2025屆浙江省杭州市余杭區(qū)良渚第二中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆浙江省杭州市余杭區(qū)良渚第二中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列說法:①過兩點有且只有一條直線;②連接兩點的線段叫兩點的距離;③兩點之間線段最短;④如果AB=BC,則點B是AC的中點.其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.以下回收、環(huán)保、節(jié)水、綠色食品四個標志圖形中,是軸對稱圖形的是()A. B.C. D.3.某文化商場同時賣出兩臺電子琴,每臺均賣960元,以成本計算,第一臺盈利,另一臺虧本,則本次出售中,商場A.不賺不賠 B.賺160元 C.賠80元 D.賺80元4.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖,則等于A.2a B.2b C. D.5.一批上衣的進價為每件元,在進價的基礎(chǔ)上提高后作為零售價,由于季節(jié)原因,打折促銷,則打折后每件上衣的價格為()A.元 B.元 C.元 D.元6.一商店在某一時間以每件120元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利20%,另一件虧損20%,在這次買賣中,這家商店()A.不盈不虧 B.盈利20元 C.虧損10元 D.虧損30元7.能解釋:“用兩個釘子就可以把木條固定在墻上”,這實際問題的數(shù)學(xué)知識是()A.兩點之間線段最短B.兩點確定一條直線C.垂線段最短D.在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直8.如圖,計劃把河水引到水池A中,可以先引AB⊥CD,垂足為B,然后沿AB開渠,則能使所開的渠最短,這樣設(shè)計的依據(jù)是()A.垂線段最短 B.兩點之間,線段最短C.兩點確定一條直線 D.兩點之間,直線最短9.下面幾何體中,全是由曲面圍成的是()A.圓柱B.圓錐C.球D.正方體10.下列各式中,不相等的是()A.(﹣2)3和﹣23 B.|﹣2|3和|﹣23| C.(﹣3)2和﹣32 D.(﹣3)2和32二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.已知(x-2)2+|y+5|=0,則xy-yx=________.12.一個幾何體由若干個大小相同的小正方體組成,從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示,則這個幾何體中小正方體的個數(shù)最多是_____.13.若,則______________;14.若,,則______.15.有下列四個算式:①;②;③;④.其中,正確的有_________________(填序號).16.計算__________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)計算:(1);(2).18.(8分)黃巖島是我國南沙群島的一個小島,漁產(chǎn)豐富.一天某漁船離開港口前往該海域捕魚.捕撈一段時間后,發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來,漁船向漁政部門報告,并.立即返航.漁政船接到報告后,立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島.下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象.(假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行)(1)直接寫出漁船離開港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求漁船與漁政船相遇對,兩船與黃巖島的距離;(3在漁政船駛往黃巖島的過程中,求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里.19.(8分)請把下面不完整的數(shù)軸畫完整,并在數(shù)軸上標出下列各數(shù):-3,,420.(8分)某工程,甲單獨做需天完成,乙單獨做需天完成,現(xiàn)由甲先做天,乙再加入合作,直至完成這項工程,求完成這項工程甲共做了幾天.21.(8分)計算:(1)-2(2)-322.(10分)如圖,將一副直角三角形的直角頂點C疊放一起(1)如圖1,若CE恰好是∠ACD的角平分線,請你猜想此時CD是不是的∠ECB的角平分線?并簡述理由;(2)如圖1,若∠ECD=α,CD在∠ECB的內(nèi)部,請猜想∠ACE與∠DCB是否相等?并簡述理由;(3)在如圖2的條件下,請問∠ECD與∠ACB的和是多少?并簡述理由.23.(10分)“中國夢”是中華民族每一個人的夢,也是每一個中小學(xué)生的夢,各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動,無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符,學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動中,對全校學(xué)生用A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四個等級進行評價,現(xiàn)從中抽取若干個學(xué)生進行調(diào)查,繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)共抽取了名學(xué)生進行調(diào)查;(2)將圖甲中的條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)求出圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù);(4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請你估計該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生獲得A等級的評價.24.(12分)如圖,所有小正方形的邊長都為1個單位,A、B、C均在格點上.過點C畫線段AB的平行線CD;過點A畫線段BC的垂線,垂足為E;過點A畫線段AB的垂線,交線段CB的延長線于點F;線段AE的長度是點______到直線______的距離;線段AE、BF、AF的大小關(guān)系是______用“”連接

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分析命題的正誤,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案.【詳解】①是直線的公理,故正確;②連接兩點的線段的長度叫兩點的距離,故錯誤;③是線段的性質(zhì),故正確;④點有可能不在上,故錯誤.故選:B本題考查的是平面圖形的基本概念或定理,判斷命題的對錯關(guān)鍵是要熟練掌握教材中的基礎(chǔ)知識點.2、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;B、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;C、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;D、是軸對稱圖形,故此選項正確.故選:D.此題主要考查了軸對稱圖形,判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.3、C【解析】設(shè)盈利的電子琴的成本為x元,設(shè)虧本的電子琴的成本為y元,再根據(jù)利潤率成本售價列出方程,解方程計算出x、y的值,進而可得答案.【詳解】設(shè)盈利的電子琴的成本為x元,根據(jù)題意得:,解得;設(shè)虧本的電子琴的成本為y元,根據(jù)題意得:,解得;,賠80元,故選C.此題主要考查了一元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,設(shè)出未知數(shù),列出方程.4、A【詳解】根據(jù)實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置得知:a<0,b>0,a+b>0,a﹣b<0∴|a+b|=a+b,|a﹣b|=b﹣a,∴|a+b|-|a﹣b|=a+b-b+a=2a,故選A.5、B【分析】根據(jù)題意先表示出提高后的價格為元,然后在此基礎(chǔ)上根據(jù)“打六折”進一步計算即可.【詳解】由題意得:提高后的價格為:元,∴打折后的價格為:,故選:B.本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用,熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.6、C【解析】分析:設(shè)兩件衣服的進價分別為x、y元,根據(jù)利潤=銷售收入-進價,即可分別得出關(guān)于x、y的一元一次方程,解之即可得出x、y的值,再用240-兩件衣服的進價后即可找出結(jié)論.詳解:設(shè)兩件衣服的進價分別為x、y元,根據(jù)題意得:120-x=20%x,y-120=20%y,解得:x=100,y=150,∴120+120-100-150=-10(元).故選C.點睛:本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找準等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)題意,兩個釘子可以把一個木條釘在墻上,也就是兩個釘子【詳解】用兩個釘子就可以把木條固定在墻上,這樣做的依據(jù)是兩點確定一條直線.故選B此題主要考查了直線的性質(zhì):兩點確定一條直線,靈活應(yīng)用概念于實際生活是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】過直線外一點作直線的垂線,這一點與垂足之間的線段就是垂線段,且垂線段最短.【詳解】根據(jù)垂線段定理,連接直線外一點與直線上所有點的連線中,垂線段最短,∴沿AB開渠,能使所開的渠道最短,故選A.本題考查了垂線段最短,能熟記垂線段最短的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.9、C【解析】圓柱的上下底面是平的面,圓錐的底面平的面,正方體的六個面都是平的面.故選C.10、C【分析】分別計算(﹣2)3=﹣23=﹣8;|﹣2|3=|﹣23|=8;(﹣3)2=9,﹣32=﹣9;(﹣3)2=32=9,即可求解.【詳解】解:(﹣2)3=﹣23=﹣8;|﹣2|3=|﹣23|=8;(﹣3)2=9,﹣32=﹣9;(﹣3)2=32=9;故選:C.此題主要考查有理數(shù)的運算,解題的關(guān)鍵是熟知乘方的定義及運算法則.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、-1【分析】利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出x,y的值,進而求出即可.【詳解】解:∵(x-2)2+|y+5|=0,

∴x-2=0,y+5=0,

解得:x=2,y=-5,

∴xy-yx=2×(-5)-(-5)2=-10-25=-1.

故答案為:-1.此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方等知識,求出x,y的值是解題關(guān)鍵.12、1【分析】根據(jù)從正面看和從上面看分析該幾何體的層數(shù)和每層小正方體的個數(shù),然后將每層小正方體的個數(shù)求和即可判斷.【詳解】解:從正面看,該幾何體有兩層,從上面看,該幾何體的最底層有3個小正方體,結(jié)合從正面看和從上面看,該幾何體的最上層有1個小正方體或2個小正方體故這個幾何體中小正方體的個數(shù)最多是3+2=1個小正方體故答案為:1.此題考查的是根據(jù)從正面看和從上面看還原幾何體,根據(jù)從正面看和從上面看分析該幾何體的層數(shù)和每層小正方體的個數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.13、1.【分析】將化簡變形為-3(ab-a)+10,將條件變形為ab-a=3,整體代入目標式即可求解.【詳解】解:∵∴ab-a=3又∵-3ab+3a+10=-3(ab-a)+10=-3×3+10=1故答案為:1.本題主要考察了整式的化簡求值,根據(jù)題目的的結(jié)構(gòu)特點,靈活變形,運用整體思想代入求值,常常能化繁為簡,快速計算.14、2025【分析】先去括號,再用整體代入法即可解題.【詳解】當,時原式.本題考查整式的化簡求值,其中涉及去括號、添括號、整體代入法等知識,是基礎(chǔ)考點,掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.15、①④【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念,絕對值的定義,有理數(shù)減法、除法、乘方的運算法則進行計算即可.【詳解】①,故①正確;②,故②錯誤;③,故③錯誤;④,故④正確.故答案為:①④.本題考查了相反數(shù)的概念,絕對值的定義,有理數(shù)運算,理解相關(guān)概念,熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解決本題的關(guān)鍵.16、-1【解析】根據(jù)積的乘方的運算方法,求出算式的值是多少即可.【詳解】解:(?)2019×22019=[(?)×2]2019=(-1)2019=-1.故答案為:-1.此題主要考查了冪的乘方和積的乘方,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①(am)n=amn(m,n是正整數(shù));②(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1);(2)-72【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減運算進行求解即可;(2)利用含乘方的有理數(shù)混合運算直接進行求解即可.【詳解】解:(1)原式=;(2)原式=.本題主要考查有理數(shù)的混合運算,熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.18、(1)當0≤t≤2時,s=30t;當2<t≤8時,s=120;當8<t≤13時,s=-30t+1;(2)60海里;(3)9.6小時或10.2小時【分析】(1)由圖象可得出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數(shù)關(guān)系式,分為三段求函數(shù)關(guān)系式.(2)由圖象可知,當8<t≤13時,漁船和漁政船相遇,利用待定系數(shù)求漁政船的函數(shù)關(guān)系式,再與這個時間段漁船的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立,可求相遇時,離港口的距離,再求兩船與黃巖島的距離.(3)在漁政船駛往黃巖島的過程中,8<t≤13,漁船與漁政船相距30海里,有兩種可能:①s漁-s漁政=30,②s漁政-s漁=30,將函數(shù)關(guān)系式代入,列方程求t.【詳解】解:(1)當0≤t≤2時,s=30t;當2<t≤8時,s=120;當8<t≤13時,s=-30t+1.(2)設(shè)漁政船離港口的距離s與漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b,則,解得.∴s=42t-360聯(lián)立,解得∴漁船離黃巖島的距離為120-90=60(海里).(3)∵,∴分兩種情況:①-30t+1-(42t-360)=30,解得t=9.6;②42t-360-(-30t+1)=30,解得t=10.2.∴當漁船離開港口9.6小時或10.2小時時,兩船相距30海里.19、見解析【分析】注意數(shù)軸的三要素,正方向原點和單位長度【詳解】數(shù)軸如下:20、6天【分析】設(shè)甲完成此項工程一共用x天,則乙完成此項工程一共用(x-2)天,根據(jù)甲完成的部分+乙完成的部分=整個工作量(單位1),即可得出關(guān)于x的一元一次方程,此題得解.【詳解】解:設(shè)甲完成這項工程所用的時間為x天,根據(jù)題意得,,解得答:甲完成這項工程所用的時間為6天.本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程,找準等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.21、(1)-4;(2)9【解析】(1)先算乘方,再算乘除法,最后加減法即可解答本題;(2)先算中括號里的,再根據(jù)有理數(shù)的乘法即可解答本題.【詳解】(1)-=-4+8×(-=-4-1+1=-4.(2)-=-3=-3=9.此題考查有理數(shù)的混合運算,解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.22、(1)CD是∠ECB的角平分線,見解析;(2)∠ACE=∠DCB,見解析;(3)∠DCE+∠ACB=180°,見解析.【分析】(1)CD是∠ECB的角平分線,求出∠ECD=∠BCD=45°即可證明;(2)∠ACE=∠DCB,求出∠ACE=∠DCB=90°﹣α即可;(3)∠DCE+∠ACB=180°,根據(jù)∠DCE+∠ACB=∠DCE+∠ACE+∠BCE=∠ACD+∠BCE即可進行求解證明.【詳解】解:(1)CD是∠ECB的角平分線,理由是:∵∠ACD=90°,CE是∠ACD的角平分線,∴∠ECD=∠ACD=45°,∴∠BCD=90°﹣∠ECD=45°=∠ECD,即CD是∠ECB的角平分線;(2)∠ACE=∠DCB,理由是:∵∠ACD=∠BCE=90°,∠ECD=α,∴∠ACE=90°﹣α,∠DCB=90°﹣α,∴∠ACE=∠DCB;(3)∠DCE+∠ACB=180°,理由是:∵∠ACD=∠B

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