11.1.2不等式的性質(zhì)新課導(dǎo)入一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h,且不高于100km/h的高速公路上行駛,如何用式子來(lái)表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系呢？根據(jù)路程與速度、時(shí)間之間的關(guān)系可得s≥60x,且s≤100x.新課導(dǎo)入常用的表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)及對(duì)應(yīng)的不等號(hào):關(guān)鍵詞語(yǔ)第一類:明確表明數(shù)量的不等關(guān)系第二類:明確表明數(shù)量的范圍特征①大于②比…大③超過(guò)①小于②比…小③低于①不小于②不低于③至少①不大于②不超過(guò)③至多正數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)不等號(hào)<>≥≤>0<0≥0≤0

我們把用不等號(hào)(>,<,≥,≤,≠)連接而成的式子叫作不等式.其中“≥”讀作大于等于,“≤”讀作小于等于.新知探究

例1:某長(zhǎng)方體形狀的容器長(zhǎng)5cm,寬10cm,容器內(nèi)原有水的高度為3cm,現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V(單位：cm3)表示新注入水的體積,寫出V的取值范圍.不等式的解集的概念一般的，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.解不等式的概念求不等式的解集的過(guò)程叫解不等式.第一種:用式子(如x>2),即用最簡(jiǎn)形式的不等式

(如x>a或x<a)來(lái)表示.第二種:用數(shù)軸,一般標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.解集的表示方法一般地，不等式具有如下性質(zhì)：不等式基本性質(zhì)3不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的方向改變.即，如果a

＞b，c＜0，那么ac

＜bc，

.不等式性質(zhì)2不等式性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變?nèi)绻鸻>b，c>

0，那么ac>bc（或

）如果a>b，c<

0，那么ac<bc（或

）探究：不等式性質(zhì)2和不等式性質(zhì)3有什么區(qū)別？對(duì)于乘法（或除法）運(yùn)算，不等式性質(zhì)要乘（或除）的數(shù)正負(fù)不同，結(jié)果也不同.比較等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)的異同：類別不同點(diǎn)相同點(diǎn)不等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，大小關(guān)系改變兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，相等關(guān)系不變1.兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）時(shí)，不等式兩邊的大小關(guān)系和等式兩邊的相等關(guān)系都不變；2.兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等式兩邊的大小關(guān)系和等式兩邊的相等關(guān)系都不變總結(jié)歸納

不等式的性質(zhì)2不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.即，如果a>b，c>0，那么ac

>bc，

>

.合作與交流（1）5

3；5×(－2)

3×2；5÷(-2)

3÷(-2).（2）2

4；2×(－3)

4×(-3)；2÷(-4)

4÷(-4).><<<>>自己再寫一個(gè)不等式，分別在它的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，看看有怎樣的結(jié)果？與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？總結(jié)歸納

不等式的性質(zhì)3不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

即，如果a>b，c<

0，那么ac

<bc，

<

.3.用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)填空：(1)若a-1<b-1，則a____b；(2)若-3a<-3b，則a____b；(3)若0.3a+1<0.3b+1，則a___b.<><兩邊同時(shí)加1兩邊同時(shí)除以-30.3a<0.3ba<b兩邊同時(shí)減1兩邊同時(shí)除以0.3

如果a>b，那么a±c>b±c.

不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3歸納新知1．下列不等式變形正確的是(

)A．由a＞b得ac＞bcB．由a＞b得－2a＞－2bC．由a＞b得－a＜－bD．由a＞b得a－2＜b－2C課后練習(xí)

（1）如果a＞b，那么ac＞bc.

（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.

（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.你能用不等式的性質(zhì)判斷下列說(shuō)法的正誤嗎？××√因?yàn)閏≠0，所以c2＞0.當(dāng)c≤0時(shí)，不成立.當(dāng)c=0時(shí)，不成立.不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？探究新知

因?yàn)閍>b，兩邊都乘3，因?yàn)閍>b，兩邊都乘-1，解：由不等式的性質(zhì)2，得

3a>3b.由不等式的性質(zhì)3，得-a<-b.

（1）已知a>b，則3a

3b

；（2）已知a>b，則-a

-b

.><例1

用“>”或“<”填空：利用不等式的性質(zhì)解答問(wèn)題探究新知解：考點(diǎn)3

因?yàn)閍<