福州5月質檢數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標系中，點A（2，3）關于y軸的對稱點坐標是：

A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）

2.下列各數中，無理數是：

A.√4B.√16C.√25D.√36

3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=？

A.30°B.45°C.60°D.75°

4.已知a、b、c是等差數列，且a+b+c=12，則a2+b2+c2的值為：

A.36B.48C.60D.72

5.在下列各式中，正確的是：

A.a2b3=ab3a2B.a3b2=a2b3C.a2b3=a3b2D.a3b2=a2b3

6.下列函數中，奇函數是：

A.y=x2B.y=x3C.y=|x|D.y=√x

7.下列各數中，屬于等差數列的是：

A.1，4，7，10，13B.2，5，8，11，14C.3，6，9，12，15D.4，7，10，13，16

8.在△ABC中，若a2+b2=50，c2=34，則△ABC的面積是：

A.6B.8C.10D.12

9.下列各式中，正確的是：

A.a2b3c=abc2B.a3b2c=a2bc2C.a2b3c=abc3D.a3b2c=a2bc3

10.已知等比數列的首項是2，公比是3，求該數列的第五項：

A.162B.54C.18D.6

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數屬于冪函數？

A.y=x2B.y=x3C.y=x-2D.y=√xE.y=3x

2.下列哪些數是整數？

A.-5/2B.√16C.√9D.1/3E.-1/4

3.在下列各對角線互相平分的四邊形中，哪些是菱形？

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰梯形E.正方形

4.下列哪些是勾股數？

A.3，4，5B.5，12，13C.6，8，10D.7，24，25E.8，15，17

5.下列哪些是二次函數的特點？

A.圖像是一個拋物線B.頂點坐標是（-b/2a，c-b2/4a）C.對稱軸是直線x=-b/2aD.當a>0時，開口向上，當a<0時，開口向下E.頂點是函數的最小值點（當a>0）或最大值點（當a<0）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數f(x)=x2-4x+3，則函數的對稱軸為______。

2.若等差數列的第一項為a，公差為d，則該數列的第五項為______。

3.在直角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則斜邊AB的長度為______。

4.已知一元二次方程x2-5x+6=0的解為x1和x2，則方程x2-5x+6-x1x2=0的解為______。

5.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=45°，則△ABC的周長是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數在x=2時的值：f(x)=2x3-3x2+4x-1。

2.解下列一元二次方程：x2-6x+9=0。

3.已知等差數列的前三項分別為2，5，8，求該數列的第10項。

4.在直角坐標系中，已知點A（1，2）和B（4，5），求線段AB的長度。

5.已知等比數列的首項為3，公比為2，求該數列的前5項和。

6.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

7.已知函數f(x)=3x2-2x+1，求函數的頂點坐標。

8.在△ABC中，已知a=5，b=7，c=10，求△ABC的面積。

9.計算下列極限：

\[

\lim_{x\to2}\frac{x2-4}{x-2}

\]

10.已知函數f(x)=x3-3x2+4x-1，求函數在區間[0,3]上的最大值和最小值。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A.（-2，3）知識點：點關于y軸對稱的性質。

2.C.√25知識點：無理數的定義。

3.D.75°知識點：三角形內角和的性質。

4.B.48知識點：等差數列的性質。

5.C.a2b3=a3b2知識點：冪的乘法法則。

6.B.y=x3知識點：奇函數的定義。

7.A.1，4，7，10，13知識點：等差數列的定義。

8.C.10知識點：勾股定理的應用。

9.D.a2b3=a2bc3知識點：冪的乘法法則。

10.A.162知識點：等比數列的性質。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A.y=x2B.y=x3C.y=x-2D.y=√xE.y=3x知識點：冪函數的定義。

2.B.√16C.√9知識點：整數的定義。

3.A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰梯形E.正方形知識點：菱形的定義。

4.A.3，4，5B.5，12，13C.6，8，10D.7，24，25E.8，15，17知識點：勾股數的定義。

5.A.圖像是一個拋物線B.頂點坐標是（-b/2a，c-b2/4a）C.對稱軸是直線x=-b/2aD.當a>0時，開口向上，當a<0時，開口向下E.頂點是函數的最小值點（當a>0）或最大值點（當a<0）知識點：二次函數的性質。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.對稱軸為x=2知識點：二次函數的對稱軸。

2.第10項為16知識點：等差數列的通項公式。

3.斜邊AB的長度為√34知識點：勾股定理。

4.解為x1=3，x2=3知識點：一元二次方程的解法。

5.周長是15知識點：三角形的周長計算。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.f(2)=2(2)3-3(2)2+4(2)-1=16-12+8-1=11知識點：函數值的計算。

2.x2-6x+9=0解得x1=x2=3知識點：一元二次方程的解法。

3.第10項為2+9d=2+9(3)=29知識點：等差數列的通項公式。

4.AB的長度為√((4-1)2+(5-2)2)=√(9+9)=√18=3√2知識點：兩點間的距離公式。

5.前5項和為3+6+12+24+48=93知識點：等比數列的前n項和公式。

6.解得x=2，y=2知識點：二元一次方程組的解法。

7.頂點坐標為（1，2）知識點：二次函數的頂點坐標。

8.面積為1/2*5*7*sin(90°)=35/2知識點：三角形的面積計算。

9.極限為∞知識點：極限的計算。

10.最大值為f(1)=13-3(1)2+4(1)-1=1，最小值為f(3)=33-3(3)2+4(3)-1=2知識點：函數的最大值和