-2ab+b^2\)

D.\(a^2+2ab-b^2\)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于一元二次方程的有（）

A.\(x^2+2x+1=0\)

B.\(2x^3-3x^2+x-1=0\)

C.\(x^2+3x+4=0\)

D.\(x^2-5=0\)

2.下列函數中，圖像為雙曲線的有（）

A.\(y=\frac{1}{x}\)

B.\(y=\frac{1}{x^2}\)

C.\(y=\frac{1}{x}+1\)

D.\(y=\frac{1}{x^2}+1\)

3.若\(\sinx=\cosx\)，則\(x\)的取值范圍是（）

A.\(\frac{\pi}{4}\leqx\leq\frac{3\pi}{4}\)

B.\(\frac{3\pi}{4}\leqx\leq\frac{5\pi}{4}\)

C.\(\frac{\pi}{4}\leqx\leq\frac{5\pi}{4}\)

D.\(\frac{3\pi}{4}\leqx\leq\frac{7\pi}{4}\)

4.下列各式中，能表示\(a^2+b^2\)展開式的有（）

A.\((a+b)^2-2ab\)

B.\((a-b)^2+2ab\)

C.\((a+b)^2+2ab\)

D.\((a-b)^2-2ab\)

5.若\(\tanx=-1\)，則\(x\)的取值范圍是（）

A.\(\frac{3\pi}{4}\leqx\leq\frac{5\pi}{4}\)

B.\(\frac{5\pi}{4}\leqx\leq\frac{7\pi}{4}\)

C.\(\frac{3\pi}{4}\leqx\leq\frac{7\pi}{4}\)

D.\(\frac{5\pi}{4}\leqx\leq\frac{9\pi}{4}\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若\(a=3\)，\(b=-2\)，則\(a^2+b^2\)的值為______。

2.函數\(y=2x-3\)的斜率為______，截距為______。

3.在直角坐標系中，點\(A(2,3)\)關于\(x\)軸的對稱點坐標為______。

4.若\(\sinx=\frac{1}{2}\)，則\(\cosx\)的值為______。

5.若\(\tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}\)，則\(x\)的取值范圍在第一象限為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數的值：

\(f(x)=3x^2-2x+1\)

當\(x=2\)時，\(f(2)\)的值為多少？

2.解下列一元二次方程：

\(x^2-5x+6=0\)

求解方程，并寫出解的表達式。

3.已知三角形的三邊長分別為\(a=5\)，\(b=6\)，\(c=7\)，求三角形的面積。

4.已知\(\sinx=\frac{3}{5}\)，\(x\)在第二象限，求\(\cosx\)和\(\tanx\)的值。

5.計算下列極限：

\(\lim_{{x\to0}}\frac{\sinx}{x}\)

并說明使用的方法。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（\(y=\sqrt{x^2-1}\)的定義域為\(x\geq1\)或\(x\leq-1\)）

2.B（將\(a\)代入\(f(x)\)得到\(2a-3=1\)，解得\(a=2\)）

3.A（\(a^2-b^2\)可以分解為\((a+b)(a-b)\)）

4.C（\(\sinx\)在第一和第二象限為正，故\(x\)在\(\frac{\pi}{6}\)到\(\frac{5\pi}{6}\)之間）

5.A（根據勾股定理，\(\cosA=\frac{b}{c}=\frac{4}{5}\)）

6.A（\((a+b)^2\)展開為\(a^2+2ab+b^2\)）

7.C（\(\tanx\)在第一和第三象限為正，故\(x\)在\(\frac{\pi}{3}\)到\(\frac{4\pi}{3}\)之間）

8.A（\((a-b)^2\)展開為\(a^2-2ab+b^2\)）

9.C（\(\cosx\)在第一和第四象限為正，故\(x\)在\(\frac{\pi}{3}\)到\(\frac{4\pi}{3}\)之間）

10.A（\((a+b)^2\)展開為\(a^2+2ab+b^2\)）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,C,D（\(a^2+b^2\)是一元二次方程）

2.A,B（雙曲線的圖像特點是\(x^2\)和\(y^2\)的系數不同）

3.A,C（\(\sinx\)和\(\cosx\)相等時，\(x\)在\(\frac{\pi}{4}\)到\(\frac{5\pi}{4}\)之間）

4.A,B（\(a^2+b^2\)的展開式為\((a+b)^2-2ab\)或\((a-b)^2+2ab\)）

5.A,C（\(\tanx\)在第一和第三象限為正，故\(x\)在\(\frac{3\pi}{4}\)到\(\frac{7\pi}{4}\)之間）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.13（\(3^2+(-2)^2=9+4=13\)）

2.斜率：2，截距：-3（斜率是函數\(y=mx+b\)中的\(m\)，截距是\(b\)）

3.（-2，-3）（關于\(x\)軸對稱，縱坐標變號）

4.\(\cosx\)的值為\(-\frac{4}{5}\)，\(\tanx\)的值為\(-\frac{3}{4}\)（使用三角恒等式\(\sin^2x+\cos^2x=1\)和\(\tanx=\frac{\sinx}{\cosx}\)）

5.\(x\)的取值范圍為\(\frac{\pi}{3}\)到\(\frac{2\pi}{3}\)（使用三角函數的周期性）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.\(f(2)=3\cdot2^2-2\cdot2+1=12-4+1=9\)

2.\(x^2-5x+6=0\)可以分解為\((x-2)(x-3)=0\)，解得\(x=2\)或\(x=3\)

3.三角形的面積\(S=\frac{1}{2}\cdotb\cdotc\cdot\sinA=\frac{1}{2}\cdot6\cdot7\cdot\sin90^\circ=21\)（使用海倫公式或正弦定理）

4.\(\cosx=\sqrt{1-\sin^2x}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\frac{4}{5}\)，\(\tanx=\frac{\sinx}{\cosx}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4}\)

5.\(\lim_{{x\to0}}\frac{\sinx}{x}=1