黑龍江省龍東地區2025年初中學業水平考試數學試題考生注意：1．考試時間120分鐘；本考場試卷序號（由監考填寫）2．全卷共三道大題，總分120分；3．請將答案填寫在答題卡的指定位置。一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列運算正確的是（）A．， B．C． D．2．我國古代有很多關于數學的偉大發現，其中包括很多美麗的圖案，下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．楊輝三角 B割圓術示意圖C．趙爽弦圖 D．洛書3．2025年2月7日至2月14日第九屆亞冬會在哈爾濱市舉辦，本屆亞冬會的吉祥物是一對可愛的東北虎“濱濱”和“妮妮”。某專賣店“濱濱”和“妮妮”套盒紀念品連續六天的銷售量（單位：套）分別為：136，140，129，180，136，154，這組數據的眾數和中位數分別是（）A．136，136 B．138，136 C．136，129 D．136，1384．一個由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數最少是（）A．7 B．8 C．6 D．55．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車已經逐漸成為人們喜愛的交通工具。某品牌新能源汽車的月銷售量由一月份的8000輛增加到三月份的12000輛，設該汽車一月至三月銷售量平均每月增長率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．6．已知關于x的分式方程解為負數，則k的值為（）A． B． C．且 D．且7．為促進學生德智體美勞全面發展，某校計劃用1200元購買足球和籃球用于課外活動，其中足球80元/個，籃球120元/個，共有多少種購買方案（）A．6 B．7 C．4 D．58．如圖，在平面直角坐標系中，點A、點B都在雙曲線上，且點A在點B的右側，點A的橫坐標為，，則k的值為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，點D、E分別在邊AB和BC上，且，，連接DE，點M、N分別是AC、DE的中點，連接MN，則MN的長度為（）A． B． C．2 D．10．如圖，在正方形ABCD中，點F在BC邊上（不與點B、C重合），點E在CB的延長線上，且BE=BF，連接AC、AE、AF，過點E作于點G，分別交AB、AC、DC于點M、H、N．則下列結論：①；②；③；④若，則；⑤圖中共有5個等腰三角形．其中正確的結論是（）A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤二、填空題（每小題3分，共30分）11．電影《哪吒之魔童鬧海》自上映以來，好評如潮，截至2025年4月22日，總票房已超157億元，再次刷新中國電影票房紀錄。將數據157億用科學記數法表示為_______12．在函數中，自變量x的取值范圍是_______。13．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，請添加一個條件_______，使平行四邊形ABCD為菱形。14．如圖，隨機閉合開關中的兩個，能讓兩盞燈泡同時發光的概率為_______．15．關于x的不等式組恰有3個整數解，則a的取值范圍是_______。16．如圖，PA、PB是圓O的切線，A、B為切點，AC是直徑，，_______17．若圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐側面展開圖的面積為_______。18．如圖，已知中，，，，點M是內部一點，連接AM、BM、CM，若，則的最小值為_______。19．如圖，在矩形ABCD中，，，點E是邊CD的中點，點F是對角線AC上一動點，作點C關于直線EF的對稱點P，若，則CF的長為_______。20．如圖，在平面直角坐標系中，直線交x軸于點A，交y軸于點B．四邊形，，，，都是正方形，頂點。，，，，都在x軸上，頂點，，，，都在直線上，連接，，，，分別交，，，，于點，，，，．設，，，，…的面積分別為，，，，，則_______．三、解答題（滿分60分）21．（本題滿分5分）先化簡，再求值：，其中．22．（本題滿分6分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為．（1）將向上平移5個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到，畫出兩次平移后的，并寫出點的坐標；（2）畫出繞原點O逆時針旋轉后得到的，并寫出點的坐標；（3）在（2）的條件下，求點旋轉到點的過程中，所經過的路徑長（結果保留π）。23．（本題滿分6分）如圖，拋物線交x軸于點A、點B，交y軸于點C，且點A在點B的左側，頂點坐標為．（1）求b與c的值。（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點P，使的面積與的面積相等．若存在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由。24．（本題滿分7分）2025年6月5日是中國的第11個環境日，育華中學八年級學生積極參加公益活動，為了解活動時間（單位：h），張老師隨機抽取了該校八年級m名學生進行問卷調查，用得到的數據繪制出如下兩幅不完整的統計圖。請根據相關信息，解答下列問題：（1）_______．扇形統計圖中_______．并補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，求參加公益活動時間為7h所對應扇形圓心角的度數；（3）若育華中學八年級共有學生1200人，請根據樣本數據，估計育華中學八年級參加公益活動的時間是10h的學生有多少人？25．（本題滿分8分）一條公路上依次有A、B、C三地，一輛轎車從A地出發途經B地接人，停留一段時間后原速駛往C地；一輛貨車從C地出發，送貨到達B地后立即原路原速返回C地（卸貨時間忽略不計）。兩車同時出發，轎車比貨車晚到達終點，兩車均按各自速度勻速行駛。如圖是轎車和貨車距各自出發地的距離y（單位：km）與轎車的行駛時間x（單位：h）之間的函數圖象，結合圖象回答下列問題：（1）圖中a的值是_______，b的值是_______；（2）在貨車從B地返回C地的過程中，求貨車距出發地的距離y（單位：km）與行駛時間x（單位：h）之間的函數解析式；（3）直接寫出轎車出發多長時間與貨車相距40km。26．（本題滿分8分）已知：如圖，中，，設，點D是直線BC上一動點，連接AD，將線段AD繞點A順時針旋轉α至AE，連接DE、BE，過點E作，交直線BC于點F．探究如下：（1）若時，如圖①，點D在CB延長線上時，易證：；如圖②，點D在BC延長線上時，試探究線段BF、DF、BC之間存在怎樣的數量關系，請寫出結論，并說明理由。（2）若，點D在CB延長線上時，如圖③，猜想線段BF、DF、BC之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出結論，不需要證明。27．（本題滿分10分）2024年8月6日，第十二屆世界運動會口號“運動無限，氣象萬千”在京發布，吉祥物“蜀寶”和“錦仔”亮相。第一中學為鼓勵學生積極參加體育活動，準備購買“蜀寶”和“錦仔”獎勵在活動中表現優秀的學生。已知購買3個“蜀寶”和1個“錦仔”共需花費332元，購買2個“蜀寶”和3個“錦仔”共需380元。（1）購買一個“蜀寶”和一個“錦仔”分別需要多少元？（2）若學校計劃購買這兩種吉祥物共30個，投入資金不少于2160元又不多于2200元，有哪幾種購買方案？（3）設學校投入資金W元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？得分評卷人28．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，，OA的長是一元二次方程的根，過點C作交OA于點Q，交對角線OB于點P．動點M從點O以每秒1個單位長度的速度沿OA向終點A運動，動點N從點B以每秒個單位長度的速度沿BO向終點O運動，M、N兩點同時出發，設運動時間為t秒。（1）求點P坐標；（2）連接MN、PM，求的面積S關于運動時間t的函數解析式；（3）當時，在對角線OB上是否存在一點E，使得是含角的等腰三角形．若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由。黑龍江省龍東地區2025年初中學業水平考試數學試題參考答案及評分標準一.選擇題(每題3分，共30分)1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A7.C 8.D 9.A 10.C二.填空題(每題3分，共30分)11.1.57×1010 12.x≠-3 13.AC⊥BD或AB=BC(答案不唯一)14.13 15.-2≤a＜--1 16.70° 1718.52 19.3或9 20.三.解答題(滿分60分)21.(本題滿分5分)解：原式1a+1a-=a-1aa=2a+1 當a=2sin6原式=233 22.(本題滿分6分)(1)如圖所示:△A?B?C?即為所求……1分C?(4,1)…………1分(2)如圖所示:△A?B?C?即為所求……1分C?(-1,4)………1分（3）172π ………23.(本題滿分6分)解：(1)由已知得：y=x-3整理，得：y=x2-∴b=--6,c=5 ……1分(2)點P的橫坐標分別是5+412,5-24.(本題滿分7分)(1)200 30補全圖形如圖所示 ………………3分(2)一參加公益活動時間7h所對應扇形圓心角的度數：360°×3031200×40200答：估計該校八年級學生參加公益活動的時間是10h的人數為240人.…………2分(如果其他方法正確，請參考標準答案酌情給分)25.(本題滿分8分)(1)300 2 ……………2分(2)貨車從C地出發再返回C地所用時間：3-∴點N的坐標是(83,0貨車到達B地的時間：83÷2=43h?點M的坐標是(43,120)……1分設MN的解析式為y=kx將M的坐標(43,120),N的坐標83(,0)代入解析式y=kx+b(k≠0得{43k+貨車從B地返回C地的過程中y與x的函數解析式是：y=-90x+24043(3)經過2621h或169h或83h轎車和貨車相距40km.26.(本題滿分8分)解:(1)圖②的結論是:BF=DF-BC………1分圖②進行證明證明:∵AB=AC∠BAC=α=60°∴△ABC是等邊三角形∵AE=AD∠EAD=α=60°∴△ADE是等邊三角形∴∠BAE=∠CAD ……………1分∴△BAE≌△CAD(SAS)……………………1分∴BE=CD∠AEB=∠ADC……………………1分∴∠EBF=∠EAD=60°∵EF⊥BC∴∠BEF=30°∴BE=2BF ……………………1分又∵BE=CD∴2BF=BD-BC=BF+DF-BC∴BF=DF-BC ……………………1分(2)圖③的結論是:3BF=DF+BC …………2分(如果其他方法正確，請參考標準答案酌情給分)27.(本題滿分10分)解：(1)設購買一個“蜀寶”需要x元，購買一個“錦仔”需要y元，由題意得：{3x+解得：{x=88y=68答：購買一個“蜀寶”需要88元，購買一個“錦仔”68元 ………………1分(2)設購買“蜀寶”a個,則購買“錦仔”(30-a)個.由題意得:1880+688(30-2)≥22000解得:6≤a≤8 ……………2分∵a和(30-a)均為正整數∴a=6,7,8共有3種購買方案：30-a=24,23,22共有3種購買方案：方案一：購買“蜀寶”6個，購買“錦仔”24個；方案二：購買“蜀寶”7個，購買“錦仔”23個；方案三：購買“蜀寶”8個，購買“錦仔”22個.……1分(3)由題意可得：W=88a+68(30-a)=20a+2040∵k=20＞0∴W隨a的增大而增大 ……………1分∴當a=6時,W最小=2160元 ……………答：學校購買“蜀寶”6個，購買“錦仔”24個，投入資金最少，最少資金是2160元.…………1分(如果其他方法正確，請參考標準答案酌情給分)28.(本題滿分10分)解：1解得x?=6,x?=-3∵OA的長是x2∴OA=6………1分∵四邊形