2025年黑龍江省齊齊哈爾市中考數學試卷一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．（3分）《九章算術》是我國古代著名的數學著作，在世界數學史上首次正式引入負數．若收入10元記作+10元，則支出10元記作（）A．+10元 B．﹣10元 C．0元 D．+20元2．（3分）社會規則營造良好的社會秩序，我們要了解并遵守社會規則．下列標志是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．（3x）2＝9x2 B．5x?2x＝10x C．x6÷x2＝x3 D．（x﹣2）2＝x2﹣44．（3分）將一個含30°角的三角尺和直尺按如圖擺放，若∠1＝50°，則∠2的度數是（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．（3分）為了全面地反映物體的形狀，生產實踐中往往采用多個視圖來反映同一物體不同方面的形狀．如圖中飛機的俯視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）如果關于x的分式方程+＝2無解，那么實數m的值是（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝1或m＝﹣1 D．m≠1且m≠﹣17．（3分）假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同．如果2枚鳥卵全部成功孵化，那么2只雛鳥都是雄鳥的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）神舟二十號發射窗口時間恰逢第十個“中國航天日”．為激發青少年探索浩瀚宇宙的興趣，學校組織900名師生乘車前往航空科技館參觀，計劃租用45座和60座兩種客車（兩種客車都要租），則租車方案有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種9．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，動點E從點A出發沿邊AB→BC勻速運動，運動到點C時停止，在點E運動過程中，垂線l掃過菱形（即陰影部分），點E運動的路程為x（x＞0）．下列圖象能反映y與x之間函數關系的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于兩點（﹣1，0），（x1，0），且2＜x1＜3．下列結論：①abc＞0；②2a+c＜0；③4a﹣b+2c＜0（x+1）（x﹣x1）+c＝0（a≠0）的兩根，且m＜n，n＞2；⑤關于x的不等式ax2+bx+c＞﹣x+c（a≠0）的解集為0＜x＜x1．其中正確結論的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．（3分）中國年水資源總量約為27500億m3，人均占有水量相當于世界人均的四分之一，居世界第110位．將27500用科學記數法表示為．12．（3分）若代數式+（x﹣2025）0有意義，則實數x的取值范圍是．13．（3分）已知圓錐的底面半徑為40cm，母線長為90cm，則它的側面展開圖的圓心角為度．14．（3分）如圖，在?ABCD中，BC＝2AB＝8，分別以點A，C為圓心AC的長為半徑作弧，兩弧交于點E，F，交AD于點M，交BC于點N，則AC的長為．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝﹣x﹣1的圖象與反比例函數y＝（k≠0），與x軸交于點B，點C坐標為（0，3），BC，若AC＝BC．16．（3分）等腰三角形紙片ABC中，AB＝AC，將紙片沿直線l折疊，直線l交AB于點D，交直線AC于點E，若AE＝5，tan∠AED＝．17．（3分）利用幾何圖形的變化可以制作出形態各異的圖案．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0）1，使∠OAA1＝90°，∠AOA1＝30°，再以OA1為邊作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90°，∠A1OA2＝30°，過點A，A1，A2作弧，記作第1條弧；以OA2為邊作Rt△OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，再以OA3為邊作Rt△OA3A4，使∠OA3A4＝90°，∠A3OA4＝30°，過點A2，A3，A4作弧，記作第2條弧??按此規律，第2025條弧上與原點O的距離最小的點的坐標為．三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．（10分）（1）計算：﹣|1﹣|+2sin45°﹣；（2）分解因式：2x3﹣8x．19．（5分）解方程：x2﹣7x＝﹣12．20．（8分）國家衛生健康委員會宣布將2025年定為“體重管理年”，并實施為期三年的體重管理行動．某校響應號召，計劃組織全校學生開展系列體育活動，倡導學生全員參加，為了解學生對這四項球類運動的喜愛情況，對其進行了“我最喜愛的球類運動項目”問卷調查（每名學生在這四項球類運動項目中選擇且只能選擇一項），將這部分學生的問卷進行整理根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：m＝；（2）請補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中，“足球”對應扇形的圓心角為度；（4）若該校有3000名學生，請你估計該校最喜愛籃球運動的學生有多少人？21．（10分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，連接CD，∠BCD＝∠A，交CD于點E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若點B是AD的中點，且BE＝3，求⊙O的半徑．22．（10分）2025年春晚舞臺上的機器人表演，充分演繹了科技與民族文化的完美融合．為滿足學生的好奇心和求知欲，某校組織科技活動“機器人走進校園”，B，C三個互動區，機器人甲、乙分別從A，機器人甲沿“勤學路”以20米/分的速度勻速向B區行進，行至B區時停留4.5分鐘（與師生熱情互動）后，機器人乙沿“勤學路”以10米/分的速度勻速向B區行進，行至B區時接到指令立即勻速返回（米）與機器人乙行進的時間x（分）之間的函數關系如圖所示．請結合圖象信息解答下列問題：（1）A，C兩區相距米，a＝；（2）求線段EF所在直線的函數解析式；（3）機器人乙行進的時間為多少分時，機器人甲、乙相距30米？（直接寫出答案即可）23．（12分）綜合與實踐在探索幾何圖形變化的過程中，通過直觀猜想、邏輯推理、歸納總結可以獲得典型的幾何模型，運用幾何模型能夠輕松解決很多問題（1）【幾何直觀】如圖1，△ABC中，∠BAC＝90°，在△ABC內部取一點D，連接AD，連接BD，CD′；∠AD′C與∠ADB的數量關系是；（2）【類比推理】如圖2，在正方形ABCD內部取一點E，使∠CED＝90°，連接E′B，延長E′B交DE的延長線于點F；（3）【深度探究】如圖3，矩形ABCD中，AB＝3，在其內部取一點E，使∠CED＝90°，延長CE′至點G，使，連接GB，連接AF，若AF＝2；（4）【拓展延伸】在矩形ABCD中，點E為BC邊上的一點，連接AE，連接DE′，若AD＝3，則DE′的最小值為．24．（14分）綜合與探究如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a＜0）與x軸交于點A（﹣1，0），C（6，0），與y軸交于點B（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線BC下方拋物線上的點，連接PB，PC△PBC＝24時，求點P的坐標；（3）點G是第四象限內拋物線上的一點，連接BG，若∠CBG＝45°；（4）如圖2，作點B關于x軸的對稱點D，過點D作x軸的平行線l，垂足為點E，動點M，E同時出發，動點M以每秒1個單位長度的速度沿射線OC方向勻速運動（當點N到達點D時，點M，N都停止運動），連接MN，過點D作MN的垂線，連接CF，則CF的取值范圍是．

題號12345678910答案B．DACACDBAB11．【解答】解：27500＝2.75×104．故答案為：4.75×104．12．【解答】解：∵代數式+（x﹣2025）0有意義，∴x﹣2＞0且x﹣2025≠0，∴x＞3且x≠2025．故答案為：x＞3且x≠2025．13．【解答】解：根據弧長的公式l＝得到：80π＝，解得n＝160度．側面展開圖的圓心角為160度．14．【解答】解：設MN交AC于點O，由作圖過程可知，直線EF為線段AC的垂直平分線，∴點O為AC的中點，∠CON＝90°．∵點N為BC的中點，∴ON為△ABC的中位線，∴ON∥AB，∴∠CAB＝∠CON＝90°．∵BC＝2AB＝8，∴AB＝2，∴AC＝＝＝．故答案為：．15．【解答】解：當y＝0時，0＝﹣x﹣2，∴點B的坐標為（﹣1，0），∵點C坐標為（7，3），∴，設點A坐標為（m，﹣m﹣1），∴AC6＝（m﹣0）2+（﹣m﹣3﹣3）2＝3m2+8m+16，∵AC＝BC，∴AC3＝BC2，∴2m6+8m+16＝10，解得m1＝﹣7，m2＝﹣1（不合題意，舍去），∴m＝﹣3，∴點A坐標為（﹣3，2），∴，解得k＝﹣6，故答案為：﹣3．16．【解答】解：如圖，∵將紙片沿直線l折疊，使點A與點B重合，∴DE⊥AB，AD＝BD，∴∠ADE＝90°，∵tan∠AED＝＝，設AD＝8x，DE＝4x，∴AE＝5x＝3，∴x＝1，∴AD＝BD＝3，DE＝5，∴AB＝AC＝6，∴CE＝1，∴＝＝，∴S△CBE＝；如圖，∵將紙片沿直線l折疊，使點A與點B重合，∴DE⊥AB，AD＝BD，∴∠ADE＝90°，∵tan∠AED＝＝，設AD＝4x，DE＝4x，∴AE＝5x＝3，∴x＝1，∴AD＝BD＝3，DE＝4，∴AB＝AC＝6，∴CE＝11，∴＝＝，∴S△CBE＝；綜上所述△BEC的面積為或，故答案為：或．17．【解答】解：根據題意可知：OA＝2，，，，…，，∵點A，A1，A3作弧為第1條弧，點A3，A3，A4作弧為第2條弧，…，∴組成第2025條弧，∴第2025條弧上與原點O的距離最小的點為A4048，∴，∵∠AOA1＝30°，∠A4OA2＝30°，∠A2OA3＝30°，∠A3OA4＝30°，…，∴12次操作循環一周，∵4048÷12＝337…8，∴∠AOA4048＝120°，過點A4048作A4048M⊥x軸于點M，如圖所示：∴∠MOA4048＝180°﹣120°＝60°，∴，，∴，∴第2025條弧上與原點O的距離最小的點的坐標為．故答案為：．三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．【解答】解：（1）＝＝＝﹣5；（2）6x3﹣8x＝4x（x2﹣4）＝7x（x+2）（x﹣2）．19．【解答】解：整理得：x2﹣7x+12＝7，因式分解得：（x﹣4）（x﹣3）＝4，所以x﹣4＝0或x﹣5＝0，解得x1＝6，x2＝3．20．【解答】解：（1）樣本容量為：18÷36%＝50，故m＝＝24，故答案為：24；（2）籃球人數為：50﹣12﹣18﹣4＝16，補全條形統計圖如下：（3）扇形統計圖中，“足球”對應扇形的圓心角為：360°×24%＝86.4°，故答案為：86.2；（4）3000×（人）．答：估計該校最喜歡籃球運動的學生約有960人．21．【解答】（1）證明：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∴∠A+∠ABC＝90°．∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵OC為⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵點B是AD的中點，∴BD＝AB＝2OC．∵OB＝OC，∴OD＝OB+BD＝3OC，∴，∵BE⊥AD，∴∠DBE＝90°，又∵∠OCD＝90°，∴．∴DE＝3BE＝9，在Rt△DBE中，，∴，即⊙O半徑為．22．【解答】解：（1）由圖象可知，A，B兩區相距150米，B，則A，機器人甲到達B區時所用時間為150÷20＝7.5（分），∴a＝7.5．故答案為：240，7.5．（2）機器人乙到達B區時所用時間為90÷10＝9（分），∴E（9，2），機器人乙從B區返回C區過程中的速度為90÷（15﹣9）＝15（米/分），則y＝15（x﹣9）＝15x﹣135，∴線段EF所在直線的函數解析式為y＝15x﹣135（4≤x≤15）．（3）當0≤x≤7.3時，當機器人甲，得20x+10x+30＝240，解得x＝7，當9≤x≤12時，當機器人甲，得15x﹣135＝30，解得x＝11，當12＜x≤15時，機器人甲的速度為90÷（15﹣12）＝30（米/分），當機器人甲，得15x﹣135﹣（30x﹣360）＝30，解得x＝13，∴機器人乙行進的時間為5分或11分或13分時，機器人甲．23．【解答】（1）解：∵將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AD'，∴∠DAD'＝90°，AD＝AD'，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAD'＝∠DAC，即∠DAB＝∠D'AC，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△D'AC（SAS），∴CD'＝BD，∠AD'C＝∠ADB；故答案為：相等（或CD′＝BD）；相等（或∠AD′C＝∠ADB）；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，BC＝DC．∵CE繞點C逆時針旋轉90°得到CE′，∴∠ECE′＝90°，CE＝CE′．∵∠DCB＝∠ECE′＝90°，∴∠DCB﹣∠BCE＝∠ECE′﹣∠BCE即∠DCE＝∠BCE′．∴△BCE′≌△DCE（SAS）．∴∠BE′C＝∠DEC＝90°．∵∠CED+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝90°，∴∠BE′C＝∠ECE′＝∠CEF＝90°．∴四邊形CEFE′是矩形．又∵CE＝CE′，∴四邊形CEFE′是正方形；（3）解：∵CE繞點C逆時針旋轉90°得到線段CE'，∴∠ECE'＝90°，CE＝CE'，∵，∴，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝3，∴CD＝AB＝4，∴，∴，∵∠DCB＝∠ECE'＝90°，∴∠DCB﹣∠BCE＝∠ECE'﹣∠BCE，即∠DCE＝∠BCE'，∴△BCG∽△DCE，∴∠BGC＝∠DEC＝90°，∵∠CED+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝90°，∴∠BGC＝∠ECG＝∠CEF＝90°，∴四邊形CEFG是矩形，如圖，連接AC，連接OF，∵O是AC，BD的中點，在Rt△OBF中，，∴，∴A，F，B，C，D共圓，∴∠AFC＝90°，∵AD＝BC，∴，∴∠GFC＝∠ACD，在Rt△ABC中，，∴，∵AF＝2，在Rt△AFC中，，∴，∵，∴∠BFC＝∠BAC，又∵∠AFC＝∠G＝90°，∴∠ACB＝∠FCG，∴∠ACB﹣∠FBC＝∠FCG﹣∠FBC，即∠ACF＝∠BCG，∴，∴，∴，∴；故答案為：；（4）解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AO＝OB，∵，，∴AC＝BD＝，∴AO＝OB＝AB＝，∴△AOB是等邊三角形，則∠OAB＝60°，∵線段AE繞點A逆時針旋轉60°得到線段AE'，∴AE＝AE'，∠EAE'＝60°，∴∠OAB＝∠EAE'＝60°，∴∠OAB﹣∠OAE＝∠EAE'﹣∠OAE，即∠E'AO＝∠EAB，又∵OA＝BA，E'A＝EA，∴△E'AO≌△EAB（SAS），∴∠AOE'＝∠ABE＝90°，∴E'在OE'上運動，且E'O⊥AC，∴當DE′⊥OE'時，DE'取得最小值，∵∠AOB＝60°，∴∠AOD＝120°，又∵∠AOE'＝90°，∴∠EOD＝30，∴當DE'⊥OE'時，DE'＝，故答案為：．2