東城區(qū)九上期末數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，則a10的值為：

A.25

B.28

C.30

D.33

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值為：

A.1

B.3

C.5

D.7

3.在三角形ABC中，角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，已知a=5，b=8，c=10，則角A的大小為：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4.已知圓的方程為x^2+y^2-2x-6y+9=0，則該圓的半徑為：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，則該方程的解為：

A.x1=2，x2=3

B.x1=3，x2=2

C.x1=-2，x2=-3

D.x1=-3，x2=-2

6.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則a4的值為：

A.18

B.24

C.30

D.36

7.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，則f(2)的值為：

A.0

B.1

C.4

D.9

8.在等腰三角形ABC中，底邊BC=6，腰AB=AC=8，則頂角A的大小為：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

9.已知圓的方程為x^2+y^2-4x+6y-12=0，則該圓的圓心坐標為：

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

10.已知一元二次方程x^2-4x+3=0，則該方程的判別式為：

A.1

B.3

C.4

D.5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是二次函數(shù)的一般形式？

A.y=ax^2+bx+c（a≠0）

B.y=x^2+2x+1

C.y=2x^2

D.y=x^2+x+3

E.y=3x^2+4x+5

2.在直角坐標系中，下列哪些點在第二象限？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

E.(0,0)

3.下列哪些是等差數(shù)列的通項公式？

A.an=a1+(n-1)d

B.an=a1-(n-1)d

C.an=a1+n/2*(a1+an)

D.an=a1*r^(n-1)

E.an=a1*(1-r^n)/(1-r)

4.下列哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)？

A.相鄰兩項的比值是常數(shù)

B.相鄰兩項的差是常數(shù)

C.任意一項與首項的比值是常數(shù)

D.任意一項與末項的比值是常數(shù)

E.任意一項與首項的差是常數(shù)

5.下列哪些是三角函數(shù)的定義？

A.正弦函數(shù)：一個銳角的對邊與斜邊的比值

B.余弦函數(shù)：一個銳角的鄰邊與斜邊的比值

C.正切函數(shù)：一個銳角的對邊與鄰邊的比值

D.余切函數(shù)：一個銳角的鄰邊與對邊的比值

E.正割函數(shù)：一個銳角的斜邊與對邊的比值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則第10項an的值為______。

2.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=______處取得極值。

3.在三角形ABC中，若角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，c=8，則角A的余弦值為______。

4.圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，該圓的圓心坐標為______。

5.若等比數(shù)列{an}的首項a1=8，公比q=1/2，則第5項an的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的值：

函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)。

2.解下列一元二次方程：

2x^2-5x+3=0。

3.已知等差數(shù)列{an}的前三項分別為a1,a2,a3，且a1=1，a3=7，求公差d和前10項的和S10。

4.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=4，公比q=3/2，求第5項an和前5項的和S5。

5.在直角坐標系中，已知點A(2,-3)和B(5,4)，求線段AB的中點坐標。

6.已知三角形ABC的邊長分別為a=6，b=8，c=10，求三角形ABC的面積S。

7.求函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2x+1的導數(shù)f'(x)。

8.已知圓的方程為x^2+y^2-4x+6y-12=0，求該圓的半徑r和圓心坐標。

9.已知函數(shù)f(x)=2x^3-9x^2+12x+1，求函數(shù)的極值點和拐點。

10.解下列三角方程：

2sin^2(x)+3cos(x)-1=0。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

2.B（知識點：二次函數(shù)的值）

3.D（知識點：勾股定理的應(yīng)用）

4.C（知識點：圓的標準方程）

5.A（知識點：一元二次方程的解）

6.A（知識點：等比數(shù)列的通項公式）

7.B（知識點：二次函數(shù)的值）

8.C（知識點：等腰三角形的性質(zhì)）

9.A（知識點：圓的標準方程）

10.A（知識點：一元二次方程的判別式）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B,C,D,E（知識點：二次函數(shù)的一般形式）

2.B,C（知識點：直角坐標系中點的象限）

3.A,B,C（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

4.A,C,D（知識點：等比數(shù)列的性質(zhì)）

5.A,B,C（知識點：三角函數(shù)的定義）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.25（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

2.1（知識點：函數(shù)的極值）

3.1/2（知識點：余弦定理）

4.(2,3)（知識點：圓的標準方程）

5.1（知識點：等比數(shù)列的通項公式）

四、計算題答案及解題過程：

1.f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1

2.解方程：x=(5±√(25-4*2*3))/(2*2)=(5±√1)/4，所以x1=3/2，x2=1

3.d=a3-a1=7-1=6，S10=10/2*(2*1+9*6)=5*34=170

4.an=a1*q^(n-1)=4*(3/2)^(5-1)=4*9/8=9/2，S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=4*(1-(3/2)^5)/(1-3/2)=4*(1-243/32)/(-1/2)=4*(32-243)/16=4*(-211)/16=-211/4

5.中點坐標=((2+5)/2,(-3+4)/2)=(7/2,1/2)

6.面積S=1/2*a*b*sin(C)=1/2*6*8*sin(90°)=24

7.f'(x)=2x-4+2=2x-2

8.半徑r=√(4^2+6^2-(-12)^2)/2=√(16+36-144)/2=√(-92)/2=√(-92)/2，圓心坐標為(2,-3)

9.求導f'(x)=6x^2-18x+12，令f'(x)=0，得x=1，x=2/3，f''(x)=12x-18，f''(1)=-6<0，f''(2/3)=-2<0，所以x=1是極大值點，x=2/3是極小值點。

10.令sin^2(x)=(1-cos(2x))/2，代入原方程得(1-cos(2x))/2+3cos(x)-1=0，整理得cos(2x)+6cos(x)-2=0，令cos(x)=t，得t^2+6t-2=0，解得t1=-3+√17，t2=-3-√17，cos(x)=t1或t2