2025屆中考數學全真模擬卷【陜西專用】【滿分120分】一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．[2024年吉林長春中考真題]根據有理數加法法則，計算過程正確的是()A. B. C. D.2．[2025屆·山西運城·二模]十八世紀，德國物理學家恩斯特·克拉德尼做過一個實驗，他安放一塊較寬的金屬薄片，在上面均勻地撒上沙子.然后開始拉動弓弦，結果這些細沙自動排列成不同的美麗圖案，并隨著弓弦拉出的節奏的不斷增加，圖案也不斷變幻和越趨復雜——這就是著名的克拉尼圖形，下列四幅克拉尼圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.3．[2025屆·浙江金華·一模]如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊.若，則的度數為()A. B. C. D.4．[2024年廣西中考真題]如果，，那么的值為()A.0 B.1 C.4 D.95．[2024年湖南長沙中考真題]對于一次函數，下列結論正確的是()A.它的圖象與y軸交于點 B.y隨x的增大而減小C.當時， D.它的圖象經過第一、二、三象限6．[2024年廣東廣州中考真題]如圖，在中，，，D為邊的中點，點E，F分別在邊，上，，則四邊形的面積為()A.18 B. C.9 D.7．[2024年山西中考真題]如圖，已知，以AB為直徑的交BC于點D，與AC相切于點A，連接OD.若，則的度數為()A. B. C. D.8．[2025屆·河南鄭州·一模]已知拋物線經過點,,若,則m的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.請把答案填在題中橫線上）9．[2024年安徽中考真題]我國古代數學家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分數形式的近似值為.比較大小：______（填“>”或“<”）.10．[2024年福建中考真題]如圖，正方形的面積為4，點E，F，G，H分別為邊，，，的中點，則四邊形的面積為______.11．[2024年廣東中考真題]如圖，菱形ABCD的面積為24，點E是AB的中點，點F是BC上的動點.若的面積為4，則圖中陰影部分的面積為_______.12．[2024年山西中考真題]機器狗是一種模擬真實犬只形態和部分行為的機器裝置，其最快移動速度是載重后總質量的反比例函數.已知一款機器狗載重后總質量時，它的最快移動速度；當其載重后總質量時，它的最快移動速度________.13．[2024年山西中考真題]如圖，在中，AC為對角線，于點E，點F是AE延長線上一點，且，線段，的延長線交于點G.若，，，則BG的長為________.三、解答題（本大題共13小題，共81分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）14．（5分）[2024年西藏中考真題]解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來.15．（5分）[2024年湖南長沙中考真題]計算：.16．（5分）[2024年吉林長春中考真題]先化簡，再求值：，其中.17．（5分）[2024年吉林中考真題]如圖，在中，點O是的中點，連接并延長，交的延長線于點E，求證：.18．（5分）[2024年廣西中考真題]如圖，在中，，.（1）尺規作圖：作線段的垂直平分線l，分別交，于點D，E：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（2）在（1）所作的圖中，連接，若，求的長.19．（5分）[2024年江蘇淮安中考真題]歷史文化名城淮安有著豐富的旅游資源.小明計劃假期來淮安游玩,他打算從3個人文景點(A.周恩來紀念館；B.吳承恩故居；C.河下古鎮)中隨機選取一個,再從2個自然景點(D.金湖水上森林；E.鐵山寺國家森林公園)中隨機選取一個.(1)小明從人文景點中選中河下古鎮的概率是______；(2)用樹狀圖或列表的方法求小明恰好選中周恩來紀念館和鐵山寺國家森林公園的概率.20．（5分）[2024年山西中考真題]當下電子產品更新換代速度加快，廢舊智能手機數量不斷增加，科學處理廢舊智能手機，既可減少環境污染，還可回收其中的可利用資源據研究，從每噸廢舊智能手機中能提煉出的白銀比黃金多760克.已知從2.5噸廢舊智能手機中提煉出的黃金，與從0.6噸廢舊智能手機中提煉出的白銀克數相等.求從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金與白銀各多少克.21．（6分）[2024年安徽中考真題]科技社團選擇學校游泳池進行一次光的折射實驗，如圖，光線自點B處發出，經水面點E折射到池底點A處.已知與水平線的夾角，點B到水面的距離，點A處水深為，到池壁的水平距離，點B，C，D在同一條豎直線上，所有點都在同一豎直平面內.記入射角為，折射角為，求的值（精確到0.1，參考數據：，，）.22．（7分）[2025屆·河南洛陽·一模]隨著端午節的臨近，A，B兩超市開展促銷活動，各自推出不同的購物優惠方案，如下表：A超市B超市優惠方案所有商品按八折出售購物金額每滿元返元(1)當購物金額為元時，選擇_____超市（填“A”或“B”）更省錢；當購物金額為元時，選擇____超市（填“A”或“B”）更省錢；(2)若購物金額為元時，請分別寫出在A，B兩超市購物時的實付金額y（元）與購物金額x（元）之間的函數解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢.23．（7分）[2025屆·江西撫州·二模]2025年4月24日是第十個“中國航天日”，為迎接中國航天日，某校舉行了七、八年級航天知識競賽，并在七、八年級中各隨機抽取了20名學生的競賽成績（單位：分.滿分100分）進行整理和分析（成績共分成五組：A.，B.，C.，D.，E.）.【收集、整理數據】七年級學生競賽成績分別為：55，60，67，75，78，78，86，87，87，87，87，88，88，89，90，94，96，98，99，99.八年級學生競賽成績在C組和D組的分別為：72，75，75，75，75，78，85，88，89.繪制了不完整的統計圖.【分析數據】兩組樣本數據的平均數、中位數和眾數如下表所示：年級平均數中位數眾數七年級84.487b八年級81.8a75【問題解決】請根據上述信息，回答下列問題：(1)補全頻數分布直方圖，上表中________，_______，八年級學生成績D組在扇形統計圖中所占扇形的圓心角度數為_______(2)根據以上數據，你認為此次競賽該校七年級學生成績更好，還是八年級學生成績更好？寫出一條理由；(3)如果該校八年級有600名學生參加此次競賽，請估計八年級競賽成績不低于90分的學生人數.24．（8分）[2024年北京中考真題]如圖，是的直徑，點C，D在上，平分.（1）求證：；（2）延長交于點E，連接交于點F，過點B作的切線交的延長線于點P.若，，求半徑的長.25．（8分）[2025屆·山西太原·二模]綜合與探究如圖，平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.已知，，點P是第一象限拋物線上對稱軸右側的一個動點，設點P的橫坐標為m.(1)求拋物線的函數表達式，并直接寫出點C，D的坐標；(2)連接，求面積的最大值.綜合與實踐【問題情境】在數學活動課上，同學們以等邊三角形為背景，探究動點運動過程中產生的數學問題.已知是等邊三角形，，點D是射線上的一點，以為邊作矩形（頂點A，D，E，F按逆時針順序排列），其中，直線分別與射線、直線交于點M，N.26．（10分）[2025屆·河北石家莊·一模]如圖1，在正方形中，，點P，Q分別在邊，上，.將繞點A逆時針旋轉，連接，，所在直線交直線于點M，連接.(1)與的數量關系是_______，位置關系是_______；(2)如圖2，當時，求證：；(3)如圖3，若點Q與M重合于左側，且，求t的值；(4)若，當點M為中點時，直接寫出的值.

參考答案1．答案：D解析：絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減較小的絕對值.所以2.故選D.2．答案：A解析：A、原圖既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、原圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、原圖是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、原圖既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.故選：A.3．答案：C解析：如圖，根據折疊的性質可知，∵兩邊沿互相平行，∴，∴，又，∴.故選：C.4．答案：D解析：，，；故選D.5．答案：A解析：A.當時，，即一次函數的圖象與y軸交于點，說法正確；B.一次函數圖象y隨x的增大而增大，原說法錯誤；C.當時，，原說法錯誤；D.一次函數的圖象經過第一、三、四象限，原說法錯誤；故選A.6．答案：C解析：連接，如圖：，，點D是中點，，，，，，又，.故選：C.7．答案：D解析：,,以為直徑的與相切于點A,,.故選:D.8．答案：B解析：∵拋物線經過點,,∴拋物線開口向上,有最低點,對稱軸為,當或當時,,∴離對稱軸越遠,函數值越大,∵,∴點離對稱軸要比點離對稱軸遠,,∴,∴點A在對稱軸的左邊,點在對稱軸的右邊,∴,解得：,綜上所述,,故選：B.9．答案：>解析：,,而,因此.10．答案：2解析：正方形ABCD的面積為4,,,點E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,AD的中點，,,同理可得,四邊形EFGH的面積為.故答案為:2.11．答案：10解析：連接BD，是AB的中點，，連接EC，同理可得，，，，，.故答案為：10.12．答案：4解析：設反比例函數解析式為,機器狗載重后總質量時,它的最快移動速度；,反比例函數解析式為,當時,,答:當其載重后總質量時,它的最快移動速度,故答案為:4.13．答案：解析：在中,,,可得,,四邊形是平行四邊形,,,,(依據:等角對等邊).設,則,在中,由勾股定理,得,即,解得,即,如圖,過點G作,垂足為H,則,,(依據:相似三角形的對應邊成比例).,.設,則,,,,.14．答案：，數軸見解析解析：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，將解集表示在數軸上如圖：.15．答案：3解析：原式.16．答案：，2解析：原式，，原式.17．答案：證明見解析解析：證明：四邊形是平行四邊形，，，，點O是的中點，，，.18．答案：（1）見詳解（2）解析：（1）如下直線l即為所求.（2）連接如下圖：為線段的垂直平分線，，，，為等腰直角三角形，，.19．答案：(1)(2)解析：(1)由題意可得:小明從人文景點中選中河下古鎮的概率是,故答案為:;(2)樹狀圖如下所示：由上可得,一共有6種等可能性,其中小明恰好選中周恩來紀念館和鐵山寺國家森林公園的有1種,小明恰好選中周恩來紀念館和鐵山寺國家森林公園的概率為.20．答案：從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金210克，白銀1000克解析：設從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金x克，白銀y克.根據題意，得.解得.答：從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金210克，白銀1000克.21．答案：1.3解析：過點E作點H,由題意可知,,,,,,,,.22．答案：(1)A；B(2)當時，選擇A超市更省錢解析：當時，A超市函數表達式為，B超市函數表達式為；當時，選擇A超市更省錢；當時，A、B兩超市花費一樣多；當時，選擇B超市更省錢解析：，超市八折優惠，B超市不優惠，選擇A超市更省錢；，超市應付：（元），B超市應付：（元），，選擇B超市更省錢；故答案為：A；B.(2)解析：當時，由(1)得選擇A超市更省錢當時，A超市函數表達式為：，B超市函數表達式為：，當，即時，選擇A超市更省錢；當，即時，A、B兩超市花費一樣多；當，即時，選擇B超市更省錢.23．答案：(1)81.5，87，54(2)七年級學生成績更好，見解析(3)210人解析：七年級抽取的20名學生的競賽成績在組D的人數為（人），∴補全頻數分布直方圖如圖：根據扇形統計圖得，八年級學生成績在組的有（人）八年級學生成績排在第的是，；七年級學生競賽成績最多的是87，有4個；八年級學生成績D組在扇形統計圖中所占的扇形的圓心角度數為，故答案為：81.5，87，54.(2)解析：七年級學生成績更好，七年級的平均成績更高（答案不唯一）.(3)解析：（人）.答：估計八年級競賽成績不低于90分的學生人數為210人.24．答案：（1）見解析（2）解析：（1）根據題意，得，，，，平分，，，；（2），，不妨設，，則，，，，，，，解得，取的中點M，連接，則，，，，是的切線，，，解得，故半徑的長為.25．答案：(1)拋物線的函數表達式為，點C的坐標為，點D的坐標為；(2)面積的最大值為.解析：∵拋物線經過，，∴，解得，∴拋物線的函數表達式為，令，則，∴點C的坐標為，，∴對稱軸為直線，∴點D的坐標為；(2)解：作軸于點E，連接，設點的坐標為，∵點C的坐標為，點D的坐標為，∴，，，∴，∵，∴面積的最大值為.26．答案：(1)，(2)證明見解析(3)(4)或解析：∵四邊形是正方形，∴，，由旋轉的性質可得：，∴，即，∵，∴，∴，，令交于N，∵，，∴，∴，∴；(2)證明：如圖，過點C作與的延長線交于點G，則，∵四邊形為正方形