2025屆中考數學全真模擬卷【山東專用】【滿分：120分】一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每題只有一個選項符合題目要求。1．[2024年河南中考真題]如圖，數軸上點P表示的數是()A. B.0 C.1 D.22．[2025屆·江西撫州·二模]教育是國之大計、黨之大計.近日，省財政廳下達2024年教育強國工程資金7.74億元，支持促進教育公平、提升教育質量，助力教育事業發展.7.74億用科學記數法表示為()A. B. C. D.3．[2024年廣西中考真題]榫卯是我國傳統建筑及家具的基本構件.燕尾榫是“萬榫之母”，為了防止受拉力時脫開，榫頭成梯臺形，形似燕尾，如圖是燕尾榫正面的帶頭部分，它的主視圖是()A. B. C. D.4．[2025屆·山西太原·二模]“計里畫方”是中國古代一種按比例尺繪制地圖的傳統方法.繪圖時先在圖上布滿方格，然后按方格繪制地圖內容.小華按照“計里畫方”的方法，繪制了蒙山大佛旅游區的局部示意圖如圖所示.若該圖中“開化寺”與“蒙山曉月”兩處景點的坐標分別為、，則景點“蒙山氧吧”的坐標為()A. B. C. D.5．[2024年海南中考真題]下列計算中，正確的是()A. B. C. D.6．[2024年天津中考真題]《孫子算經》是我國古代著名的數學典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長多少尺？設木長x尺，繩子長y尺，則可以列出的方程組為()A. B. C. D.7．[2024年遼寧中考真題]如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點A在x軸負半軸上，頂點B在直線上，若點B的橫坐標是8，為點C的坐標為()A. B. C. D.8．[2024年廣東東莞中考真題]在中,,,則的值為()A. B. C. D.9．[2024年山東濟寧中考真題]如圖，分別延長圓內接四邊形ABCD的兩組對邊，延長線相交于點E，F.若，，則的度數為()A. B. C. D.10．[2024年安徽中考真題]如圖,在中,,,,是邊上的高.點E,F分別在邊,上(不與端點重合),且.設,四邊形的面積為y,則y關于x的函數圖象為()A. B.C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。只要求填寫最后的結果。11．[2024年山東濟寧中考真題]已知,則的值是______.12．[2024年山西中考真題]如圖①是小區圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）.通過測量得到扇形AOB的圓心角為，，點C，D分別為OA，OB的中點，則花窗的面積為________.13．[2025屆·浙江金華·一模]學校組織學生開展科技活動，安排了三個館，小明與小慧都可以從這三個館中任選一個參加活動，則他們選擇同一個館的概率是_______14．[2024年福建中考真題]如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象與交于A，B兩點，且點A，B都在第一象限.若，則點B的坐標為______.15．[2024年上海中考真題]對于一個二次函數（）中存在一點，使得，則稱為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線“開口大小”為_________.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（8分）[2025屆·江西撫州·二模](1)計算：；(2)化簡：.17．（8分）[2025屆·河南洛陽·一模]某校為了解七年級學生跳繩情況，從七年級甲、乙兩個班級隨機抽取部分學生進行測試，兩班抽取的人數相同，測試成績分為A，B，C，D四個等級，其中各等級的得分分別記為10分、8分、6分、4分.現將甲、乙兩班級的測試成績整理并繪制成如下統計圖表：班級平均數中位數眾數甲班7.8b10乙班a8c根據以上信息，回答下列問題：(1)表中a的值為_______，b的值為_____，c的值為_____；(2)學校要組織一個跳繩展示活動，需要從甲、乙兩個班級中選擇一個班級參加，你會推薦哪個班級參加？請說明理由；(3)從甲班抽取的數據中選取n個，與乙班抽取的全部數據組成一組新數據，若這組新數據的中位數大于原乙班數據的中位數，則n的最小值為_____.18．（8分）[2025屆·山西運城·二模]在廣袤的海洋中，航海者依賴海圖來尋找航道.我國大型遠洋綜合測量船“海巡08”輪的建成交付和使用，有效填補了我國在深遠海海事測量船舶領域的空白.如圖為“海巡08”輪某次海道測量示意圖，其吃水深度米，測得海底山丘C與E兩點到船底探測器的聲音往返所用時間分別為秒和秒，聲音在海水中傳播的速度約為1500米/秒，若兩次聲波發出的角度，，，，點B、C、D三點在一條直線上.（圖中點A，M，B，C，D，E在同一平面內，參考數據：，，結果精確到1米）

(1)本次海道測量，海平面距離海底的深度是多少米？(2)試求海底山丘的坡度是多少？19．（8分）[2024年浙江中考真題]尺規作圖問題：如圖1，點E是邊上一點（不包含A，D），連接.用尺規作，F是邊上一點.小明：如圖2.以C為圓心，長為半徑作弧，交于點F，連接，則.小麗：以點A為圓心，長為半徑作弧，交于點F，連接，則.小明：小麗，你的作法有問題，小麗：哦……我明白了！（1）證明；（2）指出小麗作法中存在的問題.20．（10分）[2024年江蘇淮安中考真題]如圖,在平面直角坐標系中,一次函數的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B,與反比例函數的圖像交于點C,已知點A坐標為,點C坐標為.(1)求反比例函數及一次函數的表達式；(2)點D在線段上,過點D且平行于x軸的直線交于點E,交反比例函數圖像于點F,當時,求點F的坐標.21．（10分）[2024年浙江中考真題]如圖，在圓內接四邊形中，，，延長至點E，使，延長至點F，連結，使.（1）若，為直徑，求的度數.（2）求證：①；②.22．（10分）[2024年天津中考真題]已知拋物線（a，b，c為常數，）的頂點為P，且，對稱軸與x軸相交于點D，點在拋物線上，，O為坐標原點.（=1\*ROMANI）當，時，求該拋物線頂點P的坐標；（=2\*ROMANII）當時，求a的值；（=3\*ROMANIII）若N是拋物線上的點，且點N在第四象限，，，點E在線段上，點F在線段上，，當取得最小值為時，求a的值.23．（13分）[2024年湖北武漢中考真題]問題背景：如圖（1），在矩形中，點E，F分別是，的中點，連接，，求證：.問題探究：如圖（2），在四邊形中，，，點E是的中點，點F在邊上，，與交于點G，求證：.問題拓展：如圖（3），在“問題探究”的條件下，連接，，，直接寫出的值.

參考答案1．答案：A解析：根據題意可知點P表示的數為,故選:A.2．答案：D解析：億，故選：D.3．答案：A解析：由圖可知：幾何體的主視圖為：故選A.4．答案：C解析：“開化寺”與“蒙山曉月”兩處景點的坐標分別為、，兩點橫向上相距2個方格，每個方格距離為1，由圖可知，開化寺向左移動1個方格，向上移動4個方格到達景點“蒙山氧吧”，景點“蒙山氧吧”的坐標為，即，故選C.5．答案：C解析：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算正確，符合題意；D、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；故選：C.6．答案：A解析：用繩子去量長木,繩子還剩余4.5尺,,將繩子對折再量長木,長木還剩余1尺,,.根據題意可列方程組.故選:A.7．答案：B解析：過點B作軸，垂足為點D，頂點B在直線上，點B的橫坐標是8，，即，，軸，由勾股定理得：，四邊形是菱形，，軸，將點B向左平移10個單位得到點C，點，故選：B.8．答案：D解析：如圖,在中,,設,則,,,故選:D.9．答案：C解析：如圖，易得，，.易得，，，.10．答案：A解析：過點E作于點H,如下圖：∵,,,∴,∵是邊上的高.∴,∴,∵,,∴,∴,解得：,∴,∵,,∴,,∴,∴,∴,∴∵,∴當時,,當時,.故選：A.11．答案：2解析：,,故答案為：2.12．答案：解析：由題意知,,點C,D分別是,的中點,,,花窗的面積為,故答案為:.13．答案：解析：設三個館為A，B，C，列表如下：小明

小慧ABCABC一共有9種可能出現的結果，每種結果出現的可能性相同，符合題意的有3種，所以他們選擇同一個館的概率為.故答案為：.14．答案：解析：根據圓和反比例函數都是中心對稱圖形，點A與B關于直線對稱設直線AB的解析式為，將點坐標代入得，解得,直線AB解析式為,點在反比例函數圖象上，反比例函數解析式為聯立方程組解得，.故答案為:.15．答案：4解析：根據拋物線的“開口大小”的定義可知中存在一點，使得，則，，中存在一點，有，解得，則，拋物線“開口大小”為4，故答案為：4.16．答案：(1)；(2)解析：(1)；(2).17．答案：(1)，，(2)推薦甲班，理由見解析(3)解析：，甲班人數為：人甲班的成績的中位數為第10和11個的平均數，即，根據扇形統計圖可得：乙班B級的人數最多，即眾數為8，則故答案為：7.8，9，8.(2)解析：推薦甲班，理由是：甲班成績的中位數和眾數都高于乙班，(3)解析：乙原來的中位數為8，乙班全部數據中10分的有人，8分的有人，少于8分的有人中位數為第10和11個的平均數即，新數據的中位數大于原乙班數據的中位數，則新數據中的中位數最少應為，設甲班抽取的數據中選取n個分，∴，解得：故答案為：.18．答案：(1)海平面距離海底的深度是846米；(2)解析：由題意可得：，，∴，∵，∴（米）；∴海平面距離海底的深度是米；(2)解析：如圖，過E作于H，連接，結合題意可得：，，∵，，

∴，，∴，由(1)可得：，∴，∴海底山丘CE的坡度是.19．答案：（1）見詳解（2）以點A為圓心，長為半徑作弧，與可能有兩個交點，故存在問題解析：（1），，又根據作圖可知：，四邊形是平行四邊形，；（2）原因：以點A為圓心，長為半徑作弧，與可能有兩個交點，故無法確定F的位置，故小麗的作法存在問題.20．答案：(1)(2)解析：(1)把點代入得:,解得,反比例函數的表達式為,把點,點代入得,,解得,一次函數的表達式為；(2)設,平行于x軸,,,,,解得,,點F的縱坐標為,把代入得,,點F的坐標為.21．答案：（1）（2）①見詳解；②見詳解解析：（1），，，為直徑，，，，；（2）證明①：四邊形是圓內接四邊形，，，，；②過點D作平行線交于點G，，，，∵，，由（1）知，，，，，，，，.22．答案：（1）（2）10（3）1解析：（=1\*ROMANI），，得.又，該拋物線的解析式為.，該拋物線頂點P的坐標為.（=2\*ROMANII）過點作軸，垂足為H，，則，，.在中，由，，.解得，（舍）.點M的坐標為.，即.拋物線的對稱軸為.對稱軸與x軸相交于點D，則，.在中，由，，.解得.由，得該拋物線頂點P的坐標為.該拋物線的解析式為.點在該拋物線上，有..（=3\*ROMANIII）過點作軸，垂足為H，，則，，..在中，.過點N作軸，垂足為K，則.，，又，.得點N的坐標為.在中，，，即.根據題意，，得.在的外部，作，且，連接，得..有..當滿足條件的點F落在線段