廣東省深圳市深中集團聯考2025九年級中考第一次模擬考數學試卷一、選擇題：（本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題只有一個選項是符合題目要求的。）1．2024年6月25日14時07分，嫦娥六號返回器成功著陸，實現世界首次月球背面采樣返回，這是我國建設航天強國、科技強國取得的又一標志性成果，下列是與中國航天事業相關的圖標、其中是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．實數α、b，c在數軸上對應點的位置如下圖所示，這三個實數中絕對值最小的是（）A．a B．b C．c D．無法確定3．下列計算正確的是（）A．a6÷a3=a2 B．4．深度求索（DeepSeek）是一家專注于研究世界領先的通用人工智能底層模型與技術，挑戰人工智能前沿性難題的創新型科技公司，DeepSeek的H800芯片在每秒可以處理3000GB數據的同時，執行580萬億次浮點運算，數據580萬億可用科學記數法表示為（）A．580×1012 B．58×1013 C．5．平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖1，一束光線m射到平面鏡α上，被平面鏡α反射后的光線為n，則∠1=∠2.如圖2，一束光線AB先后經平面鏡OM、ON反射后，反射光線CD與AB平行.若∠NCD=58°，則A．42° B．38° C．6．下列說法正確的是（）A．三角形的高、中線、角平分線都在三角形的內部B．所有的等邊三角形都是全等三角形C．等腰三角形是關于一條邊上的中線成軸對稱的圖形D．如果兩個三角形關于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形7．幻方的歷史悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”，把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方如圖1所示，三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等，圖2是另一個未完成的三階幻方，則×與y的和為（）A．-2 B．2 C．4 D．-48．某倉儲中心有一個斜坡AB，∠B=18°，B、C在同一水平地面上，其橫截面如圖，現有一個側面圖為正方形DEFG的正方體貨柜，其中DE=1.6米，該貨柜沿斜坡向下時，若點D的最大高度限制（即點D離BC所在水平面的高度DH的最大值）為6.2米，則BG的長度應不超過（）米（參考數據：sin18≈0.31，cos18°≈0.95，tan18≈0.32）A．13.4 B．15 C．20 D．25二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9．電影《哪吒之魔童鬧海》上映七天票房破45億元，前七日綜合票房分別是：4.9，4.8，6.2，7.3，8.1，8.4，8.6（億元），那么這組數據的中位數是億元.10．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為OC的中點，EF//AB交BC于點F.若AB=8，則EF的長為.11．如圖，將半徑為1的圓形紙片，按如下方式折疊，若AB和BC都經過圓心O，則陰影部分的面積是.12．如圖，把一塊含45°角的直角三角板擺放在平面直角坐標系中，一個頂點與點O重合，點B在x軸上，點A在函數y=4x(x>0)的圖象上.把三角板繞點O逆時針旋轉到△O13．如圖，在△ABC中，BC=6，∠ABC=120°，點D、E分別在邊BC和邊AB的延長線上，連接DE，且CD=4，DE=3，延長ED交AC于點F，如果點F恰好是AC的中點，那么AB=三、解答題：(本題共7小題，共61分。)14．計算：(115．先化簡[2x?1x?1?16．某?；瘜W教學組為了提高教學質量，加深學生對所學知識的理解，采取了理論和實驗相結合的教學方式，一段時間后，為檢驗學生對此教學模式的反饋情況，教學組的老師們在九年級隨機抽取了部分學生，就“你最喜歡的化學實驗是什么”進行了問卷調查，選項為?？嫉奈鍌€實驗：A.高錳酸鉀制取氧氣；B.電解水；C.木炭還原氧化銅；D.一氧化碳還原氧化銅；E、鐵的冶煉，要求每個學生只能選擇一項，并將調查結果繪制成如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖（調查中無人棄權），請結合統計圖，回答下列問題：（1）a=，E所對應的扇形圓心角是°（2）請你根據調查結果，估計該校九年級800名學生中有人最喜歡的實驗是“D.一氧化碳還原氧化銅”；（3）某堂化學課上，小明學到了這樣一個知識：將二氧化碳通人澄清石灰水，澄清石灰水會變渾濁.已知本次調查的五個實驗中，C、D、E三個實驗均能產生二氧化碳，若小明從五個實驗中任意選取兩個，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩個實驗所產生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的概率.17．落實《健康中國行動（2019-2030）》等文件精神，某學校準備購進一批排球和足球促進校園體育活動，請你根據以下素材，探索完成任務：如何確定排球和足球購買方案？素材1某體育器材店每個排球的價格比足球的價格少20元，用400元購買的排球數量與500元購買的足球數量相等.素材2該學校決定購買排球和足球共60個，且購買足球的數量不少于排球的數量的12問題解決任務1請運用適當的方法求出每個排球和足球的價格。任務2運用數學知識，確定該學校本次購買排球和足球所需費用最少的方案，最少費用是多少?18．如果三個數a、b、c滿足ab=b第1步：作以AC為直徑的圓M；第2步：____的其中一點記為點N；A.以A為圓心，AM為半徑畫圓，交圓MB.以原點0為圓心，OM為半徑畫圓，交圓MC.以OM為直徑作圓P，交圓MD.作AM的垂直平分線，交圓ME.以OC為直徑作圓P，再過點A作AC的垂線l交圓P第3步：以原點O為圓心，ON長為半徑畫弧交數軸正半軸于點B，則點B即為所求（1）請選出你認為第2步中正確作法對應的字母：（只填一個選項即可），并說明理由，用尺規按照所選的作法在圖中作出點B，要求保留作圖痕跡，不需要寫出作法。（2）若BC=a=2，寫出此時圓M的直徑AC=.19．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+6經過點（-1，3），且與一次函數y=×的圖象交于點A和點B（3，3）.（1）求拋物線的解析式；（2）某學習小組發現，將拋物線在直線AB上方的部分沿AB翻折，會得到一個漂亮的“心形圖”（包含A、B兩點），如圖2，現小組想探究恰好將心形圖框住的最小矩形面積①組員小聰想到了方案一：如圖3所示，矩形AMNK的邊MN與拋物線相切于（即只有一個公共點）頂點C（填坐標），邊NK與心形圖右邊緣相切于點D，點D與點C關于直線y=x對稱；請你幫小聰計算出矩形AMNK的面積；②組員小穎提出了方案二：如圖4所示，矩形EFGH的邊EH過點A，邊EF與心形圖的左邊緣相切，邊GH與心形圖的右邊緣相切，邊FG與心形圖的左、右邊緣各相切于一點，此時矩形EFGH的面積為；請你判斷以上兩個方案哪個方案的矩形面積更小20．如圖（1）【定義】如果平行四邊形的一邊蟲點和對邊兩端點連線的夾角恰好等于該平行四邊形的一個內角，那么這個平行四邊形叫做“蟲等平行四邊形”。邊長為2的正方形“中等平行四邊形”（選“是”或“不是”）；如圖1，在矩形ABCD中、E為邊CD中點，∠AEB=∠C=90°，則矩形ABCD是中等平行四邊形，若AB=2，則AD=；AB=.（2）【應用】①在中等平行四邊形ABCD中，∠DAB=45°，AB=2，求AD的長.②如圖2，若菱形ABCD是中等平行四邊形，銳角α是它的一個內角，則cosα=.（參考公式：sin2α+

答案解析部分1．【答案】B【知識點】中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、∵該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，∴A不符合題意；

B、∵該圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，∴B符合題意；

C、∵該圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，∴C不符合題意；

D、∵該圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，∴D不符合題意；故答案為：B.【分析】利用中心對稱圖形的定義（把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形）逐項分析判斷即可.2．【答案】A【知識點】絕對值的概念與意義【解析】【解答】解：根據數軸可得：∵-4<c-3，-2<b<-1，0<a<1，

∴3<|c|<4，1<|b|<2，0<|a|<1，

∴|a|<|b|<|c|，

∴絕對值最小的是a，故答案為：A.【分析】利用絕對值的性質（離遠點越遠的數絕對值越大）分析求解即可.3．【答案】D【知識點】同底數冪的除法；單項式乘單項式；合并同類項法則及應用；冪的乘方運算【解析】【解答】解：A、∵a6÷a3=a3，∴A不正確；

B、∵a2+a2=2a2，∴B不正確；故答案為：D.【分析】利用同底數冪的除法、合并同類項、單項式乘單項式及冪的乘方的計算方法逐項分析判斷即可.4．【答案】C【知識點】科學記數法表示大于10的數【解析】【解答】解：580萬億=580000000000000=5.8×1014，故答案為：C.

【分析】利用科學記數法的定義：把一個數寫成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n為整數），這種記數法稱為科學記數法，其方法如下：[①確定a，a是只有一位整數的數，②確定n，當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值＜1，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非0數前0的個數（含整數位上的0）].再分析求解即可.5．【答案】C【知識點】角的運算；平行線的判定與性質的應用-求角度【解析】【解答】解：∵∠NCD＝58°，

∴∠OCB＝58°，

∴∠BCD＝180°?∠NCD?∠OCB＝180°?58°?58°＝64°，

∵AB∥CD，

∴∠BCD＋∠ABC＝180°，

∴∠ABC＝180°?64°＝116°，

∴∠MBA＝180°?∠ABC2＝32°，

故答案為：C．

【分析】先利用角的運算求出∠BCD＝180°?∠NCD?∠OCB＝180°?58°?58°＝64°，再利用平行線的性質及角的運算求出∠ABC＝180°?64°＝116°，最后求出∠MBA＝180°?∠ABC6．【答案】D【知識點】軸對稱圖形；全等三角形的概念；三角形的中線；三角形的高；三角形的角平分線【解析】【解答】解：A、∵三角形的三條高不一定都在三角形內，∴A錯誤；

B、∵所有的等邊三角形不都是全等三角形，∴B錯誤．

C、∵等腰三角形是關于底邊上的中線呈軸對稱的圖形，∴C錯誤；

D、∵如果兩個三角形關于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形，∴D正確；

故答案為：D．

【分析】利用三角形高線、中線、角平分線的定義；全等三角形的判定方法；軸對稱圖形的性質逐項分析判斷即可.7．【答案】A【知識點】有理數的加法實際應用【解析】【解答】解：如圖：

由圖可知：x＋（?1）＋6＝7＋a＋y＝x＋a＋b＝6＋y＋b，

∴a＝2，b＝3，

如圖：

由圖可知：x＋7＋c＝?1＋2＋d＝6＋y＋3＝c＋d＋3＝c＋2＋6，

∴c＝?2，

∴和為6，

如圖：

∴x＋y＝1＋（?3）＝?2，

故答案為：A．

【分析】根據題干中的定義及計算方法列出算式求出x＋y＝1＋（?3）＝?2即可.8．【答案】B【知識點】解直角三角形的實際應用﹣坡度坡角問題【解析】【解答】解：∵正方形DEFG，

∴DG＝DE＝1.6米，∠DGM＝90°，

∴∠DGM＝∠DHB＝90°，

∵∠DMG＝∠BMH，

∴∠GDM＝∠B＝18°，

∴DM＝DGcos∠GDM=1.6cos18°=1.60.95≈1.68，MG＝DG?tan∠GDM＝tan18°×1.6＝0.32×1.6≈0.51，

∵DH＝6.2米，

∴HM＝DH?DM＝6.2?1.68＝4.52（米），

∵sin∠B＝HMMB，

∴MB＝HMsin∠B＝4.52sin18°9．【答案】7.3【知識點】中位數【解析】【解答】解：將數據排序后，中間一個數據為7.3，

∴中位數為7.3；

故答案為：7.3．

【分析】利用中位數的定義及計算方法（將一組數據按大小順序排列后，位于中間位置的數值。如果數據量是奇數，則中位數是正中間的那個數；如果數據量是偶數，則中位數是中間兩個數的平均值）分析求解即可.10．【答案】2【知識點】平行四邊形的性質；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質-對應邊【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，

∴OA＝OC，

∵點E為OC的中點，

∴CE＝12OC＝14AC，

∵EF∥AB，

∴∠CEF＝∠CAB，∠CFE＝∠CBA，

∴△CEF∽△CAB，

∴EFAB=CEAC=14，

∴EF＝111．【答案】π【知識點】扇形面積的計算；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：作OD⊥AB于點D，延長線交⊙O于點E，連接AO，BO，CO，如圖所示：

∵弓形AEB折疊后為弓形AOB過圓心，

∴OD＝12EO＝12OA＝12，

∴∠OAD＝30°，

∴∠AOD＝60°，

∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，

同理∠BOC＝120°，

∴∠AOC＝120°，

∵OA＝OB＝OC＝1，

∴AO?=OC?=OmB?=OnB?，

將弓形OmB繞著點O順時針旋轉120°得弓形OA，弓形OmB繞著點O逆時針旋轉120°得弓形OC，

∴陰影部分的面積＝S扇形AOC＝12．【答案】?2【知識點】等腰直角三角形；反比例函數圖象上點的坐標特征；三角形全等的判定-AAS【解析】【解答】解：作AC⊥OB于點C，如圖所示：

∵△OAB是等腰直角三角形，

∴AC＝12OB＝OC＝BC，

設AC＝m，則OC＝m，

∴A（m，m），

∵點A在y＝4x上，

∴m2＝4，

∴m＝±2，

∵m＞0，

∴m＝2，

∴OC＝AC＝2，

∴OA＝AC2+OC2=22，OB＝2OC＝4，

過點A'作直線l⊥x軸，垂足為點E，作BD⊥l于點D，

∵OA'＝A'B'，∠OA'B'＝90°，

∴∠OA'E＋∠DA'B'＝90°，∠OA'E＋∠A'OE＝90°，

∴∠DA'B'＝∠A'OE，

又∠B'DA'＝∠A'EO＝90°，

∴△B'DA'≌△A'EO（AAS），

∴A'E＝B'D，A'D＝OE，

作B'G⊥x軸于點G，

∵B'點在y＝4x上，

∴xB'yB'＝4，

設B'（a，b），

∴ab＝4，

∵OB'＝OB＝4，OG2＋B'G2＝OB'2，

∴a2＋b2＝42＝16，

∴（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝16＋2×4＝24，（a?b）2＝a2＋b2?2ab＝16?2×4＝16?8＝8，

∵a＞0，b＞0，且b＞a，

∴a+b=26a?b=?22，

解得：a=6?2b=6+2，

設A'（p，q），

∴A'E＝q，B'D＝xB'?xA'＝6?2?p

∴6?2?p=q①，

∴p＋q＝6?2，

同理可得q?p＝6+2②，

由①②得p=?2q=6，

∴A'(?2，613．【答案】6＋1【知識點】勾股定理；三角形的中位線定理；相似三角形的性質-對應邊【解析】【解答】解：∵BC＝6，CD＝4，

∴BD＝BC?CD＝6?4＝2，

∵∠ABC＝120°，

∴∠CBE＝180°＋∠ABC＝180°?120°＝60°，

如圖，過點D作DM⊥BE于M，

∴∠BMD＝90°，

∴∠BDM＝90°?∠CBE＝30°，

∴BM＝12BD＝12×2＝1，

∴DM＝BD2?BM2=22?12=3，

∵DE＝3，

∴在Rt△DME中，ME＝DE2?DM2=32?32=6，

∴BE＝BM＋ME＝1＋6，

取BC的中點N，連接FN，

∴CN＝BN＝12BC＝12×6＝3，

∵點F是AC的中點，

∴FN是△ABC的中位線，

∴FN∥AB，FN＝12AB，

∴DN＝CD?CN＝4?3＝1，

由FN∥AB可知，FN∥BE，

∴△FND∽△EBD，

∴FNEB=DN14．【答案】解：原式=3+3?1?2×32+1?22【知識點】零指數冪；負整數指數冪；實數的絕對值；實數的混合運算（含開方）【解析】【分析】先利用負整數指數冪、0指數冪、特殊角的三角函數值、絕對值和二次根式的性質化簡，再計算即可.15．【答案】解：[2x?1x?1?(x+1)]÷x?2x2?2x+1

=2x?1x?1?x【知識點】分式的化簡求值-擇值代入【解析】【分析】先計算分式的乘除法（先將除法變成乘法，再約分，最后將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子），再計算分式的加減法（①分母相同，分子相加減；②分母不同，先通分，再將分子相加減），再將x=0代入計算即可.16．【答案】（1）50；72（2）120（3）解：列表如下：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）（E，E）由列表可知，共有20種等可能的結果，其中兩個實驗所產生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的結果有6種，

∴P（兩個實驗所產生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁）＝620=3【知識點】扇形統計圖；條形統計圖；用列表法或樹狀圖法求概率；用樣本所占百分比估計總體數量【解析】【解答】解：（1）根據題意可得：總人數為60÷30%＝200（人），

∴a＝200?20?60?30?40＝50（人），

∴E所對應的扇形圓心角=40200×360°＝72°，

故答案為：50；72；

（2）根據題意可得：800×30200＝120（人），

故答案為：120.

【分析】（1）先利用“B”的人數除以對應的百分比可得總人數，再求出a的值并求出E所對的扇形圓心角即可；

（2）先求出“D”的百分比，再乘以800可得答案；17．【答案】解：任務1：設排球的單價為x元，則足球的單價是（x＋20）元，

根據題意，得400x=500x+20，

解得：x＝80，

經檢驗，x＝80是原方程的根，

故x＋20＝100，

答：每個排球80元，每個足球100元；

任務2：設排球購買m個，則足球購買了（60?m）個，

根據題意，得60?m≥12m，

解得：0≤m≤40，

設總費用為w元，根據題意w＝0.75×80×m＋100×0.8（60?m）＝?20m＋4800，

故y隨x的增大而減小，【知識點】一次函數的實際應用-銷售問題；分式方程的實際應用-銷售問題【解析】【分析】任務一：設排球的單價為x元，則足球的單價是（x＋20）元，根據“用400元購買的排球數量與500元購買的足球數量相等”列出方程400x=500x+20，再求解即可；

任務二：設排球購買m個，則足球購買了（60?m）個，根據“購買足球的數量不少于排球的數量的18．【答案】（1）C或E；（2）5＋1【知識點】圓的綜合題；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質-對應邊；圓與三角形的綜合【解析】【解答】解：（1）第2步中正確作法對應的字母：C或E，理由如下：

選C：

證明：如圖，連接ON、MN、AN、NC，

∵OM是圓P的直徑，

∴∠MNO＝90°，

∴∠MNA＋∠ONA＝90°，

∵AC是圓O的直徑，

∴∠ANC＝90°，

∴∠NAC＋∠NCA＝90°，

∵MA＝MN，

∴∠NAC＝∠MNA，

∴∠ONA＝∠NCA，

即∠ONA＝∠OCN，

又∵∠NOA＝∠CON，

∴△OAN∽△ONC，

∴OAON=ONOC，

∴OA?OC＝ON2＝OB2，

即ac＝OB2，故點B即為所求；

選E：

證明：如圖，連接ON、NC，

∵OC是圓P的直徑，

∴∠ONC＝90°，

∵l⊥AC，

∴∠OAN＝90°，

∴∠OAN＝∠ONC，

又∵∠NOA＝∠CON，

∴△OAN∽△ONC，

∴OAON=ONOC，

∴OA?OC＝ON2＝OB2，

即ac＝OB2，故點B即為所求；

故答案為：C或E；

（2）∵BC＝a＝2，

∴OB＝OC?BC＝c?2，

∵ac＝OB2，

∴2c＝（c?2）2，

整理得，c2?6c＋4＝0，

解得：c＝3＋5或c＝3?5（不符合，舍去），

∴OC＝3＋5，

∴AC＝OC?OA＝3＋5?2＝5＋1，

故答案為：5＋1．19．【答案】（1）解：將點（?1，3）和B（3，3）代入拋物線y＝ax2＋bx＋6，

則a?b+6=39a+3b+6=3，

解得：a=?1b=2，

∴拋物線的解析式為y＝?x（2）（1，7）；1225【知識點】二次函數與一次函數的綜合應用；利用一般式求二次函數解析式【解析】【解答】解：（2）①∵y＝?x2＋2x＋6＝?（x?1）2＋7，

∴頂點C的坐標為（1，7），

∵拋物線y＝?x2＋2x＋6經過點（?1，3），且與一次函數y＝x的圖象交于點A和點B（3，3），

聯立y=?x2+2x+6y=x，

解得：x＝?2或x＝3（舍），

∴A（?2，?2），

分別過點C、D作y軸、x軸的平行線相交于點E，

當x＝1時，y＝x＝1，則E（1，1），

∵C（1，7），

∴CE＝6，

∵點D與點C關于直線y＝x對稱，

∴CE＝DE＝6，

∴D（7，1），

∴AK＝9，AM＝9，

∴矩形AMNK的面積＝AM?AK＝81，

故答案為：（1，7）；

②如圖，作直線y＝?x分別交EF、HG于點M、N，令直線AB與FG的交點為K，則MN⊥AK，

由①可知，A（?2，?2），

∴OA＝?2?02+?2?02=22，

由題意可知，FG⊥AK，則MN∥FG，

∵直線MN的解析式為y＝?x，

∴直線FG的解析式為y＝?x＋n，

∵邊FG與心形圖的左、右邊緣各相切于一點，即直線FG與拋物線y＝?x2＋2x＋6只有一個交點，

∴聯立y=?x+ny=?x2+2x+6，

整理得：x2?3x＋n?6＝0，

∴（?3）2?4（n?6）＝0，

解得：n＝334，

∴直線FG的解析式為y＝?x＋334，

聯立y=xy=?x+334，

解得：x=338y=338，

∴K（338，338），

∴OK＝338?02+338?02=3328，

∴AK＝OA＋OK＝3328+22=4928，

∵EF⊥FG，AK⊥FG，

∴EF∥AK，

∴設直線EF的解析式為y＝x＋m，

∴邊EF與心形圖的左邊緣相切，即直線EF與拋物線y＝?x2＋2x＋6只有一個交點，

∴聯立y=x+my=?x2+2x+6，

整理得：x2?x＋m?6＝0，

∴（?1）2?4（m?6）＝0，20．【答案】（1）不是；1；1（2）①當E為CD的中點，∠DAN=45°=∠AEB

∵平行四邊形ABCD

∴AB∥CD，∠DAB=∠C=45°，AB=CD=2，AD=BC

∴∠CEB=∠ABE

∴△CEB∽△EBA

∴BEAB=CEBE

∵E是CD的中點

∴CE=DE=1

∴BE2=2，即BE=2

過點E作EH⊥BC于點H

∴△EHC為等腰直角三角形，CH=EH=22

∴BH=BE2?EH2=62

∴AD=BC=6+22

如圖，當E為CD的中點，∠AEB=∠D=180°-∠DAB=135°時

作EH⊥AB于點H，取AB的中點M，連接EM

∴AM=BM