2026版《三維設計》高三一輪復習物理第六章機械能第1講功和功率功1.定義：一個物體受到力的作用，如果在上發生了一段位移，就說這個力對物體做了功。2.物理意義：功是的量度。3.做功的兩個必要因素（1）作用在物體上的。（2）物體在上發生的位移。4.公式：W＝。（1）α是力與方向之間的夾角，l為物體對地的位移。（2）該公式只適用于做功。（3）功是量。功的正負表示對物體做功的力是動力還是阻力。5.功的正負夾角功的正負0≤α＜π力對物體做π2＜α≤力對物體做，或者說物體這個力做了功α＝π力對物體功率1.定義：功W與完成這些功所用時間t叫作。2.物理意義：描述力對物體。3.公式（1），P為時間t內的。（2）P＝Fv（F與v方向相同）①v為平均速度，且F為恒力，則P為。②v為瞬時速度，則P為。4.額定功率機械時的最大輸出功率。5.實際功率機械時的功率，要求不大于。1.功是標量，功的正負表示大小。（）2.一個力對物體做了負功，說明這個力一定阻礙物體的運動。（）3.力對物體做功的正負是由力與位移間的夾角大小決定的。（）4.汽車上坡時換成低擋位，其目的是減小速度，得到較大的牽引力。（）1.（人教版必修第二冊·第八章第1節“練習與應用”T1改編）如圖所示，質量分別為m1和m2的兩個物體，m1＜m2，在大小相等的兩個力F1和F2的作用下沿水平方向向右移動了相同的距離。若F1做的功為W1，F2做的功為W2，則（）A.W1＞W2B.W1＜W2C.W1＝W2D.條件不足，無法確定2.〔多選〕（人教版必修第二冊·第八章第1節“練習與應用”T3改編）一位質量m＝60kg的滑雪運動員從高h＝10m的斜坡自由下滑，如果運動員在下滑過程中受到的阻力F＝50N，斜坡的傾角θ＝30°，重力加速度g取10m/s2，運動員滑至坡底的過程中，關于各力做功的情況，下列說法正確的是（）A.重力做功為6000JB.阻力做功為1000JC.支持力不做功D.各力做的總功為零3.（2024·浙江6月選考5題）一個音樂噴泉噴頭出水口的橫截面積為2×10－4m2，噴水速度約為10m/s，水的密度為1×103kg/m3，則該噴頭噴水的功率約為（）A.10W B.20WC.100W D.200W考點一恒力做功的分析和計算1.功的正負的判斷方法2.計算功的方法（1）恒力做功的計算方法（2）合力做功的計算方法方法一先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功，適用于F合為恒力的過程方法二先求各個力做的功W1，W2，W3，…，再應用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功

圖甲為一女士站在臺階式自動扶梯上勻速上樓（忽略扶梯對手的作用），圖乙為一男士站在履帶式自動扶梯上勻速上樓，兩人相對扶梯均靜止。下列關于力做功的判斷正確的是（）A.圖甲中支持力對人做正功B.圖甲中摩擦力對人做負功C.圖乙中支持力對人做正功D.圖乙中摩擦力對人做負功嘗試解答（2023·北京高考11題）如圖所示，一物體在力F作用下沿水平桌面做勻加速直線運動。已知物體質量為m，加速度大小為a，物體和桌面之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，在物體移動距離為x的過程中（）A.摩擦力做功大小與F方向無關B.合力做功大小與F方向有關C.F為水平方向時，F做功為μmgxD.F做功的最小值為max嘗試解答考點二功率的理解與計算1.公式P＝Wt和P＝Fv（1）P＝Wt是功率的定義式（2）P＝Fv是功率的計算式。2.平均功率的計算（1）利用P＝Wt（2）利用P＝Fvcosα，其中v為物體運動的平均速度。3.瞬時功率的計算（1）利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時刻的瞬時速度。（2）利用公式P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。關于某力做功的功率，下列說法正確的是（）A.該力越大，其功率就越大B.該力在單位時間內做的功越多，其功率就越大C.功率越大，說明該力做的功越多D.功率越小，說明該力做功的時間越少嘗試解答如圖所示，質量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的固定斜面上由靜止開始下滑，斜面足夠長，木塊與斜面間的動摩擦因數為μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則前2s內重力的平均功率和2s末重力的瞬時功率分別為（）A.48W24W B.24W48WC.24W12W D.12W24W嘗試解答如圖甲所示，滑輪質量、摩擦均不計，質量為2kg的物體在拉力F作用下由靜止向上做勻加速運動，物體速度隨時間的變化關系如圖乙所示，由此可知（）A.物體加速度大小為2m/s2B.F的大小為21NC.4s末F的功率為42WD.0～4s內F的平均功率為42W嘗試解答考點三機車啟動問題兩種啟動方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P-t圖像和v-t圖像OA段過程分析v↑?F＝P（不變）v↓?a＝a＝F－F阻m不變?F不變，v↑?P＝Fv↑直到P＝P運動性質加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，持續時間t0＝vAB段過程分析F＝F阻?a＝0?vm＝Pv↑?F＝P額v↓?a＝運動性質以vm做勻速直線運動加速度減小的加速直線運動BC段—F＝F阻?a＝0?以vm＝P額

（2023·湖北高考4題）兩節動車的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達到的最大速度分別為v1和v2。現將它們編成動車組，設每節動車運行時受到的阻力在編組前后不變，則該動車組在此鐵軌上能達到的最大速度為（）A.P1v1＋C.（P1＋P嘗試解答人教版教材必修第二冊P77“例題2”發動機的額定功率是汽車長時間行駛時所能輸出的最大功率。某型號汽車發動機的額定功率為60kW，在水平路面上行駛時受到的阻力是1800N，求發動機在額定功率下汽車勻速行駛的速度。假定汽車行駛速度為54km/h時受到的阻力不變，此時發動機輸出的實際功率是多少？（2025·廣東廣州模擬）新能源汽車的研發和使用是近幾年的熱門話題，一輛試驗用的小型電動汽車質量m＝180kg在水平的公路上由靜止開始勻加速啟動，當功率達到7.2×103W后保持功率恒定，勻加速持續的時間是8s，該車運動的速度與時間的關系如圖所示，汽車在運動過程中所受阻力不變，重力加速度g取10m/s2，求：（1）該車在運動過程中所受阻力大小；（2）該車在勻加速運動過程中所受牽引力的大小；（3）從靜止開始到18s末該車所受牽引力所做的功。嘗試解答總結提升機車啟動問題的三個重要關系式（1）無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝PF（2）機車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結束時，功率最大，但速度不是最大，v＝P額F＜vm＝（3）機車以恒定功率啟動時，牽引力做的功W＝Pt。由動能定理得Pt－F阻x＝ΔEk。此式經常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小和時間。變力做功的分析與計算方法圖例方法解讀微元法圖中質量為m的物體在水平面內沿著圓周運動一周的過程中摩擦力做功Wf＝－FfΔx1－FfΔx2－FfΔx3－…＝－Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝－Ff·2πR平均力法水平面光滑，A、B始終相對靜止如果力隨位移線性變化，在一段位移的初、末位置對應的力分別為F1、F2，則物體受到的平均力為F＝F1＋F22，F-x圖像法圖線與x軸所圍“面積”表示力F在這段位移內所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負功。圖中為F所做的功W＝F0＋等效轉換法F為恒力圖中恒力F把物塊從位置A拉到位置B過程中繩子對物塊做功W＝Fh〔多選〕如圖所示，擺球質量為m，懸線長度為L，把懸線拉到水平位置后放手。設在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力的大小F阻不變，則下列說法正確的是（）A.重力做功為mgLB.懸線的拉力做功為0C.空氣阻力做功為－mgLD.空氣阻力做功為－12F阻π嘗試解答某同學用水桶從水井里提水，井內水面到井口的高度為20m。水桶離開水面時，桶和水的總質量為10kg。由于水桶漏水，在被勻速提升至井口的過程中，桶和水的總質量隨著上升距離的變化而變化，其關系如圖所示。水桶可以看成質點，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。由圖像可知，在提水的整個過程中，拉力對水桶做的功為（）A.2000J B.1800JC.200J D.180J嘗試解答（2024·河南洛陽一中檢測）質量為2kg的物體靜止在光滑的水平面上，從某時刻起，對物體施加一方向不變的水平拉力F，該拉力與物體的位移x的關系圖像如圖所示，則物體在x＝7m處時的速度大小為（）A.210m/s B.25m/sC.5m/s D.4m/s嘗試解答〔多選〕如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，將系著滑塊的輕繩繞過光滑的定滑輪O。現以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點由靜止開始上升，滑塊運動到C點時速度最大。已知滑塊質量為m，滑輪O到豎直桿的距離為d，∠OAO'＝37°，∠OCO'＝53°，重力加速度為g（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。則（）A.拉力F大小為53B.拉力F大小為54C.滑塊由A到C過程中輕繩對滑塊做的功為2536D.滑塊由A到C過程中輕繩對滑塊做的功為2548嘗試解答提示：完成課后作業第六章第1講第2講動能和動能定理動能1.定義：物體由于而具有的能量叫動能。2.公式：Ek＝。3.單位：，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2。4.物理意義：動能是狀態量，是（選填“矢量”或“標量”）。動能定理1.內容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中。2.表達式：W＝12mv22－12mv12或W＝3.物理意義：做的功是物體動能變化的量度。4.適用條件（1）動能定理既適用于直線運動，也適用于。（2）既適用于恒力做功，也適用于。（3）力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以作用。1.動能是機械能的一種表現形式，凡是運動的物體都具有動能。（）2.一定質量的物體動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化。（）3.動能不變的物體，一定處于平衡狀態。（）4.物體在合外力作用下做變速運動，動能一定變化。（）5.物體的動能不變，所受的合外力必定為零。（）1.（人教版必修第二冊·第八章第3節“練習與應用”T1改編）改變汽車的質量和速度，都可能使汽車的動能發生改變，下列幾種情形中，汽車的動能不變的是（）A.質量不變，速度增大到原來的2倍B.速度不變，質量增大到原來的2倍C.質量減半，速度增大到原來的2倍D.速度減半，質量增大到原來的4倍2.（2024·安徽高考2題）某同學參加戶外拓展活動，遵照安全規范，坐在滑板上，從高為h的粗糙斜坡頂端由靜止下滑，至底端時速度為v。已知人與滑板的總質量為m，可視為質點。重力加速度大小為g，不計空氣阻力，則此過程中人與滑板克服摩擦力做的功為（）A.mgh B.12mvC.mgh＋12mv2 D.mgh－12考點一動能定理的理解1.動能和動能變化的區別（1）動能與動能的變化是兩個不同的概念，動能是狀態量，動能的變化是過程量。（2）動能沒有負值，而動能變化量有正負之分。ΔEk＞0表示物體的動能增加，ΔEk＜0表示物體的動能減少。2.對動能定理表達式的理解（1）做功的過程就是能量轉化的過程，動能定理表達式中的“＝”表示功是物體動能變化的量度。①因果關系：合力做功是引起物體動能變化的原因。②數量關系：合力做功與動能變化具有等量代換的關系。③單位關系：國際單位制中功和能的單位都是焦耳。（2）動能定理中所說的“力”，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是靜電力、磁場力或其他力；既可以是恒力，也可以是變力。高鐵列車在啟動階段的運動可看作初速度為零的勻加速直線運動。在啟動階段，列車的動能（）A.與它所經歷的時間成正比B.與它的位移成正比C.與它的速度成正比D.與它的動量成正比嘗試解答〔多選〕下列說法正確的有（）A.若運動物體所受的合外力為零，則物體的動能一定保持不變B.若運動物體所受的合外力不為零，則物體的動能一定發生變化C.若運動物體的動能保持不變，則該物體所受合外力一定為零D.若運動物體的動能發生變化，則該物體所受合外力一定不為零嘗試解答考點二動能定理的應用1.應用流程2.注意事項（1）動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。（2）應用動能定理的關鍵在于準確分析研究對象的受力情況及運動情況，可以畫出運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關系。（3）當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解；也可以全過程應用動能定理。（4）列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負，確實難以判斷的先假定為正功，最后根據結果加以檢驗。〔多選〕如圖所示，光滑水平面與長2m的粗糙水平面平滑連接，長l＝1m的勻質木板在光滑水平面上以速度v0勻速運動，隨后進入粗糙水平面。已知木板與粗糙水平面間的動摩擦因數μ＝0.1，重力加速度g取10m/s2，要使整個木板全部停在粗糙水平面內，則v0的值可能為（）A.1m/s B.1.2m/sC.2m/s D.2.5m/s嘗試解答〔多選〕（2023·廣東高考8題）人們用滑道從高處向低處運送貨物。如圖所示，可看作質點的貨物從14圓弧滑道頂端P點靜止釋放，沿滑道運動到圓弧末端Q點時速度大小為6m/s。已知貨物質量為20kg，滑道高度h為4m，且過Q點的切線水平，重力加速度取10m/s2。關于貨物從P點運動到Q點的過程，下列說法正確的有（A.重力做的功為360JB.克服阻力做的功為440JC.經過Q點時向心加速度大小為9m/s2D.經過Q點時對軌道的壓力大小為380N嘗試解答（2025·江蘇常州期末）如圖所示，讓擺球從C位置由靜止開始擺下，擺到最低點D處，擺線剛好被拉斷，擺球在粗糙的水平面上由D點向右做勻減速運動，到達A孔進入半徑R＝0.3m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當擺球進入圓軌道后立即關閉A孔。已知擺線長L＝2m，θ＝53°，擺球質量為m＝0.5kg，D點與A孔的水平距離s＝2m，取g＝10m/s2，cos53°＝0.6。（1）求擺球從C運動到D的過程中重力做的功。（2）求擺線能承受的最大拉力。（3）要使擺球能做完整的圓周運動，求擺球與平面間的動摩擦因數μ需要滿足的條件。嘗試解答

考點三動能定理與圖像結合的問題1.圖像所圍“面積”和圖像斜率的含義2.解決動能定理與圖像問題的基本步驟一質量為4kg的物體，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做勻速直線運動。物體運動一段時間后拉力逐漸減小，當拉力減小到零時，物體剛好停止運動。如圖所示為拉力F隨位移x變化的關系圖像，重力加速度大小g取10m/s2，則可以求得（）A.物體做勻速直線運動的速度為4m/sB.整個過程拉力對物體所做的功為4JC.整個過程摩擦力對物體所做的功為－8JD.整個過程合外力對物體所做的功為－4J嘗試解答（2024·河北期末）如圖甲所示，質量為0.1kg的物塊初始時靜止在傾角為30°的斜面上，施加給物塊一沿斜面的恒定拉力F，使物塊開始沿斜面運動，物塊運動了2m時撤去拉力F。物塊的動能Ek隨物塊沿斜面上滑距離x變化的部分圖像如圖乙所示，物塊與斜面間的最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力，重力加速度大小取g＝10m/s2。下列說法正確的是（）A.物塊受到的滑動摩擦力大小為1.5NB.恒定拉力F的大小為2.5NC.物塊與斜面間的動摩擦因數為3D.物塊運動到最高點后會沿斜面下滑嘗試解答動能定理在往復運動中的應用1.往復運動：即物體的運動過程具有重復性、往返性，而在這一過程中，描述運動的有關物理量多數是變化的，往復的次數有的可能是有限的，有的可能是最終達到某一穩定情境下的無限往復運動。2.解題策略：此類問題多涉及滑動摩擦力或其他阻力做功，其做功的特點是與路徑有關，運用牛頓運動定律及運動學公式將非常繁瑣，甚至無法解出，用動能定理分析這類問題可使解題過程簡化。如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直14圓軌道相切于B點，右端與一傾角為30°的光滑斜面軌道在C點平滑連接（即物體經過C點時速度的大小不變），斜面頂端固定一輕質彈簧，一質量為3kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點由靜止釋放，經水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點。已知光滑圓軌道的半徑R＝0.45m，水平軌道BC長為0.4m，滑塊與BC間的動摩擦因數μ＝0.2，光滑斜面軌道上CD長為0.6m，取g＝10m/s2。求：（1）滑塊第一次經過B點時對軌道的壓力大小；（2）整個過程中彈簧具有最大的彈性勢能；（3）滑塊最終停在何處。嘗試解答提示：完成課后作業第六章第2講第3講機械能守恒定律重力做功與重力勢能1.重力做功的特點（1）重力做功與無關，只與初、末位置的有關。（2）重力做功不引起物體的變化。2.重力勢能（1）定義：物體由于而具有的能。（2）表達式：Ep＝。（3）矢標性：重力勢能是，正負表示其。3.重力做功與重力勢能變化的關系（1）定性關系：重力對物體做正功，重力勢能就；重力對物體做負功，重力勢能就。（2）定量關系：重力對物體做的功物體重力勢能的減少量。即WG＝－（Ep2－Ep1）＝。彈性勢能1.定義：物體由于發生而具有的能。2.大小：彈簧的彈性勢能的大小與形變量及勁度系數有關，彈簧的形變量，勁度系數，彈簧的彈性勢能越大。3.彈力做功與彈性勢能變化的關系：類似于重力做功與重力勢能變化的關系，用公式表示：W＝。機械能守恒定律1.機械能：和統稱為機械能，其中勢能包括和。2.機械能守恒定律的內容：在只有做功的物體系統內，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能。3.機械能守恒定律的表達式mgh1＋12mv12＝mgh2＋14.機械能守恒定律的條件：只有重力或彈簧的彈力做功。1.被舉到高處的物體重力勢能可以為零。（）2.物體在速度增大時，其機械能可能在減小。（）3.物體所受合外力為零時，機械能一定守恒。（）4.物體受到摩擦力作用時，機械能一定變化。（）5.物體除受重力外，還受其他力，但其他力不做功，則物體的機械能一定守恒。（）1.（2023·浙江1月選考4題）一位游客正在體驗蹦極，綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺縱身而下。游客從跳臺下落直到最低點過程中（）A.彈性勢能減小B.重力勢能減小C.機械能保持不變D.繩一繃緊動能就開始減小2.〔多選〕（人教版必修第二冊·第八章第4節“練習與應用”T3改編）如圖所示，在地面上以初速度v0拋出質量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢能面，而且不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）A.重力對物體做的功為mghB.物體在海平面上的重力勢能為mghC.物體在海平面上的動能為12mv0D.物體在海平面上的機械能為12m考點一機械能守恒的理解與判斷1.對機械能守恒條件的理解（1）只受重力作用，例如不考慮空氣阻力的各種拋體運動，物體的機械能守恒。（2）除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數和為零。（3）除重力外，只有系統內的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢能變化量的負值，那么系統的機械能守恒，注意并非物體的機械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過程機械能減少。2.機械能守恒的判定方法（1）做功條件分析法：若物體系統內只有重力或彈簧彈力做功，其他力均不做功，則系統的機械能守恒。（2）能量轉化分析法：若只有系統內物體間動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉化，系統跟外界沒有發生機械能的傳遞，機械能也沒有轉變成其他形式的能（如沒有內能增加），則系統的機械能守恒。（2024·重慶高考2題）2024年5月3日，嫦娥六號探測器成功發射，開啟月球背面采樣之旅，探測器的著陸器、上升器組合體著陸月球要經過減速、懸停、自由下落等階段。則組合體著陸月球的過程中（）A.減速階段所受合外力為0B.懸停階段不受力C.自由下落階段機械能守恒D.自由下落階段加速度大小g＝9.8m/s2嘗試解答如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止在水平面上。現將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法中正確的是（）A.斜劈對小球的彈力不做功B.斜劈與小球組成的系統機械能守恒C.斜劈的機械能守恒D.小球重力勢能的減少量等于斜劈動能的增加量嘗試解答考點二單物體的機械能守恒問題1.機械能守恒定律表達式說明：單個物體應用機械能守恒定律時選用守恒觀點或轉化觀點進行列式。2.應用機械能守恒定律解題的一般步驟（2025·海南海口期中）如圖所示是體育課上某同學水平拋出鉛球的示意圖，不考慮空氣阻力，選地面作為參考平面，用h表示鉛球離地面的高度、E表示鉛球的機械能，Ep表示鉛球的重力勢能、Ek表示鉛球的動能，則鉛球下落過程中，下列圖像可能正確的是（）嘗試解答

（2024·全國甲卷17題）如圖，一光滑大圓環固定在豎直平面內，質量為m的小環套在大圓環上，小環從靜止開始由大圓環頂端經Q點自由下滑至其底部，Q為豎直線與大圓環的切點。則小環下滑過程中對大圓環的作用力大小（）A.在Q點最大 B.在Q點最小C.先減小后增大 D.先增大后減小嘗試解答考點三多物體系統的機械能守恒問題1.解決多物體系統機械能守恒的注意點（1）對多個物體組成的系統，要注意判斷物體運動過程中系統的機械能是否守恒。一般情況為：不計空氣阻力和一切摩擦，系統的機械能守恒。（2）注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系。（3）列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。2.三種實際情景的分析（1）速率相等情景注意分析各個物體在豎直方向的高度變化。（2）角速度相等情景兩點提醒①用桿連接的兩個物體，若繞某一固定點做圓周運動，根據角速度ω相等確定兩物體線速度v的大小關系。②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。（3）某一方向分速度相等情景（關聯速度情景）兩物體速度的關聯實質：沿繩（或沿桿）方向的分速度大小相等。

如圖所示，可視為質點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質量為B的兩倍。當B位于地面上時，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是（）A.2R B.5C.4R3 D嘗試解答（2025·江蘇贛榆中學質檢）質量分別為m和2m的兩個小球P和Q，中間用輕質桿固定連接，桿長為L，在離P球L3處有一個光滑固定轉軸O，如圖所示。現在把桿置于水平位置后自由釋放，小球Q順時針擺動到最低位置，則（重力加速度為g）（）A.小球P在最高位置的速度大小為gLB.小球Q在最低位置的速度大小為2C.小球P在此過程中機械能增加49D.小球Q在此過程中機械能減少23嘗試解答〔多選〕（2025·福建廈門一中檢測）如圖所示，質量均為m的物塊A和B，用不可伸長的輕繩連接，A放在傾角為θ的固定光滑斜面上，而B能沿光滑豎直桿上下滑動，桿和滑輪中心間的距離為L，物塊B從與滑輪等高處由靜止開始下落，斜面與桿足夠長，重力加速度為g。在物塊B下落到繩與水平方向的夾角為θ的過程中，下列說法正確的是（）A.物塊B的機械能的減少量大于物塊A的重力勢能的增加量B.物塊B的重力勢能減少量為mgLtanθC.物塊A的速度大于物塊B的速度D.物塊B的末速度為2嘗試解答

含彈簧系統的機械能守恒問題由輕彈簧連接的物體系統，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時系統內物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉化，而總的機械能守恒。分析含彈簧問題時，注意以下兩點：（1）對同一彈簧，彈簧的彈性勢能的大小完全由彈簧的形變量決定，無論彈簧伸長還是壓縮。（2）彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長（或壓縮至最短）時，兩端的物體具有相同的速度，彈簧的彈性勢能最大。〔多選〕如圖所示，物體A、B通過細繩及輕質彈簧連接在輕滑輪兩側，物體A、B的質量分別為2m、m，開始時細繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上，放手后物體A下落，與地面即將接觸時速度大小為v，此時物體B對地面恰好無壓力，不計一切摩擦及空氣阻力，重力加速度大小為g，則下列說法中正確的是（）A.物體A下落過程中，物體A和彈簧組成的系統機械能守恒B.彈簧的勁度系數為2C.物體A著地時的加速度大小為gD.物體A著地時彈簧的彈性勢能為2mgh嘗試解答如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質光滑定滑輪的細線相連，A放在固定的傾角為30°的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，C球放在水平地面上。現用手控制住A，使細線恰好伸直，保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行。已知B、C的質量均為m，重力加速度為g。松手后A由靜止開始沿斜面下滑，當A速度最大時C恰好離開地面，則A下滑的最大速度為（）A.2gm5k B.C.g23mk 嘗試解答提示：完成課后作業第六章第3講第4講功能關系和能量守恒定律功能關系1.能的概念：一個物體，這個物體就具有能量。2.功能關系（1）功是的量度，即做了多少功就有發生了轉化。（2）做功的過程一定伴隨著，而且必通過做功來實現。能量守恒定律1.內容：既不會憑空，也不會憑空消失，它只能從一種形式為其他形式，或者從一個物體到別的物體，在的過程中，能量的總量。2.適用范圍：能量守恒定律是貫穿物理學的基本規律，是各種自然現象中的一條規律。3.表達式（1）E初＝E末，初狀態各種能量的等于末狀態各種能量的。（2）ΔE增＝ΔE減，增加的能量總和等于減少的能量總和。1.物體下落h，重力做功mgh，物體具有了能量mgh。（）2.在物體的機械能減少的過程中，動能有可能是增大的。（）3.一個物體的能量增加，必定有別的物體能量減少。（）4.重力和彈簧彈力之外的力做功的過程是機械能和其他形式能量轉化的過程。（）1.（2024·江西高考5題）“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天。”是李白對廬山爆布的浪漫主義描寫。設瀑布的水流量約為10m3/s，水位落差約為150m。若利用瀑布水位落差發電，發電效率為70％，則發電功率大致為（）A.109W B.107WC.105W D.103W

2.（人教版必修第二冊P100·T3改編）如圖所示為風力發電機，其葉片轉動時可形成半徑為20m的圓面，某時間內該地區的風速為6.0m/s，風向恰好跟葉片轉動的圓面垂直，已知空氣的密度為1.2kg/m3，假如這個風力發電機將此圓面內10％的空氣動能轉化為電能，取π＝3，則下列說法錯誤的是（）A.單位時間內沖擊風力發電機葉片圓面的氣流的體積為7200m3B.單位時間內沖擊風力發電機葉片圓面的氣流的動能為155.52kJC.此風力發電機的發電功率約為15.55kWD.若風速變為原來2倍，則電功率將變為原來4倍考點一功能關系的理解和應用1.對功能關系的進一步理解（1）做功的過程就是能量轉化的過程。不同形式的能量發生相互轉化是通過做功來實現的。（2）功是能量轉化的量度，功和能的關系，一是體現在不同的力做功，對應不同形式的能轉化，具有一一對應關系，二是做功的多少與能量轉化的多少在數值上相等。2.幾種常見的功能關系及其表達式力做功能的變化定量關系合力做功動能變化（1）合力做正功，動能增加；（2）合力做負功，動能減少；（3）W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力做功重力勢能變化（1）重力做正功，重力勢能減少；（2）重力做負功，重力勢能增加；（3）WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2彈簧彈力做功彈性勢能變化（1）彈力做正功，彈性勢能減少；（2）彈力做負功，彈性勢能增加；（3）WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2靜電力做功電勢能變化（1）靜電力做正功，電勢能減少；（2）靜電力做負功，電勢能增加；（3）W電＝－ΔEp安培力做功電能變化（1）安培力做正功，電能減少；（2）安培力做負功，電能增加；（3）W安＝－ΔE電除重力和系統內彈力之外的其他力做功機械能變化（1）其他力做正功，機械能增加；（2）其他力做負功，機械能減少；（3）W＝ΔE機（2024·浙江1月選考3題）如圖所示，質量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中達到最高點2的高度為h，則足球（）A.從1到2動能減少mghB.從1到2重力勢能增加mghC.從2到3動能增加mghD.從2到3機械能不變嘗試解答人教版必修第二冊P82·T2如圖，質量為m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中達到的最高點2的高度為h。重力加速度為g。（1）足球由位置1運動到位置2時，重力做了多少功？足球的重力勢能增加了多少？（2）足球由位置2運動到位置3時，重力做了多少功？足球的重力勢能減少了多少？（2025·浙江杭州期中）如圖所示為低空跳傘極限運動表演，運動員從離地三百多米高的橋面一躍而下，實現了自然奇觀與極限運動的完美結合。假設質量為m的跳傘運動員，由靜止開始下落，在打開傘之前受恒定阻力作用，下落的加速度為45g，在運動員開傘前下落h的過程中，下列說法錯誤的是（）A.重力對運動員做功為45B.運動員克服阻力做功為15C.運動員的動能增加了45D.運動員的機械能減少了15嘗試解答總結提升功能關系的選用原則（1）總的原則是根據做功與能量轉化的一一對應關系，確定所選用的定理或規律，若只涉及動能的變化，用動能定理分析。（2）只涉及重力勢能的變化，用重力做功與重力勢能變化的關系分析。（3）只涉及機械能的變化，用除重力和彈力之外的力做功與機械能變化的關系分析。（4）只涉及電勢能的變化，用靜電力做功與電勢能變化的關系分析。考點二能量守恒定律的理解和應用1.對能量守恒定律的理解（1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。（2）某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。2.應用能量守恒定律解題的思路（1）分清有多少形式的能（動能、勢能、內能等）發生變化。（2）明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增的表達式。（3）列出能量守恒關系式ΔE減＝ΔE增。（2025·廣東梅州期末）某水庫泄洪情景如圖所示，已知泄洪流量為240m3/s，水位落差100m，水的密度為1.0×103kg/m3。泄洪時，水流的重力勢能有25％轉化為電能，取g＝10m/s2，按照以上數據估算發電站的發電功率是（）A.6.0×107W B.6.0×108WC.2.4×107W D.2.4×108W嘗試解答〔多選〕如圖所示，輕彈簧一端固定在傾角為θ的斜面底端。一質量為m的物體從距彈簧上端d處由靜止釋放，向下運動位移L后停在最低點。已知彈簧始終在彈性限度內，物體與斜面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則物體向下運動過程中（）A.摩擦產生的熱量為μmgLcosθB.物體機械能的減少量為mgLsinθC.物體的最大動能為mgdsinθ－μmgdcosθD.彈簧彈性勢能的最大值為mgLsinθ－μmgLcosθ嘗試解答功能關系中的圖像問題常見圖像的基本規律Ek-x圖像Ep-x圖像斜率：合外力①合外力沿＋x方向②合外力沿－x方向斜率：重力、彈力等①力沿－x方向②力沿＋x方向E-x圖像E-t圖像斜率：除重力、彈力以外的力①力沿＋x方向②力沿－x方向斜率：功率（2025·河北邯鄲三模）如圖所示，兩個傾角相同的斜面固定在水平地面上，底端通過光滑小圓弧連接，一物塊從右側斜面頂端由靜止下滑，滑上左側斜面至最高點，物塊與兩斜面間動摩擦因數相同，通過底端時無能量損失，此過程中下列圖像正確的是（v為速率，Ep為重力勢能，t為運動時間，Ek為動能，E為機械能，s為路程，選取地面為零勢能面）（）嘗試解答如圖所示，一輕彈簧左端固定，右端連接一物塊，置于粗糙的水平面上。開始時彈簧處于原長，現用一恒力F將物塊由靜止向右拉動直至彈簧彈性勢能第一次達到最大。在此過程中，關于物塊的速度v、物塊的動能Ek、彈簧的彈性勢能Ep、物塊和彈簧的機械能E隨時間t或位移x變化的圖像，其中可能正確的是（）嘗試解答提示：完成課后作業第六章第4講第六章機械能高考考點三年考情202420232022功和功率浙江6月T5；江西卷T5貴州卷T6；福建卷T14山東卷T4、T8；遼寧卷T3北京卷T11；湖北卷T4；天津卷T5廣東卷T9；山東卷T18浙江6月T13；福建卷T1動能和動能定理安徽卷T2；海南卷T18重慶卷T4湖南卷T8；新課標卷T15、T20廣東卷T8；湖北卷T14重慶卷T13浙江6月T13；江蘇卷T8全國甲卷T14全國乙卷T20機械能守恒定律浙江6月T18（1）；全國甲卷T17湖南卷T15；北京卷T7浙江6月T3；全國甲卷T14全國乙卷T16湖北卷T16功能關系和能量守恒定律浙江1月T3、T18；江蘇卷T15遼寧卷T14；山東卷T7新課標卷T24；安徽卷T7；江西卷T5江蘇卷T11、T15；浙江1月T4全國甲卷T24；全國乙卷T21江蘇卷T10；河北卷T9浙江1月T20；福建卷T7實驗七：驗證機械能守恒定律浙江6月T16-Ⅰ天津卷T9河北卷T11；湖北卷T12廣東卷T11備考策略1.理解功、功率、動能、勢能等基本概念。2.明確動能定理的使用技巧及解決動能定理與圖像的結合問題的技巧，特別是對復雜過程整體運用動能定理時分析要全面細致。3.注意機械能守恒定律的適用條件和系統的選擇，掌握機械能守恒定律表達式和使用技巧實驗七驗證機械能守恒定律一、實驗目的驗證機械能守恒定律。二、實驗原理1.在只有重力做功的自由落體運動中，物體的重力勢能和動能互相轉化，但總的機械能保持不變。若物體某時刻瞬時速度為v，下落高度為h，則重力勢能的減少量為，動能的增加量為，看它們在實驗誤差允許的范圍內是否相等，若相等則驗證了機械能守恒定律。2.速度的測量：做勻變速直線運動的物體某段位移中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度。計算打第n點速度的方法：測出第n點與相鄰前后點間的距離xn和xn＋1，由公式vn＝計算，或測出第n－1點和第n＋1點與起始點的距離hn－1和hn＋1，由公式vn＝算出，如圖所示。三、實驗器材鐵架臺（含鐵夾），打點計時器，交流電源，紙帶，復寫紙，導線，毫米刻度尺，重物（帶紙帶夾）。四、實驗過程1.安裝置：如圖所示，將檢查、調整好的打點計時器固定在鐵架臺上，接好電路。2.打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方。先，后，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復做3～5次實驗。3.選紙帶：分兩種情況說明（1）用12mvn2＝mghn驗證時，應選點跡清晰，且第1、2兩點間距離接近2mm的紙帶。若第1、2兩點間的距離大于2mm，則可能是由造成的。這樣，第1個點就不是運動的起始點了（2）用12mvB2－12mvA2＝mghAB驗證時，處理紙帶時不必從起始點開始計算重力勢能減少量的大小，這樣，紙帶上打出的起始點O后的第一個0.02s內的位移是否接近2mm，以及第一個點是否清晰也就無關緊要了，五、數據處理1.測量、計算在起始點標上0，在以后各計數點依次標上1，2，3，…，用刻度尺測出對應下落高度h1，h2，h3，…。利用公式vn＝hn+1－hn－12T計算出打點1，點2，點3，…時重物的瞬時速度2.驗證守恒方法一：利用起始點和第n點計算。計算ghn和12vn2，如果在實驗誤差允許的范圍內，ghn＝12vn2，則驗證了機械能守恒定律（此方法要求所選紙帶必須點跡清晰且第方法二：任取兩點計算。①任取兩點A、B測出hAB，算出ghAB。②算出12vB2③在實驗誤差允許的范圍內，如果ghAB＝12vB2－方法三：圖像法。從紙帶上選取多個點，測量從第一個點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以為縱軸，以為橫軸，根據實驗數據繪出12v2-h圖像。若在誤差允許的范圍內圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律六、注意事項1.打點計時器要穩定地固定在鐵架臺上，打點計時器平面與紙帶限位孔調整到方向，以減小摩擦阻力。2.重物要選用大、小的物體，這樣可以減小空氣阻力的影響，從而減小實驗誤差。3.實驗中，需保持提紙帶的手不動，且保證紙帶豎直，待接通電源，打點計時器工作穩定后，再松開紙帶。4.測量下落高度時，為了減小測量值h的相對誤差，選取的各個計數點要離起始點遠一些，紙帶也不宜過長，有效長度可以在60～80cm之間。5.不需測出物體質量，只需驗證12vn2＝或12v6.速度不能用vn＝gtn或vn＝2ghn計算，因為只要認為加速度為g，機械能當然守恒，即相當于用機械能守恒定律驗證機械能守恒定律，所以速度應從紙帶上直接測量計算。同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測量，而不能用hn＝12gtn2或七、誤差分析1.系統誤差：本實驗中因重物和紙帶在下落過程中要克服各種阻力（空氣阻力、打點計時器阻力）做功，故動能的增加量ΔEk稍重力勢能的減少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp。改進的辦法是調整器材的安裝，盡可能地減小阻力。2.偶然誤差：本實驗在長度測量時產生的誤差。減小誤差的辦法是測下落距離時都從點量起，一次將各打點對應的下落高度測量完，或者通過多次測量取平均值來減小誤差。

考點一教材原型實驗（2024·浙江6月選考16題節選）在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，（1）下列操作正確的是。（2）實驗獲得一條紙帶，截取點跡清晰的一段并測得數據如圖所示。已知打點的頻率為50Hz，則打點“13”時，重錘下落的速度大小為m/s（保留三位有效數字）。（3）某同學用紙帶的數據求出重力加速度g＝9.77m/s2，并用此g值計算得出打點“1”到“13”過程重錘的重力勢能減小值為5.09m，另計算得動能增加值為5.08m（m為重錘質量），則該結果（選填“能”或“不能”）驗證機械能守恒，理由是。A.在誤差允許范圍內B.沒有用當地的重力加速度g嘗試解答如圖甲所示，學生將打點計時器固定在鐵架臺上，用重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗（已知當地的重力加速度為g）。（1）實驗室提供的器材有打點計時器（帶導線）、紙帶、復寫紙、鐵架臺和帶夾子的重物，此外還需要的器材是和。A.天平及砝碼 B.毫米刻度尺C.直流電源 D.交流電源（2）實驗中得到如圖乙所示的一條紙帶（部分）。在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC，已知打點計時器打點的周期為T，打出B點時，重物的瞬時速度大小vB＝，設重物的質量為m，從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能減少量ΔEp＝，動能增加量ΔEk＝。（3）大多數學生的實驗結果顯示，重力勢能的減少量略大于動能的增加量，其原因可能是。為了減小實驗誤差，在兩個體積相同、質量不同的重物中應選擇質量（選填“較大”或“較小”）的進行實驗。（4）某同學在紙帶上選取多個計數點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應計數點的重物速度v，得到如圖丙所示的v2-h圖像，由圖像可求得當地的重力加速度大小g＝m/s2（結果保留2位小數）。嘗試解答考點二創新拓展實驗（2025·廣東廣州模擬）某同學用圖甲所示的實驗裝置探究線速度與角速度的關系并驗證機械能守恒定律。先將兩個完全相同的鋼球P、Q固定在長為3L的輕質空心細桿兩端，然后在桿長13處安裝一個阻力非常小的固定轉軸O。最后在兩個鋼球P、Q的球心處分別固定一個相同的擋光片，如圖乙所示，保證擋光片所在平面和桿垂直。已知重力加速度為g。實驗步驟如下：（1）該同學將桿抬至水平位置后由靜止釋放，當P轉到最低點時，固定在兩鋼球P、Q球心處的擋光片剛好同時通過光電門1、光電門2（兩個光電門規格相同，均安裝在過O點的豎直