高職高考04年數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的函數(shù)是（）

A.y=|x|B.y=x^2C.y=x^3D.y=x^4

2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，且f'(x)>0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的圖像（）

A.單調遞增B.單調遞減C.有極值點D.有拐點

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的極值點為（）

A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=2

4.若a,b,c是等差數(shù)列的連續(xù)三項，且a+b+c=9，則該等差數(shù)列的公差為（）

A.1B.2C.3D.4

5.下列不等式中，正確的是（）

A.2x+3>x-1B.2x-3<x+1C.2x+3<x-1D.2x-3>x+1

6.已知等比數(shù)列的首項為a，公比為q，若a+aq+aq^2=6，則該等比數(shù)列的通項公式為（）

A.an=2^nB.an=3^nC.an=4^nD.an=5^n

7.若三角形的三邊長分別為a,b,c，且滿足a^2+b^2=c^2，則該三角形是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.梯形

8.下列命題中，正確的是（）

A.兩個平行四邊形的對角線互相平分B.兩個矩形的對角線互相平分C.兩個等腰三角形的對角線互相平分D.兩個等邊三角形的對角線互相平分

9.已知等差數(shù)列的前n項和為S_n，若S_5=35，S_10=100，則該等差數(shù)列的公差為（）

A.2B.3C.4D.5

10.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+1在區(qū)間(0,1)內(nèi)的圖像（）

A.上升B.下降C.有極值點D.有拐點

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于基本初等函數(shù)的有（）

A.y=e^xB.y=log_2(x)C.y=sin(x)D.y=x^3-4x+5

2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，且f'(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)（）

A.一定存在極值點B.一定存在拐點C.一定存在最大值和最小值D.一定存在導數(shù)的零點

3.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有（）

A.1,4,7,10,...B.2,6,12,18,...C.1,3,5,7,...D.3,6,9,12,...

4.若a,b,c是等比數(shù)列的連續(xù)三項，且a+b+c=15，ab=9，則該等比數(shù)列的公比q為（）

A.1B.3C.1/3D.-3

5.下列關于三角函數(shù)的性質，正確的有（）

A.正弦函數(shù)在第二象限為正B.余弦函數(shù)在第三象限為負C.正切函數(shù)在第四象限為負D.余切函數(shù)在第一象限為正

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)在點x=a處可導，則f(x)在點x=a處______。

2.在直角坐標系中，點P(a,b)關于原點的對稱點坐標為______。

3.已知等差數(shù)列的首項為a，公差為d，則第n項an的表達式為______。

4.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C=______°。

5.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在x=2處取得極值，則該極值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)-3x}{x^2}\]

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的導數(shù)f'(x)，并找出f(x)的極值點。

3.設數(shù)列{a_n}是一個等比數(shù)列，其中a_1=2，公比q=3，求該數(shù)列的前5項和S_5。

4.在直角坐標系中，已知點A(1,2)，點B(4,6)，求線段AB的中點坐標。

5.已知等差數(shù)列的前n項和S_n=2n^2+n，求該數(shù)列的首項a_1和公差d。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.答案：C

知識點：絕對值函數(shù)的性質，其定義域為全體實數(shù)，值域為[0,+∞)。

2.答案：A

知識點：連續(xù)函數(shù)的性質，當函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導且導數(shù)恒大于零時，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調遞增。

3.答案：A

知識點：函數(shù)的極值點，通過求導數(shù)等于零的點來找到極值點，并判斷其性質。

4.答案：A

知識點：等差數(shù)列的定義，首項與公差確定后，可以求出任何一項。

5.答案：A

知識點：不等式的基本性質，通過移項和合并同類項來解不等式。

6.答案：B

知識點：等比數(shù)列的通項公式，首項和公比確定后，可以求出任何一項。

7.答案：A

知識點：勾股定理，當三角形滿足勾股定理時，該三角形為直角三角形。

8.答案：A

知識點：平行四邊形的性質，對角線互相平分。

9.答案：B

知識點：等差數(shù)列的前n項和公式，通過首項和公差可以求出前n項和。

10.答案：A

知識點：函數(shù)的圖像，通過函數(shù)的導數(shù)來判斷函數(shù)的增減性。

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.答案：A,B,C

知識點：基本初等函數(shù)包括指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。

2.答案：A,B,D

知識點：連續(xù)函數(shù)和可導函數(shù)的性質，包括極值點、拐點、最大值、最小值等。

3.答案：A,B,D

知識點：等差數(shù)列的定義和通項公式。

4.答案：B,C

知識點：等比數(shù)列的定義和通項公式。

5.答案：A,B,C

知識點：三角函數(shù)在不同象限的符號。

三、填空題答案及知識點詳解

1.答案：可導

知識點：可導的定義，即在某點處導數(shù)存在。

2.答案：(-a,-b)

知識點：點關于原點的對稱性質。

3.答案：a+(n-1)d

知識點：等差數(shù)列的通項公式。

4.答案：75°

知識點：三角形內(nèi)角和定理。

5.答案：-1

知識點：二次函數(shù)的極值，通過求導數(shù)等于零的點來找到極值。

四、計算題答案及知識點詳解

1.答案：3

解題過程：利用三角函數(shù)的等價無窮小替換和洛必達法則。

2.答案：f'(x)=3x^2-3，極值點為x=1，極小值為f(1)=0。

解