第13章三角形13.2與三角形有關的線段13.2.1三角形的邊情境導入壹目錄課堂小結肆當堂達標叁新知初探貳情境導入壹情境導入（1）如圖，老師這兒有三根小棒，誰能上來把它們圍成一個三角形?（2）如圖，換三根小棒，誰能上來把它們圍成一個三角形?思考：（2）你能得到什么結論？（1）為什么有時三根木棒能圍成三角形，有時三根木棒不能圍成三角形？新知初探貳新知初探任務一探究三角形的三邊關系

如圖是一個△ABC,假設有一只小狗從點A出發,沿三角形的邊到點C吃香腸.小狗有幾條路線可以選擇?在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇A

B路線，而不選擇A

C

B路線，難道小狗也懂數學？CBAAC+CB>AB兩點之間，線段最短活動1對于任意一個△ABC，如果把其中任意兩個頂點(例如B，C)看成定點，由“兩點之間，線段最短”可得AB+AC>BC.

①同理有AC+BC>AB, ②AB+BC>AC. ③一般地，我們有三角形兩邊的和大于第三邊.由不等式②③移項可得BC>AB－AC，BC>AC－AB.這就是說，三角形兩邊的差小于第三邊.三角形兩邊的和大于第三邊.三角形兩邊的差小于第三邊.歸納總結：

對于三條線段，當它們滿足什么條件時，這三條線段能組成三角形？(1)現有兩根小棒，一根長3厘米，一根長5厘米，再配一根多長的小棒，就能圍成一個三角形?猜想一下結果？活動2(2)操作要求:①分組:以4人為一小組，一人記錄，兩人用小棒搭建三角形，小組長負責指導;②記錄：把每次實驗結果填寫在實驗記錄表中.第一條邊(厘米)第二條邊(厘米)第三條邊(厘米)能否圍成三角形351352352354355356357358359實驗結果記錄表(能圍成三角形的畫“√”，不能圍成三角形的畫“×”)問題1如果三條線段能圍成三角形，那么這三條線段滿足什么關系？問題2如果三條線段不能圍成三角形，那么這三條線段滿足什么關系？一般地,如果三條線段中任意兩條線段的和大于第三條線段，那么這三條線段能組成三角形;如果三條線段中有兩條線段的和小于或等于第三條線段，那么這三條線段不能組成三角形.歸納總結：范例應用例1下列長度的三條線段能否組成三角形?為什么?(1)3，4，5;(2)5，6，11;(3)10，6，3.解:(1)能.因為3+4>5，3+5>4，4+5>3，符合三角形兩邊的和大于第三邊.(2)不能.因為5+6=11，不符合三角形兩邊的和大于第三邊.(3)不能.因為6+3<10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊.只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，或較長線段與最短線段之差小于中間線段，便可構成三角形;若不滿足，則不能構成三角形.方法點撥例2用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設底邊長為xcm，則腰長為2xcm.x+2x+2x=18，解得x=3.6.所以，三邊長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm.例題講解(2)因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.如果4cm長的邊為底邊，設腰長為xcm，則

4+2x=18.解得x=7.如果4cm長的邊為腰，設底邊長為

xcm，則2×4+x=18.解得x=10.因為4+4<10,不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.歸納：等腰三角形與三角形的三邊關系結合時，若腰和底不明確，需要分類討論，再檢驗是否符合三邊關系.即時測評3.以長為3cm、5cm、7cm、10cm的四條線段中的三條線段為邊，可構成_____個三角形．(1)任何三條線段都能組成一個三角形.

()(2)因為a+b>c，所以a、b、c三邊可以構成三角形.(

)××21.判斷2.已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm，3cm，則這三角形的周長為(

)

A.

14cmB.19cmC.

14cm或19cmD.不確定B任務二三角形的穩定性

工程建筑中經常采用三角形的結構，如屋頂鋼架，其中的道理是什么？蓋房子，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？

把同學們四人分成一組,發給3張硬紙條,3枚釘子,分組合作探究實驗.如圖所示,把三張硬紙條用釘子釘成一個三角形,然后扭動它,它的形狀會改變嗎?這說明什么問題?分析：不會改變，也就是說，三角形的三條邊長確定后，三角形的形狀就確定了.如果一個三角形的三條邊固定了,那么三角形的形狀和大小也就完全確定了,在數學上把三角形的這個性質叫作三角形的穩定性.歸納總結：活動1

同學們想一想,在現實生活中,三角形的穩定性有哪些方面的應用呢?舉例子說明.

（3）房頂鋼架做成三角形.起重機的力臂鋼架房頂鋼架三角形的穩定性：（1）鋼架橋的鋼架做成三角形；（2）起重機的力臂做成三角形；活動2當堂達標叁當堂達標1.用木棒釘成一個三角架，兩根小棒長分別是

7cm和

10cm，第三根小棒長可取(

)A.2cmB.3cmC.11cmD.20cmC2.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據是（）A.兩點之間線段最短B.三角形兩邊之和大于第三邊C.長方形的四個角都是直角D.三角形的穩定性D

3.已知等腰三角形的兩邊長分別為

5cm，3cm，則這個三角形的周長為

.13cm或11cm

注：等腰三角形中常要用到分類討論思想，在涉及周長問題時要養成檢驗三邊關系的好習慣哦！4.若三角形的兩邊長分別是3和8，第三邊長為奇數，求第三邊的長.解：設第三邊長為

x，根據三角形的三邊關系，可得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11又因為

x

為奇數，所以

x=7或9，即第三邊的長為7或9.5.已知a、b、c為三角形的三邊長，化簡：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.∴

原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|

=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a–c

=2c-2a．解：∵a、b、c為三角形三邊的長，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a．解：有三條路可以走，走中間的路最近，理由是兩點之間線段最短，或三角形的兩邊之和大于第三邊.6.如圖所示，觀察小明上學的示意圖，有幾條路可以走?你會