一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．-1B．0C．D．22．中國古算詩詞歌賦較多．古算詩詞題，是反映數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律的一種文學(xué)浪漫形式．下列分別是古算詩詞題“圓中方形”“方形圓徑”“圓材藏壁”“勾股容圓”所描繪的圖形，其中既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．3．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的值可以是（

）A．B．C．0D．24．福建博物院收藏著一件“鎮(zhèn)館之寶”——云紋青銅大繞，如圖1．云紋青銅大繞是西周樂器，鼓飾變形獸面紋，兩側(cè)飾云雷紋，渾大厚重，作風(fēng)穩(wěn)重古樸，代表了福建古代青銅文化曾經(jīng)的歷史和輝煌．圖2為其示意圖，它的主視圖是（

）

A．B．C．D．5．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．B．C．D．6．在分別寫有，1，2的三張卡片中，不放回地隨機(jī)抽取兩張，這兩張卡片上的數(shù)恰好互為相反數(shù)的概率是（

）A．B．C．D．7．某數(shù)學(xué)興趣小組為探究平行線的有關(guān)性質(zhì)，用一副三角尺按如圖所示的方式擺放，其中點(diǎn)A，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，．當(dāng)時(shí)，的大小為（

）

A．B．C．D．8．為加強(qiáng)勞動(dòng)教育，增加學(xué)生實(shí)踐機(jī)會(huì)，某校擬用總長為5米的籬笆，在兩邊都足夠長的直角圍墻的一角，圍出一塊6平方米的矩形菜地作為實(shí)踐基地，如圖所示．設(shè)矩形的一邊長為x米，根據(jù)題意可列方程（

）

A．B．C．D．9．如圖，與相切于點(diǎn)A，的延長線交于點(diǎn)C．，且交于點(diǎn)B．若，則的大小為（

）

A．B．C．D．10．已知點(diǎn)在拋物線上，若，則下列判斷正確的是（

）A．B．C．D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．為響應(yīng)“體重管理年”有關(guān)倡議，小敏對(duì)自己的體重進(jìn)行了跟蹤統(tǒng)計(jì)．為方便記錄，他將體重增加記作，那么體重減少應(yīng)記作

．12．某房梁如圖所示，立柱，E，F(xiàn)分別是斜梁，的中點(diǎn)．若，則的長為

m．

13．若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則常數(shù)

．14．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O且與邊分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若，則與的面積之和為

．

15．某公司為選拔英語翻譯員，舉行聽、說、讀、寫綜合測(cè)試，其中聽、說、讀、寫各項(xiàng)成績（百分制）按的比例計(jì)算最終成績．參與選拔的甲、乙兩位員工的聽、說、讀、寫各項(xiàng)測(cè)試成績及最終成績?nèi)缦卤恚?/p>

項(xiàng)目員工

聽說讀寫最終成績

甲

A

70

80

90

82

乙

B

90

80

70

82由以上信息，可以判斷A，B的大小關(guān)系是A

B．（填“>”“=”或“<”）16．彈簧秤是根據(jù)胡克定律并利用物體的重力來測(cè)量物體質(zhì)量的．胡克定律為：在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力F的大小與彈簧伸長（或壓縮）的長度x成正比，即，其中k為常數(shù)，是彈簧的勁度系數(shù)；質(zhì)量為m的物體重力為，其中g(shù)為常數(shù)．如圖，一把彈簧秤在不掛任何物體時(shí)彈簧的長度為6厘米．在其彈性限度內(nèi)：當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為0.5千克時(shí)，彈簧長度為6.5厘米，那么，當(dāng)彈簧長度為6.8厘米時(shí)，所掛物體的質(zhì)量為

千克．

三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計(jì)算：18．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在的延長線上，．求證：．

19．先化簡，再求值：，其中．20．甲、乙兩人是新華高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組成員．以下是他們?cè)趨⒓痈咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)備隊(duì)員集訓(xùn)期間的測(cè)試成績及當(dāng)?shù)亟迥旮咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽的相關(guān)信息．信息一：甲、乙兩人集訓(xùn)期間的測(cè)試成績（單位：分）日期隊(duì)員

2月10日2月21日3月5日3月

14日3月25日4月7日4月17日4月27日5月8日5月20日甲7580

73

8190

8385929596乙828386

82928387868485其中，甲、乙成績的平均數(shù)分別是；方差分別是．信息二：當(dāng)?shù)亟迥旮咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線（單位：分）年份2020

2021202220232024獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線9089

908990試根據(jù)以上信息及你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，解決以下問題：(1)計(jì)算a的值，并根據(jù)平均數(shù)與方差對(duì)甲、乙的成績進(jìn)行評(píng)價(jià)；(2)計(jì)算當(dāng)?shù)亟迥旮咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線的平均數(shù)，并說明：若要從中選擇一人參加高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，選誰更合適；(3)若要從中選擇一人參加進(jìn)一步的培養(yǎng)，從發(fā)展?jié)撃艿慕嵌瓤紤]，你認(rèn)為選誰更合適？為什么？21．如圖，是等邊三角形，D是的中點(diǎn)，，垂足為C，是由沿方向平移得到的．已知過點(diǎn)A，交于點(diǎn)G．

(1)求的大小；(2)求證：是等邊三角形．22．如圖，矩形中，．

(1)求作正方形，使得點(diǎn)E，G分別落在邊上，點(diǎn)F，H落在上；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若，求（1）中所作的正方形的邊長．23．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)．(1)求的值；(2)已知二次函數(shù)的最大值為．①求該二次函數(shù)的表達(dá)式；②若為該二次函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，且，求證：．24．閱讀材料，回答問題．主題兩個(gè)正數(shù)的積與商的位數(shù)探究提出問題小明是一位愛思考的小學(xué)生．一次，在完成多位數(shù)的乘法時(shí)，他根據(jù)算式“”，猜想：m位的正整數(shù)與n位的正整數(shù)的乘積是一個(gè)位的正整數(shù)．分析探究問題1

小明的猜想是否正確？若正確，請(qǐng)給予證明；否則，請(qǐng)舉出反例推廣延伸小明的猜想激發(fā)了初中生小華的探究熱情．為了使問題的研究推廣到有理數(shù)的乘法，進(jìn)而遷移到對(duì)除法的研究，小華將數(shù)的“位數(shù)”與“數(shù)字”的概念進(jìn)行推廣，規(guī)定：如果一個(gè)正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則稱這個(gè)數(shù)的位數(shù)是，數(shù)字是a．借此，小華研究了兩個(gè)數(shù)乘積的位數(shù)問題，提出并證明了以下命題．

命題：若正數(shù)A，B，C的位數(shù)分別為m，n，p，數(shù)字分別為a，b，c，且，則必有且，或且．并且，當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，．證明：依題意知，A，B，C用科學(xué)記數(shù)法可分別表示為，其中a，b，c均為正數(shù)．

由，得，

即．（*）

當(dāng)且時(shí)，“，所以，又，所以．由（*）知，，所以；

當(dāng)且時(shí)，，所以所以，

與（*）矛盾，不合題意；

當(dāng)且時(shí)，

①

；

當(dāng)且時(shí)，

②

．

綜上所述，命題成立．拓展遷移問題2

若正數(shù)A，B的位數(shù)分別為m，n，那么的位數(shù)是多少？證明你的結(jié)論．(1)解決問題1；(2)請(qǐng)把①②所缺的證明過程補(bǔ)充完整；(3)解決問題2．25．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AD，BC的延長線相交于點(diǎn)E，AC，BD相交于點(diǎn)F．G是AB上一點(diǎn)，GD交AC于點(diǎn)H，且．

(1)求證：；(2)求證：；(3)若，求的周長參考答案1．A2．D3．D4．A5．C6．B7．B8．C9．C10．A11．12．413．14．115．>16．0.817．18．【詳解】證明：，．在和中，，，．19．，20．(1)，見解析(2)甲，見解析(3)選甲更合適．理由見解析【詳解】（1），即．因?yàn)椋裕约住⒁覂扇说恼w水平相當(dāng)，但乙的成績比甲穩(wěn)定．（2）由已知得，獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線的平均數(shù)為，從信息一可知，在集訓(xùn)期間的十次測(cè)試成績中，甲達(dá)到獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線的平均數(shù)的頻數(shù)為4，而乙的頻數(shù)為1，所以甲獲獎(jiǎng)的可能性更大，故選甲參加更合適．（3）選甲更合適．理由：在集訓(xùn)期間的十次測(cè)試成績中，甲呈上升趨勢(shì)，而乙基本穩(wěn)定在原有的水平，故從發(fā)展?jié)撃艿慕嵌瓤紤]，選甲更合適．21．(1)(2)見解析【詳解】（1）解：是等邊三角形，．D是的中點(diǎn)，．，，．（2）由平移可知：，，又，，∴，又，垂直平分，，由（1）知，，，，是等邊三角形．22．(1)見解析(2)【詳解】（1）解：如圖，四邊形就是所求作的正方形．

由作圖可知，，，∵矩形，∴，∴，，∴，∴，由作圖可知，，∴四邊形為矩形，∵，∴四邊形為正方形；（2）由（1）知：，，四邊形是矩形，，在中，，，．，．又，，，即，．在中，，，∴正方形EFGH的邊長為．23．(1)(2)①；②見解析【詳解】②因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以．由①知，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，不妨設(shè)，則，即．所以，所以．24．(1)小明的猜想不正確，反例：(2)見解析(3)當(dāng)A的數(shù)字大于或等于B的數(shù)字時(shí)，的位數(shù)是；當(dāng)A的數(shù)字小于B的數(shù)字時(shí)，的位數(shù)是【詳解】（2）證明：①，所以，所以，與（*）矛盾，不合題意；②，所以，又，所以，由（*）知，所以．25．(1)見解析(2)見解析(3)【詳解】（1）證明：，．，，．，．

（2）證明：，