第十章計數原理、概率、隨機變量及其分布第二節排列與組合知識點112排列問題回歸教材1.排列數公式:且An2.求解有限制條件的排列問題的主要方法教材素材變式1.[人A選必三P38復習參考題6第8題變式]已知有7名同學，其中4名男同學，3名女同學（這7名同學中有甲、乙、丙），若這7名同學站成一排，則共有______種不同的排法。多維探究

(1)若這7名同學站成兩排，前排3名同學，后排4名同學，則共有______種不同的排法.

(2)若這7名同學站成兩排，前排3名女同學，后排4名男同學，則共有______種不同的排法.

(3)若這7名同學站成一排，其中甲站在中間的位置，則共有______種不同的排法.

(4)若這7名同學站成三排，第1排站2名同學，第2排站3名同學，第3排站2名同學，其中甲站在第2排的中間位置，則共有______種不同的排法.

(5)若這7名同學站成一排，則甲、乙只能站在兩端的排法共有______種.

(6)若這7名同學站成一排，則甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有______種.

(7)若這7名同學站成一排，則甲、乙必須相鄰的排法共有______種.

(8)若這7名同學站成一排，則4名男同學必須站在一起，3名女同學也必須站在一起的排法共有______種.

(9)若這7名同學站成一排，則甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾的排法有______種.

(10)若這7名同學站成一排，則甲、乙不能相鄰的排法共有______種.

(11)若這7名同學站成一排，則甲、乙、丙這3名同學彼此不能相鄰的排法共有______種.

(12)若這7名同學站成一排，則4名男同學彼此不能相鄰，3名女同學彼此也不能相鄰的排法共有______種.

(13)若這7名同學站成一列，則甲必須站在乙的前面（可以相鄰也可以不相鄰）的排法共有______種.

(14)若這7名同學站成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊，則共有______種排法.知識點113組合問題回歸教材1.組合數公式:Cnm=AnmA2.組合數性質:Cnm=3.組合問題常見的兩類題型的求解策略4.分組、分配問題的求解策略教材素材變式1.[人A選必三P28探索與發現變式]利用組合數的性質計算(結果保留數字的形式):(1)已知C182x=(2)C22.[一題多練][人A選必三P25例7變式]在一次數學競賽中,某學校有12人(包含甲、乙、丙3人)通過了初試,學校要從中選出5人去參加市級培訓.(1)任意選5人,不同選法的種數為;(2)甲、乙、丙3人必須參加,不同選法的種數為________;(3)甲、乙、丙3人不能參加,不同選法的種數為________;(4)甲、乙、丙3人中只能有1人參加,不同選法的種數為________;(5)甲、乙、丙3人中至少有1人參加,不同選法的種數為________;(6)甲、乙、丙3人中至多有2人參加,不同選法的種數為________.3.[一題多練][人A選必三P22思考1變式]已知有6本不同的書.(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本,有________種不同的分配方式;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本,有種不同的分配方式:(3)平均分成三份,每份2本,有________種不同的分配方式:(4)平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本,有________種不同的分配方式;(5)分成三份,1份4本,另外兩份每份1本,有________種不同的分配方式:(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本,有________種不同的分配方式;4[一題多練][人B選必二P22拓展閱讀、P25習題3-1C第4題變式](1)將6個相同的小球放入4個不同的箱子中,每個箱子都不空,共有________種不同的放法:(2)將6個相同的小球放入4個不同的箱子中,允許有空箱子,共有________種不同的放法:(3)將6個相同的小球放入3個不同的箱子中.每個箱子至多可以放3個小球,且允許有空箱子.共有________種不同的放法;(4)將6個不同的小球放入4個相同的箱子中,每個箱子都不空,共有________種不同的放法:(5)將6個不同的小球放入4個不同的箱子中,每個箱子都不空,共有________種不同的放法.(結果用數字作答)知識點114排列與組合的綜合應用回歸教材教材素材變式1.[人A選必三P27習題6.2第12題變式]從0，2中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數，其中能被5整除的個數為（）A.6B.10C.12D.182.[入B選必二P24習題3-1A第7(2)題變式]高二全體師生今秋開學前在新校區體驗周活動中有優異的表現，學校擬對高二年級進行表彰；

（1）若要表彰3個優秀班級，規定從6個文科班中選一個，14個理科班中選兩個班級，有多少種不同的選法？

（2）年級組安排5名優秀學生去三個班級中分享經驗，每班至少安排1名，最多2名，每名同學只去一個班級，則不同的分配方案有多少種？

（3）選中的這5名學生和三位年級負責人徐主任，陳主任，付主任排成一排合影留念，規定這3位老師不排兩端，且老師順序固定不變，那么不同的站法有多少種？變式探究變式1變條件現安排高二年級A，B，C三名同學到甲、乙、丙、丁、戊五個社區進行社會實踐，每名同學只能選擇一個社區，則下列結果正確的是（

）A．所有可能的方法有35種B．若同學A不去社區甲，B不去社區乙，則不同的安排方法有80種C．若社區甲必須有同學去，則不同的安排方法有61種D．若有一個社區安排兩名同學，還有一個社區安排一名同學，則不同的安排方法有60種變式2加入限制條件某大學有5名大學生去某活動做志愿者,現有語言翻譯、醫療衛生、物品分發三項工作可供安排,每項工作至少分配一名志愿者,這5名大學生每人安排一項工作.若學生甲和學生乙不安排同一項工作,則不同的安排方案有（）A.162種B.150種C.120種D.114種3.[人A選必三P38復習參考題6第3(4)題變式]從正方體的8個頂點中任選4個,則這4個點不在同一平面內的選法種數為________.變式探究[多選]在正方體中,下列說法正確的是（）A.由正方體的8個頂點可以確定28條不同的線段B.以正方體的頂點為頂點的直三棱柱有12個C.以正方體的頂點為頂點的三棱錐有64個D.以正方體的頂點為頂點的四棱錐有48個4.[入A選必三P28習題6.2第19題變式]某校舉辦中學生運動會，某班的甲，乙，丙，丁，戊名同學分別報名參加跳遠，跳高，鉛球，跑步個項目，每名同學只能報個項目，每個項目至少有名同學報名，且甲不能參加跳遠，則不同的報名方法共有（

）A．60種B．120種C．180種D．240種

知識點112排列問題1.答案：5040解析：7人全排列，A7多維探究(1)答案：5040解析：分兩排排列等價于全排列，A7(2)答案：144解析：前排3女全排列A33，后排4男全排列A4(3)答案：720解析：甲固定中間，其余6人全排列，A6(4)答案：720解析：甲固定第2排中間，其余6人全排列，A6(5)答案：240解析：甲、乙站兩端有A22種，其余5人全排列A5(6)答案：2400解析：先排首尾非甲、乙，選2人排列A52，其余5人全排列A5(7)答案：1440解析：甲、乙捆綁為1個元素，共6個元素排列A66，甲、乙內部排列A2(8)答案：288解析：男、女分別捆綁，排列2組A22，男生內部A44，女生內部(9)答案：960解析：甲、乙捆綁為1個元素，共6個元素，丙不站首尾：先排丙：中間4個位置選1個C4其余5個元素（含甲、乙捆綁）排列A5甲、乙內部排列A2共C4(10)答案：3600解析：總排列減甲、乙相鄰，5040?(11)答案：1440解析：先排其他4人A44，甲、乙、丙插空A5(12)答案：144解析：男、女交替排列，先排女生A33，男生插空A4(13)答案：2520解析：7人全排列中，甲在乙前與后各占一半，50402(14)答案：3720解析：間接法：總排列5040-甲左720-乙右720+甲左且乙右120，即5040?知識點113組合問題1.(1)答案：5或3解析：C182x=C1815?x，則(2)答案：165解析：C22+2.(1)答案：C55(2)答案：C解析：甲、乙、丙必參加，再選2人從剩下9人，C9(3)答案：C解析：甲、乙、丙不參加，選5人從剩下9人，C9(4)答案：C解析：甲、乙、丙選1人，剩下4人從9人，C3(5)答案：C解析：間接法，總選法減都不參加。(6)答案：C解析：間接法，總選法減3人都參加。3.(1)答案：60解析：分三步選1,2,3本，C6(2)答案：9解析：C(3)答案：15解析：平均分組，C6(4)答案：90解析：先平均分3組15種，再分配給3人，15×(5)答案：15解析：分4,1,1本，C6(6)答案：90解析：先分4,1,1本15種，再分配給3人，15×4.(1)答案：10解析：隔板法，6球放4箱不空，C5(2)答案：84解析：允許空箱，轉化為6+4-1=9選3，C9(3)答案：10解析：枚舉法：(3,3,0),(3,2,1),(2,2,2)，對應分配方式：(3,3,0)：C3(3,2,1)：A3(2,2,2)：1種，6=3+3+0有C31C(4)答案：35解析：6不同球放4相同箱不空，即分成(3,1,1,1)或(2,2,1,1)：(3,1,1,1)：C6(2,2,1,1)：C6相同箱子分組，(3,1,1,1)有C63=(5)答案：840解析：不同球放不同箱不空，先分組再分配：(3,1,1,1)：C6(2,2,1,1)：C6C6知識點114排列與組合的綜合應用1.答案：B解析：能被5整除則末位為0或5。選0：末位0，從1,3,5選2個排列，C3選2：末位5，從1,3選1個，首位不能為0（但選2時首位可選2），即選2和1,3中1個，末位5，首位2或所選數，共C2總6+4=10。2.(1)答案：546種解析：文科班C61，理科班C14(2)答案：90種解析：5人分3組，2,2,1型，分組C52C(3)答案：240種解析：老師不排兩端，選中間6位置中3個，且順序固定，學生排剩下5位置，C6變式探究變式1答案：C解析：C項：總安排53=125變式2答案：D解析：5人分3組，每項至少1人，