2025年廣東省初中考試

數學

本試卷共7頁，23小題，滿分120分．考試用時120分鐘．

注意事項：

1．答題前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的準考證號、姓名、考場號和座位號

填寫在答題卡上．用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應位置填涂自己的考場號和座位

號．將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．

2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂

黑：如需改動，用塑料橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．

3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相

應位置上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不

按以上要求作答的答案無效．

4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的．

1.某品牌乒乓球產品質量參數是2.74g0.02g，如果一只乒乓球的質量高于標準質量0.02g記作0.02g，

那么低于標準質量0.02g記作（）

A.0.02gB.0.02gC.0.04gD.0.04g

2.依據《廣東省推動低空經濟高質量發展行動方案（2024-2026年）》，預計2026年廣東省低空經濟規模將

超過3000億元．數據3000億用科學記數法表示為（）

A.3109B.31010C.301010D.31011

3.計算123的結果是（）

A.3B.6C.6D.26

4.如圖，是由5個大小相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

A.B.C.D.

5.如圖，點D，E，F分別是VABC各邊上的中點，A70，則EDF（）

A.20B.40C.70D.110

6.某校機器人編程團隊參加廣東省創意機器人大賽，7位評委給出的分數為95，92，96，94，95，88，95．這

組數據的中位數、眾數分別是（）

A.92，94B.95，95C.94，95D.95，96

7.廣東省統計局的相關數據顯示，近年來高技術制造業呈現快速增長態勢．某公司工業機器人在今年5月

產值達到2500萬元，預計7月產值將增至9100萬元．設該公司6，7兩個月產值的月均增長率為x，可列

出的方程為（）

22

A.25001x9100B.25001x9100

22

C.250012x9100D.250012x9100

8.在理想狀態下，某電動摩托車充滿電后以恒定功率運行，其電池剩余的能量yWh與騎行里程xkm

之間的關系如圖．當電池剩余能量小于100Wh時，摩托車將自動報警．根據圖象，下列結論正確的是（）

A.電池能量最多可充400Wh

B.摩托車每行駛10km消耗能量300Wh

C.一次性充滿電后，摩托車最多行駛25km

D.摩托車充滿電后，行駛18km將自動報警

9.如圖，在直徑BC為22的圓內有一個圓心角為90的扇形ABC．隨機地往圓內投一粒米，該粒米落

在扇形內的概率為（）

1111

A.B.C.D.

5432

10.如圖，在矩形ABCD中，E，F是BC邊上的三等分點，連接DE，AF相交于點G，連接CG．若AB8，

BC12，則tanGCF的值是（）

1013102

AB.C.D.

.103103

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．

11.因式分解：a2bab2______．

12.如圖，把VAOB放大后得到△COD，則VAOB與△COD的相似比是_____．

13.不解方程，判斷一元二次方程2x2x10的根的情況是_____．

14.計算202sin30的結果是_____．

15.已知二次函數yx2bxc的圖象經過點c,0，但不經過原點，則該二次函數的表達式可以是

_____．（寫出一個即可）

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。

1x1

16.在解分式方程2時，小李的解法如下：

x22x

1x1

第一步：x2x22，

x2x2

第二步：1x12，

第三步：x121，

第四步：x4．

第五步：檢驗：當x4時，x20．

第六步：原分式方程的解為x4．

小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依據是什么？判斷小李的解答過程是否正確．若不正確，請寫出

你的解答過程．

17.如圖，點O是Rt△ABC斜邊AC邊上的一點，以OA為半徑的O與邊BC相切于點D．求證：AD

平分BAC．

18.如圖，某跨海鋼箱梁懸索橋的主跨長1.7km，主塔高0.27km，主纜可視為拋物線，主纜垂度

0.1785km，主纜最低處距離橋面0.0015km，橋面距離海平面約0.09km．請在示意圖中建立合適的平

面直角坐標系，并求該拋物線的表達式．

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．

19.如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，過點A，C分別作AE∥DC，CE∥AB，AE與CE相

交于點E．現有以下命題：

命題1：若連接BE交CA于點F，則S△CFB2S△CEF．

命題2：若連接ED，則EDAC．

命題3：若連接ED，則EDBC．

任選兩個命題，先判斷真假，再證明或舉反例．

20.2025年2月，廣東省教育廳發布《關于保障中小學生每天綜合體育活動時間不低于兩小時的通知》．某

校為更好地落實文件精神并了解學生參加體育活動的情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，并對所得數

據進行處理．部分信息如下：

調查問卷監理與描述

1．你每天參加體育活

動（合體育課）的時間

（單位：小時）（）

（單選）

A．0.5x1

B．1x1.5

C．1.5x2

D．x2

2．隨著體育活動時間希望地設的活動項目統計表

的延長，學校擬增設體

活動項目球類田徑類體操類水上類

育活動項目，你希望增

設的活動項目有（）

（可）多選）

E．球類F．田徑類百分比72%23%40%46%

G．體操類H．水

上類

根據以上信息，解答下列問題：

（1）求參與這次問卷調查的學生人數．

（2）估計該校1000名學生中每天參加體育活動時間不低于兩小時的學生人數．

（3）基于上述兩項調查的數據，提煉出一條信息，并向學校提出相應的建議．

21.綜合與實踐

【閱讀材料】

abc

如圖，在銳角VABC中，A，B，C的對邊長分別為a，b，c，則有．這

sinAsinBsinC

是解三角形的重要結論，可用于解決實際問題．

【問題提出】萬綠湖是廣東省重要的生態屏障和飲用水水源地．某綜合與實踐小組要繪制一幅萬綠湖局部

平面示意圖，現需要知道湖中A，B兩島間的實際距離．由于地形原因，無法利用測距儀直接測量，該小

組對這一問題進行了探究．

【方案設計】

工具：測角儀、測距儀、無人機（只能測角度、水平面高度）．

測量過程：

步驟1：如圖，在空曠地找一點C；

步驟2：利用無人機多次測量并取平均值測得A43，B51；

步驟3：利用測距儀多次測量并取平均值測得BC341m，AC388.5m．

【問題解決】

（1）請你利用【閱讀材料】中的結論計算A，B兩島間的距離．

（參考數據：sin430.682，sin510.777，sin860.998）

【評價反思】

（2）設計其他方案計算A，B兩島間的距離．要求：選用【方案設計】中的工具，寫出你的方案和所用的

數學知識．

五、解答題（三）：本大題共2小題，第22小題13分，第23小題14分，共27分．

22.《九章算術》是世界上較早給出勾股數公式的著作，掌握確定勾股數組的方法對研究直角三角形具有重

要意義．若直角三角形的三邊長a，b，c都是正整數，則a，b，c為一組“勾股數”．下表中的每一組

數都是勾股數．

3，4，57，24，2511，60，6115，112，11319，180，181

4，3，58，15，1712，35，3716，63，6520，21，29

5，12，139，12，1513，84，8517，144，14521，28，35

6，8，1010，___，2614，48，5018，80，8222，120，122

（1）請補全上表中的勾股數．

（2）根據上表中數據規律，用含字母（均為正整數）的代數式分別表示a，b，c，使該組