冀教版2024教材數學七年級下冊11.3.2解一元一次不等式授課教師：********班級：********時間：********第十一章一元一次不等式和一元一次不等式組學習目標掌握解一元一次不等式的一般步驟，會解簡單的一元一次不等式，并能和解一元一次方程的過程進行類比,體會類比思想，提高運算能力.一、教學目標學生能夠準確理解一元一次不等式的概念，識別其特征。熟練掌握一元一次不等式的解法，能正確求解并在數軸上表示解集。通過實際問題的分析，建立一元一次不等式模型，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。經歷從實際問題抽象出一元一次不等式的過程，體會數學中的建模思想，提升學生的邏輯思維能力。二、教學重難點（一）教學重點一元一次不等式的概念。一元一次不等式的解法步驟及在數軸上表示解集。運用一元一次不等式解決簡單的實際問題。（二）教學難點正確理解不等式的性質，尤其是不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數時，不等號方向改變這一性質的應用。從實際問題中找出不等關系，建立一元一次不等式模型。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合四、教學過程（一）導入（5分鐘）展示生活中的一些場景圖片，如限速標志（如最高限速60km/h）、購物滿減活動（如滿200元減50元）等。提出問題：“同學們，在這些場景中，我們能發現哪些數量關系呢？”引導學生思考并回答，引出本節課要學習的不等式相關內容。（二）新授（25分鐘）不等式的概念給出一些不等式的例子，如3x>5，2y-1≤7等，讓學生觀察這些式子與等式的區別。總結不等式的定義：用不等號（大于“>”、小于“<”、大于等于“≥”、小于等于“≤”）表示不等關系的式子叫做不等式。舉例讓學生判斷哪些式子是不等式，如5+3=8（不是），a+2>5（是）等，加深學生對不等式概念的理解。一元一次不等式的概念展示幾個特殊的不等式：2x-3>1，-3y+5≤2y等，引導學生觀察這些不等式中未知數的個數和次數。給出一元一次不等式的定義：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式。強調概念中的關鍵要素：一個未知數、次數為1、整式等。通過舉例讓學生判斷，如x2+1>2x（不是，未知數次數是2），1/x<3（不是，不是整式），3x-5>0（是），強化學生對概念的掌握。不等式的性質回顧等式的基本性質，如等式兩邊同時加（或減）同一個數，等式仍然成立；等式兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數，等式仍然成立。通過具體例子，如比較5和3的大小，5>3，那么5+2>3+2，5-1>3-1，探究不等式兩邊同時加（或減）同一個數，不等號方向的變化情況，得出不等式性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。類似地，對于不等式兩邊同時乘（或除以）同一個數的情況，分正數和負數兩種情況討論。例如，2<3，2×2<3×2，2÷2<3÷2，得到不等式兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號方向不變；再如，2<3，2×(-1)>3×(-1)，2÷(-2)>3÷(-2)，得出不等式性質2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。通過一些簡單的練習，如若a>b，那么a+3___b+3，-2a___-2b（填“>”或“<”），讓學生鞏固對不等式性質的理解。一元一次不等式的解法以不等式2x-3>1為例，講解一元一次不等式的解法步驟。移項：將常數項移到一邊，含未知數的項移到另一邊，得到2x>1+3。這里向學生強調移項要變號，與等式移項規則相同，其依據是不等式性質1。合并同類項：計算得到2x>4。系數化為1：兩邊同時除以2，得到x>2。此時提醒學生注意，因為除以的是正數2，所以不等號方向不變，依據是不等式性質2。講解如何在數軸上表示不等式的解集，先畫出數軸，找到表示2的點，因為x>2，所以在2這個點處畫空心圓圈（表示不包含2這個值），然后向右畫一條線，表示x的取值范圍是大于2的所有數。再舉一例，如-3x+5≤2x-1，讓學生在練習本上按照步驟求解，并請一位同學上臺板演，教師巡視指導，及時糾正學生可能出現的錯誤，如移項變號錯誤、系數化為1時不等號方向出錯等。（三）練習（15分鐘）判斷下列式子哪些是一元一次不等式：2x+3y<1x2-5>03-2x≥4x+1解下列一元一次不等式，并在數軸上表示解集：4x-7>3x+25-2x≤1-3x實際問題：某商店以每臺2500元的價格購進一批彩電，如果每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個價格單位，若將每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺，要使利潤不低于50萬元，每臺彩電的最高售價應定為多少元？（設每臺彩電提高x個100元）引導學生分析題目中的數量關系，找出不等關系，列出一元一次不等式，然后求解。讓學生板演，教師巡視指導，針對學生的解答進行點評，強調解題規范和注意事項。（四）課堂小結（8分鐘）與學生一起回顧一元一次不等式的概念、不等式的性質以及一元一次不等式的解法步驟。強調在解一元一次不等式時，每一步的依據和注意事項，特別是不等式性質2中不等號方向改變的情況?？偨Y從實際問題中建立一元一次不等式模型的關鍵是找出題目中的不等關系。（五）作業布置（2分鐘）課本課后習題。讓學生尋找生活中可以用一元一次不等式解決的實際問題，下節課分享。五、教學反思在教學過程中，要注重引導學生通過對比等式的相關知識來理解不等式，利用實例幫助學生掌握不等式的性質和一元一次不等式的解法。對于不等式性質中不等號方向改變的情況，要多舉例子讓學生強化理解。在實際問題的教學中，要培養學生分析問題、找出不等關系的能力，提升學生運用數學知識解決實際問題的素養。同時，關注學生在練習中出現的錯誤，及時進行針對性輔導。學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理問題1：你還記得解一元一次方程的步驟嗎？我們一起來通過解一元一次方程

回顧一下.解：去分母，得

4(x-1)-3(2x-3)=12.

去括號，得

4x-4-6x+9=12.

移項，合并同類項，得

-2x=7.

兩邊同除以-2，將系數化為1，得

x=.去分母

去括號

移項

合并同類項

系數化為1解一元一次不等式的一般步驟通過以上復習，我們對解不等式有了初步認識，接下來我們通過實例系統學習如何解復雜不等式.問題2：那么如何求得不等式75＋25x≤1200

的解集呢？將①式移項，得將②式兩邊都除以25（即將x的系數化為1），

25x≤1125.②得

x≤45.問題3：那么如何求得不等式的解集呢？解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移項，得4x-5x=15+1.合并同類項，得-x=16.系數化為1，得x=-16.解：移項，得4x-5x<15+1.合并同類項，得-x<16.系數化為1，得x>-16.知識點1

一元一次不等式的解法

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據和步驟有什么異同點？

它們的依據不相同.解一元一次方程的依據是等式的性質，解一元一次不等式的依據是不等式的性質.

它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1.

這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.知識點1

一元一次不等式的解法例1

解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）.解：（1）原不等式為2-5x<8-6x,

將同類項放在一起即

x<6.

移項，得

-5x+6x<8-2，計算結果知識點1

一元一次不等式的解法解：首先將分母去掉去括號，得

2x-10+6≤9x.

去分母，得

2(x-5)+1×6≤9x.移項，得

2x-9x≤10-6.去括號將同類項放在一起（2）原不等式為合并同類項，得

-7x≤4.兩邊都除以-7，得

x≥.計算結果根據不等式的基本性質3知識點1

一元一次不等式的解法

歸納：解一元一次不等式的易錯點1.不等式的兩邊同乘(或除以)一個負數時，忘記改變不等號的方向；2.在數軸上表示不等式的解集時，空心圓圈和實心圓圈的意義弄混；3.移項不變號；4.去分母時漏乘不含分母的項.5.忽視分數線的括號作用.6.去括號時，括號前是減號的括號里各項注意要改變符號.知識點1

一元一次不等式的解法練一練

解不等式＞的下列過程中錯誤的是（）A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B．去括號得10+5x＞6x﹣3C．移項，合并同類項得﹣x＞﹣13 D．系數化為1，得x＞13D知識點1

一元一次不等式的解法例2

解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數軸上表示出來.解：首先將括號去掉去括號，得

12-6x

≥2-4x.移項，得

-6x+4x≥

2-12.將同類項放在一起合并同類項，得

-2x

≥-10.兩邊都除以-2，得

x≤5.根據不等式的基本性質3原不等式的解集在數軸上表示如圖所示.-10123456注：解集x≤5中包含5，所以在數軸上將表示5的點畫成實心圓點.知識點1

一元一次不等式的解法例3

當x在什么范圍內取值時，代數式

的值比x+1的值大？

解：根據題意，x應滿足不等式

.

去分母，得

1+2x>3(x+1).

去括號，得

1+2x>3x+3.

移項，合并同類項，得

-x>2.

將未知數系數化為1，得

x<-2.

即當x<-2時，代數式

的值比x+1的值大.知識點1

一元一次不等式的解法例4

已知不等式

x＋8＞4x＋m(m是常數)的解集是x＜3，求

m.解題通法：已知解集求字母系數的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解題過程體現了方程思想．解：因為

x＋8＞4x＋m，

所以

x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，

因為其解集為x＜3，

所以

.

解得

m=－1.知識點1

一元一次不等式的解法例5

求不等式

的正整數解.解：去分母，得

3(x+1)≥2(2x-1).

去括號，得

3x+3≥4x-2.

移項，合并同類項，得

-x≥-5.

將未知數系數化為1，得

x≤5.

所以，滿足這個不等式的正整數解為

x=1，2，3，4，5.知識點2

求一元一次不等式的特殊解

求不等式的特殊解，先要準確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時，一定要注意是否包括端點的值，一般可以結合數軸，形象直觀，一目了然．例6

在實數范圍內定義新運算：a△b=a?b﹣b+1，求不等式3△x≤3的非負整數解.解：根據規定運算，不等式3△x≤3可化為

3x﹣x+1≤3，解題通法：首先根據規定運算，將不等式3△x≤3轉化為一元一次不等式，再利用不等式的基本性質解不等式，然后從不等式的解集中找出適合條件的非負整數即可．解得x≤1，