廣東揭陽1995年中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若a、b是方程x2-(a+b)x+ab=0的兩個實數根，則下列結論正確的是：

A.a=b

B.a+b=ab

C.ab=0

D.a=-b

2.在直角坐標系中，點P(2,-3)關于原點的對稱點是：

A.(-2,3)

B.(2,3)

C.(3,-2)

D.(-3,-2)

3.若等差數列{an}的第一項a1=3，公差d=2，則第10項a10等于：

A.17

B.21

C.23

D.25

4.在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC是：

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.不可能判斷

5.下列函數中，是奇函數的是：

A.f(x)=x2

B.f(x)=x3

C.f(x)=1/x

D.f(x)=|x|

6.若復數z=1+2i，則z的共軛復數是：

A.1-2i

B.-1+2i

C.-1-2i

D.1+2i

7.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值等于：

A.1/2

B.1/3

C.2/3

D.3/4

8.下列各數中，有理數是：

A.√2

B.√3

C.√5

D.√6

9.若sinA=3/5，則cosA的值等于：

A.4/5

B.3/5

C.2/5

D.1/5

10.若等比數列{an}的第一項a1=2，公比q=3，則第5項a5等于：

A.54

B.108

C.162

D.216

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數中，屬于無理數的是：

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

E.√36

2.在直角坐標系中，下列各點中，位于第二象限的是：

A.(3,4)

B.(-2,-1)

C.(-3,2)

D.(1,-3)

E.(0,5)

3.下列各方程中，屬于一元二次方程的是：

A.x2+3x+4=0

B.x2-5x+6=0

C.2x2-4x-2=0

D.3x2+6x+3=0

E.x2-2x+1=0

4.若等差數列{an}的前n項和為Sn，首項為a1，公差為d，則Sn的表達式可能為：

A.Sn=n(a1+an)/2

B.Sn=n2a1+n(n-1)d/2

C.Sn=n(a1+an)/2+n

D.Sn=n2a1+n(n-1)d/2+n

E.Sn=n(a1+an)/2-n

5.下列函數中，既是奇函數又是偶函數的是：

A.f(x)=x

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x2

D.f(x)=1/x

E.f(x)=√x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是__________。

2.在直角坐標系中，點P(-4,3)關于x軸的對稱點是__________。

3.等差數列{an}的前n項和公式為__________。

4.若等比數列{an}的第一項a1=5，公比q=1/2，則第6項a6的值是__________。

5.在△ABC中，若a=5，b=7，c=10，則△ABC的面積S可以用公式__________來計算。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程：x2-6x+9=0。

2.計算下列函數在x=2時的函數值：f(x)=x2-4x+3。

3.已知等差數列{an}的前5項和為35，第3項為7，求該數列的首項a1和公差d。

4.在直角坐標系中，已知點A(2,3)和點B(-1,-4)，求線段AB的長度。

5.若復數z=3-4i，求z的模|z|和z的共軛復數。

6.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-2y=6

\end{cases}

\]

7.已知等比數列{an}的第一項a1=2，公比q=3，求前10項和S10。

8.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，且邊a=5，求邊b和邊c的長度。

9.若函數f(x)=x3-3x2+4x+2在x=1時的導數f'(1)等于多少？

10.求解不等式：2x-5>3x+1。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.答案：B

知識點：一元二次方程的根與系數的關系。

2.答案：A

知識點：直角坐標系中點的坐標和象限的判斷。

3.答案：B

知識點：等差數列的通項公式和前n項和公式。

4.答案：C

知識點：勾股定理的判斷。

5.答案：B

知識點：奇函數和偶函數的定義。

6.答案：A

知識點：復數的概念和共軛復數的定義。

7.答案：A

知識點：余弦定理的應用。

8.答案：C

知識點：有理數和無理數的區別。

9.答案：A

知識點：正弦函數和余弦函數的關系。

10.答案：D

知識點：等比數列的通項公式和前n項和公式。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.答案：B、D

知識點：無理數的定義。

2.答案：C、D

知識點：直角坐標系中點的坐標和象限的判斷。

3.答案：A、B、C、D

知識點：一元二次方程的定義。

4.答案：A、B

知識點：等差數列的前n項和公式。

5.答案：B、D

知識點：奇函數和偶函數的定義。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.答案：a>0

知識點：二次函數圖像的開口方向。

2.答案：(-4,-3)

知識點：點關于坐標軸的對稱點。

3.答案：Sn=n(a1+an)/2

知識點：等差數列的前n項和公式。

4.答案：5/4

知識點：等比數列的通項公式。

5.答案：S=1/2*b*h

知識點：三角形的面積公式。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.解題過程：通過配方法將方程轉化為(x-3)2=0，解得x=3。

知識點：一元二次方程的求解方法。

2.解題過程：將x=2代入函數f(x)，得f(2)=22-4*2+3=-1。

知識點：函數值的計算。

3.解題過程：根據等差數列的性質，a1+a5=2a3，代入已知值解得a1=3，d=2。

知識點：等差數列的性質和前n項和公式。

4.解題過程：使用距離公式計算AB的長度，得|AB|=√[(-1-2)2+(-4-3)2]=√(9+49)=√58。

知識點：兩點間距離的計算。

5.解題過程：|z|=√[32+(-4)2]=√(9+16)=√25=5；z的共軛復數為3+4i。

知識點：復數的模和共軛復數的概念。

6.解題過程：通過消元法或代入法解得x=2，y=2。

知識點：二元一次方程組的求解方法。

7.解題過程：S10=a1*(1-q^10)/(1-q)=2*(1-(1/2)^10)/(1-1/2)=2*(1-1/1024)/(1/2)=1022。

知識點：等比數列的前n項和公式。

8.解題過程：使用正弦定理和余弦定理求解b和c，得b=5√3/3，c=5√3。

知識點：正弦定理和余弦定理的應用。

9.解題過程：f'(x)=3x2-6x+4，代入x=1得f'(1)=3-6+4=1。

知識點：函數的導數計算。

10.解題過程：移項得-x>2，乘以-1得x<-2。

知識點：一元一次不等式的求解方法。

本試卷涵蓋了中學數