投影與坐標變換

梨形球體WEPNPSAabOφλ地球橢球體地球與地理參數扁率：第一偏心率：第二偏心率：長軸半徑：a；短軸半徑：b慣用的地球橢球體數據橢球體名稱提出年代長軸半徑（m）短軸半徑（m）扁率Everest1830637727663560751：300.8Bassel1841633737963560791：299.15Clarke1880637824963565151：293.5Clarke1886637820663565841：295.0Hayford1910637838863569121：297克拉索夫斯基

1940637824563568631：298.3IUGG1976637816063567751：298.25WGS841984637813763567521：298.26中國使用的地球橢球體

1）海福特橢球我國52年以前基準橢球2）克拉索夫斯基橢球

北京54坐標系基準橢球3）1975年I.U.G.G推薦橢球西安80坐標系基準橢球4）WGS-84橢球WGS-84GPS基準橢球

地圖投影建立地球橢球表面上點與地圖平面上點之間的一一對應關系

投影面與地球面相對位置分類圓錐投影、圓柱投影和方位投影

正軸投影、斜軸投影和橫軸投影切投影和割投影地圖投影的變形

長度、面積和角度變形變形橢圓：地球面上無窮小圓在投影中普通不可能保持原來的形狀和大小，而是投影成為不同大小的圓或多個形狀大小的橢圓統稱為變形橢圓。基于投影變形的分類等角投影：投影后為大小不同的圓形等面積投影：投影背面積相等而形狀不同的橢圓任意投影：投影后為面積不等形狀各不相似的橢圓長度變形、面積變形和角度變形的關系1）等積投影上不能保持等角特性，等角投影上不能保持等積特性；任意投影上不能保持等角和等積的特性；2）等積投影的形狀變形比較大；等角投影的面積變形比較大；等距投影的面積變形不大于等角投影，角度變形不大于等積投影。投影選擇原則

使投影上的等變形線與制圖區域的輪廓形狀基本一致的規定投影上變形值相等的點的連線地圖投影選擇的普通原則GIS所采用的投影系統應與本國的基本地圖系統所采用的投影系統一致；各比例尺GIS中的投影系統應與對應比例尺重要信息源地圖的投影一致；各地區的GIS投影系統應與該地區所使用的投影系統一致；普通選擇1-3種投影系統。中國的地圖投影選擇

1：50萬以上采用高斯——克呂格投影；1：100萬地形圖采用Lambert投影，大部分省區圖以及大多數這一比例尺的地圖也多采用Lambert投影或屬于同一投影系統的Albers投影；

高斯－克呂格投影將橢圓柱橫切于地球橢球體上，其切線為某一經線，然后根據一定的約束條件將中央經線兩側規定范疇內的點投影到橢球面上，從而得到各點的高斯投影。高斯克呂格投影圖示投影條件

中央經線和地球赤道線投影成直線且作為該投影帶的對稱軸；等角投影；中央經線上沒有長度變形。

1）6度帶是從0o子午線起，自西向東每隔經差6為一投影帶，全球分為60帶，帶號用自然序數1，2，3，…60表達。2）3度帶，是從東經1度30分的經線開始，每隔3度為一帶，全球劃分為120個投影帶。高斯克－呂格投影分帶1）高斯－克呂格投影分帶圖示我國1：2.5萬——1：50萬地形圖采用6o分帶方案。1：1萬及更大比例尺地形圖采用3o分帶方案。

已知帶號求中央經線位置東半球西半球1）X坐標值在赤道以北為正，以南為負；Y坐標值在中央經線以東為正，以西為負。2）在Y值前，需冠以帶號，這樣的坐標稱為通用坐標。高斯—克呂格投影坐標

Lambert投影

用一種正圓錐切于或割于地球，應用等角條件將地球面投影到圓錐面上，沿一母線剖開成平面。Lambert投影特點：投影后經線交于圓錐頂點；緯線體現為同心圓，圓心為圓錐頂點。坐標變換

相似變換仿射變換相似變換

假設地圖的實際比例尺在X、Y方向是一致的。

YXyxOoA0B0α

若令

仿射變換

圖紙數字化時兩方向的比例尺存在差別，假設分別為mx、my。投影變換

不同來源的地圖還可能存在地圖投影與地理坐標的差別，以及地圖比例尺之間、地圖比例尺與數字化儀的長度單位之間的不一致。投影變換是地圖制圖的理論基礎。正解變換：通過建立兩種投影之間的嚴密數學解析關系，直接由一種投影的數字化坐標精確變換為另一種投影的坐標

反解變換：以地理坐標為中間媒介，先將一種投影坐標反解出其地理坐標，然后再將其地理坐標帶入另一種投影的坐標計算公式中，計算出新的投影坐標。

中國地形圖分幅與編號中國地形圖分幅與編號－舊原則我國基本比例尺地形圖分幅與編號，以1：100萬地形圖為基礎延伸出1：50萬、1：25萬、1：10萬;再以1：10萬為基礎，延伸出1：5萬、1:2.5萬、1：1萬三種比例尺；1：100萬從赤道起向兩極每緯差4°為一行，至88°，南北半球各分為22橫列，依次編號A、B、...V；由經度180°西向東每6°一列，全球60列，以1-60表達，如北京所在1：100萬圖在第10行，第50列，其編號為J-50中國地形圖分幅與編號－舊原則在1：100萬圖上，按經差3°緯差2°分成四幅1：50萬地形圖，編為A、B、C、D，如J-50-A按經差1°30′緯差1°分成16幅1：25萬地形圖，編為[1]、...[16]，如J-50-[1]。按經差30′緯差20′分成144幅1：10萬地形圖，編為1、...144，如J-50-1。這三種比例尺各自獨立地與1：100萬地圖的圖號聯系。1：10萬圖的基礎上每經差15′緯差10′分成四幅1：5萬地形圖，編為A、B、C、D，如J-50-1-A1：5萬圖上每經差7′30″緯差5′分成四幅1：2.5萬，編為1、2、3、4，如J-50-1-A-11：10萬圖上每經差3′45″緯差2′30″分成64幅1：1萬地形圖，編為(1)、...(64)，如J-50-1-(1)1：1萬圖上每經差1′52″緯差1′15″分成四幅1：5000地形圖，編為a、b、c、d，如J-50-1-(1)-a中國地形圖分幅與編號－舊原則中國地形圖分幅與編號－舊原則中國地形圖分幅與編號－新原則在100萬的基礎上劃分，比例尺有明確的代號。例如：J-50-E-013020×—××－×－××××××行號數字碼列號數字碼比例尺編號100萬圖幅列號數字碼100萬圖幅行號字符碼ABCDEFGH,分別代表100萬、50萬、25萬、10萬、5萬、2.5萬、1萬、5000。中國地形圖分幅與編號－新原則新舊原則的轉換舊原則圖幅的序號/（百萬分幅該比例尺行向上圖幅數）Row=商＋1Col＝余數例如1:50萬的圖幅舊：J-50-C