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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁順德職業技術學院《中學數學研究II》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(3,2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.2/3B.1/3C.1/2D.1/42、已知函數，求的麥克勞林展開式。()A.B.C.D.3、設向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，則向量a、b、c所構成的平行六面體的體積為（）A.2B.4C.6D.84、設函數，則等于（）A.B.C.D.5、設，則的值為（）A.0B.C.D.6、當時，下列函數中哪個是比高階的無窮小？（）A.B.C.D.7、設函數，求在點處沿向量方向的方向導數是多少？（）A.11B.12C.13D.148、二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區域，則該積分的值為（）A.B.C.D.9、設函數，則函數的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.10、設函數，則等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、判斷級數的斂散性，并說明理由______。2、設函數，求該函數的導數，根據求導公式，結果為_________。3、設函數，則函數的定義域為______。4、若函數，則的極小值為____。5、設，求的值為______。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）計算二重積分，其中是由直線，，所圍成的區域。2、（本題10分）求函數的定義域，并畫出函數的圖像。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且滿足。證明：

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