廣東成人專升本數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數中，屬于有理數的是（）

A.√9

B.√4

C.√16

D.√-1

2.下列函數中，為一次函數的是（）

A.y=x^2-2x+1

B.y=2x+3

C.y=2/x

D.y=√x

3.已知a=3，b=2，那么|a-b|的值是（）

A.1

B.3

C.5

D.7

4.若x+2=0，則x=（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

5.下列各數中，屬于實數集的是（）

A.√-1

B.π

C.0

D.√4

6.若a>b，則下列各數中，一定小于0的是（）

A.a+b

B.a-b

C.a^2-b^2

D.ab

7.已知等差數列的前三項分別為1、3、5，則第四項是（）

A.7

B.9

C.11

D.13

8.若一個數列的通項公式為an=n^2-n+1，那么數列的前三項分別為（）

A.1、4、9

B.2、5、10

C.3、8、15

D.4、9、16

9.下列各函數中，為奇函數的是（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=x^3

D.y=2x

10.若兩個函數f(x)和g(x)分別為y=x和y=2x，那么它們的交點坐標為（）

A.(0,0)

B.(1,2)

C.(2,1)

D.(1,1)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列數學概念中，屬于數系的有哪些？（）

A.自然數

B.有理數

C.無理數

D.復數

E.實數

2.在下列各函數中，哪些函數在定義域內是連續的？（）

A.y=√x

B.y=|x|

C.y=x^2

D.y=1/x

E.y=x

3.下列各數列中，哪些是等差數列？（）

A.an=2n-1

B.an=3n+2

C.an=n^2-2n+1

D.an=2^n

E.an=n/2

4.在下列各幾何圖形中，哪些圖形的面積可以通過積分公式計算？（）

A.圓

B.正方形

C.矩形

D.拋物線

E.雙曲線

5.下列各數學方法中，哪些方法可以用于解決實際問題？（）

A.微積分

B.線性代數

C.概率論

D.概率統計

E.模糊數學

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數f(x)=3x+2，則f(0)的值為_______。

2.在等差數列中，若第一項為a1，公差為d，則第n項an的表達式為an=_______。

3.圓的周長公式為C=2πr，其中r為圓的半徑，若圓的半徑為5，則其周長為_______。

4.若一個事件的概率為0.3，則該事件不發生的概率為_______。

5.在直角坐標系中，點P(2,-3)關于y軸的對稱點坐標為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

\[\lim_{{x\to\infty}}\frac{{\sqrt{x^2+4x+3}}}{{x+2}}\]

2.解下列方程：

\[3x^2-5x+2=0\]

3.計算下列定積分：

\[\int_{{1}}^{{2}}(2x^2-3)\,dx\]

4.設函數\(f(x)=x^3-6x^2+9x+1\)，求\(f(x)\)的導數\(f'(x)\)。

5.已知函數\(g(x)=\frac{{x^2+3x+2}}{{x-1}}\)，求\(g(x)\)在\(x=2\)處的導數\(g'(2)\)。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（有理數是可以表示為兩個整數比的數，而√4=2是一個整數）

2.B（一次函數的特點是圖像為一條直線，斜率為常數）

3.C（|a-b|表示a和b的差的絕對值，即3-2=1）

4.D（x+2=0解得x=-2）

5.C（實數集包含有理數和無理數，0是有理數）

6.D（若a>b，則a^2-b^2>0，因為平方總是非負的）

7.A（等差數列的第四項是第一項加上公差的三倍，即1+3*2=7）

8.A（根據通項公式，前三項分別是1^2-1+1=1，2^2-2+1=4，3^2-3+1=9）

9.C（奇函數滿足f(-x)=-f(x)，x^3滿足這一條件）

10.D（兩個函數的交點坐標是它們相等時的點，即x=1時，y=1）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B,C,D,E（數系包括自然數、有理數、無理數、復數和實數）

2.A,B,C,E（連續函數在其定義域內任意兩點之間的值都可以無限接近）

3.A,C（等差數列的特點是相鄰項之差為常數）

4.A,B,C,D（這些圖形的面積可以通過積分公式計算，因為它們都是封閉曲線）

5.A,B,C,D,E（這些數學方法在解決實際問題中都有廣泛應用）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.2（直接代入函數表達式得到f(0)=3*0+2=2）

2.\(a1+(n-1)d\)（等差數列的通項公式）

3.31.4（圓的周長公式代入r=5得到C=2π*5≈31.4）

4.0.7（不發生的概率為1-0.3=0.7）

5.(-2,-3)（關于y軸對稱，x坐標取相反數）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.\[\lim_{{x\to\infty}}\frac{{\sqrt{x^2+4x+3}}}{{x+2}}=\lim_{{x\to\infty}}\frac{{x\sqrt{1+\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}}}}{{x(1+\frac{2}{x})}}=\lim_{{x\to\infty}}\frac{{\sqrt{1+\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}}}}{{1+\frac{2}{x}}}=1\]

2.\(x=\frac{{5\pm\sqrt{{5^2-4*3*2}}}}{2*3}=\frac{{5\pm\sqrt{1}}}{6}\)，所以\(x=1\)或\(x=\frac{2}{3}\)

3.\[\int_{{1}}^{{2}}(2x^2-3)\,dx=\left[\frac{2}{3}x^3-3x\right]_{{1}}^{{2}}=\left(\frac{2}{3}*2^3-3*2\right)-\left(\frac{2}{3}*1^3-3*1\right)=\frac{16}{3}-6-\frac{2}{3}+3=3\]

4.\(f'(x)=3x^2-12x+9\)

5.\(g'(x)=\frac{{(x^2+3x+2)'(x-1)-(x^2+3x+2)(x-1)'}}{{(x-1)^2}}=\frac{{(2x+3)(x-1)-(x^2+3x+2)}}{{(x-1)^2}}=\frac{{2x^2-2x+3x-3-x^2-3x-2}}{{(x-1)^2}}=\frac{{x^2-5}}{{(x-1)^2}}\)，所以\(g'(2)=\frac{{2^2-5}}{{(2-1)^2}}=-1\)

知識點總結：

-數的概