高一年級數(shù)學上冊教案

高一班級數(shù)學上冊教案1

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函數(shù)是數(shù)學中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學數(shù)學的始終,

概念是數(shù)學的基礎，暇念性強是函數(shù)理論的一個顯著特點，只有對概念作

到深刻理解，才能正確敏捷地加以應用。本課中對函數(shù)概念理解的程度會

干脆影響其它學問的學習，所以函數(shù)的第一課時特別的重要。

2、教學目標及確立的依據(jù)：

教學目標：

(1)教學學問目標：了解對應和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函

數(shù)三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。

(2)實力訓練目標：通過教學培育的抽象概括實力、邏輯思維實力。

(3)德育滲透目標：使懂得一切事物都是在不斷改變、相互聯(lián)系和相

互制約的辯證唯物主義觀點。

教學目標確立的依據(jù)：

函數(shù)是數(shù)學中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個中學數(shù)學，如：

數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。

加強函數(shù)教學可幫助學好其他的內(nèi)容。而駕馭好函數(shù)的概念是學好函數(shù)的

基石。

3、教學重點難點及確立的依據(jù):

教學重點：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號

的理解。

教學難點：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號的理解。

重點難點確立的依據(jù)：

映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強，要求學牛的理性相識

的實力也比較高，對于剛剛升入中學不久的來說不易理解。而且由于函數(shù)

在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來有一種〃函數(shù)熱〃的趨勢，

所以本節(jié)的重點難點必定落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號

的理解與運用上。

二、教材的處理：

將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。函數(shù)的

定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出

不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解

決這難點，主要是從實際動身調(diào)動學生的學習熱忱與參與意識，運用引導

對比的手法，啟發(fā)引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使真

正對函數(shù)的概念有很精確的相識。

三、教學方法和學法

教學方法：講授為主，自主預習為輔。

依據(jù)是：因為以新的觀點相識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運用時，更重要

的是必需給學生講清晰概念及留意事項，并通過師生的共同探討來幫助學

生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運用在學生的思想和學問結(jié)

構中打上深刻的烙印，為能學好后面的學問打下堅實的基礎。

學法：四、教學程序

一、課程導入

通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空

集合聯(lián)系在一起。

例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學分別看成是兩個集合，問，通

過〃找好摯友〃這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起？

二.新課講授：

(1)接著再通過幻燈片給出六組學生熟識的數(shù)集的對應關系引導學生

歸納它們的共同性質(zhì)(一對一，多對一)，進而給出映射的概念，表示符號

f：alb,及原像和像的定義。強調(diào)指出非空集合a到非空集合b的映射包

括三部分即非空集合a、b和a到b的對應法則fo進一步引導推斷一個

從a到b的對應是否為映射的關鍵是看a中的隨意一個元素通過對應法則

f在b中是否有確定的元素與之對應。

⑵鞏固練習課本52頁第八題。

此練習能讓更深刻的相識到映射可以〃一對多，多對一〃但不能是〃一對

多士^99O

例1.給出學生初中學過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡潔的一次、二次

函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應關系，引導發(fā)覺它們是特別的映射進

而給出函數(shù)的近代定義(設a、b是兩個非空集合，假如依據(jù)某種對應法則

f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有的元素與之對應則這樣的對

應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對

應法則f),并說明把函f：a玲b記為y=f(_),其中自變量一的取值范圍a叫

做函數(shù)的定義域，與—的值相對應的y(或f(_))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集

合｛f(_)：_加｝叫做函數(shù)的值域。

并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使相識到函數(shù)與映射的區(qū)分與

聯(lián)系。（函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射）。

再以讓推斷的方式給出以下關于函數(shù)近代定義的留意事項：2.函數(shù)是

非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。

3」表示對應關系，在不同的函數(shù)中f的詳細含義不一樣。

4.f（_）是一個符號,不表示f與—的乘積,而表示—經(jīng)過f作用后的結(jié)果。

5.集合a中的數(shù)的隨意性，集合b中數(shù)的性。

6."f：afb〃表示一個函數(shù)有三要素:法則f（是核心）,定義域a（要優(yōu)先），

值域c（上函數(shù)值的集合且c0b）o

三.講解例題

例1.問y=l（羋a）是不是函數(shù)？

解：y=i可以化為y=O_+l

畫圖可以知道從—的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應是〃多對一〃是從

非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。

［注］:引導從集合，映射的觀點相識函數(shù)的定義。

四.課時小結(jié)：

1.映射的定義。

2.函數(shù)的近代定義。

3.函數(shù)的三要素及符號的正確理解和應用。

4.函數(shù)近代定義的五大留意點。

五.課后作業(yè)及板書設計

書本p51習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。

預習函數(shù)三要素的定義域，并能求簡潔函數(shù)的定義域。

函數(shù)(一)

一、映射：

2.函數(shù)近代定義：例題練習

二、函數(shù)的定義［注］1一5

1.函數(shù)傳統(tǒng)定義

三、作業(yè)：

高一班級數(shù)學上冊教案2

教學目的：

(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

(2)使學生初步了解〃屬于〃關系的意義

(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學重點：集合的基本概念及表示方法

教學難點：運用集合的兩種常用表示方法一一列舉法與描述法，正確

表示一些簡潔的集合

授課類型：新授課

課時支配：1課時

教具：多媒體、實物投影儀

內(nèi)容分析：

L集合是中學數(shù)學的一個重要的基木概念在小學數(shù)學中，就滲透了集

合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題例如,

在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說,

從起先學習數(shù)學就離不開對邏輯學問的駕馭和運用，基本的邏輯學問在日

常生活、學習、工作中，也是相識問題、探討問題不行缺少的工具這些可

以幫助學生相識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

把集合的初步學問與簡易邏輯學問支配在中學數(shù)學的最起先，是因為

在中學數(shù)學中，這些學問與其他內(nèi)容有著親密聯(lián)系，它們是學習、駕馭和

運用數(shù)學語言的基礎例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與

邏輯

本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的

元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常

用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發(fā)學生

的學習愛好，使學生相識學習本章的意義本節(jié)課的教學重點是集合的基本

概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念在起先接觸集合的概念時,

主要還是通過實例，對概念有一個初步相識教科書給出的〃一般地，某些

指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集"這句話，只是對集合概

念的描述性說明

教學過程：

一、復習引入：

1.簡介數(shù)集的進展，復習公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

2.教材中的章頭引言；

3.集合論的創(chuàng)始人一一康托爾（德國數(shù)學家）（見附錄）；

4.〃物以類聚〃，〃人以群分〃；

5.教材中例子（P4）

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

⑴有那些概念?是如何定義的？

(2)有那些符號?是如何表示的？

(3)集合中元素的特性是什么？

(一)集合的有關概念：

由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.

我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在

一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)

(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

⑴非負整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負整數(shù)的集合記作N,

(2)正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)解除0的集記作N_或N+

(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z,

(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q,

(5)實數(shù)集：全體實數(shù)的集合記作R

注：(1)臼然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，臼然數(shù)集包括數(shù)

0

⑵非負整數(shù)集內(nèi)解除0的集記作N_或N+Q、Z、R等其它

數(shù)集內(nèi)解除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)解除0的集，表

示成Z

3、元素對于集合的隸屬關系

⑴屬于：假如a是集合A的元素，就說a屬于A,記作a團A

⑵不屬于：假如a不是集合A的元素，就說a不屬于A,記作

4、集合中元素的特性

⑴確定性：依據(jù)明確的推斷標準給定一個元素或者在這個集合里，

或者不在，不能模棱兩可

⑵互異性：集合中的元素沒有重復

⑶無序性：集合中的元素沒有肯定的依次(通常用正常的依次寫出)

5、團集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q......

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

團〃回〃的開口方向，不能把a回A顛倒過來寫

三、練習題：

1、教材P5練習1、2

2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

⑴全部很大的實數(shù)(不確定)

⑵好心的人(不確定)

(3)1,2,2,3,4,5.(有重復)

3、設a,b是非零實數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是「202_

4、由實數(shù)x,?x,|x|,所組成的集合，最多含(A)

(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素

5、設集合G中的元素是全部形如a+b(aQ)Z,b國Z)的數(shù)，求證：

(1)當x團N時,x團G;

⑵若x團G,yaG,則x+yaG,而不肯定屬于集合G

證明(1)：在a+b(a團乙b國Z)中，令a=x團N,b=0,

貝【Jx=x+0_=a+b團G,即X0G

證明(2)：0x0G,y團G,

團x=a+b(a團,Zb團Z),y=c+d(c回乙d團Z)

0x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

團a取,b團Z,c團乙胭Z

團(a+c)團乙(b+d)團Z

團x+y=(a+c)+(b+d)團G,

又13=

且不肯定都是整數(shù)，

團:不肯定屬于集合G

四、小結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：

1.集合的有關概念：(集合、元素、屬于、不屬于)

2.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性

3.常用數(shù)集的定義及記法

五、課后作業(yè)：

六、板書設計(略)

七、課后記：

高一班級數(shù)學上冊教案3

一、教材

《直線與圓的位置關系》是中學人教版必修2第四章其次節(jié)的內(nèi)容,

直線和圓的位置關系是本章的重點內(nèi)容之一。從學問體系上看，它既是點

與圓的位置關系的持續(xù)與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置

關系的基礎。從數(shù)學思想方法層面上看它運用運動改變的觀點揭示了學問

的發(fā)生過程以及相關學問間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類探討、類

比、化歸等數(shù)學思想方法，有助于提高學生的思維品質(zhì)。

二、學情

學牛初中已經(jīng)接觸過育線與圓相交、相切、相離的定義和判定;日在h

節(jié)的學習過程中駕馭了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的

距離公式;駕馭利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標法探討點與

圓的位置關系的基礎;具有肯定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎。

三、教學目標

（一）學問與技能目標

能夠精確用圖形表示出直線與圓的三種位置關系;可以利用聯(lián)立方程

的方法和求點到直線的距離的方法簡潔推斷出直線與圓的關系。

（二）過程與方法目標

經(jīng)驗操作、視察、探究、總結(jié)直線與圓的位置關系的推斷方法，從而

熬煉視察、比較、概括的邏輯思維實力。

（三）情感看法價值觀目標

激發(fā)求知欲和學習愛好，熬煉樂觀探究、發(fā)覺新學問、總結(jié)規(guī)律的實

力，解題時養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習慣。

四、教學重難點

（一）重點

用解析法探討直線與圓的位置關系。

（二）難點

體會用解析法解決問題的數(shù)學思想。

五、教學方法

依據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難

點，借助信息技術工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，變抽

象為直觀，為學生的數(shù)學探究與數(shù)學思維供應支持.在教學中接受小組合作

學習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學牛供應學習機會，同時有利于

發(fā)揮各層次學生的作用，老師始終堅持啟發(fā)式教學原則，設計一系列問題

串，以引導學生的數(shù)學思維活動。

六、教學過程

（一）導入新課

老師借助多媒體創(chuàng)設泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數(shù)學模型：已

知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域,圓心位于輪船正西的I處，問，

輪船如何航行能夠避開撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢？

老師引導學生回顧初中已經(jīng)學習的直線與圓的位置關系，將所想到的

航行路途轉(zhuǎn)化成數(shù)學簡圖，即相交、相切、相離。

設計意圖：在已有的學問基礎上，提出新的問題，有利于保持學生學

問結(jié)構的連續(xù)性，同時開闊視野，激發(fā)學生的學習愛好。

（二）新課教學一一探究新知

老師提問如何推斷直線與圓的位置關系，學生先獨立思索幾分鐘，然

后同桌兩人為一組溝通，并整理出木組同學所想到的思路。在整個溝通探

討中，老師既要有對正確相識的贊許，又要有對錯誤見解的分析及對該學

生的鼓舞。

推斷方法：

⑴定義法：看直線與圓公共點個數(shù)

即探討方程組解的個數(shù)，詳細做法是聯(lián)立兩個方程，消去x（或y）后所

得一元二次方程，推斷團和0的大小關系。

（2）比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

（三）合作探究一一深化新知

老師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學牛視察實踐發(fā)覺，兩種方

法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，幣定義法適用范圍更廣。老師

展示較為基礎的題目，學生解答，總結(jié)思路。

已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=l,推斷它們的位置關系？

讓學生自主探先探討溝通，并闡述自己的解題思路。

當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關

鍵是如何得到圓心到直線的距離d,他的本質(zhì)是點到直線的距離，便可以

干脆利用點到直線的距離公式求do類比前面所學利用直線方程求兩直線

交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數(shù)確

定直線與圓的交點個數(shù)，進一步確定他們的位置關系。最終明確解題步驟。

（四）歸納總結(jié)一一鞏固新知

為了將結(jié)論由特別推廣到一般引導學生思索：

可由方程組的解的不同狀況來推斷：

當方程組有兩組實數(shù)解時，直線I與圓C相交；

當方程組有一組實數(shù)解時，直線I與圓C相切；

當方程組沒有實數(shù)解時，直線I與圓C相離。

活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，并在巡察過程中對部分學生

加以指導。最終對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基

礎題的練習，鞏固兩種推斷直線與圓的位置關系推斷方法，并使每一個學

生獲得后續(xù)學習的信念。

(五)小結(jié)作業(yè)

在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會以口頭提問的方式：

(1)這節(jié)課學習的主要內(nèi)容是什么？

(2)在數(shù)學問題的解決過程中運用了哪些數(shù)學思想？

設計意圖：啟發(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學生主動回顧本節(jié)課所學的學

問點。也促使學生對學問網(wǎng)絡進行主動建構。

作'也：在學生回顧本堂學習內(nèi)容明確兩種解題思路后，老師讓學生對

比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關系來解決這

類問題，對用方程組解的個數(shù)的推斷方法，要求學生課外做進一步的探究,

下一節(jié)課匯報。

七、板書設計

我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設計。

高一班級數(shù)學上冊教案4

一、教學目標：

1.通過高速馬路上的實際例子，引起樂觀的思索和溝通，從而相識到

生活中到處可以遇到變量間的依靠關系,能夠利用初中對函數(shù)的相識，了解

依靠關系中有的是函數(shù)關系，有的則不是函數(shù)關系.

2.培育廣泛聯(lián)想的實力和酷愛數(shù)學的看法.

二、教學重點：

在于讓學生領悟生活中到處有變量，變量之間充溢了關系

教學難點：培育廣泛聯(lián)想的實力和酷愛數(shù)學的看法

三、教學方法：

探究溝通法

四、教學過程

(一)、學問探究：

閱讀課文P25頁。實例分析?：書上在高速馬路情境下的問題。

在高速馬路情景下，你能發(fā)覺哪些函數(shù)關系？

2.對問題3,儲油量v對油面高度h、油面寬度w都存在依靠關系，

兩種依靠關系都有函數(shù)關系嗎？

問題小結(jié)：

1.生活中變量及變量之間的依靠關系隨處可見，并非有依靠關系的兩

個變量都有函數(shù)關系，只有滿意對于一個變量的每一個值，另一個變量都

有確定的值與之對應，才稱它們之間有函數(shù)關系。

2.構成函數(shù)關系的兩個變量，必需是對于自變量的每一個值，因變量

都有確定的y值與之對應。

3.確定變量的依靠關系，需分清誰是自變量，誰是因變量，假如一個

變量隨著另一個變量的改變而改變，那么這個變量是因變量，另一個變量

是自變量。

(二卜新課探究一一函數(shù)概念

1.初中關于函數(shù)的定義：

2.從集合的觀點動身，函數(shù)定義：

給定兩個非空數(shù)集A和B,假如依據(jù)某個對應關系f,對于A中的任

何一個數(shù)x,在集合B中都存在確定的數(shù)f(x)與之對應，那么就把這種對

應關系f叫做定義在A上的函數(shù),記作或f：A->B,或y=f(x),x回A.;

此時x叫做自變量，集合A叫做函數(shù)的定義域，集合｛f(x)|x回A｝叫作

函數(shù)的值域。習慣上我們稱y是x的函數(shù)。

定義域，值域，對應法則

4.函數(shù)值

當x=a時〈我們用f⑶表示函數(shù)y二f(x)的函數(shù)值。

高一班級數(shù)學上冊教案5

教學目標

L駕馭對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在駕馭性質(zhì)的基礎上能進行

初步的應用.

(1)能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概