1/4坐標系內的變換例題賞析圖形與坐標是新課程中新增添的內容,應注意把“形”與“數”緊密地聯系在一起.隨著新課程改革的不斷深化，各地的中考試題不斷地創新，本部分的內容將成為今后中考的熱點內容之一，下面分類舉例說明，供同學們參考。一、平移變換例1．下面的三角形ABC，三頂點的坐標分別為A（0，0），B（4，－2），C（5，3）下面將三角形三頂點的坐標做如下變化（1）橫坐標不變，縱坐標變為原來的2倍，此時所得三角形與原三角形相比有什么變化？（2）橫、縱坐標均乘以－1，所得新三角形與原三角形相比有什么變化？（3）在（2）的條件下，橫坐標減去2，縱坐標加上2，所得圖形與原三角形有什么變化？解：（1）橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍，所得各頂點的坐標依次是A（0，0），B（4，－4），C（5，6），連結OB、OC、BC，整個三角形縱向拉長原來的2倍.（2）橫縱坐標均乘以－1，所得各頂點坐標依次為A（0，0），B（－4，2），C（－5，－3），連結OB、OC、BC，整個三角形繞原點旋轉180°.（3）橫坐標減去2,坐標加上2，得各頂點坐標為A（－2，2），B（－6，4），C（－7，－1），連結AB、BC、CA，所得三角形向左平移2個單位，再向上平移2個單位.（圖略）點評：本題是坐標內的平移變化問題，只要充分利用網格的特點通過坐標變換來探究圖形的變換，這樣就把坐標與圖形有機地整合在一起。二、旋轉變換例2．如圖2，如果將圖中各點縱、橫坐標分別乘以－1，那么所得圖案將發生什么變化？解：所得圖案是將原圖案繞原點旋轉180°而得到。點評：本題是坐標系中的旋轉問題，主要利用網格的特點，考查了直角坐標系和旋轉的有關知識，同時在操作的過程中培養了學生的過程和分析能力三、軸對稱變換例3．如圖，請寫出△ABC中各頂點的坐標．在同一坐標系中畫出直線m：x=-1，并作出△ABC關于直線m對稱的△A′B′C′．若P（a，b）是△ABC中AC邊上一點，請表示其在△A′B′C′中對應點的坐標．分析：直線m：x=-1表示直線m上任意一點的橫坐標都等于-1，因此過點（-1，0）作y軸的平行線即直線m．畫出直線m后，再作點A、C關于直線m的對稱點A′、C′，而點B在直線m上，則其關于直線m對稱的點B′就是點B本身．解：（1）△ABC中各頂點的坐標分別是A（1，4）、B（-1，1）、C（2，-1）（2）如右圖，過點（-1，0）作y軸的平行線m，即直線x=-1．（3）如右圖，分別作點A、B、C關于直線m對稱的點A′（-3，4）、B′（-1，1）、C′（-4，-1），并對順次連接A′、B′、C′三點，則△A′B′C′即為所求．（4）觀察發現三組對稱點的縱坐標沒有變化．而橫坐標都可以表示為2×（-1）減去對應點的橫坐標．所以點P的對應點的坐標為（-2-a，b）。點評：本題是坐標內的軸對稱變換問題，要注意2×（-1）中的-1即對稱軸x=-1．若對稱軸不是x=-1，而是y=2，相信聰明的你是一定能作出對稱的三角形的，也一定能發現其中坐標變化的規律．四、位似變換例4．某學習小組在討論“變化的魚”時，知道大魚與小魚是位似圖形yxO圖22yxO圖22－11則小魚上的點（a，b）對應大魚上的點A．（－2a，－2b）B．（－a，－2b）C．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）解：由坐標系知識，再結合位似圖形的有關性質很容易選（C）點評：本題利用網格和位似圖形的特點，可以先從幾個特殊的點找出規律，再歸納到一般的情況，體現了從特殊到一般的思維能力五、綜合變換例5．圖3中的不明飛行物是將坐標（0，0），（1，0），（3，0），（2，1），（3，4），（5，3），（5，2），（3，2）的點用線段依次連接而成的.圖3下面將以上各點做如下變化：（1）橫坐標保持不變，縱坐標分別乘以－1，所得圖案與原圖案有什么變化？（2）橫坐標和縱坐標都乘以－1，所得圖案與原圖案相比有什么變化？（3）橫坐標加1，縱坐標加2，所得圖案與原圖案相比有什么變化？解：(1)所得圖案與原圖形成軸對稱圖形，關于x軸對稱(2)所得圖案與原圖形成中心對稱圖形，所得圖案與原圖形關于原點對稱圖形.(3)所得圖形向右平移一個單位再向上平移兩個單