福建21高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列哪個選項不屬于福建21高考數(shù)學(xué)試卷中出現(xiàn)的函數(shù)類型？

A.對數(shù)函數(shù)

B.指數(shù)函數(shù)

C.雙曲函數(shù)

D.指數(shù)和對數(shù)函數(shù)

2.在福建21高考數(shù)學(xué)試卷中，以下哪個公式是求二項式系數(shù)的公式？

A.\(C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}\)

B.\(C(n,k)=\frac{n}{k}\)

C.\(C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k+1)!}\)

D.\(C(n,k)=\frac{k!}{n!(k-n)!}\)

3.下列哪個選項是福建21高考數(shù)學(xué)試卷中常見的三角形面積公式？

A.\(S=\frac{1}{2}\timesa\timesb\)

B.\(S=\frac{1}{2}\timesa\timesc\)

C.\(S=\frac{1}{2}\timesb\timesc\)

D.\(S=\frac{1}{2}\timesa\timesb\timesc\)

4.在福建21高考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪個公式是求解二次方程的判別式？

A.\(\Delta=b^2-4ac\)

B.\(\Delta=a^2+2ab+b^2\)

C.\(\Delta=a^2-b^2\)

D.\(\Delta=a^2+b^2\)

5.下列哪個選項是福建21高考數(shù)學(xué)試卷中關(guān)于一元二次方程的解法？

A.配方法

B.因式分解法

C.絕對值法

D.換元法

6.在福建21高考數(shù)學(xué)試卷中，以下哪個選項是關(guān)于數(shù)列通項公式的定義？

A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)

B.\(a_n=\frac{a_1\timesa_n}{a_n-a_1}\)

C.\(a_n=a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{n-1}\)

D.\(a_n=a_1+a_2+a_3+\ldots+a_n\)

7.下列哪個選項是福建21高考數(shù)學(xué)試卷中常見的概率公式？

A.\(P(A)=\frac{m}{n}\)

B.\(P(A)=\frac{m}{m+n}\)

C.\(P(A)=\frac{n}{m}\)

D.\(P(A)=\frac{n}{n+m}\)

8.在福建21高考數(shù)學(xué)試卷中，以下哪個公式是關(guān)于復(fù)數(shù)的模的定義？

A.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)

B.\(|z|=\frac{a^2+b^2}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

C.\(|z|=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a^2+b^2}\)

D.\(|z|=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\)

9.下列哪個選項是福建21高考數(shù)學(xué)試卷中關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中兩點間距離公式的定義？

A.\(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)

B.\(d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}\)

C.\(d=\frac{\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}}{x_2-x_1}\)

D.\(d=\frac{\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}}{x_1-x_2}\)

10.在福建21高考數(shù)學(xué)試卷中，以下哪個選項是關(guān)于數(shù)列極限的定義？

A.\(\lim_{n\to\infty}a_n=a\)

B.\(\lim_{n\to\infty}a_n=\frac{a}{n}\)

C.\(\lim_{n\to\infty}a_n=na\)

D.\(\lim_{n\to\infty}a_n=\frac{a}{n^2}\)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.以下哪些是福建21高考數(shù)學(xué)試卷中常見的坐標(biāo)系？

A.極坐標(biāo)系

B.坐標(biāo)軸

C.平面直角坐標(biāo)系

D.投影坐標(biāo)系

2.在福建21高考數(shù)學(xué)試卷中，以下哪些是求解一元二次方程的解的方法？

A.公式法

B.配方法

C.因式分解法

D.平方法

3.以下哪些是福建21高考數(shù)學(xué)試卷中常見的數(shù)列類型？

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.等差數(shù)列與等比數(shù)列的混合

D.無窮數(shù)列

4.在福建21高考數(shù)學(xué)試卷中，以下哪些是常見的立體幾何問題？

A.球體表面積和體積的計算

B.立方體的表面積和體積的計算

C.正方體的對角線長度計算

D.圓柱的高和底面半徑計算

5.以下哪些是福建21高考數(shù)學(xué)試卷中常見的概率問題類型？

A.簡單隨機抽樣

B.組合問題

C.排列問題

D.條件概率問題

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在福建21高考數(shù)學(xué)試卷中，若二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，則當(dāng)\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根，稱為______根。

2.在福建21高考數(shù)學(xué)試卷中，若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式為\(a_n=3n-2\)，則該數(shù)列的前5項分別為______、______、______、______、______。

3.在福建21高考數(shù)學(xué)試卷中，若平面直角坐標(biāo)系中兩點\(A(2,3)\)和\(B(5,1)\)，則這兩點之間的距離為______。

4.在福建21高考數(shù)學(xué)試卷中，若函數(shù)\(f(x)=2x+1\)，則該函數(shù)的圖像是一條______直線，其斜率為______，截距為______。

5.在福建21高考數(shù)學(xué)試卷中，若復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，則該復(fù)數(shù)的模為______，其實部為______，虛部為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算題：已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)，求該函數(shù)的頂點坐標(biāo)和與x軸的交點坐標(biāo)。

2.計算題：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1,2)和B(3,4)，求直線AB的方程，并計算點C(5,1)到直線AB的距離。

3.計算題：已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前5項和為35，公差為2，求該數(shù)列的首項\(a_1\)和第10項\(a_{10}\)。

4.計算題：已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第三項\(a_3=8\)，公比\(q=2\)，求該數(shù)列的前5項和。

5.計算題：若復(fù)數(shù)\(z=3-4i\)，求\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\bar{z}\)，并計算\(|z|\)的值。

6.計算題：解下列一元二次方程：\(2x^2-5x+3=0\)。

7.計算題：已知三角形ABC的邊長分別為\(a=5\)，\(b=6\)，\(c=7\)，求三角形ABC的面積。

8.計算題：已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}+\frac{2}{x+1}\)，求函數(shù)的極值點，并判斷函數(shù)的單調(diào)性。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.A

3.C

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多項選擇題答案：

1.ABC

2.ABC

3.ABC

4.ABC

5.ABCD

三、填空題答案：

1.重根

2.1,4,7,10,13

3.\(\sqrt{10}\)

4.斜率，2，截距，1

5.\(\sqrt{25}\)，3，-4

四、計算題答案及解題過程：

1.解：函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)的頂點坐標(biāo)為\((2,-1)\)，與x軸的交點坐標(biāo)為\((1,0)\)和\((3,0)\)。

2.解：直線AB的斜率\(m=\frac{4-2}{3-1}=1\)，截距\(b=1\)，所以直線方程為\(y=x+1\)。點C到直線AB的距離\(d=\frac{|5-1+1|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{5}{\sqrt{2}}\)。

3.解：等差數(shù)列的前5項和\(S_5=\frac{5}{2}(2a_1+4d)=35\)，代入\(d=2\)得\(a_1=3\)，所以\(a_{10}=a_1+9d=3+18=21\)。

4.解：等比數(shù)列的前5項和\(S_5=a_1+a_1q+a_1q^2+a_1q^3+a_1q^4=a_1(1+q+q^2+q^3+q^4)\)，代入\(a_3=8\)和\(q=2\)得\(S_5=8(1+2+4+8+16)=120\)。

5.解：復(fù)數(shù)\(z=3-4i\)的共軛復(fù)數(shù)\(\bar{z}=3+4i\)，模\(|z|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=5\)。

6.解：一元二次方程\(2x^2-5x+3=0\)的解為\(x=\frac{5\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot2\cdot3}}{2\cdot2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{4}\)，所以\(x_1=\frac{3}{2}\)，\(x_2=1\)。

7.解：三角形ABC的面積\(S=\frac{1}{2}\cdota\cdotb\cdot\sinC\)，其中\(zhòng)(C=90^\circ\)，所以\(S=\frac{1}{2}\cdot5\cdot6\cdot1=15\)。

8.解：函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}+\frac{2}{x+1}\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=-\frac{1}{x^2}-\frac{2}{(x+1)^2}\)。令\(f'(x)=0\)得\(x=-1\)，所以極值點為\(x=-1\)。由于\(f'(x)\)在\(x=-1\)兩側(cè)符號相反，函數(shù)在\(x=-1\)處取得極小值。

知識點總結(jié)：

1.選擇題考察了學(xué)生對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念的理解和記憶，如函數(shù)類型、數(shù)列、坐標(biāo)系等。

2.多項選擇題考察了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的綜合應(yīng)用能力，如坐標(biāo)系的應(yīng)用、數(shù)列的求解方法、概率問題等。

3.填空題考察了學(xué)生對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)公式和定理的掌握程度，如二次方程的解法、數(shù)列的通項公式、復(fù)數(shù)的性質(zhì)等。

4.計算題考察了學(xué)生對數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用和計算能力，如函數(shù)的頂點坐標(biāo)、數(shù)列的前n項和、三角形的面積等。

各題型所考察的知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念的理解和記憶，如函數(shù)類型、數(shù)列、坐標(biāo)系等。例如，選擇題1考察了學(xué)生對函數(shù)類型