2025年陜西省咸陽市實驗中學中考第二次模擬考試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．﹣6的倒數是（）A．﹣ B． C．﹣6 D．62．如圖，將矩形紙片繞邊所在直線旋轉一周，得到的立體圖形是（

）A． B．C． D．3．如圖，直線與交于點，，若，則的度數為（

）A． B． C． D．4．我國古代《易經》中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，由圖可知，孩子自出生后的天數是（）A．25天 B．49天 C．67天 D．124天5．如圖，在中，，，若，則AC的長為（

）A．2 B．4 C． D．6．在平面直角坐標系中，將直線沿軸向下平移2個單位長度后，得到的直線與坐標軸圍成的三角形面積為（）A．6 B．4 C．9 D．87．日常生活中常見的裝飾盤由圓盤和支架組成如圖，它可以看作如圖2所示的幾何圖形．已知，，垂足為點C，，垂足為點D，，的半徑，則圓盤離桌面最近的距離是（

）A． B． C． D．8．二次函數的圖象經過，其中m、n為常數，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題9．寫出一個小于的無理數：．（寫出一個即可）10．如圖，正六邊形的邊長為1，則對角線的長是．11．如圖，“趙爽弦圖”巧妙利用面積關系證明了勾股定理．它是由四個全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．若中間的小正方形的周長為4，，則大正方形的周長為．12．如圖，A、B為反比例函數圖象上兩點，連接，過點B作軸于點C，交于點D，且D為的中點．若的面積等于3，則k的值為．13．如圖，在矩形中，，，平分交于點，于點，連接并延長交于點，則的長為．三、解答題14．計算：．15．解不等式：．16．先化簡，再求值：，其中．17．如圖，在四邊形中，為上一點，且，利用圓規和無刻度直尺在上尋找點，使和的面積相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）．18．如圖，是等邊三角形，D為AB延長線上一點，，且．求證：．19．如圖，在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別為，，，將繞原點O順時針旋轉得到，點A、B、C的對應點分別為、、．(1)請你在圖中畫出；(2)寫出點的坐標．20．二十四節氣，是上古農耕文明的產物，蘊含了中華民族悠久的文化內涵和歷史積淀．張濤收集了四張節氣圖案的卡片：．小滿，．芒種，．夏至，．小暑，這些卡片除正面圖案外無其他差別，洗勻后背面朝上放置．(1)張濤從四張卡片中隨機抽取一張卡片，抽到“A．小滿”的概率是；(2)若張濤從四張卡片中隨機抽取一張卡片，不放回，洗勻后妹妹再從剩下的三張卡片中隨機抽取一張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都沒有抽到“C．夏至”的概率．21．某數學小組準備用學過的數學知識測量某地一座大樓的高度，但由于大樓外有圍墻阻礙，無法直接從B處進行測量，于是小明和同學們展開了如下的測量：第一步：從圍墻外的D處測得大樓的頂端A的仰角為；第二步：從D處沿方向移動30米到C處（即米），此時測得大樓的頂端A的仰角為．已知點B、C、D、F在同一水平線上，且圖中所有的點在同一平面內，．請你根據上面得到的測量數據求出大樓的高度．（參考數據：，，，，）22．勞動教育正當時，開心農場助“雙減”．為落實五育并舉，加強勞動教育，體會耕耘播種的艱辛．某中學在校園里開辟了一片“開心農場”，今年計劃種植某種蔬菜，數學興趣小組制作如下的活動報告．項目主題估算種植成本記錄數據蔬菜種植面積（）…蔬菜種植總成本（元）…建立模型發現這種蔬菜種植總成本（元）與其種植面積符合初中學習過的某種函數關系，關系式為：？繪制圖象根據以上報告內容，解決下列問題：(1)在平面直角坐標系中描出表中數據對應的點．這種蔬菜種植總成本（元）與其種植面積可能符合函數關系；（請選填“一次”“二次”“反比例”）(2)根據以上判斷，求這種蔬菜種植總成本與種植面積之間的函數關系式；(3)當時，求這種蔬菜的種植總成本．23．今年央視春晚節目《秧BOT》別出心裁，獨樹一幟，人機共舞為文化傳承搭建了新的橋梁，不僅舞出了精彩的節目，更是舞出了傳統文化與現代科技交織的藝術新境界．科創小達人菲菲從某省的快遞分揀站隨機抽取A、B兩種型號的智能機器人各【數據收集與整理】型號的智能機器人每天可分揀的快遞數量（單位：萬件）條形統計圖如圖所示：型號的智能機器人每天可分揀的快遞數量（單位：萬件）如下表所示：分揀快遞數量（萬件）1617202223機器人臺數（臺）11521【數據分析與運用】兩組樣本數據的眾數、中位數、平均數整理如下表：眾數/萬件中位數/萬件平均數/萬件型號14和1615型號20請你根據以上數據，解答下列問題：(1)填空：表中___________，___________；(2)請計算表中的值；（需要寫出計算過程）(3)若該省共投放市場的型號智能機器人有80臺，型號智能機器人有100臺，請你估計該省每天用這兩種智能機器人分揀的快遞共有多少萬件？24．如圖，內接于，是的直徑，平分交于點D，交于點E，延長到F，連接，且．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．25．如圖，拋物線（、為常數，）與軸交于，兩點，與軸交于點，連接，為第三象限拋物線上的動點，軸，交線段于點．(1)求該拋物線的函數表達式；(2)是否存在以，，為頂點的三角形與相似，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．26．【問題探究】（1）如圖1，在矩形中，點E是邊上一點，連接，交的延長線于點F，若，判斷與的數量關系，并說明理由；【問題解決】（2）如圖2，和是某校一角兩堵互相垂直的圍墻，為方便學生實踐活動的順利展開，學校規劃靠著圍墻修建一座五邊形實踐活動基地，已知．，動點B在上，點C在上，且，其中以為直角邊的等腰直角區域為實驗基地（，點E在五邊形內），沿鋪設一條小路（寬度忽略不計），將四邊形區域作為種植基地，四邊形區域作為養殖基地，為容納更多的動物，要求養殖基地區域（即四邊形）的面積盡可能的大．請問養殖基地（四邊形）的面積是否存在最大值，若存在，請求出四邊形的最大面積，若不存在，請說明理由．《2025年陜西省咸陽市實驗中學中考第二次模擬考試數學試題》參考答案1．A解：﹣6的倒數是﹣．故選A．2．C解：矩形紙片繞邊所在的直線旋轉一周，得到的立體圖形是圓柱體．故選：C．3．C解：，，，，，．故選：C．4．C解：孩子自出生后的天數為：，故選：C．5．B解：如圖，過點A作于E，則；在中，，∴；在中，，∴；故選：B．6．B解：將直線沿軸向下平移2個單位長度后，得到的直線解析式為，在中，當，，當時，，∴平移后的直線與坐標軸的兩個交點坐標為，，∴平移后的直線與坐標軸圍成的三角形面積為，故選：B．7．D解：如圖2，連接，過點O作于點G，交于點E，交于點，，，，四邊形是平行四邊形，∵，四邊形是矩形，，，，，，，，，，圓盤離桌面最近的距離是，故選：D．8．D解：把代入，得，解得，∴，把代入，得，∴，∴，故選：D．9．（答案不唯一）∵∴，∴，即．故答案為：（答案不唯一）10．2解：設為正六邊形的中心，連接，如圖，∴，∴是等邊三角形，∵正六邊形的邊長為1，∴．故答案為：2．11．解：∵中間的小正方形的周長為4，∴，∵，∴，根據題意得，在中，，，∴，∴大正方形的周長為，故答案是：．12．8解：設，，則，∵D為的中點，根據中點坐標公式，∴點，將點代入函數解析式，∴，∴，設到上的高為，，∵的面積等于3，∴∴，∴；故答案為：．13．解：矩形，，，，，，平分，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，故答案為：．14．解：．15．解：去分母得，移項得，，合并同類項，，系數化為1，．16．，解：，代入，原式．17．見解析解：如圖點為所求．證明：如下圖，連接，作，，的平分線與線段的相交于點，則，由作圖可知，是的角平分線，∴，∵，∴與面積相等．18．見解析證明：在等邊中，．，，．在和中，，．19．(1)見解析(2)（1）解：將繞原點順時針旋轉得到，如圖即為所求；（2）解：由坐標系可得，點的坐標為．20．(1)(2)兩人都沒有抽到“C．夏至”的概率為．（1）解：張濤從四張卡片中隨機抽取一張卡片，共有4種等可能出現的結果，其中抽到“A．小滿”的結果只有1種，∴張濤從四張卡片中隨機抽取一張卡片，抽到“A．小滿”的概率是，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中兩人都沒有抽到“C．夏至”的有6種，∴兩人都沒有抽到“C．夏至”的概率為．21．45米解：由可知與均為直角三角形．在中，，，，即．在中，，，，即．，，解得，大樓的高度為45米．22．(1)一次(2)(3)當時，求這種蔬菜的種植總成本為元（1）解：描出表中數據對應的點如下圖：這種蔬菜種植總成本（元）與其種植面積可能符合一次函數關系，故答案為：一次；（2）設這種蔬菜種植總成本與種植面積之間的函數關系式為，將，代入得：，解得：，這種蔬菜種植總成本與種植面積之間的函數關系式為；（3）當時，，當時，求這種蔬菜的種植總成本為元．23．(1)20，15(2)20．(3)3200萬件．（1）解：型號的智能機器人每天可分揀20萬件的機器人有5臺，數量最多，故眾數；型智能機器人分揀的快遞件數最中間的兩個數據是15，15，故中位數；故答案為：20；15；（2）解：（萬件），表中的值為20．（3）解：（萬件），估計該省每天用這兩種智能機器人分揀的快遞共有3200萬件．24．(1)見解析；(2)．（1）證明：是的直徑，，，，，，平分，，，，是的半徑，且，是的切線．（2）解：是的直徑，，，，于點D，，，，，，，的半徑長為25．(1)(2)存在，或（1）解：∵拋物線（、為常數，）與軸交于，兩點，∴，解得，∴該拋物線的函數表達式為；（2）解：對于，當時，，∴，∴，∵，∴，∴，又，∴是等腰直角三角形，若以，，為頂點的三角形與相似，則以，，為頂點的三角形也是等腰直角三角形，①當時，則有，如圖，設直線的解析式為，把，代入得：，解得，，∴直線的解析式為，設點，∵∴軸，∴點的橫坐標為，∴∵為第三象限拋物線上的動點，∴，∴，∵軸，且，∴，，解得，，（舍去），∴，當時，，∴；②當時，，∴過點作軸于點，∵，∴，∴，∴，，解得，，（舍去），∴，當時，，