高中數(shù)學學習教案范文

高中數(shù)學學習教案范文篇1

一、課程性質與任務

數(shù)學是討論空間形式和數(shù)量關系的科學，是科學和技術的基礎,

是人類文化的重要組成部分。數(shù)學課程是中等職業(yè)學校學生必修的一

門公共基礎課。木課程的任務是：使學生掌握必要的數(shù)學基礎知識,

具備必需的相關技能與能力，為學習專業(yè)知識、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)

學習和終身進展奠定基礎。二、課程教學目標

1.在九年義務教育基礎上，使學生進一步學習并掌握職業(yè)崗位和

生活中所必要的數(shù)學基礎知識。2.培育學生的計算技能、計算工具使

用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培育學生的觀察能力、空間想象能力、分析

與解決問題能力和數(shù)學思維能力。

3.引導學生逐步養(yǎng)成良好的學習習慣、實踐意識、創(chuàng)新意識和實

事求是的科學態(tài)度，提高學生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力。三、教學內容結

構

本課程的教學內容由基礎模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個部分構

成。

1.基礎模塊是各專業(yè)學生必修的基礎性內容和應達到的基本要

求，教學時數(shù)為128學時。2.職業(yè)模塊是適應學生學習相關專業(yè)需要

的限定選修內容，各學校根據(jù)實際情況進行選擇和安排教學，教學時

數(shù)為32~64學時。

3.拓展模塊是滿足學生個性進展和繼續(xù)學習需要的任意選修內

容，教學時數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定。四、教學內容與要求

（一）本大綱教學要求用語的表述L認知要求（分為三個層次）

了解：初步知道知識的含義及其簡單應用。

理解：懂得知識的概念和規(guī)律（定義、定理、法則等）以及與其他

相關知識的聯(lián)系。掌握：能夠應用知識的概念、定義、定理、法則去

解決一些問題。2.技能與能力培育要求（分為三項技能與四項能力）

計算技能：根據(jù)法則、公式，或根據(jù)一定的操作步驟，正確地進

行運算求解。計算工具使用技能：正確使用科學型計算器及常用的數(shù)

學工具軟件。數(shù)據(jù)處理技能：按要求對數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)表格）進行處理并提

取有關信息。觀察能力：根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢，數(shù)量關系或圖形、圖示,描

述其規(guī)律。

空間想象能力：依據(jù)文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組

合，想象相應的空間圖形;能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置

關系，或根據(jù)條件畫出圖形。

分析與解決問題能力：能對工作和生活中的簡單數(shù)學相關問題,

作出分析并運用適當?shù)臄?shù)學方法予以解決。

數(shù)學思維能力：依據(jù)所學的數(shù)學知識，運用類比、歸納、綜合等

方法，對數(shù)學及其應用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解;

針對不同的問題（或需求），會選擇合適的模型（模式）。

（二）教學內容與要求L基礎模塊（128學時）第1單元集合（10學時）

第2單元不等式（8學時）

第3單元函數(shù)（12學時）

第4單元指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（12學時）

第5單元三角函數(shù)（18學時）

第6單元數(shù)列（10學時）

第7單元平面對量（矢量乂10學時）

第8單元直線和圓的方程（18學時）

第9單元立體兒何（14學時）

第10單元概率與統(tǒng)計初步（16學時）

2.職業(yè)模塊

第1單元三角計算及其應用（16學時）

第2單元坐標變換與參數(shù)方程（12學時）

第3單元復數(shù)及其應用（10學時）

高中數(shù)學學習教案范文篇2

一、教學內容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性，它是無數(shù)次實踐

后的高度抽象。恰當?shù)乩枚x解題，許多時候能以簡馭繁。因此，在

學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質后，再一

次強調定義，學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。

二、學生學習情況分析

我所任教班級的學生參加課堂教學活動的樂觀性強，思維活躍,

但計算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學語言的表達能力也略顯不

足。

三、設計思想

由于這部分知識較為抽象，如果離開感性認識，容易使學生陷入

困境，降低學習熱情。在教學時，借助多媒體動畫，引導學生主動發(fā)

現(xiàn)問題、解決問題，主動參加教學，在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取

新知，提高教學效率。

四、教學目標

1、深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決

問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸

近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲

線的方程。

2、通過對練習，強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問

題的能力;通過對問題的不斷引申，精心設問，引導學生學習解題的

一般方法。

3、借助多媒體輔助教學，激發(fā)學習數(shù)學的愛好。

五、教學重點與難點：

教學重點

1、對圓錐曲線定義的理解

2、利用圓錐曲線的定義求“最值”

3、“定義法”求軌跡方程

教學難點：

巧用圓錐曲線定義解題

六、教學過程設計

【設計思路】

(一)開門見山，提出問題

一上課，我就直截了當?shù)亟o出一一

例題1：⑴已知A(—2,0),B(2,0)動點M滿足|MA|+|MB|=2,則

點M的軌跡是()。

(A)橢圓(B)雙曲線(C)線段(D)不存在

(2)已知動點M(x,y)滿足(xl)2(y2)2|3x4y|,則點M的軌跡是()。

(A)橢圓⑻雙曲線(C)拋物線(D)兩條相交直線

【設計意圖】

定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方

式，是學習和討論數(shù)學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之后,

學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握

它們的本質，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。

為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運

用為主線，精心準備了兩道練習題。

【學情預設】

估量多數(shù)學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對于圓

錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學生們回答后，我將要求

學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改?這對于已

學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，并不是什么難事。但問題⑵

就可能讓學生們費一番周折一一如果有學生提出：可以利用變形來解

決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(xl)2(y2)25

這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端

的式子|3x4y|5入手，考慮通過適當?shù)淖冃危D化為學生們熟知的兩

個距離公式。

在對學生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的

中心坐標是，實軸長為，焦距為。以深化對概念的理解。

(二)理解定義、解決問題

例2(1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心,且與定圓C：

xy6x910相內切，求aABC面積的最大值。

(2)在⑴的條件E給定點P(—2,2),求|PA|

【設計意圖】

運用圓錐曲線定義中的數(shù)量關系進行轉化，使問題化歸為幾何

中求最大(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學

生們比較容易混淆的一類問題。例2的設置就是為了方便學生的辨析。

【學情預設】

根據(jù)以往的閱歷，多數(shù)學生看上去都能順利解答本題，但真正能

完整解答的可能并不多。事實上，解決本題的關鍵在于能準確寫出點

A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個問題對學生們來講就顯得頗為

簡單，因此面對例2(1),多數(shù)學生應該能準確給出解答，但是對于例

2(2)這樣相對比較陌生的問題，學生就無從下手。我提醒學生把3/5

和離心率聯(lián)系起來，這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來，從而找到解決

本題的突破口。

(三)自主探究、深化認識

如果時間允許，練習題將為學生們提供一次數(shù)學猜想、試驗的機

會

練習：設點Q是圓C：(xl)2225|AB|的最小值。3y225上動點,點

A(l,0)是圓內一點,AQ的垂直平分線與CQ交于點M,求點M的軌跡

方程。

引申：若將點A移到圓C外，點M的軌跡會是什么？

【設計意圖】練習題設置的目的是為學生課外自主探究學習提供

平臺，當然，如果課堂上時間允許的話，

可借助“多媒體課件”，引導學生對自己的結論進行驗證。

【知識鏈接】

(一)圓錐曲線的定義

1、圓錐曲線的第一定義

2、圓錐曲線的統(tǒng)一定義

(二)圓錐曲線定義的應用舉例

1、雙曲線1的兩焦點為Fl、F2,P為曲線上一點，若P到左焦點

F1的距離為12,求P到右準線的距離。

2、|PF1||PF2|2OP為等軸雙曲線x2y2a2上一點，F(xiàn)l、F2為兩焦

點,0為雙曲線的中心，求的|P0|取值范圍。

3、在拋物線y22px上有一點A(4,m),A點到拋物線的焦點F的距

離為5,求拋物線的方程和點A的坐標。

4、⑴已知點F是橢圓1的右焦點,M是這橢圓上的動點，A(2,2)

是一個定點，求|MA|+|MF|的最小值。

⑵已知A(,3)為一定點，F(xiàn)為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支

上移動，當|AM||MF|最小時，求M點的坐標。

(3)已知點P(—2,3)及焦點為F的拋物線中在拋物線上求一點M,

使|PM|+|FM|最小c

5、已知A(4,0),B(2,2)是橢圓1內的點,M是橢圓上的動點,求

|MA|+|MB|的最小值與最大值。

七、教學反思

1、本課將借助于，將使全體學生參加活動成為可能，使原來令人

難以理解的抽象的數(shù)學理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用

“多媒體課件”輔助教學，節(jié)省了板演的時間，從而給學生留出更多

的時間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學生的主體作用，這充分顯示出

“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結合的教學優(yōu)勢。

2、利用兩個例題及其引中，通過一題多變，層層深化的探索,以

及對猜想結果的檢測討論，培育學生思維能力，使學生從學會一個問

題的求解到掌握一類問題的解決方法。循序漸進的讓學生把握這類問

題的解法;將學生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題，方便學

生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大,但

事實上，學生們的思維運動量并不會小。

總之，如何更好地選擇符合學生具體情況，滿足教學目標的例題

與練習、靈活把握課堂教學節(jié)奏仍是我今后工作中的一個重要討論課

題。而要能真正進行素質教育，培育學生的創(chuàng)新意識，自己首先必須

更新觀念一一在教學中適度使用多媒體技術，讓學生有參加教學實

踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發(fā)起求知的欲望，在

尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺

中改善了他們的思維品質，提高了數(shù)學思維能力。

高中數(shù)學學習教案范文篇3

學習目標

明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個問題是排列問題還

是組合問題;能運用所學的排列組合知識，正確地解決的實際問題.

學習過程

一、學前準備

復習:

L(課本P28A本)填空:

⑴有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)

是；

(2)要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學，不同方法的種

數(shù)是；

(3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是；

(4)集合A有個元素，集合B有個元素，從兩個集合中各取1個

元素，不同方法的種數(shù)是；

二、新課導學

探究新知(復習教材P14?P25,找出疑惑之處)

問題L判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題：

⑴從4個風景點中選出2個安排游覽，有多少種不同的方法？

⑵從4個風景點中選出2個，并確定這2個風景點的游覽順序,

有多少種不同的方法?

應用示例

例1.從10個不同的文藝節(jié)目中選6個編成一個節(jié)目單，如果某

女演員的獨唱節(jié)目一定不能排在第二個節(jié)目的位置上，則共有多少

種不同的排法？

例2.7位同學站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種

數(shù).

(1)甲站在中間；

(2)甲、乙必須相鄰；

(3)甲在乙的左邊(但不一定相鄰)；

(4)甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾；

(5)甲、乙、丙相鄰；

⑹甲、乙不相鄰;

⑺甲、乙、丙兩兩不相鄰。

高中數(shù)學學習教案范文篇4

教學目標：

⑴了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題.

⑵進一步理解曲線的方程和方程的曲線.

⑶初步掌握求曲線方程的方法.

⑷通過本節(jié)內容的教學，培育學生分析問題和轉化的能力.

教學重點、難點：求曲線的方程.

教學用具：計算機.

教學方法：啟發(fā)引導法，討論法.

教學過程:

【引入】

1.提問：什么是曲線的方程和方程的曲線.

學生思考并回答.老師強調.

2.坐標法和解析幾何的意義、基本問題.

對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點;用

方程表示曲線，通過討論方程的性質間接地來討論曲線的性質，這一

討論幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析兒何.解析兒何

的兩大基本問題就是：

⑴根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程.

⑵通過方程，討論平面曲線的性質.

事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問

題.而且要先討論如何求出曲線方程，再討論如何用方程討論曲線.本

節(jié)課就初步討論曲線方程的求法.

【問題】

如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程.

【實例分析】

例1：設、兩點的坐標是、⑶7),求線段的垂直平分線的方程.

首先由學生分析：根據(jù)直線方程的知識，運用點斜式即可解決.

解法一：易求線段的中點坐標為(1,3),

由斜率關系可求得I的斜率為

于是有

即I的方程為

①

分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決.

可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線的方程?

根據(jù)是什么，有證明嗎?

（通過老師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應該

證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條）.

證明：（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解.

設是線段的垂直平分線上任意一點，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說明點的坐標是方程的解.

（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點.

設點的坐標是方程①的任意一解，則

至I」、的距離分別為

所以，即點在直線上.

綜合（1）、（2）,①是所求直線的方程.

至此，證明完畢.回顧上述內容我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：在證

明⑴曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設是線段的垂直平分

線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎?

可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

解法二：設是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合

由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足.顯然，

求解過程就說明第一條是正確的（從這一點看，解法二也比解法一優(yōu)

越一些）;至于第二條上邊已證.

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方

程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點集與對應的思想.

因此是個好方法.

讓我們用這個方法試解如下問題:

例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點的軌跡方

程.

分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有.所以首先要建

立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐

標系.然后仿照例1中的解法進行求解.

求解過程略.

【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：

分析上面兩個例題的求解過程，我們總結一下求解曲線方程的

大體步驟：

首先應有坐標系;其次設曲線上任意一點;然后寫出表示曲線的點

集;再代入坐標;最后整理出方程，并證明或修正.說得更準確一點就是:

⑴建立適當?shù)淖鴺讼担糜行驅崝?shù)對例如表示曲線上任意一點

的坐標;

⑵寫出適合條件的點的集合

⑶用坐標表示條件，列出方程；

⑷化方程為最簡形式；

(5)證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點.

一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解;

如果求解過程中的轉化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的

解為坐標的點都是曲線上的點.所以，通常情況下證明可省略，不過

特殊情況要說明.

上述五個步驟可簡記為：建系設點;寫出集合;列方程;化簡;修正.

下面再看一個問題：

例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減

去它到軸的距離的差都是2,求這條曲線的方程.

【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變

化的過程中尋找關系.

解：設點是曲線上任意一點，軸，垂足是(如圖2),那么點屬于集

合

由距離公式，點適合的條件可表示為

①

將①式移項后再兩邊平方，得

化簡得

由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標(0,0)是這個方

程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應為，它是關于軸對稱

的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示.

【練習鞏固】

題目：在正三角形內有一動點，已知到三個頂點的距離分別

為、、，且有，求點軌跡方程.

分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為

一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較

簡單，如圖3所示.設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為.

根據(jù)條件，代入坐標可得

化簡得

①

由于題目中要求點在三角形內，所以，在結合①式可進一步求出、

的范圍，最后曲線方程可表示為

【小結】師生共同總結：

(1)解析幾何討論討論問題的方法是什么？

(2汝口何求曲線的方程?

⑶請對求解曲線方程的五個步驟進行評價.各步驟的作用，哪步

重要，哪步應注意什么?

【作業(yè)】課本第72頁練習1,2,3;

高中數(shù)學學習教案范文篇5

教學準備

教學目標

數(shù)列求和的綜合應用

教學重難點

數(shù)列求和的綜合應用

教學過程

典例分析

3.數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=n2-7n-8,

⑴求｛an｝的通項公式

⑵求｛|an|｝的前n項和Tn

4.等差數(shù)歹U｛an｝的公差為,S100=145,則al+a3+a5+—+a99=

5.已知方