北京高考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}答案：B2.函數y=sin(x+π/2)的圖象關于（）對稱。A.x軸B.y軸C.原點D.直線x=π/2答案：B3.在等差數列{an}中，a1=1，d=2，那么a5=（）A.9B.10C.11D.12答案：A4.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相切，則k的值為（）A.0B.±1C.±√3D.±2答案：B5.從5名男生和3名女生中選3人參加志愿者活動，要求既有男生又有女生，則不同的選法有（）種。A.45B.70C.105D.120答案：A6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A.三棱柱B.三棱錐C.四棱柱D.四棱錐答案：A7.若向量a=(1,2)，b=(x,4)，且a∥b，則x=（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2答案：A8.已知函數f(x)=e^x-x-1，則f(x)的極小值點為（）A.0B.1C.-1D.不存在答案：A9.在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2，則BC的長為（）A.√7B.√10C.√13D.4答案：A10.設a=log23，b=log34，c=log45，則（）A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是奇函數的是（）A.y=x3B.y=sinxC.y=e^xD.y=1/x答案：ABD2.已知平面向量a=(1,2)，b=(-2,3)，則（）A.a⊥bB.a∥bC.a·b=4D.|a+b|=√2答案：C3.若雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±2x，則（）A.b=2aB.a=2bC.離心率e=√5D.離心率e=√3答案：AC4.對于函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)，下列說法正確的是（）A.A決定函數的振幅B.ω決定函數的周期C.φ決定函數的初相D.x=-φ/ω時函數取最值答案：ABC5.在空間中，下列命題正確的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.垂直于同一條直線的兩條直線平行C.平行于同一個平面的兩條直線平行D.垂直于同一個平面的兩條直線平行答案：AD6.從裝有2個紅球和3個白球的口袋中任取2個球，則（）A.取到2個紅球的概率為1/10B.取到2個白球的概率為3/10C.取到1個紅球和1個白球的概率為6/10D.取到至少1個紅球的概率為7/10答案：ABCD7.設等比數列{an}的公比為q，前n項和為Sn，則（）A.若q>1，則{an}單調遞增B.若a1>0,q>0且q≠1，則Sn=a1(1-q^n)/(1-q)C.若a3=2,a7=8，則a5=±4D.若a1>0,0<q<1，則當n→∞時，Sn→a1/(1-q)答案：BD8.若函數f(x)=x2+2(a-1)x+2在區間(-∞,4]上是減函數，則（）A.a≤-3B.a≥-3C.a=-3D.a<-3答案：A9.已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題正確的是（）A.若m⊥α，n⊥α，則m∥nB.若m?α，n?β，α∥β，則m∥nC.若m⊥α，m⊥β，則α∥βD.若m∥α，n∥α，則m∥n答案：AC10.已知函數f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x，若函數y=f(x)在x=1處取得極值，則（）A.a=-1B.函數y=f(x)在(0,1)上單調遞增C.函數y=f(x)在x=1處的切線方程為y=-2D.函數y=f(x)的極大值為-1-ln2答案：ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：對2.函數y=cosx在區間(0,π)上是單調遞增的。（）答案：錯3.若直線l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，且k1=k2，則l1∥l2。（）答案：錯4.對于任意實數x，x2≥0。（）答案：對5.若數列{an}的前n項和Sn=n2+1，則an=2n-1。（）答案：錯6.若向量a與向量b的夾角為θ，則|a·b|=|a|·|b|·cosθ。（）答案：對7.函數y=2^x與y=log2x的圖象關于直線y=x對稱。（）答案：對8.若圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，則(D1-D2)2+(E1-E2)2>4(F1-F2)。（）答案：錯9.在△ABC中，若sinA>sinB，則A>B。（）答案：對10.若二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象開口向上，則a>0。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數y=x3-3x2+1的單調區間。答案：y′=3x2-6x=3x(x-2)。令y′>0，得x<0或x>2，所以增區間為(-∞,0)和(2,+∞)；令y′<0，得0<x<2，所以減區間為(0,2)。2.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，求向量a在向量b方向上的投影。答案：a·b=1×3+2×(-4)=-5，|b|=√(32+(-4)2)=5，投影為a·b/|b|=-1。3.求過點(1,2)且與直線2x-y+1=0平行的直線方程。答案：所求直線斜率與已知直線斜率相同為2，設直線方程為y-2=2(x-1)，即2x-y=0。4.在等差數列{an}中，a1=2，d=3，求前10項和S10。答案：S10=10×2+10×9×3/2=20+135=155。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點個數與判別式Δ=b2-4ac的關系。答案：當Δ>0時，圖象與x軸有兩個交點；當Δ=0時，圖象與x軸有一個交點；當Δ<0時，圖象與x軸無交點。2.如何判斷兩個平面平行？答案：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行；如果兩個平面的法向量平行，則這兩個平面平