西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2025屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第1頁(yè)
西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2025屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第2頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2025年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中中考數(shù)學(xué)二模試卷(1)學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________一、單選題1.2025的相反數(shù)是(

)A. B.2025 C. D.2.2023年7月世界人工智能大會(huì)在我國(guó)上海召開(kāi).大模塊整合數(shù)據(jù)是人工智能研究實(shí)驗(yàn)室推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語(yǔ)言處理技術(shù),其技術(shù)底座有著多達(dá)175000000000個(gè)模型參數(shù),數(shù)據(jù)175000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.3.一只杯子靜止在斜面上,其受力分析如圖所示,重力的方向豎直向下,支持力的方向與斜面垂直,摩擦力的方向與斜面平行.若斜面的坡角,則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為(

)A. B. C. D.4.某防洪大堤的橫斷面如圖所示,背水坡坡面的長(zhǎng)度為,坡度為(坡度為坡面的鉛直高度與水平寬度的比),汛期來(lái)臨前要對(duì)背水坡進(jìn)行加固,改造后的背水坡坡面的坡度為,改造后背水坡的長(zhǎng)度為(

)A. B. C. D.5.若為常數(shù)且,則一次函數(shù)的圖象可能是(

)A. B. C. D.6.是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的值為(

)A.4 B. C.3 D.17.如圖,中,M是的中點(diǎn),平分,于點(diǎn)D,若,則等于()A.4 B.3 C.2 D.18.已知拋物線,當(dāng)時(shí),,且當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是(

)A. B. C. D.9.如圖,為的直徑,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接,.若,則的度數(shù)為(

)A. B. C. D.10.已知二次函數(shù),當(dāng)時(shí),隨的增大而增大.當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值是8,最小值是,則的值可能是(

)A.2 B.4 C.6 D.911.如圖,已知的半徑為,弦與弦位于圓心的異側(cè),,,在上取點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn).若,則的長(zhǎng)為(

)A. B. C. D.12.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,且拋物線與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)m滿足,那么a的取值可能是(

)A. B.1 C.2 D.二、填空題13.因式分解:.14.如圖,正五邊形的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線相交于點(diǎn)O,則四邊形的周長(zhǎng)為.15.如圖,在中,弦,若,則.16.已知,反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn),當(dāng),時(shí),有,則m的取值范圍是.17.如圖,已知矩形,,,E,F(xiàn)分別為邊上的動(dòng)點(diǎn),且,將四邊形沿翻折到四邊形,則的最小值為.18.如圖,矩形頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸上,雙曲線分別交、于點(diǎn)D、E,連接并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F,連接,若點(diǎn)E為的中點(diǎn),且,則.19.如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為6的菱形,,F(xiàn)是的中點(diǎn),點(diǎn)E、G分別在,上,且,連接、,則的最小值為.

20.如圖,在等邊中,,點(diǎn)在邊上,且,點(diǎn)為邊上一點(diǎn),連接,在的右側(cè)作,且,連接,則的最小值為.三、解答題21.計(jì)算:22.解不等式組:23.解方程:.24.如圖,已知△ABC,M是邊BC延長(zhǎng)線上一定點(diǎn),請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,在邊AC的延長(zhǎng)線上求作一點(diǎn)P,使∠CPM=∠B.(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)25.如圖,是上一點(diǎn),,,平分,求證:.26.物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成.某學(xué)習(xí)小組在活動(dòng)課上制作了四張卡片,這四張卡片除圖片內(nèi)容不同外,沒(méi)有其他區(qū)別.將這四張卡片放置于暗箱中搖勻.(1)小明從暗箱中隨機(jī)抽取一張,抽中A卡片的概率是________.(2)小華從暗箱中隨機(jī)抽取兩張,用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求小華抽到兩張內(nèi)容均為物理變化的卡片的概率.27.小芳在一家文具店購(gòu)買(mǎi)了兩種不同用途的筆記本,她買(mǎi)了一種用于課堂筆記的大筆記本個(gè)和一種用于日常記錄的小筆記本個(gè),總共花費(fèi)了元;已知大筆記本的單價(jià)是小筆記本單價(jià)的兩倍,請(qǐng)問(wèn)該文具店中這種大筆記本的單價(jià)是多少?28.如圖,某無(wú)人機(jī)愛(ài)好者在一小區(qū)外放飛無(wú)人機(jī),當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行到一定高度點(diǎn)處時(shí),無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者的俯角為75°,測(cè)得小區(qū)樓房頂端點(diǎn)處的俯角為45°.已知操控者和小區(qū)樓房之間的距離為70米,此時(shí)無(wú)人機(jī)距地面的高度為74.6米,求小區(qū)樓房的高度.(參考數(shù)據(jù):,,)29.今年某水果銷(xiāo)售店在草莓銷(xiāo)售旺季,試銷(xiāo)售成本為每千克20元的草莓,規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià),也不高于每千克40元,經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn),銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式),請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍;(2)設(shè)該水果銷(xiāo)售店試銷(xiāo)草莓獲得的利潤(rùn)為W元,求W的最大值.

30.為營(yíng)造健康向上的校園足球文化氛圍,豐富學(xué)生課余體育文化生活、激發(fā)學(xué)生對(duì)足球的興趣,增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),某校舉行足球運(yùn)動(dòng)員選拔賽,報(bào)名參加選拔賽的學(xué)生需要參加米折返跑、傳準(zhǔn)、運(yùn)射、比賽四項(xiàng)指標(biāo)的考核,每項(xiàng)滿分為100分,確定各項(xiàng)得分后再按照下面表格的比例計(jì)算出每人的總成績(jī).類別專項(xiàng)素質(zhì)專項(xiàng)技術(shù)實(shí)戰(zhàn)能力考核指標(biāo)米折返跑傳準(zhǔn)運(yùn)射比賽比例全校共有300名學(xué)生參加這次選拔賽.校學(xué)生會(huì)從中隨機(jī)抽取名學(xué)生的最終比賽成績(jī)進(jìn)行了分析,把總成績(jī)(滿分100分,所有成績(jī)均不低于60分)分成四個(gè)等級(jí)(D:;C:;B:;A:),并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)填空:______,______;(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)參賽同學(xué)小祺四項(xiàng)考核指標(biāo)米折返跑、傳準(zhǔn)、運(yùn)射、比賽成績(jī)分別為90分,85分,95分,80分,請(qǐng)你計(jì)算出他的總成績(jī);(4)該校計(jì)劃從報(bào)名的300名同學(xué)中按比賽成績(jī)從高到低選拔48名足球運(yùn)動(dòng)員,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算估計(jì)小祺能否入選.31.如圖,為的直徑,C為上一點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)C的直線與相切,與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,點(diǎn)F為上一點(diǎn),且,連接并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)E.(1)求證:;(2)若,,求的長(zhǎng).32.某公司為城市廣場(chǎng)上一雕塑安裝噴水裝置.噴水口位于雕塑的頂端點(diǎn)B處,噴出的水柱軌跡呈現(xiàn)拋物線型.據(jù)此建立平面直角坐標(biāo)系,如圖.若噴出的水柱軌跡上某一點(diǎn)與支柱的水平距離為x(單位:m),與廣場(chǎng)地面的垂直高度為y(單位:m).下面的表中記錄了y與x的五組數(shù)據(jù):026103根據(jù)上述信息,解決以下問(wèn)題:(1)求出與之間的函數(shù)關(guān)系;(2)求水柱落地點(diǎn)與雕塑的水平距離;(3)為實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)噴水效果,廣場(chǎng)管理處決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn):在噴出水柱軌跡的形狀不變的前提下,把水柱噴水的半徑(動(dòng)態(tài)噴水時(shí),點(diǎn)C到AB的距離)控制在到之間,請(qǐng)?zhí)骄扛慕ê髧娝厮淖畲蟾叨群蚥的取值范圍.33.(1)如圖1,半圓O的直徑,點(diǎn)P是半圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到距離的最大值是______;(2)如圖2,與都為等邊三角形,當(dāng)時(shí),求的度數(shù);(3)如圖3,市政部門(mén)準(zhǔn)備在一塊空地上修建一個(gè)四邊形的便民休閑區(qū)ABCD,其中米,,且,和是兩條小路,記和的交點(diǎn)為E,現(xiàn)要使點(diǎn)B,C、E圍成的三角形面積最大,求面積的最大值.(結(jié)果保留根號(hào))34.如圖,是的直徑,,是上兩點(diǎn),平分,過(guò)點(diǎn)作,垂足為.(1)求證:是的切線;(2)已知,,求的長(zhǎng).35.如圖,已知拋物線,與軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),且,點(diǎn).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)若拋物線的頂點(diǎn)為,拋物線的對(duì)稱軸交直線于點(diǎn),點(diǎn)為直線右側(cè)拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)在直線上,是否存在以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.36.【問(wèn)題提出】如圖①,在中,點(diǎn),分別在邊上,且,連接交于點(diǎn),則___________(填“”、“”或“”);【問(wèn)題解決】如圖②所示,某工廠剩余一塊矩形板材,其中,為了充分利用材料,工人師傅想用這塊板材找出一個(gè)面積盡可能大的四邊形部件,要求:.你認(rèn)為可以嗎?若可以,請(qǐng)求出四邊形部件面積的最大值;若不可以;請(qǐng)說(shuō)明理由.37.如圖,四邊形內(nèi)接于,,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,且.(1)求證:是的切線;(2)若,當(dāng),時(shí),求的長(zhǎng).38.跳繩時(shí),繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米,到地面的距離AO和BD均為0.9米,身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處,繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)她的頭頂點(diǎn)E.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)此拋物線的解析式為.(1)求該拋物線的解析式;(2)如果身高為1.85米的小華也想?yún)⒓犹K,問(wèn)繩子能否順利從他頭頂越過(guò)?請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如果一群身高在1.4米到1.7米之間的人站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為t米,繩子甩到最高處時(shí)必須超過(guò)他們的頭頂,請(qǐng)結(jié)合圖像,寫(xiě)出t的取值范圍_______________.39.在一個(gè)工廠的車(chē)間里,工人正在處理一塊矩形的金屬板,用于制作零件.金屬板的長(zhǎng)米,寬米.工人在邊上確定了一個(gè)點(diǎn)P,使得米.(1)為了保證后續(xù)切割操作時(shí)的準(zhǔn)確性,工人連接和,并將繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度進(jìn)行加工.旋轉(zhuǎn)后與金屬板的邊相交于點(diǎn)E,與金屬板的邊所在的直線相交于點(diǎn)F,如圖1所示.由于零件的尺寸和形狀有特定要求,為了合理規(guī)劃切割和拼接方案,請(qǐng)你幫工人探究和之間的數(shù)量關(guān)系.(2)為了進(jìn)一步組裝零件,工人以、為邊構(gòu)造矩形,如圖2,在組裝過(guò)程中發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí),最省材料,求此時(shí)的值.《2025年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中中考數(shù)學(xué)二模試卷(1)》參考答案1.C解:2025的相反數(shù)是,故選:C.2.D解:;故選D.3.C解:重力的方向豎直向下,重力與水平方向夾角為,摩擦力的方向與斜面平行,,,故選:C.4.B解:過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E,∵背水坡坡面的長(zhǎng)度為,坡度為,∴,∴,∴,∵背水坡坡面的坡度為,∴,∴,∴,故選:B.5.B解:∵,,∴一次函數(shù)的圖象在第一、二,四象限.故選:B.6.C解:是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,,故選:C.7.D解:延長(zhǎng)交于H,,,,是的中位線,,故選:D.8.A解:當(dāng)時(shí),,∴,解得:,∵當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,∴,∴,∴,故選:A.9.B解:連接,,則:,,∴,∴,∵點(diǎn)為的中點(diǎn),∴,∴,∵,∴,∴;故選B.10.D解:解:二次函數(shù),該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線,當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,,當(dāng)時(shí),,當(dāng)或時(shí),,當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值是8,最小值是,,故的值可能是9,故選:D.11.B解:連接,,作于點(diǎn),,,,,,,在中,,,在中,,,故選:B12.D解:∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,∴,∴,∵拋物線與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)m滿足,另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,∴,∴,∴,∴;故a的取值可能是;故選:D.13.解:.故答案為:.14.8解:∵五邊形是正五邊形,∴,∴,∴,∴,∴;同理可證,∴四邊形為平行四邊形,而,∴四邊形是菱形,∵正五邊形的邊長(zhǎng)為2,∴四邊形的周長(zhǎng)為8,故答案為:8.15.解:∵,∴,∴,故答案為:.16.m<1∵反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),且當(dāng)時(shí),y1<y2,∴原函數(shù)圖象過(guò)一、三象限,∴1﹣m>0,解得,m<1,故答案為m<1.17./解:延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接由沿翻折可知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),∵四邊形是矩形,∴,,∴,∴,∴,∴,∴在中,,由翻折得到:,∴,∴當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí),取得最小值為,故答案為:.18.解:設(shè),則,,∵點(diǎn)D、E在雙曲線上,∴,,設(shè)直線為,∴,解得:,∴直線的解析式為;同理可得,直線的解析式為;∴,∵矩形,∴,,∴四邊形為平行四邊形,∴,∵點(diǎn)E為的中點(diǎn),∴,∵,∴,∴,,,∴,,∴,過(guò)作于,∴;故答案為:.19.9解:延長(zhǎng)交于點(diǎn),取中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)與延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接,連接,

∵四邊形是菱形,∴,∴,∵F是的中點(diǎn),∴,∴,∴,∵,∴同理證明:,∴,,∵,∴為等邊三角形,∴,∵,∴,∴是的垂直平分線,∴,∴,當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí),取得最小值為,故答案為:9.20.9解:將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),交于點(diǎn),倍長(zhǎng)至點(diǎn),連接,交于點(diǎn),如圖,則:,∵為等邊三角形,∴,∴,∴為等邊三角形,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng),∵,,∴,∴為等邊三角形,∴,∴,∴,過(guò)點(diǎn)作,∵,∴,∴,∴,∵點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng),∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),的值最小,即為的長(zhǎng),∴的最小值為9.故答案為:921.1+原式=-2×(-3)+-1-4=1+.22.解:原不等式組為解不等式①,得.解不等式②,得.原不等式組的解集為.23.解:原方程可化為.方程兩邊同乘,得.解得.檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),.∴原方程的解是.24.見(jiàn)解析解:如圖,點(diǎn)P即為所求.25.見(jiàn)解析證明:∵,∴,∵平分,∴,∴,在和中,,∴,∴.26.(1)(2)(1)解:小明從暗箱中隨機(jī)抽取一張,抽中A卡片的概率是;故答案為:;(2)由題意,列表如下:,,,,,,,,,,,,共12種等可能的結(jié)果,其中兩張內(nèi)容均為物理變化的有,或,共2種情況,∴.27.元解:設(shè)小筆記的本單價(jià)為元,則這種大筆記本的單價(jià)為元,由題意得,,解得,∴,答:這種大筆記本的單價(jià)為元.28.24.6米過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)由題意知:∠DAE=75°在中,∴(米)

∴(米)

∵四邊形是矩形∴米

在中,∴是等腰直角三角形∴米

∴(米)

故小區(qū)樓房的高度24.6米.

29.(1)y=﹣2x+340(20≤x≤40);(2)5200解析:(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)題意,得:,解得:,∴y與x的函數(shù)解析式為y=﹣2x+340,(20≤x≤40).(2)由已知得:W=(x﹣20)(﹣2x+340)=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2(x﹣95)2+11250,∵﹣2<0,∴當(dāng)x≤95時(shí),W隨x的增大而增大,∵20≤x≤40,∴當(dāng)x=40時(shí),W最大,最大值為﹣2(40﹣95)2+11250=5200元.30.(1)150;36(2)見(jiàn)解析(3)小祺同學(xué)的總成績(jī)是86分;(4)小祺同學(xué)不能入選.(1)解:(人),,∴,故答案為:150;36;(2)解:A等級(jí)的人數(shù)有(人),補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示;(3)解:小祺同學(xué)的總成績(jī)是(分);(4)解:在分的人數(shù)有:(人),答:小祺同學(xué)86分的總成績(jī)不能入選.31.(1)證明見(jiàn)解析(2)(1)證明:如圖所示,連接,∵∴,∵,∴,∴,∴,∵為的切線,∴,∴.(2)解:∵,設(shè),則,∴,設(shè)的半徑為,則,,,由(1)可知,,∴,∴,∴,∴,∴,,,∵∴,∴.32.(1);(2)(3)水柱的最大高度,的取值范圍為.(1)解:設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系為,代入,,,得:,解得:,∴設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系為;(2)令,則,即:;∴,∴(舍)或,∴水柱落地點(diǎn)與雕塑的水平距離為;(3)由在噴出水柱軌跡的形狀不變的前提下,可知:不變,即,且的位置不變,即,設(shè),把代入得,,解得,把代入得,,解得,∵把水柱噴水的半徑(動(dòng)態(tài)噴水時(shí),點(diǎn)C到AB的距離)控制在到之間,∴,當(dāng)最小時(shí),即時(shí),即水柱有最大高度為,∴水柱的最大高度,的取值范圍為.33.(1)3;(2);(3)(1)解:如圖1,連接,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),∴,∴,∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)P到距離的最大值是3,故答案為:3;(2)解:∵與都為等邊三角形,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴;(3)解:如圖,過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn),連接,∵,∴為等腰直角三角形,,∴由勾股定理得,∵,∴,∵,∴,∵,∴為等腰直角三角形,∴∴同理,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴作的外接圓,記為,連接,過(guò)點(diǎn)作于,交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn),∴,∴四邊形為矩形,∴,∵,∴,∴為等腰直角三角形,∴,∵,∴,當(dāng)點(diǎn)重合時(shí),取得最大值即為,∴∴面積的最大值為.34.(1)證明見(jiàn)解析;(2).(1)證明:∵,∴,∵平分,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∵是的半徑,∴是的切線;(2)解:∵是的直徑,∴,∵,,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,∴,,∵,,∴,∴,∴,∴,∴.35.(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為;(2)存在,點(diǎn)的坐標(biāo)為或或.(1)解:∵,∴,∵,∴,∴,,∵拋物線,與軸交于,兩點(diǎn)與軸交于點(diǎn),∴,解得:,∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為;(2)解:存在點(diǎn),理由如下,∵,,∴設(shè)直線解析式為,∴,解得:,∴直線解析式為,∵點(diǎn)在直線上,∴設(shè),∵點(diǎn)為直線右側(cè)拋物線上一點(diǎn),設(shè),由拋物線的函數(shù)表達(dá)式為,∴,∴當(dāng)時(shí),,∴,當(dāng)為邊時(shí),四邊形為平行四邊形時(shí),如圖,由中點(diǎn)坐標(biāo)可得:,解得:或(舍去),∴點(diǎn);當(dāng)為邊時(shí),四邊形為平行四邊形時(shí),如圖,由中點(diǎn)坐標(biāo)可得

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