二年第一學期數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列選項中，不屬于平面幾何圖形的是：

A.三角形

B.圓形

C.長方形

D.橢圓

2.在直角坐標系中，點P（3，4）關于原點對稱的點的坐標是：

A.（-3，-4）

B.（3，-4）

C.（-3，4）

D.（-4，3）

3.若a、b是實數，且a+b=0，則下列選項中，正確的是：

A.a=0，b≠0

B.a≠0，b=0

C.a和b都等于0

D.a和b互為相反數

4.下列分數中，最大的是：

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{3}{4}$

C.$\frac{2}{3}$

D.$\frac{4}{5}$

5.若等差數列的首項為a，公差為d，則第n項的通項公式為：

A.$a+(n-1)d$

B.$a+(n+1)d$

C.$a+(n-2)d$

D.$a+(n+2)d$

6.下列選項中，不屬于一次函數圖像的是：

A.直線

B.拋物線

C.雙曲線

D.拋物線的一部分

7.若等比數列的首項為a，公比為r，則第n項的通項公式為：

A.$ar^{n-1}$

B.$ar^{n+1}$

C.$ar^{n-2}$

D.$ar^{n+2}$

8.在直角坐標系中，點A（2，3）和點B（-1，2）之間的距離為：

A.2

B.3

C.4

D.5

9.若一個三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的取值范圍是：

A.1≤x≤7

B.2≤x≤6

C.3≤x≤5

D.4≤x≤8

10.下列選項中，不屬于正比例函數圖像的是：

A.雙曲線

B.直線

C.拋物線

D.雙曲線的一部分

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實數集合的有：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$-5$

E.$x^2-4x+4=0$的解

2.下列函數中，屬于二次函數的有：

A.$f(x)=x^2+2x+1$

B.$g(x)=3x^2-4x-5$

C.$h(x)=2x^3+3x^2-2x+1$

D.$j(x)=\sqrt{x}$

E.$k(x)=\frac{1}{x}$

3.在直角坐標系中，下列圖形的對稱中心分別是：

A.圓形：原點

B.正方形：對角線交點

C.等腰三角形：底邊中點

D.等邊三角形：重心

E.梯形：對角線交點

4.下列數列中，哪些是等差數列：

A.$1,4,7,10,...$

B.$2,4,8,16,...$

C.$3,6,9,12,...$

D.$5,10,15,20,...$

E.$6,9,12,15,...$

5.下列關于函數的描述中，正確的有：

A.一次函數的圖像是一條直線。

B.二次函數的圖像是一條拋物線。

C.反比例函數的圖像是一條通過原點的雙曲線。

D.指數函數的圖像是一條曲線，隨著x的增大，y值無限增大。

E.對數函數的圖像是一條曲線，隨著x的增大，y值無限減小。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個等差數列的首項為2，公差為3，則第10項的值為______。

2.在直角坐標系中，點A（-2，3）關于x軸的對稱點坐標為______。

3.分數$\frac{3}{4}$與$\frac{9}{12}$的______相等。

4.若一個二次方程的解為$x_1=1$和$x_2=3$，則該方程可以表示為______。

5.在直角三角形中，若一個銳角的正弦值是$\frac{1}{2}$，則該銳角的度數是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數在指定點的值：

函數$f(x)=x^2-4x+4$，計算$f(2)$。

2.解下列方程：

方程$2x^2-5x+2=0$，求解$x$。

3.求下列數列的前n項和：

數列$3,6,9,12,...$，求前5項的和。

4.已知直角三角形的兩個銳角分別為30°和60°，求斜邊的長度，如果一條直角邊長為6。

5.解下列不等式，并求出解集：

不等式$2x-3>5$。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.D.橢圓（知識點：平面幾何圖形的定義）

2.A.（-3，-4）（知識點：平面直角坐標系中點的對稱）

3.D.a和b互為相反數（知識點：實數的加法性質）

4.B.$\frac{3}{4}$（知識點：分數的大小比較）

5.A.$a+(n-1)d$（知識點：等差數列的通項公式）

6.B.拋物線（知識點：一次函數與二次函數的圖像區別）

7.A.$ar^{n-1}$（知識點：等比數列的通項公式）

8.C.4（知識點：平面直角坐標系中兩點間的距離公式）

9.C.3≤x≤5（知識點：三角形兩邊之和大于第三邊）

10.C.拋物線（知識點：正比例函數與反比例函數的圖像區別）

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.A.$\sqrt{2}$,B.$\pi$,C.$\frac{1}{3}$,D.$-5$,E.$x^2-4x+4=0$的解（知識點：實數集合的定義）

2.A.$f(x)=x^2+2x+1$,B.$g(x)=3x^2-4x-5$,E.$k(x)=\frac{1}{x}$（知識點：二次函數的定義）

3.A.圓形：原點,B.正方形：對角線交點,C.等腰三角形：底邊中點,D.等邊三角形：重心（知識點：圖形的對稱中心）

4.A.$1,4,7,10,...$,C.$3,6,9,12,...$,E.$6,9,12,15,...$（知識點：等差數列的定義）

5.A.一次函數的圖像是一條直線,B.二次函數的圖像是一條拋物線,C.反比例函數的圖像是一條通過原點的雙曲線,D.指數函數的圖像是一條曲線，隨著x的增大，y值無限增大,E.對數函數的圖像是一條曲線，隨著x的增大，y值無限減小（知識點：各類函數的圖像特點）

三、填空題答案及知識點詳解

1.25（知識點：等差數列的通項公式）

2.（-2，-3）（知識點：平面直角坐標系中點的對稱）

3.相等（知識點：分數的基本性質）

4.$x^2-4x+4=0$（知識點：二次方程的解的性質）

5.30°（知識點：直角三角形的特殊角度的正弦值）

四、計算題答案及知識點詳解

1.$f(2)=2^2-4*2+4=4-8+4=0$（知識點：函數值的計算）

2.$x=1$或$x=\frac{1}{2}$（知識點：二次方