以形啟思：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象思想的深度滲透與實(shí)踐探索一、引言1.1研究背景數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在小學(xué)教育體系中占據(jù)著舉足輕重的地位。小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，其教學(xué)質(zhì)量直接影響著學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與能力發(fā)展。然而，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀仍存在一些亟待解決的問題。在教學(xué)方法上，部分教師依舊采用傳統(tǒng)的滿堂灌教學(xué)模式，過于注重知識的傳授，忽視了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。課堂上，教師主導(dǎo)著整個教學(xué)過程，學(xué)生被動接受知識，缺乏主動思考和探索的機(jī)會，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不高，學(xué)習(xí)積極性受挫。例如，在教授數(shù)學(xué)概念時，教師往往直接給出定義和公式，讓學(xué)生死記硬背，而不注重引導(dǎo)學(xué)生理解概念的本質(zhì)和形成過程，使得學(xué)生在面對實(shí)際問題時，難以運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行解決。從教學(xué)內(nèi)容來看，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活聯(lián)系不夠緊密。數(shù)學(xué)知識本源于生活，但在教學(xué)中，一些教師未能將抽象的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的生活實(shí)際相結(jié)合，使得學(xué)生難以理解數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用價值。比如，在教授應(yīng)用題時，題目情境往往脫離學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生只是為了解題而解題，無法真正體會到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。在評價方式上，目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要以考試成績作為衡量學(xué)生學(xué)習(xí)成果的主要標(biāo)準(zhǔn)。這種單一的評價方式過于注重知識的記憶和解題技巧的考查，忽視了對學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力和學(xué)習(xí)過程的評價。這導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中過于追求分?jǐn)?shù)，而忽視了自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。抽象思想作為數(shù)學(xué)的三大基本思想之一，在數(shù)學(xué)教育中具有關(guān)鍵地位。它是指舍棄事物的個別的、非本質(zhì)的屬性，抽取出本質(zhì)屬性的過程和方法，是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心特征之一。數(shù)學(xué)中的概念、法則、公式、定理等，無一不是抽象思維的產(chǎn)物。例如，數(shù)字“1”，它不僅僅代表一個具體的物體，而是從眾多單個物體中抽象出來的數(shù)量概念；再如，平面幾何中的點(diǎn)、線、面等概念，也是對現(xiàn)實(shí)世界中物體形狀和位置關(guān)系的抽象概括。抽象思想的培養(yǎng)對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和未來發(fā)展具有重要意義。它有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念和原理，提升邏輯思維能力和解決問題的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透抽象思想，能夠引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括和推理能力。例如，在教授加法運(yùn)算時，通過讓學(xué)生觀察多個具體的加法實(shí)例，如3個蘋果加2個蘋果等于5個蘋果，4支鉛筆加3支鉛筆等于7支鉛筆等，引導(dǎo)學(xué)生抽象出加法的概念，即把兩個或多個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。這樣的教學(xué)方式，能夠讓學(xué)生不僅掌握加法的計(jì)算方法，更能理解加法的本質(zhì)含義。此外，抽象思想的培養(yǎng)還能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，為學(xué)生的未來學(xué)習(xí)和生活奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在當(dāng)今社會，創(chuàng)新能力是人才的重要素質(zhì)之一。通過培養(yǎng)學(xué)生的抽象思想，能夠讓學(xué)生學(xué)會從不同角度思考問題，打破常規(guī)思維模式，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。因此，針對當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，深入研究在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透抽象思想的方法和策略，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。1.2研究目的本研究旨在深入探索在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透抽象思想的有效路徑與方法，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供有益的參考和借鑒。具體而言，研究目的主要包括以下幾個方面：揭示小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象思想滲透的現(xiàn)狀：通過調(diào)查研究，全面了解當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象思想滲透的實(shí)際情況，包括教師對抽象思想的認(rèn)識、教學(xué)方法的運(yùn)用、學(xué)生的學(xué)習(xí)效果等。找出存在的問題和不足，分析其原因，為后續(xù)研究提供現(xiàn)實(shí)依據(jù)。例如，通過對教師的問卷調(diào)查，了解教師在教學(xué)過程中是否有意識地滲透抽象思想，以及在滲透過程中遇到的困難和挑戰(zhàn)；通過對學(xué)生的測試和訪談，了解學(xué)生對抽象思想的理解和掌握程度，以及在學(xué)習(xí)過程中存在的困惑和問題。構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透抽象思想的教學(xué)模式：基于對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的分析和對抽象思想的深入研究，結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，構(gòu)建一套科學(xué)、合理、可行的教學(xué)模式。該模式應(yīng)明確教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)評價等方面的具體要求，為教師在教學(xué)中滲透抽象思想提供具體的指導(dǎo)和操作框架。例如，在教學(xué)目標(biāo)方面，應(yīng)明確培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的具體目標(biāo)和要求；在教學(xué)內(nèi)容方面，應(yīng)選擇具有代表性的數(shù)學(xué)知識，如概念、法則、公式等，作為滲透抽象思想的載體；在教學(xué)方法方面，應(yīng)采用多樣化的教學(xué)方法，如情境教學(xué)法、問題驅(qū)動法、小組合作學(xué)習(xí)法等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)和感悟抽象思想。提升小學(xué)數(shù)學(xué)教師滲透抽象思想的教學(xué)能力：通過培訓(xùn)、研討等方式，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教師對抽象思想的認(rèn)識和理解，掌握滲透抽象思想的教學(xué)方法和策略，提升教師的教學(xué)水平和專業(yè)素養(yǎng)。同時，鼓勵教師在教學(xué)實(shí)踐中積極探索和創(chuàng)新，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，形成具有自己特色的教學(xué)風(fēng)格。例如，組織教師參加專業(yè)培訓(xùn)課程，邀請專家學(xué)者進(jìn)行講座和指導(dǎo)，分享優(yōu)秀教學(xué)案例；開展教學(xué)研討活動，讓教師們相互交流和學(xué)習(xí)，共同探討在教學(xué)中滲透抽象思想的有效方法和途徑。促進(jìn)小學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展：通過在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透抽象思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì)。使學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會運(yùn)用抽象思維解決實(shí)際問題，為學(xué)生的未來學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如，在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、比較、歸納等方法，從具體的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律；鼓勵學(xué)生運(yùn)用抽象思維進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和證明，提高學(xué)生的邏輯思維能力；通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際生活中，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。1.3研究意義在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透抽象思想，具有多方面的重要意義，對學(xué)生的思維發(fā)展、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果以及教師的教學(xué)水平提升都能產(chǎn)生積極影響。對學(xué)生思維發(fā)展的意義：小學(xué)階段是學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵時期，在這一時期滲透抽象思想，能夠引導(dǎo)學(xué)生從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡。以學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和”為例，學(xué)生起初可能通過測量不同三角形的內(nèi)角并相加，直觀地感受到內(nèi)角和大約是180°。但通過進(jìn)一步的剪拼、折疊等操作，將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角，從而抽象出“三角形內(nèi)角和是180°”這一普遍規(guī)律。這種從具體操作到抽象概括的過程，能夠有效鍛煉學(xué)生的抽象思維能力，使學(xué)生學(xué)會從紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中抽取本質(zhì)特征，提升思維的深刻性和邏輯性。同時，抽象思想的培養(yǎng)還有助于學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。當(dāng)學(xué)生具備了一定的抽象思維能力后，他們能夠突破具體事物的限制，從不同角度思考問題，提出新穎的解決方案。在解決數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生不再局限于常規(guī)的解題思路，而是能夠運(yùn)用抽象思維進(jìn)行聯(lián)想、類比和推理，從而找到更具創(chuàng)新性的解題方法。對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的意義：抽象思想的滲透能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)知識具有高度的抽象性和邏輯性，許多概念、定理和公式對于小學(xué)生來說理解起來較為困難。通過滲透抽象思想，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識與具體的生活實(shí)例相結(jié)合，幫助學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上理解抽象知識的本質(zhì)。在教授“體積”概念時，教師可以通過讓學(xué)生比較不同大小的容器裝水的多少，以及用積木搭建不同形狀的物體來感受空間的大小，從而抽象出體積的概念。這樣的教學(xué)方式能夠使學(xué)生更加深入地理解體積的含義，而不僅僅是死記硬背公式。此外，抽象思想還有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。在實(shí)際生活中，學(xué)生面臨的問題往往是復(fù)雜多樣的，需要運(yùn)用抽象思維將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解決。當(dāng)學(xué)生掌握了抽象思想后，他們能夠更好地識別問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，從而提高解決實(shí)際問題的能力。對教師教學(xué)水平提升的意義：研究在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透抽象思想，能夠促使教師深入研究數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，不斷改進(jìn)教學(xué)方法和策略。教師需要思考如何將抽象的數(shù)學(xué)知識以生動有趣、易于理解的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，這就要求教師具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)專業(yè)知識和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。同時，教師還需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和思維發(fā)展，及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和方法，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。在滲透抽象思想的教學(xué)過程中，教師需要設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)活動，如數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、小組討論、問題解決等，引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這不僅能夠提高教師的教學(xué)設(shè)計(jì)能力和課堂組織能力，還能夠增強(qiáng)教師與學(xué)生之間的互動和交流，促進(jìn)教學(xué)相長。此外，教師在研究和實(shí)踐過程中，還能夠不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，形成自己的教學(xué)特色和教學(xué)風(fēng)格，提升自身的教學(xué)水平和專業(yè)素養(yǎng)。二、小學(xué)數(shù)學(xué)抽象思想概述2.1數(shù)學(xué)抽象思想的內(nèi)涵數(shù)學(xué)抽象思想是數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本概念，是指抽取出同類數(shù)學(xué)對象的共同的、本質(zhì)的屬性或特征，舍棄其他非本質(zhì)的屬性或特征的思維過程。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，抽象思想無處不在，從基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念到復(fù)雜的理論體系，都離不開抽象思想的運(yùn)用。數(shù)字“5”，它并非指代某一特定的5個物體，而是從無數(shù)具有5個數(shù)量的具體事物中抽象出來的概念，代表了數(shù)量為5的這一本質(zhì)屬性。又如，幾何圖形中的“三角形”概念，是對生活中各種具有三條邊和三個角的物體形狀的抽象概括，舍棄了物體的顏色、材質(zhì)、大小等非本質(zhì)屬性，只保留了三條邊和三個角及其相互關(guān)系這一本質(zhì)特征。數(shù)學(xué)抽象思想具有幾個顯著特點(diǎn)。一是無物質(zhì)性，數(shù)學(xué)抽象僅保留數(shù)與形的特征，剝離了物質(zhì)的具體性質(zhì)。在研究長方形面積時，我們關(guān)注的是長和寬的數(shù)量關(guān)系以及它們所構(gòu)成的平面圖形的特征，而不考慮這個長方形是由紙張、木板還是其他材料構(gòu)成的。二是具有層次性，不同數(shù)學(xué)概念的抽象程度存在差異。以數(shù)的概念為例，從自然數(shù)到整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)再到復(fù)數(shù)，抽象層次逐步提高。自然數(shù)是對具體物體數(shù)量的簡單抽象，而復(fù)數(shù)則是在實(shí)數(shù)基礎(chǔ)上，通過引入虛數(shù)單位進(jìn)行更為復(fù)雜的抽象，以解決數(shù)學(xué)和物理等領(lǐng)域中的一些問題。三是數(shù)學(xué)抽象的過程需要綜合運(yùn)用分析和直覺。分析性抽象通過對對象進(jìn)行分離、提純和簡略等操作，逐步形成概念；直覺型抽象則是憑借直覺，直接把握事物的本質(zhì)特征。在推導(dǎo)圓的面積公式時，我們通過將圓分割成若干個小扇形，再將這些小扇形拼接成近似的長方形，這一過程運(yùn)用了分析性抽象，通過逐步分析和操作，找到圓與長方形之間的聯(lián)系；而在一些幾何證明中，數(shù)學(xué)家有時會憑借直覺，突然想到某種輔助線的添加方法，從而找到解題思路，這體現(xiàn)了直覺型抽象的作用。數(shù)學(xué)抽象思想在數(shù)學(xué)體系中占據(jù)著核心地位，是構(gòu)建數(shù)學(xué)大廈的基石。數(shù)學(xué)中的定理、公式、法則等都是抽象思想的結(jié)晶。勾股定理，它并非針對某一個具體的直角三角形，而是從無數(shù)直角三角形中抽象出來的普遍規(guī)律，揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系。抽象思想也是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力源泉，隨著數(shù)學(xué)研究的深入，不斷從具體問題中抽象出新的概念和理論，推動數(shù)學(xué)向更高層次發(fā)展。從早期對簡單幾何圖形和自然數(shù)的研究，到現(xiàn)代數(shù)學(xué)中各種抽象代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓?fù)淇臻g的出現(xiàn)，每一次數(shù)學(xué)的重大突破都離不開抽象思想的運(yùn)用。在抽象代數(shù)中，群、環(huán)、域等概念的提出，是對各種具體代數(shù)系統(tǒng)的高度抽象，使得數(shù)學(xué)家能夠從更一般的角度研究代數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)和規(guī)律，為解決各種數(shù)學(xué)問題提供了強(qiáng)大的工具。此外，抽象思想還使得數(shù)學(xué)具有廣泛的適用性，能夠應(yīng)用于自然科學(xué)、工程技術(shù)、社會科學(xué)等多個領(lǐng)域，幫助人們解決各種實(shí)際問題。在物理學(xué)中，通過建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用抽象的數(shù)學(xué)理論來描述物理現(xiàn)象和規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)對物理世界的深入理解和預(yù)測。2.2小學(xué)數(shù)學(xué)抽象思想的表現(xiàn)形式小學(xué)數(shù)學(xué)抽象思想在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程中有著多種表現(xiàn)形式，主要包括概念抽象、關(guān)系抽象、規(guī)律抽象和方法抽象。這些表現(xiàn)形式貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)的各個知識板塊，是學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識的重要途徑。概念抽象是指從具體事物中抽取其本質(zhì)屬性，形成數(shù)學(xué)概念的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，許多概念都是通過這種方式引入的。在認(rèn)識“長方形”時，教師會讓學(xué)生觀察生活中各種長方形的物體，如書本、桌面、黑板等，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些物體都有四條邊、四個角，并且對邊相等、四個角都是直角。通過對這些共同屬性的抽取，學(xué)生逐漸形成了“長方形”的概念，舍棄了物體的顏色、材質(zhì)、大小等非本質(zhì)屬性。又如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”概念時，教師通常會借助分蛋糕、分蘋果等具體情境，讓學(xué)生直觀地感受把一個整體平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)。通過實(shí)際操作和觀察，學(xué)生從具體的分物過程中抽象出分?jǐn)?shù)的概念，理解了分?jǐn)?shù)的意義和表示方法。關(guān)系抽象側(cè)重于對數(shù)學(xué)對象之間關(guān)系的抽象概括。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)量關(guān)系是非常重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，而關(guān)系抽象就是幫助學(xué)生理解這些數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵。在解決應(yīng)用題時，學(xué)生需要從題目所描述的具體情境中抽象出數(shù)量之間的關(guān)系。在“小明有5個蘋果，小紅比小明多3個，小紅有幾個蘋果？”這一問題中，學(xué)生需要分析出“小紅的蘋果數(shù)=小明的蘋果數(shù)+3”這一數(shù)量關(guān)系，將具體的人物和蘋果數(shù)量抽象為數(shù)學(xué)符號和運(yùn)算關(guān)系，從而解決問題。此外，在圖形與幾何領(lǐng)域，關(guān)系抽象也有體現(xiàn)。在學(xué)習(xí)三角形的分類時，學(xué)生需要觀察不同三角形的邊和角的特征，抽象出它們之間的關(guān)系，如等邊三角形是特殊的等腰三角形，直角三角形的一個角是直角等，通過對這些關(guān)系的理解，學(xué)生能夠更好地掌握三角形的分類和性質(zhì)。規(guī)律抽象是從大量的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中總結(jié)歸納出一般性的規(guī)律。小學(xué)數(shù)學(xué)中有許多規(guī)律需要學(xué)生去探索和發(fā)現(xiàn)，規(guī)律抽象在這個過程中發(fā)揮著重要作用。在學(xué)習(xí)乘法口訣時，學(xué)生通過計(jì)算一系列的乘法算式，如1×1=1，1×2=2，2×2=4，1×3=3，2×3=6，3×3=9等，觀察這些算式的結(jié)果，逐漸抽象出乘法口訣的規(guī)律。又如，在探索“商不變的規(guī)律”時，教師會讓學(xué)生進(jìn)行一系列的除法運(yùn)算，如6÷3=2，12÷6=2，24÷12=2等，引導(dǎo)學(xué)生觀察被除數(shù)和除數(shù)的變化以及商的不變性，從而抽象出“被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變”這一規(guī)律。通過規(guī)律抽象，學(xué)生能夠?qū)⒕唧w的數(shù)學(xué)計(jì)算上升到一般性的規(guī)律層面，加深對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用。方法抽象是對解決數(shù)學(xué)問題的方法和策略的抽象概括。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師會引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和提煉各種解題方法，使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用抽象的方法解決問題。在計(jì)算整數(shù)加減法時，學(xué)生通過學(xué)習(xí)不同的計(jì)算方法，如湊十法、破十法等，逐漸抽象出整數(shù)加減法的計(jì)算方法，即相同數(shù)位對齊，從個位加起或減起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一；哪一位上的數(shù)不夠減，就從前一位退一當(dāng)十再減。又如，在解決圖形面積問題時，學(xué)生通過割補(bǔ)、平移等方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，從而求出面積。這種將具體的操作方法抽象為一種通用的解題策略，有助于學(xué)生提高解決問題的能力，培養(yǎng)抽象思維能力。2.3小學(xué)數(shù)學(xué)抽象思想對學(xué)生學(xué)習(xí)的重要性小學(xué)數(shù)學(xué)抽象思想對學(xué)生的學(xué)習(xí)具有多方面的重要意義，它不僅有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，提升解決問題的能力，還能促進(jìn)學(xué)生思維的全面發(fā)展，為學(xué)生的未來學(xué)習(xí)和生活奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在理解數(shù)學(xué)概念方面，抽象思想發(fā)揮著關(guān)鍵作用。小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念對于小學(xué)生來說較為抽象和難以理解，而抽象思想能夠幫助學(xué)生將具體的數(shù)學(xué)實(shí)例進(jìn)行提煉和概括，從而深入把握概念的本質(zhì)。在學(xué)習(xí)“體積”概念時，學(xué)生通過觀察和比較不同物體占據(jù)空間的大小，如比較裝滿水的杯子和空杯子、大小不同的盒子等，從這些具體的生活實(shí)例中抽象出體積的概念，即物體所占空間的大小。這種從具體到抽象的過程，使學(xué)生能夠擺脫具體事物的束縛，真正理解體積概念的內(nèi)涵，而不僅僅是記住一個抽象的定義。又如，在認(rèn)識“百分?jǐn)?shù)”時，學(xué)生通過分析生活中的各種百分?jǐn)?shù)應(yīng)用場景，如商場打折、利率、命中率等，從這些具體的情境中抽象出百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的本質(zhì)特征。通過抽象思想的運(yùn)用，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來，加深對概念的理解和記憶。在解決問題的過程中，抽象思想能夠幫助學(xué)生將復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，找到解決問題的關(guān)鍵。當(dāng)學(xué)生面對一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，他們需要從題目所描述的具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解。在“工程問題”中，題目可能描述為“一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，兩隊(duì)合作需要幾天完成？”學(xué)生需要從這個具體的工程情境中抽象出工作總量、工作效率和工作時間之間的關(guān)系，將工作總量看作單位“1”，甲隊(duì)的工作效率為1/10，乙隊(duì)的工作效率為1/15，然后根據(jù)工作總量÷工作效率之和=工作時間這一數(shù)量關(guān)系來解決問題。通過這樣的抽象過程，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，提高解決問題的能力。此外，抽象思想還能幫助學(xué)生在解決問題時，從不同角度思考問題，找到多種解題思路。在解決幾何圖形問題時，學(xué)生可以通過對圖形的抽象分析，運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等方法，將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的圖形，從而找到解題的突破口。抽象思想對學(xué)生思維發(fā)展的促進(jìn)作用更是不可忽視。它有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生學(xué)會有條理地思考問題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過抽象概念、推導(dǎo)公式、證明定理等過程，不斷鍛煉自己的邏輯思維能力。在學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和”的過程中，學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作，將三角形的三個內(nèi)角拼在一起形成一個平角，從而抽象出三角形內(nèi)角和是180°的結(jié)論。在這個過程中，學(xué)生需要進(jìn)行觀察、分析、推理等思維活動，逐步形成邏輯思維能力。抽象思想還能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，鼓勵學(xué)生突破常規(guī)，提出獨(dú)特的見解和想法。當(dāng)學(xué)生具備了一定的抽象思維能力后，他們能夠從不同的角度看待數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)關(guān)系和規(guī)律。在解決數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生可能會運(yùn)用抽象思維進(jìn)行聯(lián)想和類比，提出新穎的解題方法。例如，在學(xué)習(xí)了整數(shù)的運(yùn)算定律后，學(xué)生通過抽象思維的遷移，嘗試將這些運(yùn)算定律應(yīng)用到小數(shù)和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中，從而發(fā)現(xiàn)新的運(yùn)算規(guī)律。此外，抽象思想的培養(yǎng)還有助于提高學(xué)生的空間想象能力，特別是在圖形與幾何領(lǐng)域。通過對幾何圖形的抽象和想象，學(xué)生能夠在腦海中構(gòu)建出圖形的形狀、位置和關(guān)系，更好地理解和解決空間幾何問題。三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象思想滲透的現(xiàn)狀分析3.1教師教學(xué)現(xiàn)狀3.1.1教學(xué)方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師采用的教學(xué)方法對抽象思想的滲透有著直接影響。部分教師在教學(xué)過程中，仍較多地采用傳統(tǒng)的講授式教學(xué)方法。這種方法注重知識的傳授，教師在課堂上占據(jù)主導(dǎo)地位，向?qū)W生直接講解數(shù)學(xué)概念、公式和解題方法，學(xué)生則被動地接受知識。在教授“圓的面積”時，一些教師可能直接給出圓的面積公式S=\pir^2，然后通過大量的例題進(jìn)行公式的應(yīng)用練習(xí)，而忽視了引導(dǎo)學(xué)生理解公式的推導(dǎo)過程，即如何將圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形（如長方形）來進(jìn)行面積計(jì)算，這一轉(zhuǎn)化過程正是抽象思想的重要體現(xiàn)。然而，也有一些教師開始嘗試采用多樣化的教學(xué)方法來滲透抽象思想。情境教學(xué)法是其中一種較為常見的方法。教師通過創(chuàng)設(shè)與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的生活情境，讓學(xué)生在具體情境中感受數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和應(yīng)用，從而引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律。在教學(xué)“認(rèn)識人民幣”時，教師設(shè)置超市購物的情境，讓學(xué)生在模擬購物的過程中，認(rèn)識不同面值的人民幣，理解元、角、分之間的換算關(guān)系。通過這種方式，學(xué)生從具體的購物情境中抽象出人民幣的數(shù)學(xué)概念和換算規(guī)則，不僅提高了學(xué)習(xí)興趣，還加深了對知識的理解。問題驅(qū)動法也是一種有效的教學(xué)方法。教師通過提出一系列具有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促使學(xué)生在解決問題的過程中運(yùn)用抽象思想。在教學(xué)“植樹問題”時，教師可以提出問題：“在一條100米長的道路一側(cè)種樹，每隔5米種一棵，兩端都種，一共要種多少棵樹？”學(xué)生在思考和解決這個問題的過程中，需要從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，分析樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，從而運(yùn)用抽象思維找到解決問題的方法。小組合作學(xué)習(xí)法也逐漸受到教師的重視。在小組合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過與同伴的交流和討論，分享自己的想法和見解，共同探索數(shù)學(xué)問題。這種學(xué)習(xí)方式能夠促進(jìn)學(xué)生之間的思維碰撞，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和抽象思維能力。在探究“三角形內(nèi)角和”的實(shí)驗(yàn)中，教師組織學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生通過測量、剪拼、折疊等方法，探究三角形內(nèi)角和的度數(shù)。小組成員在交流和討論中，對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和總結(jié)，從而抽象出“三角形內(nèi)角和是180°”的結(jié)論。盡管有部分教師采用了多樣化的教學(xué)方法，但在實(shí)際教學(xué)中，仍存在一些問題。一些教師在采用情境教學(xué)法時，情境創(chuàng)設(shè)過于簡單或脫離學(xué)生的生活實(shí)際，無法有效地引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)知識；在運(yùn)用問題驅(qū)動法時，問題設(shè)置的難度不當(dāng)，要么過于簡單，無法激發(fā)學(xué)生的思維，要么過于復(fù)雜，讓學(xué)生無從下手；在組織小組合作學(xué)習(xí)時，部分教師缺乏有效的指導(dǎo)和監(jiān)控，導(dǎo)致小組討論流于形式，學(xué)生無法在合作學(xué)習(xí)中充分發(fā)揮抽象思維能力。3.1.2對抽象思想的理解與把握教師自身對抽象思想的理解程度，在很大程度上決定了其能否在教學(xué)中有效地向?qū)W生傳授抽象思想。通過對部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師的調(diào)查和訪談發(fā)現(xiàn)，部分教師對抽象思想的理解存在一定的局限性。一些教師雖然知道抽象思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，但對抽象思想的內(nèi)涵和本質(zhì)缺乏深入的理解。他們認(rèn)為抽象思想只是將具體事物轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)概念和公式的過程，而忽視了抽象思想在培養(yǎng)學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力等方面的重要作用。在教學(xué)實(shí)踐中，這部分教師往往難以準(zhǔn)確地把握教學(xué)內(nèi)容中所蘊(yùn)含的抽象思想，無法將抽象思想有機(jī)地融入到教學(xué)過程中。在教授“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時，一些教師只是簡單地告訴學(xué)生分?jǐn)?shù)的定義和表示方法，而沒有引導(dǎo)學(xué)生從具體的分物情境中抽象出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征，即把一個整體平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)。這種教學(xué)方式使得學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解僅僅停留在表面，無法真正掌握分?jǐn)?shù)的概念。然而，也有一些教師對抽象思想有著較為深入的理解和把握。他們能夠準(zhǔn)確地分析教學(xué)內(nèi)容中所蘊(yùn)含的抽象思想，并根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)活動來滲透抽象思想。在教學(xué)“圖形的運(yùn)動”時，這些教師不僅讓學(xué)生觀察各種圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象，還引導(dǎo)學(xué)生分析這些運(yùn)動的本質(zhì)特征，如平移是物體在平面內(nèi)沿著直線移動，保持形狀和大小不變；旋轉(zhuǎn)是物體繞著一個點(diǎn)或軸做圓周運(yùn)動；軸對稱是圖形沿著一條直線對折后，直線兩側(cè)的部分能夠完全重合。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生能夠從具體的圖形運(yùn)動現(xiàn)象中抽象出圖形運(yùn)動的概念和規(guī)律，培養(yǎng)了抽象思維能力。此外，教師對抽象思想的把握還體現(xiàn)在對教學(xué)方法的選擇和運(yùn)用上。理解抽象思想的教師能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，靈活選擇合適的教學(xué)方法，以促進(jìn)學(xué)生對抽象思想的理解和掌握。在教學(xué)“認(rèn)識長方體和正方體”時，教師可以采用直觀演示法，讓學(xué)生觀察長方體和正方體的實(shí)物模型，通過觸摸、測量等方式，感受長方體和正方體的特征；同時，運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，展示長方體和正方體的展開圖，幫助學(xué)生從直觀形象的實(shí)物模型中抽象出長方體和正方體的概念和特征。總體而言，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教師對抽象思想的理解和把握存在一定的差異。部分教師需要進(jìn)一步加強(qiáng)對抽象思想的學(xué)習(xí)和研究，提高自身對抽象思想的理解和把握能力，以便在教學(xué)中更好地滲透抽象思想，促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展。3.2學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀3.2.1學(xué)生的思維特點(diǎn)小學(xué)生正處于從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵階段。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，小學(xué)階段的學(xué)生處于具體運(yùn)算階段（7-11歲），這一時期的學(xué)生思維開始具有可逆性和守恒性，但仍在很大程度上依賴于具體的事物和直觀的經(jīng)驗(yàn)。在低年級階段（一、二年級），學(xué)生的思維以具體形象思維為主，他們對數(shù)學(xué)知識的理解往往需要借助具體的實(shí)物、圖形或情境。在認(rèn)識數(shù)字時，學(xué)生通過數(shù)小棒、數(shù)手指等方式來理解數(shù)字的含義；在學(xué)習(xí)簡單的加減法時，通過分水果、分積木等實(shí)際操作來感受加減法的運(yùn)算過程。這是因?yàn)榈湍昙墝W(xué)生的感知覺和注意力還不夠成熟，他們更容易關(guān)注具體、直觀的事物，對抽象的概念和原理理解起來較為困難。隨著年齡的增長和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累，到了中年級階段（三、四年級），學(xué)生的思維開始逐漸向抽象邏輯思維過渡。此時，他們能夠在一定程度上擺脫具體事物的束縛，運(yùn)用抽象的符號和概念進(jìn)行思考。在學(xué)習(xí)乘法口訣時，學(xué)生不再僅僅依賴于實(shí)物的操作，而是通過對乘法算式的觀察和分析，理解乘法的意義和運(yùn)算規(guī)律；在解決簡單的應(yīng)用題時，學(xué)生能夠從題目所描述的具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解。然而，這一時期學(xué)生的抽象思維仍然不夠完善，他們在理解較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念和解決綜合性問題時，仍然需要借助具體的實(shí)例和直觀的輔助手段。到了高年級階段（五、六年級），學(xué)生的抽象邏輯思維有了進(jìn)一步的發(fā)展，他們能夠理解和運(yùn)用較為抽象的數(shù)學(xué)概念和原理，如分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例等。在學(xué)習(xí)圓的面積公式推導(dǎo)時，學(xué)生能夠通過將圓轉(zhuǎn)化為近似長方形的過程，理解圓的面積公式的推導(dǎo)原理，運(yùn)用抽象的數(shù)學(xué)符號和邏輯推理進(jìn)行計(jì)算。但即使在高年級，學(xué)生的抽象思維能力也還在不斷發(fā)展和提高的過程中，他們在面對一些抽象程度較高的數(shù)學(xué)問題時，仍然可能會遇到困難。此外，小學(xué)生的思維還具有發(fā)展性和不平衡性。在整個小學(xué)階段，學(xué)生的思維不斷發(fā)展變化，從簡單到復(fù)雜，從低級到高級。不同學(xué)生的思維發(fā)展速度和水平也存在差異，有些學(xué)生可能在某些方面表現(xiàn)出較強(qiáng)的抽象思維能力，而在其他方面則相對較弱。同時，學(xué)生在不同學(xué)科和不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，思維發(fā)展也可能存在不平衡的情況。在幾何圖形的學(xué)習(xí)中，有些學(xué)生可能對圖形的直觀感知和空間想象能力較強(qiáng)，而在代數(shù)運(yùn)算方面則表現(xiàn)較弱；反之亦然。3.2.2學(xué)生對抽象思想的接受程度為了了解學(xué)生對抽象思想的接受程度，本研究對部分小學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例進(jìn)行分析。通過問卷調(diào)查和課堂觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在接受抽象思想時存在一定的困難，但隨著年級的升高和知識的積累，接受程度逐漸提高。在低年級階段，由于學(xué)生的思維以具體形象思維為主，對抽象思想的接受能力較弱。在學(xué)習(xí)“數(shù)的認(rèn)識”時，學(xué)生能夠通過具體的實(shí)物來理解數(shù)字的概念，但對于數(shù)字的抽象意義，如數(shù)字所代表的數(shù)量關(guān)系、數(shù)的大小比較等，理解起來較為困難。在教學(xué)“比大小”時，教師出示兩組數(shù)量不同的物體，讓學(xué)生比較哪組物體多。大部分學(xué)生能夠直觀地看出哪組物體多，但當(dāng)教師將物體數(shù)量用數(shù)字表示，讓學(xué)生比較數(shù)字的大小時，部分學(xué)生就會出現(xiàn)理解困難，需要教師通過反復(fù)的實(shí)物演示和直觀講解，才能逐漸理解數(shù)字大小的含義。隨著年級的升高，學(xué)生對抽象思想的接受程度有所提高。在中年級階段，學(xué)生開始能夠接受一些較為簡單的抽象概念和思想方法。在學(xué)習(xí)“圖形的認(rèn)識”時，學(xué)生能夠通過觀察和分析，抽象出長方形、正方形等圖形的特征；在學(xué)習(xí)“簡單的分?jǐn)?shù)認(rèn)識”時，通過分蛋糕、分水果等具體情境，學(xué)生能夠初步理解分?jǐn)?shù)的概念，即把一個整體平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)。但在這個階段，學(xué)生對抽象思想的理解仍然需要具體情境的支持，對于一些抽象程度較高的概念和問題，如分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算原理，部分學(xué)生仍然難以理解。到了高年級階段，學(xué)生的抽象思維能力進(jìn)一步發(fā)展，對抽象思想的接受程度明顯提高。在學(xué)習(xí)“比例”的概念時，學(xué)生能夠通過分析具體的數(shù)量關(guān)系，抽象出比例的定義，即表示兩個比相等的式子叫做比例；在解決“工程問題”“行程問題”等復(fù)雜應(yīng)用題時，學(xué)生能夠運(yùn)用抽象的數(shù)學(xué)模型和方法，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找到解決問題的思路。然而，即使在高年級，仍有部分學(xué)生在面對抽象程度較高的數(shù)學(xué)知識時，如“負(fù)數(shù)”的概念、“方程”的解法等，存在理解困難，需要教師通過多種教學(xué)方法和手段，幫助學(xué)生逐步理解和掌握。通過對學(xué)生作業(yè)和考試情況的分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在涉及抽象思想的題目上的得分率相對較低。在解決一些需要運(yùn)用抽象思維進(jìn)行推理和判斷的數(shù)學(xué)問題時，部分學(xué)生往往無法準(zhǔn)確理解題意，或者不能運(yùn)用所學(xué)的抽象知識進(jìn)行解答。在判斷“一個數(shù)除以一個小于1的數(shù)，商一定大于被除數(shù)”這一命題時，很多學(xué)生由于沒有真正理解除法運(yùn)算的本質(zhì)和抽象概念，只是憑借直觀的感覺進(jìn)行判斷，導(dǎo)致錯誤。這表明學(xué)生在將具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用抽象思想進(jìn)行分析和解決問題方面，能力還有待進(jìn)一步提高。3.3存在的問題及原因分析在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透抽象思想，雖然已經(jīng)取得了一定的成果，但仍然存在一些問題，這些問題影響了抽象思想的有效滲透，阻礙了學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展。教學(xué)方法的單一性是較為突出的問題。部分教師仍然依賴傳統(tǒng)的講授式教學(xué)方法，過于注重知識的傳授，忽視了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。在講解數(shù)學(xué)概念時，教師往往直接給出定義和公式，讓學(xué)生死記硬背，而不注重引導(dǎo)學(xué)生理解概念的形成過程和抽象本質(zhì)。在教授“三角形的面積公式”時，一些教師沒有引導(dǎo)學(xué)生通過將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形等方法來推導(dǎo)公式，而是直接讓學(xué)生記住公式并進(jìn)行大量的計(jì)算練習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生對公式的理解停留在表面，無法真正掌握三角形面積公式的抽象內(nèi)涵。這種教學(xué)方法使課堂氛圍沉悶，學(xué)生缺乏主動思考和探索的機(jī)會，難以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和積極性，也不利于抽象思想的滲透。學(xué)生缺乏實(shí)踐體驗(yàn)也是一個重要問題。抽象思想的形成需要學(xué)生通過親身實(shí)踐和體驗(yàn)，從具體的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中抽象出本質(zhì)規(guī)律。然而，在實(shí)際教學(xué)中，一些教師為了節(jié)省時間，減少了學(xué)生的實(shí)踐活動，導(dǎo)致學(xué)生對抽象概念的理解缺乏感性認(rèn)識。在學(xué)習(xí)“體積”概念時，教師沒有讓學(xué)生通過實(shí)際操作，如用不同大小的容器裝水、用積木搭建不同形狀的物體等方式來感受體積的含義，而是簡單地講解體積的定義，學(xué)生很難真正理解體積的抽象概念。此外，部分教師布置的作業(yè)和練習(xí)題也過于注重書面計(jì)算，缺乏與實(shí)際生活的聯(lián)系，學(xué)生在解決問題時，無法將抽象的數(shù)學(xué)知識與實(shí)際情境相結(jié)合，進(jìn)一步影響了抽象思想的培養(yǎng)。教師對抽象思想的理解和把握不足同樣不容忽視。一些教師雖然意識到抽象思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，但對抽象思想的內(nèi)涵、表現(xiàn)形式和教學(xué)方法缺乏深入的理解和研究。他們在教學(xué)中難以準(zhǔn)確地把握抽象思想的滲透點(diǎn)，無法將抽象思想有機(jī)地融入到教學(xué)內(nèi)容中。在教授“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時，教師沒有引導(dǎo)學(xué)生從具體的分物情境中抽象出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征，而是簡單地講解分?jǐn)?shù)的讀寫和基本運(yùn)算，導(dǎo)致學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解不透徹，無法運(yùn)用分?jǐn)?shù)的抽象概念解決實(shí)際問題。學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力差異也是影響抽象思想滲透的因素之一。小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平存在個體差異，不同學(xué)生對抽象思想的接受能力和理解速度不同。在教學(xué)中，一些教師沒有充分考慮到學(xué)生的個體差異，采用“一刀切”的教學(xué)方法，導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上教學(xué)進(jìn)度，無法理解抽象的數(shù)學(xué)知識。對于學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，教師沒有給予足夠的指導(dǎo)和幫助，使這些學(xué)生在抽象思想的學(xué)習(xí)過程中逐漸失去信心，產(chǎn)生畏難情緒。教材內(nèi)容的局限性也對抽象思想的滲透產(chǎn)生了一定的影響。部分小學(xué)數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容編排上，雖然注重了知識的系統(tǒng)性和邏輯性，但對抽象思想的呈現(xiàn)不夠直觀和生動，缺乏與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。教材中的例題和練習(xí)題往往過于理想化，脫離了學(xué)生的生活實(shí)際，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難以將抽象的數(shù)學(xué)知識與具體的生活情境相結(jié)合，不利于抽象思想的培養(yǎng)。在一些教材中，關(guān)于“百分?jǐn)?shù)”的內(nèi)容，只是簡單地介紹了百分?jǐn)?shù)的定義、讀寫和基本運(yùn)算，沒有通過豐富的生活實(shí)例，如商品打折、利率、增長率等，來幫助學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的抽象概念和實(shí)際應(yīng)用。四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透抽象思想的教學(xué)策略4.1創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)抽象思維4.1.1生活情境創(chuàng)設(shè)生活中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)問題，將這些問題引入課堂，能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生從具體的生活情境中抽象出數(shù)學(xué)概念。在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”時，教師可以創(chuàng)設(shè)商場購物打折的情境。展示商場中各種商品的打折信息，如某件衣服打八折出售，某雙鞋子打七五折等。讓學(xué)生思考“八折”“七五折”是什么意思，它們與百分?jǐn)?shù)之間有什么關(guān)系。學(xué)生通過分析這些生活中的打折現(xiàn)象，能夠抽象出百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，以及折扣與百分?jǐn)?shù)之間的換算關(guān)系，即幾折就是百分之幾十。又如，在教學(xué)“平均數(shù)”時，教師可以結(jié)合學(xué)生的考試成績來創(chuàng)設(shè)情境。展示班級中某次數(shù)學(xué)考試的成績表，讓學(xué)生思考如何評價班級整體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。學(xué)生通過討論和分析，發(fā)現(xiàn)可以用平均數(shù)來表示班級的平均成績，從而抽象出平均數(shù)的概念，即一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。在這個過程中，學(xué)生從具體的成績數(shù)據(jù)中，通過計(jì)算和分析，抽象出了平均數(shù)這一數(shù)學(xué)概念，理解了平均數(shù)在反映數(shù)據(jù)集中趨勢方面的作用。再如，在教學(xué)“比例尺”時，教師可以讓學(xué)生繪制自己房間的平面圖。學(xué)生在繪制過程中，會發(fā)現(xiàn)實(shí)際的房間尺寸較大，無法按照實(shí)際大小繪制在紙上，需要將實(shí)際距離縮小一定的倍數(shù)。通過測量房間的長和寬，以及在紙上確定相應(yīng)的長度，學(xué)生能夠抽象出比例尺的概念，即圖上距離與實(shí)際距離的比。在這個生活情境中，學(xué)生通過實(shí)際操作，深刻理解了比例尺的含義和作用，掌握了比例尺的計(jì)算方法。4.1.2故事情境創(chuàng)設(shè)講述數(shù)學(xué)故事是一種有效的教學(xué)方法，它能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，同時在故事中滲透抽象思想。在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時，教師可以講述“分蛋糕”的故事：有一天，小熊過生日，它邀請了好朋友小兔子和小猴子來家里做客。小熊準(zhǔn)備了一個大蛋糕，它想把蛋糕平均分給三個好朋友，可是不知道該怎么分。這時，聰明的小兔子說：“我們可以把蛋糕平均分成三份，每人吃其中的一份。”小猴子接著問：“那這一份該怎么表示呢？”通過這個故事，教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)符號來表示把一個整體平均分成若干份后其中的一份，從而抽象出分?jǐn)?shù)的概念。在故事的情境中，學(xué)生能夠更加直觀地理解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義，降低了抽象概念的理解難度。又如，在教學(xué)“雞兔同籠”問題時，教師可以講述古代的數(shù)學(xué)故事：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？故事中描述了一個有趣的場景，籠子里有雞和兔子，已知頭的總數(shù)和腳的總數(shù)，讓學(xué)生思考如何求出雞和兔子的數(shù)量。學(xué)生在聽故事的過程中，被問題所吸引，激發(fā)了探索的欲望。教師引導(dǎo)學(xué)生通過假設(shè)法、列表法等方法來解決這個問題，在解決問題的過程中，學(xué)生需要從具體的雞兔數(shù)量關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算和推理。通過這個故事，學(xué)生不僅學(xué)會了解決“雞兔同籠”問題的方法，更重要的是，培養(yǎng)了學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題并解決問題的能力。再如，在教學(xué)“小數(shù)點(diǎn)的移動引起小數(shù)大小變化”時，教師可以講述“孫悟空的金箍棒”的故事：孫悟空有一根神奇的金箍棒，它可以變大變小。當(dāng)孫悟空說“變”，金箍棒就會變長，從0.009米變成0.09米，再變成0.9米，最后變成9米；當(dāng)孫悟空說“縮”，金箍棒又會變短，從9米變成0.9米，再變成0.09米，最后變成0.009米。通過這個故事，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察金箍棒長度變化的規(guī)律，從而抽象出小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位，小數(shù)就分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、兩位、三位，小數(shù)就分別縮小到原來的\frac{1}{10}、\frac{1}{100}、\frac{1}{1000}。在生動有趣的故事中，學(xué)生對小數(shù)點(diǎn)移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律有了更深刻的理解，抽象思想也得到了培養(yǎng)。4.1.3游戲情境創(chuàng)設(shè)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲，能夠讓學(xué)生在游戲中體驗(yàn)抽象思維的過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。在教學(xué)“數(shù)的認(rèn)識”時，教師可以設(shè)計(jì)“數(shù)字接龍”游戲。教師先說出一個數(shù)字，如5，然后讓學(xué)生接著說一個比5大1的數(shù)字，即6，下一個學(xué)生再接著說一個比6大1的數(shù)字，依次類推。在游戲過程中，學(xué)生需要理解數(shù)的順序和大小關(guān)系，從具體的數(shù)字接龍活動中抽象出數(shù)的遞增規(guī)律。這個游戲不僅能夠幫助學(xué)生鞏固數(shù)的認(rèn)識，還能培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和反應(yīng)能力。又如，在教學(xué)“圖形的認(rèn)識”時，教師可以設(shè)計(jì)“猜圖形”游戲。教師在心里想一個圖形，如三角形，然后讓學(xué)生通過提問來猜出這個圖形。學(xué)生可以問“這個圖形有幾條邊？”“這個圖形有幾個角？”等問題，教師根據(jù)學(xué)生的提問回答“是”或“不是”。在這個游戲中，學(xué)生需要根據(jù)教師的回答，從眾多圖形中抽象出符合條件的圖形，從而加深對圖形特征的理解。通過游戲，學(xué)生在輕松愉快的氛圍中，鍛煉了自己的抽象思維能力和邏輯推理能力。再如，在教學(xué)“運(yùn)算定律”時，教師可以設(shè)計(jì)“撲克游戲”。教師準(zhǔn)備一副撲克牌，去掉大小王，然后將撲克牌分給學(xué)生。游戲規(guī)則是：學(xué)生從手中的撲克牌中任意抽取兩張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行加法或乘法運(yùn)算，看誰能最快地運(yùn)用運(yùn)算定律算出結(jié)果。例如，學(xué)生抽到的兩張牌是3和5，運(yùn)用加法交換律，3+5=5+3，學(xué)生可以快速得出結(jié)果。在這個游戲中，學(xué)生通過實(shí)際操作撲克牌，將抽象的運(yùn)算定律應(yīng)用到具體的數(shù)字運(yùn)算中，在游戲的過程中體驗(yàn)和理解運(yùn)算定律的本質(zhì)。這樣的游戲情境，能夠讓學(xué)生在玩中學(xué)，提高學(xué)生對運(yùn)算定律的掌握程度，同時培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和運(yùn)算能力。4.2引導(dǎo)觀察比較，培養(yǎng)抽象概括能力4.2.1觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象是培養(yǎng)抽象概括能力的重要基礎(chǔ)。教師應(yīng)選取具有代表性的教學(xué)內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行細(xì)致觀察，從而發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律。在教授“圖形的規(guī)律”這一內(nèi)容時，教師可以展示一組有規(guī)律排列的圖形，如：□△□△□△……讓學(xué)生仔細(xì)觀察這組圖形的排列順序。學(xué)生通過觀察會發(fā)現(xiàn)，這組圖形是按照一個正方形和一個三角形交替出現(xiàn)的規(guī)律排列的。接著，教師可以增加圖形的復(fù)雜性，展示：□□△△□□△△□□△△……引導(dǎo)學(xué)生再次觀察，學(xué)生能夠進(jìn)一步抽象出這組圖形是按照兩個正方形和兩個三角形為一組依次重復(fù)排列的規(guī)律。通過這樣的觀察活動，學(xué)生從具體的圖形排列中抽象出了一般性的規(guī)律，培養(yǎng)了抽象思維能力。又如，在教學(xué)“找規(guī)律填數(shù)”時，教師出示數(shù)列：2，4，6，8，（），（）。學(xué)生通過觀察這些數(shù)字，會發(fā)現(xiàn)后一個數(shù)比前一個數(shù)大2，從而抽象出該數(shù)列的規(guī)律是依次加2，進(jìn)而能夠填出括號里的數(shù)字10和12。在這個過程中，學(xué)生通過對數(shù)列中數(shù)字的觀察和分析，抽象出了數(shù)列的變化規(guī)律，提高了抽象概括能力。再如，在學(xué)習(xí)“圓柱的認(rèn)識”時，教師可以讓學(xué)生觀察圓柱形的實(shí)物，如易拉罐、水杯等。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，圓柱有兩個底面，且這兩個底面是完全相同的圓；圓柱還有一個側(cè)面，側(cè)面展開后是一個長方形或正方形。通過對這些圓柱特征的觀察和總結(jié)，學(xué)生從具體的實(shí)物中抽象出了圓柱的概念和特征，加深了對圓柱這一幾何圖形的理解。4.2.2比較異同引導(dǎo)學(xué)生對相似的數(shù)學(xué)概念或問題進(jìn)行比較，能夠幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地概括出它們的本質(zhì)特征，從而深化對數(shù)學(xué)知識的理解。在教授“分?jǐn)?shù)與小數(shù)”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)和小數(shù)進(jìn)行比較。先讓學(xué)生列舉一些分?jǐn)?shù)和小數(shù)的例子，如分?jǐn)?shù)\frac{1}{2}、\frac{3}{4}，小數(shù)0.5、0.75等。然后，讓學(xué)生從意義、表示形式、讀寫方法等方面進(jìn)行比較。學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)；而小數(shù)是表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)。在表示形式上，分?jǐn)?shù)由分子、分?jǐn)?shù)線和分母組成，小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)和小數(shù)部分組成。通過這樣的比較，學(xué)生能夠清晰地概括出分?jǐn)?shù)和小數(shù)的本質(zhì)特征，明確它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，避免在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)混淆。又如，在教學(xué)“長方形和正方形的面積計(jì)算”時，教師可以給出一些長方形和正方形的圖形，讓學(xué)生分別計(jì)算它們的面積。在計(jì)算過程中，引導(dǎo)學(xué)生比較長方形和正方形面積計(jì)算公式的異同。學(xué)生通過計(jì)算和比較發(fā)現(xiàn)，長方形的面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長，正方形是特殊的長方形，當(dāng)長方形的長和寬相等時，就變成了正方形，其面積計(jì)算公式也可以看作是長方形面積計(jì)算公式的特殊情況。通過這種比較，學(xué)生能夠更好地理解和掌握長方形和正方形面積計(jì)算的本質(zhì)，提高運(yùn)用公式解決問題的能力。再如，在解決“行程問題”時，教師可以出示兩道相似的題目：“小明步行速度是每分鐘60米，走了10分鐘，他走了多遠(yuǎn)？”和“小紅跑步速度是每分鐘80米，跑了15分鐘，她跑了多遠(yuǎn)？”讓學(xué)生分別解答這兩道題，然后引導(dǎo)學(xué)生比較這兩道題的解題思路和方法。學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)，這兩道題都運(yùn)用了“路程=速度×?xí)r間”這一數(shù)量關(guān)系來求解，只是速度和時間的數(shù)值不同。通過這樣的比較，學(xué)生能夠從具體的題目中抽象出解決行程問題的一般方法和模型，提高解決同類問題的能力。4.3加強(qiáng)變式訓(xùn)練，提升抽象思維水平4.3.1一題多變一題多變是指通過改變題目條件或結(jié)論，使學(xué)生從不同角度思考問題，深入理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。這種訓(xùn)練方式能夠幫助學(xué)生打破思維定式，培養(yǎng)思維的靈活性和深刻性。在教學(xué)“行程問題”時，教師可以給出一道基本題目：“小明步行速度是每分鐘60米，從家到學(xué)校走了10分鐘，小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？”學(xué)生通過“路程=速度×?xí)r間”的公式，很容易得出答案為60×10=600米。在此基礎(chǔ)上，教師可以進(jìn)行條件變化，如“小明步行速度變?yōu)槊糠昼?0米，從家到學(xué)校走了8分鐘，小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？”讓學(xué)生再次運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，強(qiáng)化對公式的記憶和應(yīng)用。還可以進(jìn)一步改變條件，如“小明從家到學(xué)校的距離是800米，他步行的速度是每分鐘50米，需要走多長時間？”此時，題目從已知速度和時間求路程，變?yōu)橐阎烦毯退俣惹髸r間，學(xué)生需要對公式進(jìn)行變形，即“時間=路程÷速度”，從而得出答案為800÷50=16分鐘。通過這樣的條件變化，學(xué)生能夠深刻理解行程問題中速度、時間和路程之間的相互關(guān)系，提高運(yùn)用公式解決問題的能力。教師還可以改變題目結(jié)論，如“小明步行速度是每分鐘60米，從家到學(xué)校走了10分鐘，若他想8分鐘到達(dá)學(xué)校，速度應(yīng)該提高多少？”在這個問題中，學(xué)生首先需要求出小明家到學(xué)校的距離為60×10=600米，然后根據(jù)新的時間8分鐘，求出新的速度為600÷8=75米/分鐘，最后計(jì)算速度提高的值為75-60=15米/分鐘。這種對結(jié)論的改變，使學(xué)生需要綜合運(yùn)用已有的知識，進(jìn)行分析和推理，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。再如，在教學(xué)“三角形面積計(jì)算”時，教師給出題目：“一個三角形的底是8厘米，高是5厘米，它的面積是多少？”學(xué)生運(yùn)用三角形面積公式S=\frac{1}{2}ah（其中a為底，h為高），計(jì)算出面積為\frac{1}{2}×8×5=20平方厘米。接著，教師可以改變條件，如“一個三角形的面積是20平方厘米，底是10厘米，它的高是多少？”學(xué)生需要將公式變形為h=2S÷a，即2×20÷10=4厘米。通過這樣的一題多變，學(xué)生能夠深入理解三角形面積公式中各個量之間的關(guān)系，提高對公式的靈活運(yùn)用能力。4.3.2多題一解多題一解是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用統(tǒng)一的方法解決問題。這種訓(xùn)練方式有助于學(xué)生建立知識體系，提高歸納總結(jié)和抽象概括的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，許多問題都可以運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想方法來解決。在學(xué)習(xí)“平行四邊形面積計(jì)算”時，通過將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，利用長方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。在解決“求不規(guī)則圖形面積”的問題時，也可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，如將一個不規(guī)則的多邊形通過分割、拼接等方法轉(zhuǎn)化為三角形、長方形或正方形等，再利用已學(xué)的規(guī)則圖形面積公式進(jìn)行計(jì)算。例如，有這樣兩道題目：“求一個上底為3厘米、下底為5厘米、高為4厘米的梯形面積”和“已知一個三角形的底是8厘米，高是4厘米，求與它面積相等的平行四邊形的底，該平行四邊形的高為2厘米”。對于第一道題，學(xué)生運(yùn)用梯形面積公式S=\frac{(a+b)h}{2}（其中a、b分別為上底和下底，h為高），計(jì)算出面積為\frac{(3+5)×4}{2}=16平方厘米。對于第二道題，學(xué)生先根據(jù)三角形面積公式求出三角形面積為\frac{1}{2}×8×4=16平方厘米，因?yàn)槠叫兴倪呅闻c三角形面積相等，再根據(jù)平行四邊形面積公式S=ah（其中a為底，h為高），變形得到a=S÷h，即16÷2=8厘米。這兩道題雖然題目表述不同，但本質(zhì)上都運(yùn)用了圖形面積公式以及轉(zhuǎn)化的思想方法，通過對這兩道題的解答，學(xué)生能夠體會到多題一解的思想，提高對知識的綜合運(yùn)用能力。又如，在解決“雞兔同籠”問題、“租船問題”和“購物優(yōu)惠問題”時，都可以運(yùn)用假設(shè)法來解決。在“雞兔同籠”問題中，假設(shè)籠子里全是雞或全是兔，通過計(jì)算腳的數(shù)量與實(shí)際腳數(shù)量的差異，求出雞和兔的數(shù)量。在“租船問題”中，假設(shè)全部租用大船或小船，根據(jù)人數(shù)和船的載客量來調(diào)整租船方案，找到最省錢的租船方式。在“購物優(yōu)惠問題”中，假設(shè)按照不同的優(yōu)惠方案進(jìn)行購物，計(jì)算出每種方案所需的費(fèi)用，從而選擇最優(yōu)的購物方案。通過對這些不同類型問題的解決，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)它們之間的共性，即都可以運(yùn)用假設(shè)法來分析和解決問題，從而提高運(yùn)用假設(shè)法解決問題的能力，培養(yǎng)抽象思維能力。4.3.3一題多解一題多解鼓勵學(xué)生運(yùn)用多種方法解決問題，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，探索多種解題思路。在計(jì)算“125×88”時，學(xué)生可以運(yùn)用不同的方法進(jìn)行計(jì)算。方法一：按照常規(guī)的乘法運(yùn)算順序，直接計(jì)算125×88=11000。方法二：將88拆分成80+8，然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，即125×88=125×(80+8)=125×80+125×8=10000+1000=11000。方法三：將88拆分成8×11，則125×88=125×8×11=1000×11=11000。通過這三種不同的解法，學(xué)生不僅加深了對乘法運(yùn)算定律的理解和運(yùn)用，還培養(yǎng)了思維的靈活性和創(chuàng)造性，學(xué)會從不同角度思考和解決問題。再如，在解決“有一個長方形花壇，長12米，寬8米，要在花壇周圍圍上柵欄，柵欄長多少米？”這一問題時，學(xué)生可以有多種解法。解法一：根據(jù)長方形周長公式C=(a+b)×2（其中a為長，b為寬），直接計(jì)算(12+8)×2=40米。解法二：分別計(jì)算長方形兩條長和兩條寬的長度，再相加，即12×2+8×2=24+16=40米。解法三：將長方形的四條邊依次相加，12+8+12+8=40米。通過一題多解，學(xué)生能夠從不同的角度理解長方形周長的概念和計(jì)算方法，拓寬了思維視野，提高了數(shù)學(xué)思維能力。在解決“工程問題”時，對于“一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成，甲乙合作需要幾天完成？”這一問題，學(xué)生可以用不同的方法解答。方法一：把這項(xiàng)工程的工作量看作單位“1”，根據(jù)工作效率=工作量÷工作時間，得到甲的工作效率為\frac{1}{10}，乙的工作效率為\frac{1}{15}，再根據(jù)合作時間=工作量÷工作效率之和，計(jì)算出合作時間為1÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})=1÷\frac{1}{6}=6天。方法二：設(shè)甲乙合作需要x天完成，根據(jù)甲的工作量+乙的工作量=總工作量，列出方程\frac{1}{10}x+\frac{1}{15}x=1，解方程得到x=6天。這兩種解法體現(xiàn)了不同的解題思路，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和方程思想，提高學(xué)生解決問題的能力。4.4鼓勵質(zhì)疑反思，深化抽象思維品質(zhì)4.4.1質(zhì)疑權(quán)威在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑權(quán)威的能力至關(guān)重要。傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往強(qiáng)調(diào)教師和教材的權(quán)威性，學(xué)生習(xí)慣于被動接受知識，缺乏獨(dú)立思考和質(zhì)疑的勇氣。然而，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑教材和教師的觀點(diǎn)，能夠激發(fā)學(xué)生的思維活力，促使他們深入探究數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。在學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和”時，教材中通過測量、剪拼等方法得出三角形內(nèi)角和是180°。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：“這些方法是否存在誤差？有沒有其他更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明方法？”鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑教材中的結(jié)論，嘗試從不同角度去驗(yàn)證。有些學(xué)生可能會提出，測量過程中由于測量工具和測量方法的限制，可能會產(chǎn)生一定的誤差；剪拼的方法雖然直觀，但不夠嚴(yán)謹(jǐn)。在這個基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索，如通過平行線的性質(zhì)來證明三角形內(nèi)角和是180°。學(xué)生在質(zhì)疑和探索的過程中，不僅加深了對三角形內(nèi)角和這一概念的理解，還培養(yǎng)了他們敢于挑戰(zhàn)權(quán)威、追求真理的精神。在教學(xué)過程中，教師也可以故意設(shè)置一些“錯誤”的引導(dǎo)，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題并提出質(zhì)疑。在講解“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時，教師可以給出一個錯誤的表述：“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時加上或減去同一個數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。”然后讓學(xué)生通過舉例來驗(yàn)證這個說法是否正確。學(xué)生在驗(yàn)證過程中，會發(fā)現(xiàn)這個表述是錯誤的，從而提出質(zhì)疑。通過這樣的方式，激發(fā)學(xué)生的批判性思維，讓他們學(xué)會不盲目接受教師的觀點(diǎn)，而是通過自己的思考和探究來判斷是非。教師還可以引入一些數(shù)學(xué)史上著名的質(zhì)疑案例，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家們敢于質(zhì)疑權(quán)威的精神和勇氣。在學(xué)習(xí)“圓的周長”時，教師可以介紹古代數(shù)學(xué)家祖沖之對圓周率的研究。在祖沖之之前，人們對圓周率的認(rèn)識存在一定的局限性，但祖沖之敢于質(zhì)疑前人的結(jié)論，通過艱苦的計(jì)算和研究，將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，為數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)。通過這樣的案例，激勵學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，也要敢于質(zhì)疑，勇于探索。4.4.2反思過程引導(dǎo)學(xué)生反思思維過程是深化抽象思維品質(zhì)的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，往往只關(guān)注結(jié)果，而忽視了思維過程的總結(jié)和反思。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的思考過程，分析解題思路的優(yōu)缺點(diǎn)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，從而不斷提高抽象思維能力。在解決完一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：“你是如何分析這道題目的？采用了哪些方法和策略？在解題過程中遇到了哪些困難？是如何克服的？”通過這些問題，幫助學(xué)生梳理思維過程，讓他們意識到自己在解題過程中運(yùn)用了哪些抽象思維方法，如分析、綜合、歸納、演繹等。例如，在解決“雞兔同籠”問題時，學(xué)生可能采用了假設(shè)法來解題。教師可以讓學(xué)生回顧假設(shè)法的具體步驟，思考為什么要采用這種方法，以及這種方法的優(yōu)勢和局限性。通過反思，學(xué)生能夠更加深入地理解假設(shè)法的本質(zhì)，掌握這種抽象思維方法的應(yīng)用技巧，提高解決類似問題的能力。教師還可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享自己的解題思路和反思結(jié)果。在小組討論中，學(xué)生可以從他人的經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)，拓寬自己的思維視野。不同學(xué)生在解決問題時可能會采用不同的方法，通過交流和討論，學(xué)生可以了解到多種解題思路，學(xué)會從不同角度思考問題，進(jìn)一步深化抽象思維品質(zhì)。例如，在解決“圖形的面積計(jì)算”問題時，有的學(xué)生可能采用分割法，將不規(guī)則圖形分割成幾個規(guī)則圖形來計(jì)算面積；有的學(xué)生可能采用填補(bǔ)法，將不規(guī)則圖形填補(bǔ)成一個規(guī)則圖形，再減去填補(bǔ)部分的面積。通過小組討論，學(xué)生可以學(xué)習(xí)到不同的解題方法，理解每種方法所蘊(yùn)含的抽象思想，從而提高自己的抽象思維能力。在學(xué)生完成一個單元或一個階段的學(xué)習(xí)后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的反思和總結(jié)。讓學(xué)生回顧所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，分析這些知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，總結(jié)抽象思想在不同知識點(diǎn)中的應(yīng)用。在學(xué)習(xí)了“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等不同領(lǐng)域的知識后，教師可以讓學(xué)生思考這些領(lǐng)域中抽象思想的體現(xiàn)和應(yīng)用。在“數(shù)與代數(shù)”中，從具體的數(shù)字抽象出數(shù)的概念，從具體的運(yùn)算抽象出運(yùn)算定律；在“圖形與幾何”中，從具體的物體形狀抽象出幾何圖形的概念和性質(zhì)；在“統(tǒng)計(jì)與概率”中，從具體的數(shù)據(jù)中抽象出統(tǒng)計(jì)圖表和概率模型。通過這樣的反思和總結(jié)，學(xué)生能夠構(gòu)建起完整的知識體系，加深對抽象思想的理解和應(yīng)用，提高抽象思維能力。五、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象思想滲透的教學(xué)案例分析5.1案例一：“認(rèn)識圖形”教學(xué)中的抽象思想滲透5.1.1教學(xué)過程在“認(rèn)識圖形”的教學(xué)中，教師從學(xué)生熟悉的生活場景入手，首先展示了一系列包含各種立體圖形的實(shí)物圖片，如長方體形狀的紙盒、正方體的魔方、圓柱的易拉罐以及球的籃球等，讓學(xué)生觀察這些實(shí)物，并引導(dǎo)他們說一說自己的直觀感受，初步建立對不同形狀物體的感性認(rèn)識。接著，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，讓學(xué)生從自己準(zhǔn)備的學(xué)具袋中拿出相應(yīng)的實(shí)物，如長方體、正方體、圓柱和球的模型，通過摸一摸、滾一滾、推一推等操作活動，進(jìn)一步感受不同立體圖形的特征。學(xué)生在操作過程中發(fā)現(xiàn)，長方體和正方體都有平平的面，放得很穩(wěn)不容易滾動，只能推動；圓柱有兩個圓圓的、平平的面，側(cè)面是曲面，橫放易滾動；球是圓圓的、鼓鼓的，面是彎曲的，可以在地面上向四面八方隨意滾動。在學(xué)生對實(shí)物特征有了充分體驗(yàn)后，教師利用多媒體課件，將實(shí)物的顏色、材質(zhì)等非本質(zhì)屬性逐漸淡化，只保留物體的形狀輪廓，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物中抽象出長方體、正方體、圓柱和球的幾何圖形。在這個過程中，教師提問：“這些圖形和我們剛才摸的實(shí)物有什么相同和不同之處？”讓學(xué)生思考并回答，加深對從實(shí)物到幾何圖形抽象過程的理解。最后，教師給出一些幾何圖形的圖片，讓學(xué)生進(jìn)行辨認(rèn)，并舉例說出生活中還有哪些物體的形狀與這些幾何圖形相似，鞏固學(xué)生對幾何圖形概念的理解。5.1.2抽象思想的體現(xiàn)與作用在這一教學(xué)過程中，抽象思想貫穿始終。從展示實(shí)物到抽象出幾何圖形的過程，就是學(xué)生舍棄物體的顏色、材質(zhì)、大小等非本質(zhì)屬性，抽取其形狀這一本質(zhì)屬性的過程。通過摸、滾、推等操作活動，學(xué)生對不同立體圖形的特征有了直觀的感受，為抽象出幾何圖形的概念奠定了基礎(chǔ)。當(dāng)教師利用多媒體課件將實(shí)物抽象為幾何圖形時，學(xué)生能夠更加清晰地看到圖形的本質(zhì)特征，如長方體的六個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同；正方體的六個面都是正方形，六個面的面積都相等；圓柱的上下底面是完全相同的圓，側(cè)面是一個曲面；球是一個完全由曲面圍成的立體圖形。抽象思想的作用主要體現(xiàn)在幫助學(xué)生理解圖形的本質(zhì)特征。通過抽象，學(xué)生不再局限于具體的實(shí)物，而是能夠從更一般的角度去認(rèn)識圖形，把握圖形的共性和差異。這種抽象思維能力的培養(yǎng)，有助于學(xué)生今后學(xué)習(xí)更復(fù)雜的幾何知識，如圖形的性質(zhì)、周長、面積和體積的計(jì)算等。同時，抽象思想還能提高學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生在腦海中構(gòu)建起幾何圖形的表象，為解決空間幾何問題提供了有力的支持。5.1.3教學(xué)效果與反思通過這節(jié)課的教學(xué)，大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確識別長方體、正方體、圓柱和球等幾何圖形，并能說出它們的基本特征，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。從課堂表現(xiàn)來看，學(xué)生在操作活動和小組討論中積極參與，表現(xiàn)出了較高的學(xué)習(xí)興趣。在課后的小測試中，大部分學(xué)生能夠正確完成與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的題目，如判斷圖形的形狀、根據(jù)特征描述選擇對應(yīng)的圖形等。然而，教學(xué)過程中也存在一些問題。在抽象圖形的環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對從實(shí)物到圖形的抽象過程理解不夠深入，仍然受到實(shí)物非本質(zhì)屬性的影響，如認(rèn)為只有顏色、大小與課件中展示的圖形完全一致的才是對應(yīng)的幾何圖形。針對這一問題，在今后的教學(xué)中，可以增加更多不同顏色、大小和材質(zhì)的實(shí)物進(jìn)行抽象演示，讓學(xué)生充分體會抽象的過程，加深對幾何圖形本質(zhì)特征的理解。此外，在小組合作中，個別學(xué)生參與度不高，存在“搭便車”的現(xiàn)象。后續(xù)教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)對小組合作的組織和引導(dǎo)，明確每個學(xué)生的任務(wù)和責(zé)任，鼓勵學(xué)生積極參與討論和交流，提高小組合作的效率。5.2案例二：“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)中的抽象思想滲透5.2.1教學(xué)過程在“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)中，教師先通過多媒體展示古人用繩子測量物體長度時，出現(xiàn)剩余部分無法用整數(shù)表示的情境，以及小朋友分蛋糕，每人無法得到整數(shù)個蛋糕的場景，讓學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性。接著，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組活動，為每個小組提供不同的材料，如一個圓形紙片、一條線段、6個蘋果的圖片等。讓學(xué)生動手操作，將這些材料進(jìn)行平均分，并思考如何用分?jǐn)?shù)表示其中的一份或幾份。在操作過程中，學(xué)生將圓形紙片平均分成4份，每份是這個圓形的\frac{1}{4}；把線段平均分成5段，每段是這條線段的\frac{1}{5}；把6個蘋果平均分成3份，每份是這6個蘋果的\frac{1}{3}，2份就是\frac{2}{3}。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這些操作過程和得到的分?jǐn)?shù)，提問：“在分的過程中，我們把什么看作一個整體？”學(xué)生通過思考和討論，逐漸認(rèn)識到可以把一個物體、一個計(jì)量單位或一些物體看作一個整體，這個整體可以用自然數(shù)“1”來表示，通常叫做單位“1”。在學(xué)生對單位“1”有了初步認(rèn)識后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生抽象出分?jǐn)?shù)的概念，即把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。為了加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解，教師還讓學(xué)生舉例說出生活中的分?jǐn)?shù)，并解釋其含義，如班級中男生人數(shù)占全班人數(shù)的\frac{3}{5}，表示把全班人數(shù)看作單位“1”，平均分成5份，男生人數(shù)占其中的3份。5.2.2抽象思想的體現(xiàn)與作用在這一教學(xué)過程中，抽象思想體現(xiàn)在多個方面。從具體的測量和分物情境中，學(xué)生抽象出分?jǐn)?shù)的概念，舍棄了物體的具體屬性，如蛋糕的味道、蘋果的顏色等，只關(guān)注物體的數(shù)量關(guān)系和平均分的份數(shù)，這是對事物本質(zhì)特征的抽取。在理解單位“1”的過程中，學(xué)生從具體的一個物體、一些物體等實(shí)例中，抽象出單位“1”的概念，將不同的事物統(tǒng)一到一個抽象的概念之下，這有助于學(xué)生從更一般的角度理解分?jǐn)?shù)的意義。抽象思想的作用十分顯著。它幫助學(xué)生從具體的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中總結(jié)歸納出一般性的概念和規(guī)律，使學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識從感性上升到理性。通過抽象，學(xué)生能夠理解分?jǐn)?shù)不僅僅是對具體分物情況的表示，更是一種數(shù)學(xué)概念，具有更廣泛的應(yīng)用價值。抽象思想還能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生學(xué)會從復(fù)雜的數(shù)學(xué)情境中分析和提取關(guān)鍵信息，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。在抽象分?jǐn)?shù)概念的過程中，學(xué)生需要對操作過程和結(jié)果進(jìn)行分析、比較和歸納，這一系列思維活動鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力。5.2.3教學(xué)效果與反思通過這節(jié)課的教學(xué)，大部分學(xué)生能夠理解分?jǐn)?shù)的意義，明確單位“1”的概念，并能正確運(yùn)用分?jǐn)?shù)表示生活中的數(shù)量關(guān)系，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高。從課堂表現(xiàn)來看，學(xué)生在小組活動中積極參與，動手操作能力和合作交流能力得到了鍛煉。在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中，大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確完成與分?jǐn)?shù)意義相關(guān)的題目，如根據(jù)具體情境寫出分?jǐn)?shù)、解釋分?jǐn)?shù)的含義等。然而，教學(xué)過程中也存在一些問題。在抽象分?jǐn)?shù)概念時，部分學(xué)生對單位“1”的理解還不夠深入，難以將一些復(fù)雜的情境中的物體看作單位“1”，如把一個班級的學(xué)生看作單位“1”，再把其中的男生和女生分別看作單位“1”的幾分之幾，學(xué)生容易混淆。針對這一問題，在今后的教學(xué)中，可以增加更多不同類型的實(shí)例，讓學(xué)生進(jìn)行分析和討論，加深對單位“1”的理解。此外，在小組活動中，個別學(xué)生對操作方法和要求理解不夠清晰，導(dǎo)致活動效率不高。后續(xù)教學(xué)中，教師應(yīng)在活動前更加明確地講解操作要求和注意事項(xiàng)，加強(qiáng)對小組活動的指導(dǎo)和監(jiān)督，確保每個學(xué)生都能在活動中有所收獲。5.3案例三：“用字母表示數(shù)”教學(xué)中的抽象思想滲透5.3.1教學(xué)過程在“用字母表示數(shù)”的教學(xué)中，教師以學(xué)生熟悉的兒歌“數(shù)青蛙”引入課程。先引導(dǎo)學(xué)生齊聲朗讀：“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿……”隨著青蛙數(shù)量的增加，學(xué)生的朗讀速度逐漸變慢，因?yàn)樾枰焖儆?jì)算出青蛙嘴、眼睛和腿的數(shù)量變得越來越困難。這時，教師提問：“如果有很多很多只青蛙，這樣讀下去能讀完嗎？有沒有更簡潔的方法來表示呢？”引發(fā)學(xué)生的思考和討論。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察青蛙數(shù)量與嘴、眼睛、腿數(shù)量之間的關(guān)系。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，青蛙嘴的數(shù)量和青蛙的數(shù)量相同，眼睛的數(shù)量是青蛙數(shù)量的2倍，腿的數(shù)量是青蛙數(shù)量的4倍。基于此，教師讓學(xué)生嘗試用字母來表示這種數(shù)量關(guān)系。學(xué)生經(jīng)過思考和小組討論，有的提出用字母a表示青蛙的數(shù)量，那么嘴的數(shù)量就是a張，眼睛的數(shù)量是2a只，腿的數(shù)量是4a條。教師對學(xué)生的想法給予肯定，并進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)用字母表示數(shù)的簡潔性和一般性。為了加深學(xué)生對用字母表示數(shù)的理解，教師又設(shè)計(jì)了一個數(shù)字游戲。教師在黑板上寫下一個運(yùn)算規(guī)則：輸入一個數(shù)，將這個數(shù)乘3再加1得到輸出的數(shù)。然后讓學(xué)生隨意說出一些輸入的數(shù)，教師快速說出對應(yīng)的輸出數(shù)，學(xué)生感到很神奇，激發(fā)了他們探索規(guī)律的欲望。接著，教師讓學(xué)生分組討論，嘗試用字母來表示這個運(yùn)算規(guī)則。學(xué)生通過分析和嘗試，得出如果用字母x表示輸入的數(shù)，那么輸出的數(shù)可以用式子3x+1來表示。教師引導(dǎo)學(xué)生思考這里的x可以表示哪些數(shù)，學(xué)生討論后明白x可以表示任意一個數(shù)，進(jìn)一步體會到用字母表示數(shù)的廣泛適用性。在學(xué)生對用字母表示數(shù)有了初步認(rèn)識后，教師展示了一些生活中的實(shí)際問題，如：“小明買鉛筆，每支鉛筆a元，買了5支，一共花了多少錢？”“汽車的速度是每小時v千米，行駛了3小時，行駛的路程是多少千米？”讓學(xué)生用含有字母的式子來表示這些問題中的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生通過分析問題，得出買鉛筆的總價是5a元，汽車行駛的路程是3v千米。通過解決這些實(shí)際問題，學(xué)生進(jìn)一步鞏固了用字母表示數(shù)的方法，體會到用字母表示數(shù)在解決實(shí)際問題中的優(yōu)勢。5.3.2抽象思想的體現(xiàn)與作用在這一教學(xué)過程中，抽象思想貫穿始終。從具體的“數(shù)青蛙”兒歌和數(shù)字游戲中，學(xué)生舍棄了青蛙的具體形象、數(shù)字的具體數(shù)值等非本質(zhì)屬性，抽取了數(shù)量之間的關(guān)系這一本質(zhì)屬性，并用字母來表示，這是典型的抽象過程。在從具體的數(shù)量關(guān)系到用字母表示的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般的抽象概括。在“數(shù)青蛙”兒歌中，從一只青蛙、兩只青蛙、三只青蛙等具體數(shù)量的情況，抽象出用字母a表示任意數(shù)量青蛙時，其嘴、眼睛和腿數(shù)量的一般關(guān)系；在數(shù)字游戲中，從具體的輸入數(shù)字和對應(yīng)的輸出數(shù)字，抽象出用字母x表示輸入數(shù)時，輸出數(shù)的一般表達(dá)式3x+1。抽象思想的作用十分顯著。它幫助學(xué)生從具體的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中總結(jié)歸納出一般性的規(guī)律，使學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識從具體的數(shù)字運(yùn)算上升到抽象的符號表達(dá)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。通過用字母表示數(shù)，學(xué)生能夠更簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)量關(guān)系，如在解決實(shí)際問題時，用含有字母的式子能夠清晰地表示出各種數(shù)量之間的聯(lián)系，為解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題奠定了基礎(chǔ)。抽象思想還培養(yǎng)了學(xué)生的符號意識，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)符號語言進(jìn)行表達(dá)和思考，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的能力。在后續(xù)學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等知識時，符號意識將發(fā)揮關(guān)鍵作用，學(xué)生能夠更好地理解和運(yùn)用這些抽象的數(shù)學(xué)概念。5.3.3教學(xué)效果與反思通過這節(jié)課的教學(xué)，大部分學(xué)生能夠理解用字母表示數(shù)的意義和方法，能夠用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量關(guān)系，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。從課堂表現(xiàn)來看，學(xué)生在兒歌引入和數(shù)字游戲環(huán)節(jié)中興趣濃厚，積極參與討論和發(fā)言，表現(xiàn)出了較高的學(xué)習(xí)積極性。在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中，大部分學(xué)生能夠正確完成用字母表示數(shù)的相關(guān)題目，如根據(jù)給定的數(shù)量關(guān)系寫出含有字母的式子，根據(jù)含有字母的式子計(jì)算具體數(shù)值等。然而，教學(xué)過程中也存在一些問題。在抽象用字母表示數(shù)的環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對字母的含義理解不夠深入，難以將具體的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為用字母表示的式子。例如，在表示“小明比小紅大3歲，小紅x歲，小明的年齡”時，部分學(xué)生寫成x+3歲，沒有理解這里的x+3已經(jīng)表示小明的年齡，不需要再寫單位。針對這一問題，在今后的教學(xué)中，可以增加更多具體實(shí)例，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)和討論，加深對字母表示數(shù)含義的理解。此外，在小組討論中，個別小組的討論效率不高，存在討論偏離主題的情況。后續(xù)教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)對小組討論的引導(dǎo)和監(jiān)督，明確討論的目標(biāo)和要求，提高小組討論的質(zhì)量。六、結(jié)論與展望6.1研究結(jié)論本研究通過對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象思想滲透的現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查分析，深入探討了滲透抽象思想的教學(xué)策略，并結(jié)合具體教學(xué)案例進(jìn)行了實(shí)踐驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：現(xiàn)狀分析結(jié)論：當(dāng)前小