武漢廣雅初級中學2024-2025學年七年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果-a的絕對值等于a,下列各式成立的是()A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤02．若，則的值為（）A． B． C． D．3．當時，代數式的值是（）A． B． C． D．4．如圖所示，，，平分，則的度數為（）A． B． C． D．5．下列說法：①畫一條長為6cm的直線；②若AC＝BC，則C為線段AB的中點；③線段AB是點A到點B的距離；④OC，OD為∠AOB的三等分線，則∠AOC＝∠DOC．其中正確的個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．已知單項式3amb2與﹣a3b1﹣n的和是單項式，那么nm的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣17．如果四個有理數的積是負數，那么其中負因數有多少個？（）A．3 B．1 C．0或2 D．1或38．如圖是一個正方體的平面展開圖，正方體中相對的面上的數字或代數式互為相反數，則2x+y的值為()A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．19．已知單項式﹣m2x-1n9和m5n3y是同類項，則代數式x﹣y的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．010．在快速計算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六到九”的運算就改用手勢了．如計算8×9時，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數的和為7，未伸出手指數的積為2，則8×9=10×7+2=1．那么在計算6×8時，左、右手伸出的手指數應該分別為（）A．1，3； B．3，1； C．1，4； D．4，1；二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將一張正方形紙片，四角各剪去一個同樣大小的小正方形，做成一個無蓋的長方體盒子.若做成的長方體盒子的底面邊長為厘米,盒子的體積為立方厘米，那么原正方形紙片的邊長為_____厘米12．如果與是同類項，那么m=_______，n=________．13．（m﹣3）x|m|﹣2+5=0是關于x的一元一次方程，則m=_____．14．如圖，已知直線AB和CD相交于O點，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，則∠BOD的大小為_____．15．若整式的值是8，則整式__________．16．單項式的系數是_____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點為的平分線上一點，于，，求證：.18．（8分）某校學生在素質教育基地進行社會實踐活動，幫助農民伯伯采摘了香蕉和蘋果共千克，了解到這些水果的種植成本共元，還了解到如下信息水果香蕉蘋果成本（元/千克）售價（元/千克）（1）求采摘的香蕉和蘋果各多少千克?（2）若把這的水果按照上表給的售價全部銷售完畢，那么總共可賺多少元?19．（8分）推理與計算：（1）如圖所示，已知線段，點在線段上，，是的中點，那么線段的長為多少？（2）如圖所示，射線的方向是北偏東，射線的方向是北偏西，若，則射線的方向是北偏東多少度？20．（8分）2017年元旦期間，某商場打出促銷廣告，如表所示．優惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元，但不超過500元一次性購物超過500元優惠辦法沒有優惠全部按九折優惠其中500元仍按九折優惠，超過500元部分按八折優惠小欣媽媽兩次購物分別用了134元和490元．（1）小欣媽媽這兩次購物時，所購物品的原價分別為多少？（2）若小欣媽媽將兩次購買的物品一次全部買清，則她是更節省還是更浪費？說說你的理由．21．（8分）已知：在直線l上有A、B兩點，且AB=1cm．請你根據下列條件畫出符合題意的圖形：點C在直線l上并且AC=4cm．若點M為線段AB的中點，點N為線段AC的中點，請你直接寫出線段MN的長度．22．（10分）如圖，將連續的奇數1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數表，用一個“”形框框住任意七個數．（1）若“”形框中間的奇數為，那么框中的七個數之和用含的代數式可表示為_______；（2）若落在“”形框中間且又是第二列的奇數17，31，45，…，則這一列數可以用代數式表示為（為正整數），同樣，落在“”形框中間又是第三列的奇數可表示為______（用含的代數式表示）；（3）被“”形框框住的七個數之和能否等于1057？如果能，請求出中間的奇數，并直接說明這個奇數落在從左往右的第幾列；如果不能，請寫出理由．23．（10分）如圖，直線和相交于點，，平分，，求的度數．24．（12分）計算下列各題：（1）；（2）；（3）先化簡，再求值：，其中.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由條件可知一個數的絕對值等于它的相反數，可知a為0或正數，可得出答案．【詳解】∵|-a|=a，∴a≥0，故選C．本題主要考查絕對值的計算，掌握絕對值等于它的相反數有0和正數（即非負數）是解題的關鍵．2、B【分析】項將多項式去括號化簡，再將代入計算.【詳解】=，∵，∴原式=2-6+15=11，故選：B.此題考查整式的化簡求值，正確去括號、合并同類項是解題的關鍵.3、D【分析】將x、y的值代入計算即可．【詳解】當x=-3，y=2時，2x2+xy-y2=2×（-3）2+（-3）×2-22=2×9-6-4=11-6-4=1．故選：D．考查了代數式求值，求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．4、C【分析】先利用角的和差關系求出∠AOB的度數，根據角平分線的定義求出∠BOD的度數，再利用角的和差關系求出∠COD的度數．【詳解】解：∵∠AOC=90°，∠COB=，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+．∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=（90°+）=45°+，∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°-，故選：C.本題綜合考查了角平分線的定義及角的和差關系，熟練掌握是解題的關鍵.5、A【分析】根據直線的定義與性質、線段的中點的定義、線段長度的定義和角三等分線的定義逐一判斷即可得．【詳解】解：①直線沒有長度，所以畫一條長為6cm的直線錯誤；②若AC＝BC且C在線段AB上，則C為線段AB的中點，此結論錯誤；③線段AB的長度是點A到點B的距離，此結論錯誤；④OC，OD為∠AOB的三等分線，則∠AOC＝2∠DOC或∠AOC＝∠DOC，此結論錯誤；故選：A．本題主要考查直線的性質，線段中點的定義，線段的長度，角三等分線等，掌握線段和角的基本知識和性質是解題的關鍵.6、D【解析】根據合并同類項法則得出m＝3，1﹣n＝2，求出即可．【詳解】∵單項式3amb2與﹣a3b1﹣n的和是單項式，∴m＝3，1﹣n＝2，解得：n＝﹣1，∴nm＝（﹣1）3＝﹣1，故選D．考查了單項式和合并同類項．同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同，相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點．7、D【解析】試題分析：因為共有四個因數，其積為負數，則負因數共有1個或3個．故選D．考點：有理數的乘法．8、B【解析】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形．“5”與“2x﹣3”是相對面，“y”與“x”是相對面，“﹣2”與“2”是相對面，∵相對的面上的數字或代數式互為相反數，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故選B．點睛：本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．9、D【分析】依據同類項的定義可知互為同類項的單項式，相同字母的指數也相同，即可列式2x﹣1＝5，3y＝9，求得x、y的值，然后代入x﹣y計算即可．【詳解】由題意可得，2x﹣1＝5，3y＝9，解得x＝3，y＝3，所以x﹣y＝3﹣3＝0，故選D．本題考查同類項的定義，解題的關鍵是掌握互為同類項的單項式它們相同字母的指數也相同.10、A【分析】先分析8×9，左手伸出：8-5=3，3根手指；右手伸出：9-5=4，4根手指；同理6×8，左手伸出：6-5=1，1根手指；右手伸出：8-5=3，3根手指；所以左手還有4根手指，右手還有2根手指，列式為：6×8=4×10+4×2=2．【詳解】解：左手：6-5=1，右手：8-5=3；列式為6×8=（1+3）×10+4×2=4×10+4×2=2，∴左,右手伸出的手指數分別為1，3故選:A．本題考查了數字類的規律和有理數的混合運算，認真理解題意，明確規律；弄清每個手指伸出的數是本題的關鍵，注意列式的原則．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、15【分析】設剪去的小正方形的邊長為x厘米，根據題意，列出一元一次方程，進而即可求出原正方形的邊長.【詳解】設剪去的小正方形的邊長為x厘米，根據題意得：7×7?x=196，解得：x=4，7+4+4=15（厘米），答：原正方形紙片的邊長為15厘米.故答案是：15.本題主要考查一元一次方程的實際應用，找出等量關系，列出方程，是解題的關鍵.12、31【分析】根據同類項的定義：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，即可列出方程求出m和n．【詳解】解：∵與是同類項∴解得：故答案為：3；1．此題考查的是求同類項中指數中的字母，掌握同類項的定義是解決此題的關鍵．13、-3【解析】若一個整式方程經過化簡變形后，只含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，系數不為0，則這個方程是一元一次方程．據此可得出關于m的方程，繼而可求出m的值．【詳解】根據一元一次方程的特點可得：m-3≠0│m│-2=1解得：m=-3.故答案為：-3.本題考查了一元一次方程的定義，解題的關鍵是熟練的掌握一元一次方程的定義.14、42°【分析】根據直角的定義可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根據角平分線的定義求出∠AOF，然后根據∠AOC＝∠AOF?∠COF求出∠AOC，再根據對頂角相等解答．【詳解】∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE?∠COF＝90°?24°＝66°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝66°，∴∠AOC＝∠AOF?∠COF＝66°?24°＝42°，∴∠BOD＝∠AOC＝42°．故答案為：42°．本題主要考查了角度的計算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.15、-1【分析】先將原等式變形，然后利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵整式的值是8∴∴故答案為：-1．此題考查的是根據已知式子的值，求整式的值，掌握利用整體代入法求整式的值是解決此題的關鍵．16、﹣【解析】試題分析：單項式中數字因數叫做單項式的系數，從而可得出答案．解：單項式的系數是﹣．故答案為：﹣．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】作PD⊥OB于D，根據角平分線的性質就可以得出PC＝PD，根據HL可以判定Rt△PCO≌Rt△PDO，從而可得OC＝OD，然后根據AAS得出△ACP≌△BDP，從而得到AC＝BD，進而得出OA＋OB＝2OC．【詳解】證明：作PD⊥OB于D．∴∠PDO＝90°．∵P為∠AOB的平分線上一點，PC⊥OA∴PC＝PD，∠PCA＝90°．∴∠PCA＝∠PDO．在Rt△PCO和Rt△PDO中，，∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL），∴OC＝OD．∵∠OBP＋∠DBP＝180°，且∠OAP＋∠OBP＝180°，∴∠OAP＝∠DBP．在△ACP和△BDP中，，∴△ACP≌△BDP（AAS），∴AC＝BD．∴OA＋OB＝AC＋OC＋BO＝BD＋BO＋OC＝DO＋OC＝2OC.本題主要考查了角平分線的性質和全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．18、（1）香蕉，蘋果（2）176元【分析】（1）設香蕉x千克，則蘋果80-x千克，根據總價=單價×數量，即可得出關于x的一元一次方程，求解即可；（2）根據總利潤=每千克的利潤×數量，即可求解；【詳解】（1）設香蕉x千克，則蘋果80-x千克∴∴∴∴∴80-x=80-60=20，∴香蕉有，蘋果有（2）（元）∴可賺元；本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵；19、（1）3cm；（2）射線OC的方向是北偏東1.1度．【分析】（1）根據是的中點求出線段的長，即為線段的長；（2）作如下圖，點D在北方向數軸上，點E在東方向數軸上，先求出的度數，根據求出的度數即可．【詳解】解：（1）∵，M是AB的中點，∴，∵，∴．（2）如圖，由題意得，，，∴，∴，答：射線OC的方向是北偏東1．1度．本題考查了線段的長度以及射線與坐標軸的夾角問題，掌握中點平分線段長度以及夾角之間的數量關系是解題的關鍵．20、（1）134550(2)597.2節省【解析】試題分析：（1）和最低消費優惠相比較，判斷出消費金額的區間,再計算.(2)按照題目中優惠方式計算合起來一次性購買所需金額，再和分別購買金額相比較.試題解析：(1)由題意得，134<200,所以第一次用了134元.490>450,所以購物費用超出500元.設超出500元部分是x,所以500x=50,所以第二次用了550元.(2)合起來買的費用是：134+550=500+184,500597.2.分開買的金額490+134=624.所以一次性購買比分開買優惠.點睛：漲價，降價與折扣一個物品價格為a,漲價b%,現價為c=a(1+b%),a=.一個物品價格為a,降價b%,現價為c=a(1-b%)，a=.一個物品價格為a,9折出售，現價為c=90%a,a=.應用題中，這幾個式子變形一定要非常熟練,一般計算同理：,,,可以是數也可以是式子).需熟練掌握.21、圖見解析，或．【分析】分點C在點A左側和點C在點A右側兩種情況，再分別根據線段中點的定義、線段的和差求解即可得．【詳解】點M為線段AB的中點，且，，同理可得：，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖1，點C在點A左側，則；（2）如圖2，點C在點A右側，則；綜上，線段MN的長度為或．本題考查了線段中點的定義、線段的和差，依據題意，正確分兩種情況討論是解題關鍵．22、（1）7x（2）5＋14m（3）中間的奇數為151，第6列．【分析】（1）設“”形框中間的奇數為，根據表中框的數得到其余數的表示方法，相加即可；（2）若為第二列的奇數，起始