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文檔簡介
甘肅省今年高考數學試卷一、選擇題(每題1分,共10分)
1.下列函數中,定義域為實數集的有()
A.\(y=\sqrt{x^2-1}\)
B.\(y=\frac{1}{x}\)
C.\(y=\log_2(x+3)\)
D.\(y=\sqrt[3]{x}\)
2.已知函數\(f(x)=2x-3\),若\(f(a)=1\),則\(a\)的值為()
A.2
B.1
C.0
D.-1
3.下列各式中,能表示\(a^2-b^2\)的有()
A.\((a+b)(a-b)\)
B.\((a-b)(a+b)\)
C.\((a-b)^2-(a+b)^2\)
D.\((a+b)^2-(a-b)^2\)
4.若\(\sinx=\frac{1}{2}\),則\(x\)的取值范圍是()
A.\(\frac{\pi}{6}\leqx\leq\frac{5\pi}{6}\)
B.\(\frac{5\pi}{6}\leqx\leq\frac{7\pi}{6}\)
C.\(\frac{\pi}{6}\leqx\leq\frac{7\pi}{6}\)
D.\(\frac{5\pi}{6}\leqx\leq\frac{11\pi}{6}\)
5.已知\(\triangleABC\)中,\(a=3\),\(b=4\),\(c=5\),則\(\cosA\)的值為()
A.\(\frac{1}{2}\)
B.\(\frac{1}{3}\)
C.\(\frac{2}{3}\)
D.\(\frac{3}{4}\)
6.下列各式中,正確表示\((a+b)^2\)展開式的有()
A.\(a^2+2ab+b^2\)
B.\(a^2+b^2+2ab\)
C.\(a^2+2ab-b^2\)
D.\(a^2-2ab+b^2\)
7.若\(\tanx=\sqrt{3}\),則\(x\)的取值范圍是()
A.\(\frac{\pi}{3}\leqx\leq\frac{2\pi}{3}\)
B.\(\frac{2\pi}{3}\leqx\leq\frac{4\pi}{3}\)
C.\(\frac{\pi}{3}\leqx\leq\frac{4\pi}{3}\)
D.\(\frac{2\pi}{3}\leqx\leq\frac{5\pi}{3}\)
8.下列各式中,能表示\((a-b)^2\)展開式的有()
A.\(a^2-2ab+b^2\)
B.\(a^2+2ab+b^2\)
C.\(a^2-2ab-b^2\)
D.\(a^2+2ab-b^2\)
9.若\(\cosx=\frac{1}{2}\),則\(x\)的取值范圍是()
A.\(\frac{\pi}{3}\leqx\leq\frac{2\pi}{3}\)
B.\(\frac{2\pi}{3}\leqx\leq\frac{4\pi}{3}\)
C.\(\frac{\pi}{3}\leqx\leq\frac{4\pi}{3}\)
D.\(\frac{2\pi}{3}\leqx\leq\frac{5\pi}{3}\)
10.下列各式中,正確表示\((a+b)^2\)展開式的有()
A.\(a^2+2ab+b^2\)
B.\(a^2+b^2+2ab\)
C.\(a^2-2ab+b^2\)
D.\(a^2+2ab-b^2\)
二、多項選擇題(每題4分,共20分)
1.下列選項中,屬于一元二次方程的有()
A.\(x^2+2x+1=0\)
B.\(2x^3-3x^2+x-1=0\)
C.\(x^2+3x+4=0\)
D.\(x^2-5=0\)
2.下列函數中,圖像為雙曲線的有()
A.\(y=\frac{1}{x}\)
B.\(y=\frac{1}{x^2}\)
C.\(y=\frac{1}{x}+1\)
D.\(y=\frac{1}{x^2}+1\)
3.若\(\sinx=\cosx\),則\(x\)的取值范圍是()
A.\(\frac{\pi}{4}\leqx\leq\frac{3\pi}{4}\)
B.\(\frac{3\pi}{4}\leqx\leq\frac{5\pi}{4}\)
C.\(\frac{\pi}{4}\leqx\leq\frac{5\pi}{4}\)
D.\(\frac{3\pi}{4}\leqx\leq\frac{7\pi}{4}\)
4.下列各式中,能表示\(a^2+b^2\)展開式的有()
A.\((a+b)^2-2ab\)
B.\((a-b)^2+2ab\)
C.\((a+b)^2+2ab\)
D.\((a-b)^2-2ab\)
5.若\(\tanx=-1\),則\(x\)的取值范圍是()
A.\(\frac{3\pi}{4}\leqx\leq\frac{5\pi}{4}\)
B.\(\frac{5\pi}{4}\leqx\leq\frac{7\pi}{4}\)
C.\(\frac{3\pi}{4}\leqx\leq\frac{7\pi}{4}\)
D.\(\frac{5\pi}{4}\leqx\leq\frac{9\pi}{4}\)
三、填空題(每題4分,共20分)
1.若\(a=3\),\(b=-2\),則\(a^2+b^2\)的值為______。
2.函數\(y=2x-3\)的斜率為______,截距為______。
3.在直角坐標系中,點\(A(2,3)\)關于\(x\)軸的對稱點坐標為______。
4.若\(\sinx=\frac{1}{2}\),則\(\cosx\)的值為______。
5.若\(\tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}\),則\(x\)的取值范圍在第一象限為______。
四、計算題(每題10分,共50分)
1.計算下列函數的值:
\(f(x)=3x^2-2x+1\)
當\(x=2\)時,\(f(2)\)的值為多少?
2.解下列一元二次方程:
\(x^2-5x+6=0\)
求解方程,并寫出解的表達式。
3.已知三角形的三邊長分別為\(a=5\),\(b=6\),\(c=7\),求三角形的面積。
4.已知\(\sinx=\frac{3}{5}\),\(x\)在第二象限,求\(\cosx\)和\(\tanx\)的值。
5.計算下列極限:
\(\lim_{{x\to0}}\frac{\sinx}{x}\)
并說明使用的方法。
本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下:
一、選擇題答案及知識點詳解:
1.A(\(y=\sqrt{x^2-1}\)的定義域為\(x\geq1\)或\(x\leq-1\))
2.B(將\(a\)代入\(f(x)\)得到\(2a-3=1\),解得\(a=2\))
3.A(\(a^2-b^2\)可以分解為\((a+b)(a-b)\))
4.C(\(\sinx\)在第一和第二象限為正,故\(x\)在\(\frac{\pi}{6}\)到\(\frac{5\pi}{6}\)之間)
5.A(根據勾股定理,\(\cosA=\frac{b}{c}=\frac{4}{5}\))
6.A(\((a+b)^2\)展開為\(a^2+2ab+b^2\))
7.C(\(\tanx\)在第一和第三象限為正,故\(x\)在\(\frac{\pi}{3}\)到\(\frac{4\pi}{3}\)之間)
8.A(\((a-b)^2\)展開為\(a^2-2ab+b^2\))
9.C(\(\cosx\)在第一和第四象限為正,故\(x\)在\(\frac{\pi}{3}\)到\(\frac{4\pi}{3}\)之間)
10.A(\((a+b)^2\)展開為\(a^2+2ab+b^2\))
二、多項選擇題答案及知識點詳解:
1.A,C,D(\(a^2+b^2\)是一元二次方程)
2.A,B(雙曲線的圖像特點是\(x^2\)和\(y^2\)的系數不同)
3.A,C(\(\sinx\)和\(\cosx\)相等時,\(x\)在\(\frac{\pi}{4}\)到\(\frac{5\pi}{4}\)之間)
4.A,B(\(a^2+b^2\)的展開式為\((a+b)^2-2ab\)或\((a-b)^2+2ab\))
5.A,C(\(\tanx\)在第一和第三象限為正,故\(x\)在\(\frac{3\pi}{4}\)到\(\frac{7\pi}{4}\)之間)
三、填空題答案及知識點詳解:
1.13(\(3^2+(-2)^2=9+4=13\))
2.斜率:2,截距:-3(斜率是函數\(y=mx+b\)中的\(m\),截距是\(b\))
3.(-2,-3)(關于\(x\)軸對稱,縱坐標變號)
4.\(\cosx\)的值為\(-\frac{4}{5}\),\(\tanx\)的值為\(-\frac{3}{4}\)(使用三角恒等式\(\sin^2x+\cos^2x=1\)和\(\tanx=\frac{\sinx}{\cosx}\))
5.\(x\)的取值范圍為\(\frac{\pi}{3}\)到\(\frac{2\pi}{3}\)(使用三角函數的周期性)
四、計算題答案及知識點詳解:
1.\(f(2)=3\cdot2^2-2\cdot2+1=12-4+1=9\)
2.\(x^2-5x+6=0\)可以分解為\((x-2)(x-3)=0\),解得\(x=2\)或\(x=3\)
3.三角形的面積\(S=\frac{1}{2}\cdotb\cdotc\cdot\sinA=\frac{1}{2}\cdot6\cdot7\cdot\sin90^\circ=21\)(使用海倫公式或正弦定理)
4.\(\cosx=\sqrt{1-\sin^2x}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\frac{4}{5}\),\(\tanx=\frac{\sinx}{\cosx}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4}\)
5.\(\lim_{{x\to0}}\frac{\sinx}{x}=1
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