第1頁（共1頁）2025年廣東省珠海市紫荊中學中考數學三模試卷一.選擇題（本大題10小題，每題3分，共30分）1．（3分）計算：|﹣5+3|的結果是（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．22．（3分）下列幾何圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．圓 B．正五邊形 C．平行四邊形 D．等邊三角形3．（3分）如圖，把一個含30°角的直角三角尺的一個頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝34°（）A．34° B．26° C．24° D．16°4．（3分）我國的北斗衛星導航系統中有一顆中高軌道衛星高度大約是21500000米．將數21500000用科學記數法表示為（）A．2.15×107 B．0.215×109 C．2.15×108 D．21.5×1075．（3分）化簡的結果是（）A．a+2 B．a﹣2 C． D．6．（3分）如圖1，已知Rt△ABC，畫一個Rt△A′B′C′，圖2，圖3分別是嘉嘉、琪琪兩位同學的畫圖過程．下列說法錯誤的是（）A．嘉嘉第一步作圖時，是以B′為圓心，線段BC的長為半徑畫弧 B．嘉嘉作圖判定兩個三角形全等的依據是SSS C．琪琪第二步作圖時，是以B′為圓心、線段BC的長為半徑畫弧 D．琪琪作圖判定兩個三角形全等的依據是SAS7．（3分）李老師為幫助學生正確理解物理變化與化學變化，將6種生活現象制成如圖所示的6張無差別的卡片①冰化成水，②酒精燃燒，④衣服晾干，⑤鐵棒生銹，將卡片背面朝上，小明同學從中隨機抽取1張卡片（）A． B． C． D．8．（3分）若關于x的一元二次方程x（x﹣2）+m＝1有兩個相等的實數根，則實數m的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．29．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，CD，AD，則∠BAC的度數是（）A．15° B．25° C．30° D．75°10．（3分）如果A（m﹣2，a），B（4，b），C（m，a）都在二次函數y＝x2﹣2tx+3（t＞0）的圖象上，且a＜b＜3．則m的取值范圍是（）A．3＜m＜4 B．3＜m＜4或m＞6 C．m＞6 D．m＜4或m＞6二.填空題（本大題5小題，每題3分，共15分）11．（3分）計算：÷＝．12．（3分）如圖，一次函數y＝kx﹣1與y＝﹣x+3的圖象都經過點P（2，1），則不等式kx﹣1≤﹣x+3的解集為．13．（3分）已知拋物線的解析式為y＝﹣（x+3）2+1，則它的頂點坐標是．14．（3分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，且DB平分∠ABC，垂足為E．若BD＝16，AC＝12．15．（3分）如圖1．將面積為36的正方形分為①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如圖2所示的矩形ABCD．則AB長為．三.解答題（一）（本大題3小題，每題7分，共21分）16．（7分）計算：．17．（7分）如圖，在△ABE和△CBD中，AE⊥BD于點E，AB＝BC，BE＝CD．求證：AB⊥BC．18．（7分）某工廠生產某種多功能兒童車，根據需要可變形為圖1的滑板車或圖2的自行車，已知前后車輪半徑相同，CE＝40cm，車桿AB與BC所成的∠ABC＝53°，圖2中的座板DE與地面保持平行．問變形前后兩軸心BC的長度有沒有發生變化？若不變，請寫出BC的長度，請求出變化量？（參考數據：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）四.解答題（二）（本大題3小題，每題9分，共27分）19．（9分）近來，由于DeepSeek的橫空出世，大語言模型成為人工智能領域的熱門話題．有關人員開展了A、B兩款AI聊天機器人的使用滿意度評分測驗，對數據進行整理、描述和分析（評分分數用x表示，分為四個等級：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意90≤x≤100），下面給出了部分信息：抽取的對A款AI聊天機器人的評分數據中“滿意”的數據為84，86，87，89；抽取的對B款AI聊天機器人的評分數據為65，69，81，85，86，87，88，94，95，96，96，98，99抽取的對A、B款AI聊天機器人的評分統計表機器人平均數中位數眾數“非常滿意”所占百分比A88b9645%B8888c45%根據以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝，b＝，c＝．（2）根據以上數據，你認為哪款AI聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）．（3）在此次測驗中，有180人對A款AI聊天機器人進行評分，240人對B款AI聊天機器人進行評分20．（9分）近年來，新能源汽車受到越來越多消費者的關注．小明家里計劃購置一輛新車，看中了售價相同的A款純電動汽車和B款燃油車、A款車每千米行駛費用a元（1）兩款車在相同路段且行駛里程相同時，A款車的總行駛費用為7.5元，B款車的總行駛費用為18.75元．求純電動汽車、燃油車的每千米行駛費用；（2）設：小明一家年平均行駛里程為xkm，A款車保險費：6500元/年，保養費用：1230元/年，保養費：0.075x元，請綜合考慮行駛費用和其它費用，幫小明家確定購車方案．21．（9分）如圖1，商家銷售某些飲品時會給杯子在杯身上套上一個杯套，方便拿取．小欣同學深受啟發（說明：整個探究過程中均忽略杯套的連接部分和杯套的厚度）．（1）小欣家直身杯的杯口直徑為7cm，她要制作高度為6cm的杯套，則此杯套的面積為cm2（結果保留π）；（2）小欣發現闊口杯近似為圓臺形狀（即一個大圓錐截去一個小圓錐后余下的部分），如圖3①所示，通過測量，下底面直徑CD＝4cm，母線長AC、BD均為7.5cm．為了制作此杯套①如圖3，小欣畫出了闊口杯的側面展開圖示意圖，發現它是圓環的一部分，且，并求出所對的圓心角∠APA'的度數；②現有一張矩形杯套材料，如圖4所示，DE＝7.5cm，，小欣畫出了杯套側面展開圖示意圖（杯套示意圖無拼接），并直接寫出用該材料制作此闊口杯套的母線AD的長度．五.解答題（三）（本大題2小題，22題13分，23題14分，共27分）22．（13分）已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，將AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接DE．（1）如圖1，當D在BC邊上時，連接CE；位置關系為；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接BE，DE的中點P，Q，連接PQ，CQ，若BD＝3；（3）如圖3，當D為△ABC外一點時，連接BD，DE的中點M，N，連接MN，并求出這個定值．23．（14分）已知反比例函數y＝（x＞0）經過矩形OABC，交AB于點E（1）如圖1，若反比例函數圖象經過OB的中點D，已知CB＝8（2）如圖2，將△BEF沿著EF折疊，點B恰好落在x軸上的點D處，求的值．（3）若將矩形OABC沿OB對折，點A恰好與點C重合，連接EF，點B，G的橫坐標分別為m，n（m＞n），EF長為半徑作⊙O．若m＝2，當⊙O與EF相切時

2025年廣東省珠海市紫荊中學中考數學三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DABAABCDAB一.選擇題（本大題10小題，每題3分，共30分）1．（3分）計算：|﹣5+3|的結果是（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2【解答】解：原式＝|﹣2|＝2，故選：D．2．（3分）下列幾何圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．圓 B．正五邊形 C．平行四邊形 D．等邊三角形【解答】解：A、圓是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、正五邊形，不是中心對稱圖形；C、平行四邊形，是中心對稱圖形；D、等邊三角形，不是中心對稱圖形．故選：A．3．（3分）如圖，把一個含30°角的直角三角尺的一個頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝34°（）A．34° B．26° C．24° D．16°【解答】解：在圖中標注∠3，如圖所示．∵直尺的相對兩邊平行，∠1＝34°，∴∠8＝∠1＝34°，又∵∠2+∠5＝60°，∴∠2＝60°﹣34°＝26°．故選：B．4．（3分）我國的北斗衛星導航系統中有一顆中高軌道衛星高度大約是21500000米．將數21500000用科學記數法表示為（）A．2.15×107 B．0.215×109 C．2.15×108 D．21.5×107【解答】解：21500000＝2.15×107．故選：A．5．（3分）化簡的結果是（）A．a+2 B．a﹣2 C． D．【解答】解：＝＝＝a+2，故選：A．6．（3分）如圖1，已知Rt△ABC，畫一個Rt△A′B′C′，圖2，圖3分別是嘉嘉、琪琪兩位同學的畫圖過程．下列說法錯誤的是（）A．嘉嘉第一步作圖時，是以B′為圓心，線段BC的長為半徑畫弧 B．嘉嘉作圖判定兩個三角形全等的依據是SSS C．琪琪第二步作圖時，是以B′為圓心、線段BC的長為半徑畫弧 D．琪琪作圖判定兩個三角形全等的依據是SAS【解答】解：由圖可得：嘉嘉第一步作圖時，是以B′為圓心；第二步是用圓規截取線段AC的長，∴判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依據是HL，故A正確，不符合題意，符合題意；淇淇第一步作圖時，用圓規截取線段AB的長；第二步作圖時是以B′為圓心、線段BC的長為半徑畫弧，∴判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依據是SAS，故C正確，不符合題意，不符合題意，故選：B．7．（3分）李老師為幫助學生正確理解物理變化與化學變化，將6種生活現象制成如圖所示的6張無差別的卡片①冰化成水，②酒精燃燒，④衣服晾干，⑤鐵棒生銹，將卡片背面朝上，小明同學從中隨機抽取1張卡片（）A． B． C． D．【解答】解：由題意知，共有6種等可能的結果，共2種，∴所抽取的5張卡片剛好都是物理變化的概率為．故選：C．8．（3分）若關于x的一元二次方程x（x﹣2）+m＝1有兩個相等的實數根，則實數m的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解：方程化為一般式為x2﹣2x+m﹣6＝0，根據題意得Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）＝7，解得m＝2．故選：D．9．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，CD，AD，則∠BAC的度數是（）A．15° B．25° C．30° D．75°【解答】解：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝∠ADC＝75°，∴∠BAC＝90°﹣75°＝15°，故選：A．10．（3分）如果A（m﹣2，a），B（4，b），C（m，a）都在二次函數y＝x2﹣2tx+3（t＞0）的圖象上，且a＜b＜3．則m的取值范圍是（）A．3＜m＜4 B．3＜m＜4或m＞6 C．m＞6 D．m＜4或m＞6【解答】解：∵A（m﹣2，a），a）關于對稱軸對稱，∴＝﹣，∴m﹣6＝t，且A在對稱軸左側，∵拋物線與y軸交點為（0，3），∴此交點關于對稱軸的對稱點為（2m﹣2，3），a＜5，b＜3且t＞0，3＜2m﹣2，解得m＞2，當A，B都在對稱軸左邊時，∵a＜b，∴4＜m﹣2，解得m＞8，∴m＞6，當A，B分別在對稱軸兩側時，∵a＜b，∴B到對稱軸的距離大于A到對稱軸的距離，∴4﹣（m﹣7）＞m﹣1﹣（m﹣2），解得m＜4，∴3＜m＜4，綜上所述，8＜m＜4或m＞6．故選：B．二.填空題（本大題5小題，每題3分，共15分）11．（3分）計算：÷＝4．【解答】解：原式＝＝＝4．故答案為：6．12．（3分）如圖，一次函數y＝kx﹣1與y＝﹣x+3的圖象都經過點P（2，1），則不等式kx﹣1≤﹣x+3的解集為x≤2．【解答】解：由函數圖象可知，不等式kx﹣1≤﹣x+3的解集為x≤2．故答案為：x≤2．13．（3分）已知拋物線的解析式為y＝﹣（x+3）2+1，則它的頂點坐標是（﹣3，1）．【解答】解：∵y＝﹣（x+3）2+5，∴頂點坐標為（﹣3，1），故答案為：（﹣8，1）．14．（3分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，且DB平分∠ABC，垂足為E．若BD＝16，AC＝12．【解答】解：∵O為△ABC邊AC的中點，AD∥BC，∴OA＝OC，∠OAD＝∠OCB，在△OAD和△OCB中，，∴△OAD≌△OCB（ASA），∴OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝DC，∴四邊形ABCD是菱形；∴OB＝BD＝6AC＝3，∴∠BOC＝90°，∴BC＝＝10，∵DE⊥BC，∴∠E＝90°＝∠BOC，∵∠OBC＝∠EBD，∴△BOC∽△BED，∴＝，即＝，∴DE＝．15．（3分）如圖1．將面積為36的正方形分為①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如圖2所示的矩形ABCD．則AB長為3﹣3．【解答】解：如圖：設AB＝b，圖1中的正方形面積為36，∴正方形邊長為6，直角三角形①中的長直角邊為2，∴b（6+b）＝36，解得：h＝3﹣3（負值已舍去），∴AB＝3﹣3，故答案為：3﹣3．三.解答題（一）（本大題3小題，每題7分，共21分）16．（7分）計算：．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣﹣2+1﹣2×＝﹣4+2﹣﹣2+1﹣＝﹣3．17．（7分）如圖，在△ABE和△CBD中，AE⊥BD于點E，AB＝BC，BE＝CD．求證：AB⊥BC．【解答】證明：∵AE⊥BD于點E，CD⊥BD于點D，∴∠AEB＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△BCD中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCD（HL），∴∠A＝∠DBC，∴∠ABC＝∠ABE+∠DBC＝∠ABE+∠A＝90°，∴AB⊥BC．18．（7分）某工廠生產某種多功能兒童車，根據需要可變形為圖1的滑板車或圖2的自行車，已知前后車輪半徑相同，CE＝40cm，車桿AB與BC所成的∠ABC＝53°，圖2中的座板DE與地面保持平行．問變形前后兩軸心BC的長度有沒有發生變化？若不變，請寫出BC的長度，請求出變化量？（參考數據：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【解答】解：如圖1，過點D作DF⊥BE于點F，由題意知BD＝DE＝30cm，∴BF＝BDcos∠ABC＝30×＝18（cm），∴BE＝2BF＝36cm，則BC＝BE+CE＝76cm，如圖2，過點D作DM⊥BC于M，由題意知四邊形DENM是矩形，∴MN＝DE＝30cm，在Rt△DBM中，BM＝BDcos∠ABC＝30×，EN＝DM＝BDsin∠ABC＝30×，在Rt△CEN中，∵CE＝40cm，∴由勾股定理可得CN＝32cm，則BC＝18+30+32＝80（cm），答：BC的長度發生了改變，增加了4cm．四.解答題（二）（本大題3小題，每題9分，共27分）19．（9分）近來，由于DeepSeek的橫空出世，大語言模型成為人工智能領域的熱門話題．有關人員開展了A、B兩款AI聊天機器人的使用滿意度評分測驗，對數據進行整理、描述和分析（評分分數用x表示，分為四個等級：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意90≤x≤100），下面給出了部分信息：抽取的對A款AI聊天機器人的評分數據中“滿意”的數據為84，86，87，89；抽取的對B款AI聊天機器人的評分數據為65，69，81，85，86，87，88，94，95，96，96，98，99抽取的對A、B款AI聊天機器人的評分統計表機器人平均數中位數眾數“非常滿意”所占百分比A88b9645%B8888c45%根據以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝15，b＝88.5，c＝96．（2）根據以上數據，你認為哪款AI聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）．（3）在此次測驗中，有180人對A款AI聊天機器人進行評分，240人對B款AI聊天機器人進行評分【解答】解：（1）由題意得：a%＝1﹣10%﹣45%﹣×100%＝15%，∵A款的評分非常滿意有20×45%＝3（個），“滿意”的數據為84、86、88，∴把A款的評分數據從小到大排列，排在中間的兩個數是88，∴中位數b＝＝88.5，在B款的評分數據中，96出現的次數最多，∴眾數c＝96和87；故答案為：15，88.6；（2）A款AI聊天機器人更受用戶喜愛，理由如下：因為兩款的評分數據的平均數相同都是88，但A款評分數據的中位數為88.5比B款的中位數88高；（3）180×10%+240×＝54（人），答：估計此次測驗中對聊天機器人不滿意的人數共有54人．20．（9分）近年來，新能源汽車受到越來越多消費者的關注．小明家里計劃購置一輛新車，看中了售價相同的A款純電動汽車和B款燃油車、A款車每千米行駛費用a元（1）兩款車在相同路段且行駛里程相同時，A款車的總行駛費用為7.5元，B款車的總行駛費用為18.75元．求純電動汽車、燃油車的每千米行駛費用；（2）設：小明一家年平均行駛里程為xkm，A款車保險費：6500元/年，保養費用：1230元/年，保養費：0.075x元，請綜合考慮行駛費用和其它費用，幫小明家確定購車方案．【解答】解：（1）設A款車每千米行駛費用a元，則B款車每千米行駛費用為（a+0.45）元，根據題意得：＝，解得：a＝0.6，經檢驗，a＝0.3是所列方程的解，∴a+7.45＝0.3+3.45＝0.75，答：純電動汽車的每千米行駛費用為0.7元，燃油車的每千米行駛費用為0.75元；（2）純電動汽車的年使用費用為0.5x+6500+1230＝（0.3x+7730）（元），燃油車的年使用費用為6.75x+2900+0.075x＝（0.825x+2900）（元），當8.3x+7730＞0.825x+2900時，x＜9200，∴當3＜x＜9200時，購買燃油車比較劃算；當0.3x+7730＝2.825x+2900時，x＝9200，∴當x＝9200時，購買純電動汽車和燃油車均可；當0.3x+7730＜7.825x+2900時，x＞9200，∴當x＞9200時，購買純電動汽車比較劃算．答：當0＜x＜9200時，購買燃油車比較劃算，購買純電動汽車和燃油車均可，購買純電動汽車比較劃算．21．（9分）如圖1，商家銷售某些飲品時會給杯子在杯身上套上一個杯套，方便拿取．小欣同學深受啟發（說明：整個探究過程中均忽略杯套的連接部分和杯套的厚度）．（1）小欣家直身杯的杯口直徑為7cm，她要制作高度為6cm的杯套，則此杯套的面積為42πcm2（結果保留π）；（2）小欣發現闊口杯近似為圓臺形狀（即一個大圓錐截去一個小圓錐后余下的部分），如圖3①所示，通過測量，下底面直徑CD＝4cm，母線長AC、BD均為7.5cm．為了制作此杯套①如圖3，小欣畫出了闊口杯的側面展開圖示意圖，發現它是圓環的一部分，且，并求出所對的圓心角∠APA'的度數；②現有一張矩形杯套材料，如圖4所示，DE＝7.5cm，，小欣畫出了杯套側面展開圖示意圖（杯套示意圖無拼接），并直接寫出用該材料制作此闊口杯套的母線AD的長度．【解答】（1）解：根據題意得S＝2πrh＝2π×，故答案為：42π；（2）證明：①設與所對的圓心角為n°，∵的長＝，的長＝?PC，，∵杯子上口徑AB＝5cm，下底面直徑CD＝4cm，∴的長＝9π，，PA＝PC+5.5，∴，解得PC＝4，PA＝13.5，∴×6＝6π，解得n＝120，即所對的圓心角∠APA的度數為120°；②如圖，∠MPM'＝120°，連接MM'，作PH⊥MM'于點H，交DG于點J，則MM'＝EF＝12，MH＝，∠MPM'＝60°，∴PM＝＝12PM＝6，∴JH＝PJ﹣PH＝12﹣6＝6，∴HI＝7.5﹣JH＝6.5，∴PI＝PH﹣HI＝4.5，∴PN＝2PI＝9，∴MN＝12﹣5＝3，∴母線MN的最大長度為3cm．五.解答題（三）（本大題2小題，22題13分，23題14分，共27分）22．（13分）已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，將AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接DE．（1）如圖1，當D在BC邊上時，連接CEBD＝CE；位置關系為BD⊥CE；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接BE，DE的中點P，Q，連接PQ，CQ，若BD＝3；（3）如圖3，當D為△ABC外一點時，連接BD，DE的中點M，N，連接MN，并求出這個定值．【解答】（1）解：∵△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠EAC，∴∠BAD＝∠EAC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，∴BD⊥CE，故答案為：BD＝CE，BD⊥CE；（2）解：如圖1，設PQ的延長線交EC于F，∵線段BE，DE的中點分別是P，Q，∴PQ＝BD＝，∴，由（1）得，CE＝BD＝3，CE⊥BD，∴CE⊥PQ，∴PQ上的高h＝CF＝，∴S△CPQ＝；（3）證明：如圖2，連接AN，AM，∵△ABC和△