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文檔簡(jiǎn)介
廣東成人專升本數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題1分,共10分)
1.下列各數(shù)中,屬于有理數(shù)的是()
A.√9
B.√4
C.√16
D.√-1
2.下列函數(shù)中,為一次函數(shù)的是()
A.y=x^2-2x+1
B.y=2x+3
C.y=2/x
D.y=√x
3.已知a=3,b=2,那么|a-b|的值是()
A.1
B.3
C.5
D.7
4.若x+2=0,則x=()
A.1
B.2
C.-1
D.-2
5.下列各數(shù)中,屬于實(shí)數(shù)集的是()
A.√-1
B.π
C.0
D.√4
6.若a>b,則下列各數(shù)中,一定小于0的是()
A.a+b
B.a-b
C.a^2-b^2
D.ab
7.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1、3、5,則第四項(xiàng)是()
A.7
B.9
C.11
D.13
8.若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n^2-n+1,那么數(shù)列的前三項(xiàng)分別為()
A.1、4、9
B.2、5、10
C.3、8、15
D.4、9、16
9.下列各函數(shù)中,為奇函數(shù)的是()
A.y=x^2
B.y=|x|
C.y=x^3
D.y=2x
10.若兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)分別為y=x和y=2x,那么它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為()
A.(0,0)
B.(1,2)
C.(2,1)
D.(1,1)
二、多項(xiàng)選擇題(每題4分,共20分)
1.下列數(shù)學(xué)概念中,屬于數(shù)系的有哪些?()
A.自然數(shù)
B.有理數(shù)
C.無(wú)理數(shù)
D.復(fù)數(shù)
E.實(shí)數(shù)
2.在下列各函數(shù)中,哪些函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的?()
A.y=√x
B.y=|x|
C.y=x^2
D.y=1/x
E.y=x
3.下列各數(shù)列中,哪些是等差數(shù)列?()
A.an=2n-1
B.an=3n+2
C.an=n^2-2n+1
D.an=2^n
E.an=n/2
4.在下列各幾何圖形中,哪些圖形的面積可以通過(guò)積分公式計(jì)算?()
A.圓
B.正方形
C.矩形
D.拋物線
E.雙曲線
5.下列各數(shù)學(xué)方法中,哪些方法可以用于解決實(shí)際問(wèn)題?()
A.微積分
B.線性代數(shù)
C.概率論
D.概率統(tǒng)計(jì)
E.模糊數(shù)學(xué)
三、填空題(每題4分,共20分)
1.若函數(shù)f(x)=3x+2,則f(0)的值為_(kāi)______。
2.在等差數(shù)列中,若第一項(xiàng)為a1,公差為d,則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為an=_______。
3.圓的周長(zhǎng)公式為C=2πr,其中r為圓的半徑,若圓的半徑為5,則其周長(zhǎng)為_(kāi)______。
4.若一個(gè)事件的概率為0.3,則該事件不發(fā)生的概率為_(kāi)______。
5.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______。
四、計(jì)算題(每題10分,共50分)
1.計(jì)算下列極限:
\[\lim_{{x\to\infty}}\frac{{\sqrt{x^2+4x+3}}}{{x+2}}\]
2.解下列方程:
\[3x^2-5x+2=0\]
3.計(jì)算下列定積分:
\[\int_{{1}}^{{2}}(2x^2-3)\,dx\]
4.設(shè)函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x+1\),求\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)。
5.已知函數(shù)\(g(x)=\frac{{x^2+3x+2}}{{x-1}}\),求\(g(x)\)在\(x=2\)處的導(dǎo)數(shù)\(g'(2)\)。
本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下:
一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.B(有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù),而√4=2是一個(gè)整數(shù))
2.B(一次函數(shù)的特點(diǎn)是圖像為一條直線,斜率為常數(shù))
3.C(|a-b|表示a和b的差的絕對(duì)值,即3-2=1)
4.D(x+2=0解得x=-2)
5.C(實(shí)數(shù)集包含有理數(shù)和無(wú)理數(shù),0是有理數(shù))
6.D(若a>b,則a^2-b^2>0,因?yàn)槠椒娇偸欠秦?fù)的)
7.A(等差數(shù)列的第四項(xiàng)是第一項(xiàng)加上公差的三倍,即1+3*2=7)
8.A(根據(jù)通項(xiàng)公式,前三項(xiàng)分別是1^2-1+1=1,2^2-2+1=4,3^2-3+1=9)
9.C(奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x),x^3滿足這一條件)
10.D(兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是它們相等時(shí)的點(diǎn),即x=1時(shí),y=1)
二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.A,B,C,D,E(數(shù)系包括自然數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù))
2.A,B,C,E(連續(xù)函數(shù)在其定義域內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的值都可以無(wú)限接近)
3.A,C(等差數(shù)列的特點(diǎn)是相鄰項(xiàng)之差為常數(shù))
4.A,B,C,D(這些圖形的面積可以通過(guò)積分公式計(jì)算,因?yàn)樗鼈兌际欠忾]曲線)
5.A,B,C,D,E(這些數(shù)學(xué)方法在解決實(shí)際問(wèn)題中都有廣泛應(yīng)用)
三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.2(直接代入函數(shù)表達(dá)式得到f(0)=3*0+2=2)
2.\(a1+(n-1)d\)(等差數(shù)列的通項(xiàng)公式)
3.31.4(圓的周長(zhǎng)公式代入r=5得到C=2π*5≈31.4)
4.0.7(不發(fā)生的概率為1-0.3=0.7)
5.(-2,-3)(關(guān)于y軸對(duì)稱,x坐標(biāo)取相反數(shù))
四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.\[\lim_{{x\to\infty}}\frac{{\sqrt{x^2+4x+3}}}{{x+2}}=\lim_{{x\to\infty}}\frac{{x\sqrt{1+\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}}}}{{x(1+\frac{2}{x})}}=\lim_{{x\to\infty}}\frac{{\sqrt{1+\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}}}}{{1+\frac{2}{x}}}=1\]
2.\(x=\frac{{5\pm\sqrt{{5^2-4*3*2}}}}{2*3}=\frac{{5\pm\sqrt{1}}}{6}\),所以\(x=1\)或\(x=\frac{2}{3}\)
3.\[\int_{{1}}^{{2}}(2x^2-3)\,dx=\left[\frac{2}{3}x^3-3x\right]_{{1}}^{{2}}=\left(\frac{2}{3}*2^3-3*2\right)-\left(\frac{2}{3}*1^3-3*1\right)=\frac{16}{3}-6-\frac{2}{3}+3=3\]
4.\(f'(x)=3x^2-12x+9\)
5.\(g'(x)=\frac{{(x^2+3x+2)'(x-1)-(x^2+3x+2)(x-1)'}}{{(x-1)^2}}=\frac{{(2x+3)(x-1)-(x^2+3x+2)}}{{(x-1)^2}}=\frac{{2x^2-2x+3x-3-x^2-3x-2}}{{(x-1)^2}}=\frac{{x^2-5}}{{(x-1)^2}}\),所以\(g'(2)=\frac{{2^2-5}}{{(2-1)^2}}=-1\)
知識(shí)點(diǎn)總結(jié):
-數(shù)的概
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