專題02整式的乘法與乘法公式

一、單選題

1.下列運算中，錯誤的個數是（）

(1)a2-\~a2=a4;(2)a1-ay=c^;(3)anan=Q.an;(4)eZ(a)4—a*

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（一；/加2的計算結果是（）

A.4m“6B.-4m2nbC.--m2rrD.—iu2n6

44

3.下列計算中，正確的是（）

A.(A+3)(A-3)=A2-3B.(AH-3)(X-2)=A2-6

C.(-x+l)(-l-x)=x2-lD.(3x-l)(3x+l)=3/-1

4.22O2,X(-O.5)2°22=()

A.-1B.1C.0.5D.-0.5

5.^(x-2)(x+/w)=x2+nx+4,則()

A.-4B.4C.-8D.8

6.若Y+2S-l）x+4是完全平方式，則〃的值為（）

A.3或一1B.-3或1C.±3D.±1

7.已知(a+Z?)2=49,a2+Z?2=25，則而=()

A.24B.48C.12D.2

8.圖①是一個長為2〃?，寬為2〃（〃?>〃）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形

狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形，則中間空白部分的面積不能表示為（）

A.。"+")2-B.(m-n)2C.(m-H)2+2nmD.m2-2mn+n2

9.若x滿足(工一2021)(2022—x)=0.25,則(x—202if+(2022—x)?=()

A.0.25B.0.5C.1D.-0.25

10.已知。=2019x+2020,0=2019x+2021,c=2019x+2022,那么/+從+廿一〃〃一匹.一圓的值等于()

A.6B.3C.2D.0

二、填空題

11.計算：一(一。『(—口“=.

12.計算(-2/),3>=.

13.已知=8〃=4,則m=,2in+3n=.

14.計算：(一2與，2)'(-；/：|的結果是_____.

IIZ

15.計算：12342-1235x1233=.

16.小王和小明分別計算同一道整式乘法題：(3x+/〃)(4x+〃)，小王由于抄錯了一個多項式中用的符號，

得到的結果為12/-17x+6,小紅由于抄錯了第二個多項式中的x的系數，得到的結果為6/_5X-6,則這

道題的正確結果是.

17.(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)+1的結果是.

18.(1)已知實數〃、b、。滿足a+0+c=K/+尸+不=5,abc=6,

則卜品r

(2)已知實數。、b、c滿足a+b+c=5,a2+b2+c2=11?。權、=4,則［+*+1=

三、解答題

19.計算：

(l)l2.￥)3(-5.r2y)；

(2)4xy(-3x2+2xy-l).

20.算一算：

(1)3m2-(m~)~.(〃丁)~；

⑵［(行例］；

⑶-尸.(-戶(-小

(4)已知d=2,優=4,求的值；

(5)已知2x8'xl6=2”，求x的值.

21.先化簡，再求值：(x+2y)2-(x+2y)(x-2y),其中工一一1,y=y.

22.運用整式乘法公式先化簡，再求值.(%+3〃-1乂2。+3〃+1)-(加+1)(加-1)其中，〃=-2,b=\.

23.己知XH—=3,求(x—)-和X，H—的值.

xxx

24.已知化簡(f+〃x+8)(f—3x+9)的結果中不含V項和丁項.

(1)求〃，4的值；

⑵若(x-9)(x+2)(x-p)(x+4)+a是一個完全平方式，求。的值.

25.在比較*和3口的大小時，我們可以這樣來處理:

V2,6=(24)4=16\312=(33)，=27\16<27,

A164<274,BP216<312.

請比較以下兩組數的大小：

⑴泮與3%

(2)3處,4444與53”.

26.通過學習，我們知道可以用圖1的面積運算來解釋公式(。+4=/+2"+/，用圖2的面積運算來解

釋多項式與多項式相乘的法則：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.

(1)請寫出如圖3所示的圖形面積運算表示的等式.

(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積運算能表示為(〃+〃)("+劭)=/+5他+4從.

(3)已知a+〃+c=11,ab+bc+ca=3i,請你利用(1)中的結論，求a2+"+c2的值.

27.正方形A8C。中，點G是邊CD上一點(不與點C,。重合)，以CG為邊在正方形A8Q)外作正方形

CEFG,且3,C,E三點在同一條直線上，設正方形A8CO和正方形CE尸G的邊長分別為。和〃(?〃).

(1)求圖I中陰影部分的面積加(用含〃，〃的代數式表示)；

⑵當〃=5,方=3時，求圖I中院影部分的面積，的值；

⑶當〃=5,。=3時，請直接寫出圖2中陰影部分的面積邑的值.

28.數學是研究現實世界的數審:關系與空間形式的學科，同學們，我們就用數形結合思想來解決下面問題

吧！

⑴將圖①甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，你根據兩個圖形的面積關系得到的數學公式是

⑵冷圖②甲中陰影部分的一個小長方形變換到圖乙位置，你根據兩個圖形的面積關系寫出一個等式：（。-8）

圖②

⑶圖③甲是一個長為為，寬為乃（。＞力）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀

和大小都一樣的小長方形,然后按圖③乙那樣拼成一個正方形，則圖③乙中間空余的部分的面枳是

（4）觀察圖③乙，請你寫出三個代數式（〃+〃＞，（a-b）2,而之間的等量關系是

⑸根據（4）中等量關系解決如下問題：若/〃+〃=-7,=5,求機〃的值.

專題02整式的乘法與乘法公式

一、單選題

i.下列運算中，錯誤的個數是()

(1)a2-\-a1=a4;(2)a2-ai=ahi(3)a11an=2an;(4)-a"?(-a)4="

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】利用同底數幕的乘法運算法則，合并同類項的法則對各式進行運算，即可得出結果.

【解析】解：(1)/+"=2片=/,故(1)錯誤；

(2)a2a3=a5^a6,故(2)錯誤；

(3)an-an=a2n^2an,故(3)錯誤；

(4)—/.(_〃?=_//不，故(4)錯誤，

綜上所述，錯誤的個數為4個，

故選：D.

【點睛】本題主要考查同底數幕的乘法運算法則、合并同類項運算等知識，解題的關鍵是對

相應的運算法則的掌握.

2.(一3〃?〃3J的計算結果是()

A.4〃"B.C.一;/島'D.

44

【答案】D

【分析】直接根據基的乘方與積的乘方的法則進行計算，即可得出答案.

【解析】解：f--/n^T=7^6

I2)4

故選D.

【點睛】本題考查r案的乘方與積的乘方.掌握幕的乘方與積的乘方的法則是解決問題的關

鍵.

3.下列計算中，正確的是()

A.(x+3)(x-3)=.--3B.(x+3)(x-2)=x2-6

C.(-x+l)(-l-x)=x2-lD.(3x-l)(3x+l)=3X2-1

【答案】C

【分析】根據平方差公式和多項式乘多項式運算法則進廳計算，然后逐項進行判斷即可.

【解析】解：A.(X+3)(X-3)=X2-9^X2-3,故A錯誤；

B.(x+3)(x-2)=r+x-6工x--6,故B錯誤；

C.(-x+1)(-1-x)=x2-l,故C正確：

D.(3x-1)(3%+1)=9X2-1*3X2-1,故D錯誤.

【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式、平方差公式，熟練掌握平方差公式

(a+b)(a-b)=-b：是解題的關鍵.

4.2202,X(-0.5)2O22=()

A.-1B.1C.0.5D.-0.5

【答案】C

【分析】逆用積的乘方公式和同底數轅的乘法公式計算即可.

【解析】2202,X(-0.5)2022

=22O2,X(-0.5)2O2，X(-0.5)

=[2x(-0.5)]'，~lx(-0.5)

=(T-5)

=(T)x(<5)

=0.5

故選：C

【點睛】本題考查了同底數基乘法與積的乘方，掌握同底數冢乘法與積的乘方的法則是解題

的關鍵.

5.若(x-2)(x+〃?)=f+加+4,則〃?〃=()

A.-4B.4C.-8D.8

【答案】D

【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出，力與〃

的值，即可確定出所求式子的值.

【解析】解：己知等式整理得：(人一2)(八+，〃)=￥+"認-2上一2，〃二人2+(，〃-2〃一2/〃，

可得m-2=n,-2〃?=4,

解得：m=—2,n——4?

則mn=S.

故答案為：D.

【點睛】此題考查了多項式乘多項式，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，

再把所得的積相加，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

6.若x2+2(。-1.+4是完全平方式，則〃的值為(：

A.3或一IB.—3或1C.±3D.±1

【答案】A

【分析】根據完全平方公式直接配方求解即可.

【解析】解：若f+2。-1)工+4是完全平方式，則W+2S—l)x+4=(x±2『,

v(x±2)2=x2±4x+4=y+2(/?-l)x+4,

/.2(Z?-1)=±4,解得。=3或人=一1,

故選：A.

【點睛】本題考查完全平方公式，熟練運用配方法是解決問題的關鍵.

7.已知(〃+2)？=49,a2+b2=25，則必=()

A.24B.48C.12D.2

【答案】C

【分析】根據題中條件，結合完全平方公式，先計算出2a〃的值，然后再除以2即可求出答

案.

【解析】解：Ca+b)2-2+2曲％將必力2=25,(a+b)2=49代入,可得

2時+25=49,

則2ab=24,

**?(ib—12,

故選：C.

【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，解題的關鍵是根據題中條件，變換形式即可.

8.圖①是一個長為2〃?，寬為2〃(m>n)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開，

把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形，則中間空白

部分的面積不能表示為()

A.(/?+n)2-4mnB.(m-n)2C.(〃?—“「+2lWlD.ni2—2mn+n2

【答案】C

【分析】根據題意可得圖2正方形的邊長為(m+〃)，4個小長方形的長為〃，寬為從空白部

分的面積為大正方的面積減去4個小長方形的面積，計算即可得出的答案.

【解析】解：根據題意可得，

圖2正方形的邊長為⑺+〃)，

空白部分的面積=(m+n)2-4nm=m~-2mn+n'=(m-n)2.

所以中間空白部分的面積可以表示的選項有：A,B,D.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的幾何背景計算

方法進行求解是解決本題的關鍵.

9.若x滿足(*-2021)(2022—力=0.25,貝ij(x-2021)2+(2022—=()

A.0.25B.0.5C.1D.-0.25

【答案】B

【分析】將(3-2021)與(2022T)看做整體，根據完全平方公式的變形即：

a2+b2=(a+b)2-2ab,進行簡便運算即可.

【解析】解；(“2021)2(2022x)?

=(X-2021+2022-X)2-2(X-2021)(2022-X)

=1-2x0.25

=0.5,

故選：B.

【點睛】本題考查完全平方公式的變形，整體代入思想，能夠熟練運用完全平方公式的變形

是解決本題的關鍵.

10.已知a=2019x+2020,Z?=2019x+2021,c=2019x4-2022,a1+b2+c2-ab-bc-ca

的值等于()

A.6B.3C.2D.0

【答案】B

【分析】根據a=2019x+2020,〃=2019x+2021,c=2019x+2022,分另U求出。一力、。一。、

“，的值，然后利用完全平方公式將題目中的式子變形，即可完成.

【解析】解：V?=2019A+2020,Z?=2019x+2021,c=2019x+2022,

/.?-/?=2019x+2020-2019x-2021=-l,

a-c=2019x4-2020-2019x-2022=-2,

Z?-c=2019x+2021-2019x-2022=-l,

a1+b2+c2-ab-bc-ca

=g(2a2+2b2+2c2-lab-lac-2bc)

=g(a?-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2)

=^-(a-b)2+^-(a-c)2+《3-c)2

222

=7X(-1)2+7X(-2)2+7><(-1)2

222

Ic1

=—i-2-i—

22

=3?

故選：B.

【點睛】本題考查完全平方公式的應用，求出Q-方、CLC、人。的值，然后利用完全平方公

222

式將/+b+c—"―力c—ca變形成:(a—b)2+[(a-c)2^-^(b-c)是解題關鍵.

222

二、填空題

H.計算：一(一。)4(一〃)4=.

【答案】Y

【分析】先利用同底數塞的乘法法則計算，再根據積的乘方運算法則計算即可.

【解析】解：-(-?)4(-?)4

=-"

故答案為：-4.

【點睛】本題考查同底數幕的乘法，積的乘方.解答的關鍵是熟記同底數昂的乘法法則：底

數不變，指數相加.

12.計算(-2/),3)4=.

【答案】16竟嚴

【分析】利用積的乘方進行計算即可.

【解析】解：(-2/力4=2中產=旖小嚴,

故答案為：16f嚴.

【點睛】本題考查枳的乘方運算，熟練掌握枳的乘方的運算法則是解題的關鍵.

13.已知2，〃=8〃=4,則陽=,2m+3n=.

【答案】216

【分析】先求得〃b〃的值，再代入代數式計算即可.

【解析】???8"=(23)"=2和，4=2?,

，2W=23H=22?

m=37z=2,

...2W+3M=22+2=24=I6,

故答案為：2；16.

【點睛】本題考查了同底數累的乘法和乘方，熟練掌握運算性質是解題的關鍵.

14.計算：（-2盯2）'?（一；/），）的結果是.

【答案】jx5/

【分析】先運川積的乘方與累的乘方法則計算，再運用單項式乘以多項式法則計算即可.

【解析】解：原式=（一8x16）.（一92」|

8s?

二yy.

Q

故答案為：jx5/.

【點睛】本題考查積的乘方與事的乘方，單項式乘以多項式，熟練掌握乘方與暴的乘方的法

則，單項式乘以多項式法則是解題的關鍵.

15.計算：12342-1235x1233=.

【答案】1

【分析】將1235x1233轉化成（1234+1）（1234-1）,再利用平方差公式計算即可.

【解析】解：12342-1235x1233

=12342-（1234+1）（1234-1）

=12342-（12342-1）

=12342-12342+1

=1

故答案為：1.

【點睛】本題主要考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式并靈活運用，是解本題的關鍵.

16.小王和小明分別計算同一道整式乘法題：（3X+〃7）（4T+〃），小王由于抄錯了一個多項式

中機的符號，得到的結果為12/-17X+6,小紅由于抄錯了第二個多項式中的x的系數，得

到的結果為6/一5%-6,則這道題的正確結果是_________.

【答案】12X2-X-6

【分析】利用小王和小明的解法列出關于〃?，〃的二元一次方程組，解方程組求出〃?，〃的

值，再將機，〃的值代入原式計算即可.

【解析】解：由小王的解法可知（3五一機）（4X+〃）=I2、2一171+6,

gp12X2+(3n-4ni)x-mn=\2x2-\lx+6,

可知3〃-4/〃=-17；

由小紅的結果可知小紅將4抄成2,

故(3文+〃?)(2工+〃)=6/-51-6,

22

即6x+(3〃+2〃?)x+nvt=^x-5.V-6,

可知3n+2m=-5；

3〃-4/%=-17

聯立得

3〃+2m=-5

m=2

解得

n=-3

-2

將〃二二代入(3x+〃?)(4x+〃)得(3工+2)(4工-3)=121——6.

故答案為：121-x-6.

【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法運算及解二元一次方程組，正確列出關于加，〃

的方程組是解答本題的關催.

17.(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)+1的結果是.

【答案】216

【分析】將原式變形為-(1-2)(1+2)0+22)(1+24)(1+2*)+1,再利用平方差公式逐步計算

即可.

【解析】解：(1+2)(1+23)(1+24)(1+28)+1

=-(1-2)(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)+1

=-(1-22)(1+22)(1+24)(1+28)+1

=-(1-24)(1+24)(1+28)+1

=-(1-28)(1+28)+1

=-(1-2,6)+1

=216

故答案為：2%

【點睛】本題考查了平方差公式的應用，解題的關鍵是發現算式的規律，靈活構造平方差公

式的形式.

18.(1)已知實數。、b、。滿足a+〃+c=\/^，a2+Z?2+c2=5?cibc=6,則

11I

—r+r+r=

4及C3

(2)已知實數”、〃、c滿足。+力+。=5,/+//+/=11,=4,則一^+言+―=______.

abc

【答案】；##0.5~

264

【分析】(1)根據“+A+c=\/^,a2+b2+c2=5,abc=6,求出a〃+ac+Z?c=O,從而求

出，+!+j=0,-+—+—=,根據

abcabacbe6

3+g+4=仁+[+1[f-+-^+-l-3住+,+J]+；代入數據求出結果即可；

ahc\abcJ\abcJ\abache)abc

1117

(2)根據a+b+c=5,a2+/?2+c2=11?abc=4,得出"+ac+人。=7,求出一■F—+—=—,

abc4

ii?5iii(\inkiiifiiiYl3山、

—+—+；—=:，根據-7+77+-r=~+~+~―+工+——3=■+―+丁+-代入

abacbe4abc'\abc小abc)\abacbe/Jabc

數據求出結果即可.

【解析】解：(1)a+b+c=，5,a2+b2+c2=5?abc=6,

/.ab+ac+be=；[(〃+b+c)~-(a?+h2+c2)]

=；（5-5）

=0

.111ab+be+ac

-=----------------=0,

abcabc

11,1_a+b+c_亞

------十------十----------------------------—--------9

abacbeabc6

111111144-fiii3

??F”—r+-r=—+-+-3—+—+—+-----

//c3abcabcJabacbeabc

=°4

2

故答案為：4

(2)*.*a+h+c=5,a2-+b2+c2=11?abc=4,

:.ab+ac+be=+b+c)'-(/+〃+c，]

=；x(25—ll)

=7

.111ab+be+ac7

..—i--1—=----------=—

abcabc4

7f3

—x---+—

4I16)4

29

64

故答案為：-二.

64

【點睛】本題主要考查了代數式求值，完全平方公式的應用，解題的關鍵是靈活掌握

(a+0+c)2的展開公式，并且靈活變形，難度較大.

三、解答題

19.計算：

(l)(2x)3(-5x2y)；

(2)4xy(3x2t2xy1).

【答案】⑴-40dy

(2)-12x3y+8.ry2-4xy

【分析】(1)先計算積的乘方，然后計算單項式乘以單項式即可；

(2)根據單項式乘以多項式的計算法則求解即可.

(1)

解：原式

=8x3(-5x2y)

=-40x5y；

(2)

解:原式=-12/曠+8f),2一好〉.

【點睛】本題主要考查了積的乘方，單項式乘以單項式，單項式乘以多項式，熟知相關計算

法則是解胭的關鍵.

20.算一算:

(1)3〃/.M—()-；

(2)［附?明;

⑶

(4)已知°m=2,an=4,求產+日的值;

⑸己知2x8'xl6=2”，求x的值.

【答案】(1)2加。

(2)/5力3。

⑶嚴

(4)128

(5)6

【分析】)(1)運用同底數舞乘法公式和某的乘方公式運算，再合并即可；

(2)運用塞的乘方和積的乘方公式運算即可：

(3)先確定符號，再用同底數基乘法公式運算即可；

(4)逆用同底數鼎乘法公式和幕的乘方公式，再整體代入即可；

(5)將等式兩邊轉化成同底數幕，再讓指數相等得到一個一元一次方程，解之即可.

(1)

解：原式=3〃嚴一〃?’?=3加°—加°=2〃產；

(2)

原式=(*")5=(叫§.優)5=蘇5%

(3)

原式=///=產；

(4)

??"=2,"=4,

232

...“3m+2”=a3m“產=(〃”y.(￡/?)=2x4=8x16=128；

(5)

V2x8rxl6=22\

即2X(23)、X24=2?3,

.?.23As=2”,

.,.3X+5=23,

解得：x=6.

【點睛】本題考查J'同底數暴乘法公式，積的乘方公式，暴的乘方公式，靈活掌握這三個公

式正逆用是解題的關鍵.

21.先化簡，再求值：(x+2?-(x+2y)(x-2.y),其中x=-l,y=^.

【答案】4孫+8)J,o

【分析】根據完全平方和公式及平方差公式先化簡，再代入求值即可.

【解析】解：(x+2}?)2-(x+2y)(x-2y)

=x2+4xy+4y2-(x2-4/)

=x2+4xy+4y2-x2+4y2

=4xy+Sy2.

當x=T，y=g時，

原式=4盯+8)'

=4x(-l)x^+8x

=-2+2

=0.

【點睛】本題考杳整式的化簡求值，涉及到完全平方和公式及平方差公式，熟練掌握相關公

式是解決問題的關鍵.

22.運用整式乘法公式先化簡，再求值.(2〃+38一1乂2〃+3〃+1)-(2。+1)(2〃-1)其中，〃=

-2,b=\.

2

【答案】\2ab+9bt-15

【分析】先根據平方差公式去括號，再合并同類項，然后把。、〃的值代入化簡后的式子進

行計算，即可解答.

【解析】解：(2。+%—1乂勿+36+1)-(*+1)(2。-1)

=(2^+3Z?)2-l-(4?2-l)

=4a~+\2ab+9b2-\-4a'+\

=\2ab+9b2,

當G=-2,。=1時，

原式=12x(-2)xl+9xr=-24+9=-15.

【點睛】本題考查了整式的混合運算一化簡求值，解題的關鍵是掌握平方差公式并準碓熟練

地進行計算.

23.已知x+'=3,求(x-2)2和x4+-^j■的值.

XXX

【答案】5；47.

【分析】把已知條件x+'=3兩邊平方，利用完全平方公式展開，然后整理即可得到f+[

X

的值；與—+-1的值的過程同理可求/+[的值.

廠X4

【解析】f=1+1)〔4=32-4=5,

???(A+-)2=32,

x

工/+2+二=9,CPX2+4=7,

x2x2

"+3=卜+!)-2=7=2=47.

【點睛】本題考查了完全平方公式，利用x和,互為倒數乘積是1是解題的關鍵，完全平方

x

公式：(a土b)-=a?±2ab-.

24.已知化簡(f+px+W，_力+夕)的結果中不含/項和丁項.

(1)求〃，0的值；

⑵若(工一4)(4+2)(%-〃依+4)+4是一個完全平方式，求。的值.

【答案】⑴〃=3國=1

⑵25

【分析】(I)先將原式化簡，再根據結果中不含/項和V項可得〃-3=0國-3〃+8=。，

即可求解；

(2)先將原式化簡，再根據原式是一個完全平方式，把化簡后的結果中卜作為一個

整體，再變形為完全平方形式，即可求解.

(I)

解：(-v2+px+8)(x2-3x+^)

=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8.r2-24x+8q

=x4+(〃-3)Y+(q-3〃+8W+(〃4-24)x+8q,

???化簡(f+px+8)(d-3x+q)的結果中不含/項和.一項，

/?-3=0,^—3/?+8=0

解得：〃=3,4=1；

(2)

解：(X-<7)(X+2)(X-/?)(X+4)+67

=(x-l)(x+2)(x-3)(x+4)+a

=[(x-l)(x+2)][(x-3)(x+4)]+a

=(x~+x-2)(r+x-12j+ci

=(x2+x)~-14(Y+x)+24+a

???(x-g)(x+2)(x-p)(x+4)+a是一個完全平方式，

:.(x2+x)~-14(x2+工)+24+。=12+x-7)2=(x2+x)~-14(x2+x)+49,

，24+a=49,

解得：a=25.

【點睛】本題主要考查了造式乘法運算中的無關項題，完全平方公式的應用，熟練掌握完全

平方公式，不含某一項就是化簡后該項的系數等于0是解題的關鍵.

25.在比較2由和3口的大小時，我們可以這樣來處理：

V2,6=(24)4=16\312=(3?)4=274,16<27,

A164<274,RP2,6<3,2.

請比較以下兩組數的大小：

(1)2心與3?5；

(2)3555,4.與5333.

【答案】⑴2⑼<3萬；

(2)53?<3555<4444

【分析】(I)直接利用已知將各數轉化為次數相等的數進而比較得出即可；

(2)逆用'幕的乘方的運算性質將它們的指數變得相同，然后根據底數較大的其凝也較大(都

是正數時)，得出結果.

(1)

解：?.?2儂=(24)”=]6"，375=(33)”=27”，

又???16V27,

???1625V2725,SP2,O,,<375;

(2)

解：V3555=(35)",=243"1,42=(4,嚴=256”,5333=(53)1"=1251",

又???125<243V256,

???125'"<243'"<256'"，

即5例＜3555V4皿.

【點睛】本題主要考查了幕的大小比較的方法.i般說來，比較幾個幕的大小，或者把它們

的底數變得相同，或者把它們的指數變得相同，再分別比較它們的指數或底數.

26.通過學習，我們知道可以用圖1的面積運算來解釋公式(。+〃)2="+2＜山+〃2,用圖2

的面積運算來解釋多項式與多項式相乘的法則：(。+力)(p+q)=a/7+aq+bp+bq.

⑴請寫出如圖3所示的圖形面積運算表示的等式.

(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積運算能表示為(〃+A)(“+4〃)=/+5M+4〃.

(3)已知a+b+c=11,ab+bc+ca=3S,請你利用(I)中的結論，求/+從+c?的值.

2

【答案】(\)[a+b+c)(＜a+b+c)=a~+b+c~+2ah+2ac-^-2bc

(2)見解析

⑶45

【分析】(I)由面積不同的表示方法，可得等式；

(2)畫一個長為〃+從寬為。+4〃的矩形即可求解；

(3)由(1)的結論可求解.

(1)

解：由題意得：(a+b+c)(a+b+c)=a~+b2+C1+2ab+2ac+2bc；

(2)

解：如圖所示，即為所求；

(3)

解：*/a+b+c=11?

?'?a2+1/+C2+2ab+2ac+2bc=121?

*.*ab+bc+ca=3S,

.*?a2+b2+c2=45.

【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式與圖形面積，利用長方形面積的不同表示方法建

立等式是解題的關鍵.

27.正方形ABC。中，點G是邊C。上一點（不與點C,0重合），以CG為邊在正方形4BC。

外作正方形C￡FG,且3,C,E三點在同一條直線上，設正方形43CQ和正方形CEAG的

邊長分別為。和匕（a>b）.

⑴求圖1中陰影部分的面積*（用含〃，〃的代數式表示）；

⑵當〃=5,〃=3時，求圖1中陰影部分的面積5的值;

⑶當。=5,〃=3時，請直接寫出圖2中陰影部分的面積邑的值.

［答案］⑴￡=24-―/而+58~

⑵S言

⑶

【分析】⑴利用S1=S正方形A8C°+S正方形CEFG—S.-SE根據正方形和直角三角形的面

積公式將4,匕代入即可；

（2）將小〃的值代入（I）中的式子計算即可得出結論；

（3）延長A。交EF的延長線于點H,利用S1=S正方形Aucn+S電影CE〃￡>一$ABC~AHF一S正方形,“印?

根據正方形和直角三角形的面積公式將“，b代入,最后將。=5,6=3代入運算即可.

（1）

解：：S「S正方形ABCO+S正方形C￡FG一SABD-SBEF，

S{=a2-\-b2~~a2-T(a+〃)