第十六章

整式的乘法

16.3.2完全平方公式人教版（2024）八年級上冊數學課件01新課導入03課堂練習02新課講解04課堂總結目錄新課導入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.通過學生自主探究理解完全平方公式，掌握公式的結構特征，了解公式的幾何意義，并能熟練運用公式進行簡單計算，提高學生解決問題的能力．2．利用去括號法則得到添括號法則，培養學生的逆向思維能力．3．讓學生經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展學生的符號感和推理能力．4．通過探究過程，使學生了解“特殊—一般”的認識規律，體會數形結合、類比、轉化的數學思想．重點難點學習目標1．a2可以表示成什么？2．多項式與多項式相乘的法則是什么？a×a一般地，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加新課導入

一塊邊長為a米的正方形實驗田，因實際需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.(如圖)用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較.你有什么發現呢？新課導入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b

米.形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖).用不同的形式表示實驗田的總面積，

并進行比較.aabb知識點1完全平方公式新課講解直接求：總面積=(a+b)(a+b)間接求：總面積=a2+ab+ab+b2你發現了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2aabb新課講解計算下列多項式的積，你能發現什么規律？(1)

(p+1)2=(p+1)(p+1)=

.p2+2p+1(2)

(m+2)2=(m+2)(m+2)=

.m2+4m+4(3)

(p–1)2=(p–1)(p–1)=

.p2–2p+1(4)

(m–2)2=(m–2)(m–2)=

.m2–4m+4問題1：學生活動

【一起探究】新課講解根據你發現的規律，你能寫出下列式子的答案嗎？(a+b)2=

.a2+2ab+b2(a–b)2=

.a2–2ab+b2問題2：新課講解(a+b)2=

.a2+2ab+b2(a–b)2=

.a2–2ab+b2

也就是說，兩個數的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式.簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中央”完全平方公式新課講解你能根據下面圖形的面積說明完全平方公式嗎?新課講解設大正方形ABCD的面積為S.S=

=S1+S2+S3+S4=

.(a+b)2a2+b2+2abS1S2S3S4證明新課講解aabb=+++a2ababb2(a+b)2=

.a2+2ab+b2和的完全平方公式：幾何解釋新課講解a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2.=(a?b)2a?ba?baaabb(a?b)bb(a?b)2(a–b)2=

.a2–2ab+b2差的完全平方公式：幾何解釋新課講解(a+b)2=a2+2ab+b2.(a–b)2=a2–2ab+b2.觀察下面兩個完全平方式，比一比，回答下列問題：(1)說一說積的次數和項數.(2)兩個完全平方式的積有相同的項嗎？與a，b有什么關系？(3)兩個完全平方式的積中不同的是哪一項？與a，b有什么關系？它的符號與什么有關？問題4：新課講解

公式特征：公式中的字母a，b可以表示數、單項式和多項式.積為二次三項式；積中兩項為兩數的平方和；另一項是兩數積的2倍，且與兩數中間的符號相同.新課講解例1

運用完全平方公式計算：解:

(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2；(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2+8mn+n2；利用完全平方公式進行計算(2)

(a–b)2=a2–2ab+b2y2=y2–y+解：=+–2?y?新課講解(1)1022；=(100–1)2=10000–200+1解：

1022=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.992=9801.

例2

運用完全平方公式計算：利用完全平方公式進行簡便計算新課講解

新課講解

利用乘法公式計算：(1)982–101×99；(2)20162–2016×4030＋20152.＝(2016–2015)2＝1.解：(1)原式＝(100–2)2–(100＋1)(100–1)＝1002–400＋4–1002＋1＝–395；(2)原式＝20162–2×2016×2015＋20152新課講解例3已知x–y＝6，xy＝–8.求:(1)

x2＋y2的值；(2)(x+y)2的值.＝36–16＝20；解：(1)∵x–y＝6，xy＝–8，(x–y)2＝x2＋y2–2xy，∴x2＋y2＝(x–y)2＋2xy(2)∵x2＋y2＝20，xy＝–8，∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy＝20–16＝4.利用完全平方公式的變形求整式的值新課講解方法總結：本題要熟練掌握完全平方公式的變式：x2＋y2＝(x–y)2＋2xy＝(x+y)2–2xy，(x–y)2＝(x+y)2–4xy.新課講解添括號法則a+(b+c)=a+b+c;a–(b+c)=a–b–c.a+b+c=a+(b+c);

a–b–c=a–(b+c).去括號：把上面兩個等式的左右兩邊反過來，也就是添括號：知識點2新課講解

添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號;如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號(簡記為“負變正不變”).添括號法則新課講解例

運用乘法公式計算:(1)(x+2y–3)(x–2y+3);(2)(a+b+c)2.

原式=[x+(2y–3)][x–(2y–3)]解:(1)(2)原式=[(a+b)+c]2

=

x2–(2y–3)2

=

x2–(4y2–12y+9)=

x2–4y2+12y–9.=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.添括號法則的應用新課講解課堂練習第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

計算：(1)(a–b＋c)2；

(2)(1–2x＋y)(1＋2x–y)．＝1–4x2＋4xy–y2.解：(1)原式＝[(a–b)＋c]2＝(a–b)2＋c2＋2(a–b)c＝a2–2ab＋b2＋c2＋2ac–2bc；(2)原式＝[1–(2x–y)][1＋(2x–y)]＝12–(2x–y)2課堂練習

CA.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個課堂練習

D課堂練習3.

如圖，可驗證的乘法公式是(

)A

課堂練習

8課堂練習7.母題教材P115例4

利用完全平方公式計算：

課堂練習

利用完全平方公式進行數值運算時，可以將底數拆成兩個數的和或差，拆分時主要有兩種形式：一是將與整十、整百或整千接近的數拆分成整十、整百或整千的數與相差的數的和或差；二是將帶分數拆分成整數與真分數的和或差.

.課堂練習

課堂練習

課堂練習

B

課堂練習

A.

52

B.

50

C.

45

D.

60

A課堂練習

16

課堂練習課堂總結第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere完全平方公式