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文檔簡介
《三角形的內(nèi)角和》教案教學目標1.在量一量、剪一剪、拼一拼等活動中探究、理解、掌握三角形的內(nèi)角和是180°。2.在動手活動中,感受“轉(zhuǎn)化”思想的應用,發(fā)展空間觀念。3.在探究中感受數(shù)學的科學性、嚴謹性,形成良好的數(shù)學學習習慣。教學內(nèi)容教學重點:理解和掌握三角形的內(nèi)角和是180°。
教學難點:驗證“三角形的內(nèi)角和是180°”的方法。教學過程一、聚焦問題,引發(fā)猜想(一)揭示課題,自由提問今天我們學習的是三角形內(nèi)角和,關于這個知識你都知道了什么?還能提出什么問題?預設1:什么是內(nèi)角?什么是三角形內(nèi)角和?預設2:三角形內(nèi)角和是多少度?怎么計算?預設3:三角尺內(nèi)角和是180°,所有的三角形內(nèi)角和都是180°嗎?預設4:三角形內(nèi)角和有什么用?(二)明確概念,聚焦問題什么是內(nèi)角?什么是三角形內(nèi)角和?預設1:三角形的三個角就是三角形的三個內(nèi)角,三角形的內(nèi)角和就是這三個內(nèi)角度數(shù)之和。小結(jié):三角形的這三個角就是三角形的內(nèi)角,這三個內(nèi)角的度數(shù)之和就是三角形的內(nèi)角和。(三)基于經(jīng)驗,大膽猜想關于三角形內(nèi)角和度數(shù)的問題。你有什么猜想?預設1:上個學期我們認識了兩個不同的三角尺,他們都是直角三角形,兩個不一樣的直角三角形它們的內(nèi)角和都是180°,所以所有的直角三角形內(nèi)角和都是180°。預設2:我認為不只是直角三角形,所有的三角形包括銳角三角形、鈍角三角形他們的內(nèi)角和都是180°。預設3:如果三角形的內(nèi)角和是180°,可以用什么方法可以驗證?三角形內(nèi)角和是多少度?請你研究前先想一想,然后選擇你喜歡的方法進行驗證,并將驗證的過程記錄下來。二、探究性質(zhì),層層遞進(一)自主探究,初次實踐1.量一量、算一算。預設1:認為所有的三角形的內(nèi)角和是180°,畫一個三角形,用量角器量出三角形三個內(nèi)角的度數(shù),求和。預設2:用量角器分別驗證了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形,分別量出它們各自的內(nèi)角,再求和,得出的內(nèi)角和是不同的。所以三角形內(nèi)角和是變化的。預設3:測量時會出現(xiàn)誤差,所以進行了多次測量,并以表格的形式進行呈現(xiàn)。(感受誤差的存在)小結(jié):初步感受三角形的內(nèi)角和大約是180°。(二)操作探究,減少誤差量角的過程中是有誤差存在的,有沒有減少誤差的方法?1.撕一撕。看到180°,就會想到平角,于是把銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角撕了下來,拼成一個平角。所以說任何三角形的內(nèi)角和都是180°。2.折一折。把一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三個內(nèi)角折到一起,形成了一個平角,也可以得到三角形的內(nèi)角和是180°。(三)利用轉(zhuǎn)化,嚴謹推理在拼接的過程中,難免會出現(xiàn)一些空隙,影響結(jié)果。還有不同的方法嗎?1.利用長方形求三角形內(nèi)角和。學生作品:4×90°=360°360°÷2=180°小結(jié):任意一個直角三角形內(nèi)角和都是180°。2.利用任意直角三角形內(nèi)角和是180°的結(jié)論,證明任意三角形內(nèi)角和都是180°。大家能看懂他的想法嗎?學生作品:180°×2-90°-90°=180°預設1:將一個鈍角三角形沿高分成兩個直角三角形,兩個直角三角形的內(nèi)角和是180°×2=360°,中間兩個直角不是鈍角三角形的內(nèi)角,所以要減去。所以鈍角三角形內(nèi)角和都是180°。預設2:銳角三角形也可以沿高分成兩個直角三角形,也能得到銳角三角形內(nèi)角是180°的結(jié)論。小結(jié):通過畫高的方式將任意的三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形從而解決問題。3.利用筆的轉(zhuǎn)動證明三角形內(nèi)角和是180°。4.知識梳理、得出結(jié)論。通過不同的方法,分別對銳角、直角、鈍角三角形的內(nèi)角和進行了探究。通過研究,我們可以得出任意三角形的內(nèi)角和都是180°。三、回顧反思,拓展提升(一)鞏固練習(二)回顧反思回顧這節(jié)課的學習,你有哪些收獲?還有什么問題?評價測試一、我會填。(6分)1.在三角形中,一個內(nèi)角為100°,這個三角形是()三角形。2.直角三角形的一個銳角是28°,另一個銳角是()。3.小明想用三根長度都是整厘米數(shù)的小棒圍三角形,其中兩根小棒的長度分別是10cm和8cm,圍成的三角形周長最大是()cm,最小是()cm。4.在一個等腰直角三角形中,它的底角是()度。5.三角形任意兩邊之和()第三邊。二、我會判。(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(10分)1.如果一個三角形中有兩個銳角,那么該三角形必定是一個銳角三角形。()2.用三根不一樣長的小棒一定能圍成一個三角形。()3.鈍角三角形只有一條高。()4.等腰三角形一定是銳角三角形。()5.所有的等邊三角形都是銳角三角形。()三、我會選。(12分)1.空調(diào)機室外的固定架做成一個三角形是運用了三角形的()。A.有三條邊的特征 B.容易變形的特征C.穩(wěn)定不變形的特征 D.以上都不對2.銳角三角形有()。A.三個銳角 B.兩個銳角 C.一個銳角 D.以上都不對3.把兩個完全一樣的直角三角形拼成一個四邊形,這個四邊形的內(nèi)角和是()。A.90° B.180° C.270°D.360°4.一個三角形的兩個內(nèi)角之和小于90°,這個三角形一定是()。A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形5.當一個三角形的兩條邊長分別為8cm、4cm時,第三條邊的長度可能是()。A.3cm B.4cm C.5cm D.13cm6.一個三角形最多可以畫()高。A.一條 B.兩條 C.三條D.無數(shù)條四、求下面各角的度數(shù)。(20分)1. 2.∠A=() ∠C=()3. 4.∠B=() ∠1=()5.
∠1=()
∠2=()
∠3=() 6.
∠1=()
∠2=()
∠3=()
五、我會畫。(5分)畫一個三角形,使其既是鈍角三角形又是等腰三角形,并畫出底邊上的高。六、我會解答。(47分)1.已知正三角形三條邊的長度之和為33cm,求此正三角形每條邊的長度。(6分)2.丹丹為媽媽制作了一張精美的賀卡,這張賀卡是一個等腰三角形。已知它的頂角是100°,請問它的底角是多少度?(6分)3.一個直角三角形的一個銳角是另一個銳角的2倍,這兩個銳角各是多少度?(6分)4.三角形ABC的周長是84cm,∠B=∠C,BC=24cm,求AB的長。(6分)5.從小明家到學校走哪條路最近?為什么?(7分)6.如果三角形的兩邊長分別是9cm和7cm,那么第三邊長可能是多少厘米?(取整厘米數(shù))(8分)7.將一根12cm長的小棒剪成3段(每段長為整厘米數(shù)),哪幾種剪法剪出的小棒能圍成三角形(接頭處長度忽略不計)?請寫下來。(9分)評價測試一、1.鈍角2.62°3.35214.455.大于二、1.×2.×3.×4.×5.√三、1.C2.A3.D4.C5.C6.C四、1.77°2.55°3.115°4.100°5.45°45°135°6.115°25°65°五、略六、1.11cm、11cm、11cm2.(180°-100°)÷2=40°3.60°、30°4.(84-24)÷2=30(cm)5.②
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