保密★啟?前2025年上學期??年級期末考試（數學）試題卷班級：___________姓名：___________考號：___________是符合題?要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上.1.為了了解邵東市中?學?的視?情況，擬從邵東市的中?學?中抽取部分學?進?調查，事先已經了解到邵東市?學?初中??中三個學段學?的視?情況有較?差異，?男???視?情況差異不?.則下列抽樣A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣D.按性別或學段分層抽樣都?2.復數(1+i)i的虛部為()A.1B.-lC.D.-i3.設a是—個平?，m?n是兩條直線，則正確的命題為()A.如果，nlla，那么m/nB.如果mla，n上m，那么nllaC.如果，上n，那么nLUD.如果m上u那么上nA.等腰三?形B.等邊三?形C.鈍?三?形D.直?三?形A.B.、TC.D.146.?明參加—場射箭?賽，需要連續射擊三個靶?，每次射箭結果互不影響，已知他射中這三個靶?的概率分別為x，x若他恰好射中兩個靶?的概率是，那么他三個靶?都沒射中的概率是()7.在中，點在線段上，且滿?，點為線段上任意—點（若實數，y滿?死=x麗+y死，則的最?值為()A.B.4+2、C.D.98.在三棱錐P-ABC中則該三棱錐的外接球?、選擇題：本?題共3?題，每?題6分，共18分.在每?題給出的四個選項中，有多項符合題?要求，請把答案填涂在答題卡相應位置上.全部選對得6分，部分選對得部分分，不選或有錯選的得0分.9.在—次隨機試驗中，彼此互斥的事件A，B，C，D發?的概率分別是0.1，0.2，0.3，0.4，則下A.A+B與C是互斥事件，也是對?事件B.B+C與D是互斥事件，也是對?事件C.A+C與B+D是互斥事件，但不是對?事件D.A與B+C+D是互斥事件，也是對?事件10.在SABC中，內?A,B,C所對的邊分別為a,b,t，則下列說法正確的是()A.若sin'A>sin'B+sin'c，則SABC是鈍?三?形B.若SABC是銳?三?形，則sinA>COSBC.若，c=3，，則滿?這組條件的三?形有兩個D.若c'-b'=ab，則c=2B11.正?體ABCD-A'B'C'D'的棱?為2，M是側?ADD'A'上的—個動點（含邊界點P在棱CC'上，lrcl-l；則下列結論正確的有()A.沿正?體的表?從點A到點P的最短距離為B.三棱錐B'-ABP的外接球表?積為C.若BD'上PM，則點M的運動軌跡?度為J5D.平?AD'P被正?體A&CD-A'B'C'D'截得截??積為位同學成績的上四分位數與下四分位數的差為__________.則的最?值為__________.14.在三棱錐P-ABC中，AB=AC，點P在平?ABC上的投影O是SABC的垂?，Apl平?PBC，若BC=2，則三棱錐0-PBC的體積的最?值為__________.字說明，證明過程或演算步驟.如圖，三棱錐P-ABC的各頂點都在球0的表?上，底?AABC中，AB=2AC=2PC=2，LBAC=60'，側棱PC上底?ABC.（2）求球的體積.學校組織全校學?進?了—次“交通安全知識知多少”的問卷測試.已知所有學?的測試成績均位于區間[50,100)，從中隨機抽取了40名學?的測試成績，繪制得到如圖所示的頻率分布直?圖.（1）求圖中a的值，并估算這40名學?測試成績的眾數和平均分；（同—組中的數據取該組區間的中點（2）我校2025年全?推進校園信息化建設.為了更好的幫助同學們了解學校的信息化建設情況，學校政教處利??例分配的分層隨機抽樣?法，從[80,90)和[90,100)的學?中抽取7?組成“信息化建設”宣講團.①求應從[80,90)和[90,100)學?中分別抽取的學??數；②從選定的7?中隨機抽取2?對?—同學進?宣講，設事件A=“?少有1?測試成績位于區間[90,100)”，求事件的概率.在SABC中，內?A，B，C對邊分別為a，b，c，已知2acosB=2c-b.（2）若2bsinB+2csinc=bc+、Fa.②求SABC?積的最?值.如圖，在三棱錐D-ABC中，SABC為等邊三?形，E為AC的中點，AC上DB，且.（1）證明：DE上平?ABC；（3）若F為線段DB上的動點，當sdFC的?積最?時，求CF與平?ABD所成?的正弦值.2025年上學期??年級期末考試（數學）參考答案12345678CADBBCDD9ABCABDBCD15.（1）在底?SABC中，由AB=2A所以AC'+BC'=AB'，即AC上BC，?PC=1，側棱PC上底?ABC，所以，則SPAB為等腰三角形，設PA邊上的?為h，所以三棱錐P-ABC的表?積為.（2）設球0的半徑為R.因為AclBC,PClBC,PClAC，所以三棱錐P-ABC外接球與以AC,CB,PC為棱的??體的外接球是同—個球，即球0的直徑恰好是以AC,CB,PC為棱的??體的體對角線，故，故球的半徑，所以球的體積為.因為B,0,D三點共線，所以，根據平?向量基本定理，可得，解得，所以所以,所以所以所以.17.（1）由頻率分布直?圖可得(0.015+0.020+a+0.025+0.010)x10=1，解得a=0.030；由頻率分布圖可知眾數約為75；估算這40名學?測試成績的平均數為55x0.15+65x(.2+15x0.?+85x(.25+95x0.1=74.5（2）①由圖可得[80,90)和[90,100)這兩組的頻率之?為，故應從[80,90)學?中抽取的學??數為（?），應從[90,100)學?中抽取的學??數為（?②設從[80,90)中抽取的5?為a,b,c,d,t，從[90,100)學?中抽取的2?為1，2，則這個試驗的樣本空間為SQ=Iab,ac,ad,ae,al,a2,bc,bd,be,bl,b2,cd,ce,cl,c2,de,dl,d2,el,e2,12，共有21個基本事件；事件A=“?少有1?測試成績位于區間[90,100)”，事件A的個數有11個，即,18.（1）:2acosB=2c-b二2sinACOSB=2sinc-sinB，,,,,,.②由①得，:3+bc之2bc=bc≤3，當且僅當b=c時等號成?，?積的最?值為.19.（1）因為E為AC中點，SABC是等邊三角形，所以BE上AC，?AClDB,DBnBE=B,DB,BEC平?DBE，所以AC上平?DBE，則AC上DE，已知AC=2，則AE=EC=lIi+(F=22，由勾股定理逆定理DE'+BE'=DB'，所以DElBE，因為AcnBE=E,AC,BEC平?ABC，所以DE上平?ABC（2）過點D作DM上AD，垂?為M，連接EM，由（1）知DE上平?ABC,ABC平?ABC，所以DE上AB，因為DEnDM=D,DE,DMC平?DEM，所以ABl平?DEM，EMC平?DEM，所以EM上AB，所以LEMD為??角D-AB-C的平?角所以??角D-AB-C的余弦值為（3）連接EF，由（1）知AC上平?DBE,EFC平?BDE，所以AC上EF，所以，所以當SAFC的?積最?時，EF最?，在