第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《6.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》同步測試題(含答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，點(diǎn)，在反比函數(shù)的圖象上，A，B的縱坐標(biāo)分別是3和6，連接，，則的面積是（）A．1.5 B．3 C．9 D．132．如圖，是某個(gè)反比例函數(shù)圖像的一個(gè)分支，則它的另一個(gè)分支必在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．其圖像經(jīng)過點(diǎn) B．其圖像分別位于第一、第三象限C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，4．如圖，點(diǎn)，分別是反比例函數(shù)與的圖象上的點(diǎn)，且軸，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，則的面積為（

）A．4 B．6 C．8 D．25．函數(shù)的自變量x滿足時(shí)，函數(shù)值y滿足，則這個(gè)函數(shù)可以是（）A． B． C． D．6．如圖所示，點(diǎn)P，Q是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)N，作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)B，連接PB、QM，△ABP的面積記為，△QMN的面積記為，則（

）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能確定7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過A作y軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連接BC，若，則k的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．58．如果反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-3，-4），那么該函數(shù)的圖像位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限二、填空題9．寫出一個(gè)具有性質(zhì)“在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小”的反比例函數(shù)的表達(dá)式為.10．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸、軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、點(diǎn)，連接．若四邊形的面積為6，則．11．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為．12．如圖，雙曲線y=經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的點(diǎn)A，且滿足，與BC交于點(diǎn)D，S△BOD=24，則k=．13．如圖，直線軸于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（）及（）的圖象分別交于、兩點(diǎn)，連接、，已知的面積為4，則．三、解答題14．在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出反比例函數(shù)與的圖象.15．根據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式，想象它的圖像具有的特征，并回答下列問題：(1)所取值的符號有什么關(guān)系？這個(gè)函數(shù)的圖像會(huì)在哪幾個(gè)象限？(2)這個(gè)函數(shù)的圖像與軸，軸有交點(diǎn)嗎？為什么？(3)當(dāng)時(shí)，隨著的增大，怎樣變化？當(dāng)時(shí)，隨著的增大，怎樣變化？16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝x的圖像與反比例函數(shù)y＝的圖像交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，a）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)C（b，4）在反比例函數(shù)y＝的圖像上，點(diǎn)P在x軸上，若△AOC的面積等于△AOP的面積的兩倍，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案題號12345678答案CCCAABAB1．C【分析】設(shè)軸于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)C，由題意求出，，則，，，由反比例函數(shù)的幾何意義可得，然后代入即可求值．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和幾何意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，設(shè)軸于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)C，由條件可知，，∴，，，由反比例函數(shù)的幾何意義可得，∴，故選：C．2．C【分析】讀圖可知：這個(gè)反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支在第一象限，即k＞0；則它的另一個(gè)分支必在第三象限．【詳解】解：由于反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三或二、四象限；由圖可知，它的另一個(gè)分支必在第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象特點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．3．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：將代入解析式，得，故A正確，不符合題意；由于，則函數(shù)圖象過一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故B正確，不符合題意、C錯(cuò)誤，符合題意；∵時(shí)，，且當(dāng)時(shí)y隨x的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，，故D正確，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象是雙曲線，當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．4．A【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，矩形的判定；過點(diǎn)B作軸于E，設(shè)交x軸于點(diǎn)F，由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)B作軸于E，設(shè)交x軸于點(diǎn)F，如圖，∵點(diǎn)，分別是反比例函數(shù)與的圖象上，且軸，∴，四邊形是矩形，∴；故選：A．5．A【詳解】試題分析：在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出4個(gè)函數(shù)的圖象，可知，函數(shù)的自變量x滿足時(shí)，函數(shù)值y滿足，則這個(gè)函數(shù)可以是.故選A.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的性質(zhì)；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6．B【分析】設(shè)P（a，b），Q（m，n），根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)果．【詳解】設(shè)P（a，b），Q（m，n），則S△ABP===，S△QMN===，點(diǎn)P，Q在反比例函數(shù)的圖象上，S1＝S2故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7．A【分析】連接，與y軸交于點(diǎn)，根據(jù)條件求出的面積，然后根據(jù)的幾何意義即可求得．【詳解】解：如圖，連接，與y軸交于點(diǎn)，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且軸，，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性得：，，，，，，．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，相關(guān)知識點(diǎn)有：中心對稱性、的幾何意義等，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得k=12，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象位于第一、三象限．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，-4），∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴該函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出k的值．9．y=(答案不唯一)【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，只需要當(dāng)k＞0即可，答案不唯一.故答案為y=(答案不唯一).10．【分析】本題考查圖形面積求值．熟練掌握值的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．延長分別交軸，軸于點(diǎn)，易得四邊形的面積等于，即可得解．【詳解】解：延長分別交軸，軸于點(diǎn)，

∵軸，軸，則：四邊形為矩形，為直角三角形，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B、點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，∴，，∴四邊形的面積，∴；故答案為：10．11．或【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握該知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由可知圖像分布在第一，三象限，當(dāng)時(shí)，有部分圖象在第一象限，有部分圖象在第三象限，分別表示出的取值范圍，從而得到答案．【詳解】解：反比例函數(shù)中，，此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，第三象限中；第一象限圖象中，；故答案為：或．12．16【分析】過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可得S四邊形BAEC=S△BOD，根據(jù)△OAE∽△OBC，相似三角形面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求得△OAE的面積，從而求得k的值．【詳解】作AE⊥x軸，則S△AOE=S△DOC=k，∴S四邊形BAEC=S△BOD=24，∵AE⊥x軸，∠OCB=90°，A為OB中點(diǎn)∴△AOE∽△BOC，∴，∵S四邊形BAEC+S△AOE=S△BOC，∴，∴S△AOE=8，∴k=16，故答案為16．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知“過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|”是解題的關(guān)鍵．13．8．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，然后兩個(gè)三角形面積作差即可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，∴的面積為，∴，∴.故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解的幾何意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．見解析.【分析】用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表描點(diǎn)連線．【詳解】解：列表如下：x-4-3-2-11234-2-4-8842248-8-4-2描點(diǎn)、連線，如圖所示.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，列表取值時(shí)，x≠0，因?yàn)閤=0函數(shù)無意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值．15．(1)相反，第二，四象限(2)這個(gè)函數(shù)的圖像與軸，軸都沒有交點(diǎn)，理由見解析(3)增大，增大【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，反比例函數(shù)的增減性，熟知反比例函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵。（1）根據(jù)題意可得，可得x、y異號，即所取值的符號相反，則這個(gè)函數(shù)的圖像會(huì)在第二，四象限；（2）根據(jù)得到，據(jù)此可得結(jié)論；（3）根據(jù)比例系數(shù)小于0即可得到增減性，據(jù)此可得答案。【詳解】（1）解：∵，∴，∴x、y異號，即所取值的符號相反，∴這個(gè)函數(shù)的圖像會(huì)在第二，四象限；（2）解：這個(gè)函數(shù)的圖像與軸，軸都沒有交點(diǎn)，理由如下：∵，∴，∴這個(gè)函數(shù)的圖像與軸，軸都沒有交點(diǎn)；（3）解：∵反比例函數(shù)解析式為，，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，隨著的增大，也增大，當(dāng)時(shí)，隨著的增大，也增大．16．（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（－，0）．【分析】（1）先求解A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，（2）先求解C的坐標(biāo)，利用S△AOC＝S四邊形COEA－S△OAE＝S四邊形COEA－S△COD＝S梯形CDEA求解，再求，利用面積公式可得答案．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（6，a）在正比例函數(shù)y＝x的圖像上∴a＝×6＝2∵點(diǎn)A（6，2）在反比例函數(shù)y＝的圖像上∴2＝，k＝12∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝．（2）分別過點(diǎn)C，A作CD⊥軸，AE⊥軸，垂足分別為點(diǎn)D，E．∵點(diǎn)C（b，4）在反比例函數(shù)y＝的圖像上∴4＝，b＝3，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4）∵點(diǎn)A，C都在反比例函數(shù)y＝的圖像上∴S△OAE＝S△C