14.3角的平分線第2課時(shí)角的平分線的判定探究我們知道，角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．反過來，到角兩邊距離相等的點(diǎn)一定在角的平分線上嗎？如圖，

若PD=PE,Rt△OPD和Rt△OPE全等嗎？依據(jù)是什么？ABODEPOP=OP，PD=PE，∴△OPD≌△OPE∴∠AOC=∠BOC∴點(diǎn)P

在∠AOB

的平分線上.判定依據(jù)：HL∵角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上結(jié)論三角形三條角平分線的關(guān)系例（教材P51）如圖14.3-6，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P．求證：（1）點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等；（2）△ABC的三條角平分線交于一點(diǎn)．證明：(1)過點(diǎn)P

作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥CA，垂足分別為D，E，F(xiàn).∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P

在BM

上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.(2)由(1)得，點(diǎn)P到邊AB，CA的距離相等，∴點(diǎn)P在∠A的平分線上.∴△ABC的三條角平分線交于一點(diǎn).三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三條邊的距離相等.結(jié)論三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn).1.(2024秋·望城區(qū)期末)三條公路將A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域,如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等,那么這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是（）A.三條高線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)C課堂練習(xí)2.(2024秋·利辛縣期末)兩個(gè)完全一樣的三角板如圖擺放,使三角板的一條直角邊分別與△ABC的邊AB、AC重合,它們的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M,則點(diǎn)M一定在()A.∠A的平分線上B.AC邊的高上C.

BC邊的中垂線上D.AB邊的中線上A3.(2025·泰興市校級(jí)三模)如圖,兩把相同的直尺的一邊分別與射線OB、OA重合,另一邊相交于點(diǎn)P,則OP平分∠BOA的依據(jù)是()A.在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等C.角平分線的性質(zhì)D.角平分線是對(duì)稱軸A4.如圖，點(diǎn)D在邊BC的延長線上，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EH⊥BD于點(diǎn)H，∠CEH=62°，∠ACE

=28°.求證：AE平分∠CAF.BACDFEH證明：如圖，過點(diǎn)E作EM⊥BF于點(diǎn)M，EN⊥AC于點(diǎn)N.∵BE平分∠ABC，∴EM=EH.∵∠ACE=28°，∠CEH=62°，∴∠HCE=90°–∠CEH=90°–62°=28°=