第十三章三角形

13.3三角形的內角與外角13.3.1三角形的內角第2課時

直角三角形的內角學習目標1.了解直角三角形兩個銳角的關系.2.掌握直角三角形的判定.3.會運用直角三角形的性質和判定進行相關計算.學習重難點了解直角三角形兩個銳角的關系.掌握直角三角形的判定.會運用直角三角形的性質和判定進行相關計算.難點重點復習導入三角形的內角和為多少度呢?如圖所示是我們常用的三角板,兩銳角的度數之和為多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性質呢？如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？

在Rt△ABC中，因為∠C=90°，由三角形的內角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°,即∠A+∠B=90°.ABC1.直角三角形的性質直角三角形的兩個銳角互余．直角三角形的表示：直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC．新課講授例題解讀1.如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點E.比較∠CAE與∠DBE的大小.ABCDE解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？

在△ABC中，因為∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.2.直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形.新課講授2.如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.例題解讀小結直角三角形的性質與判定性質直角三角形的兩個銳角互余判定有兩個角互余的三角形是直角三角形1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，則∠A的度數為 ()A．34°B．44°C．124°D．134°A隨堂小測2．(2024·廣東)如圖，將一把直尺和兩個含30°角的三角尺拼接在一起，則∠ACE的度數為 ()A．120°B．90°C．60°D．30°C3．如圖，AB，CD相交于點O，AC⊥CD于點C.若∠BOD＝38°，則∠A的度數為____．4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝3∠A，則∠A的度數為____．52°22.5°5．已知∠A＝42°，∠B＝48°，則△ABC為 ()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．以上都不對C6．(教材P14練習T2變式)如圖，點E是△ABC中AC邊上的一點，過點E作ED⊥AB，垂足為D.若∠1＝∠B，則△ABC是直角三角形嗎？為什么？解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝∠B，∴∠B＋∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．7．如圖，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為點D，則下列說法錯誤的是 ()A．∠A與∠B互為余角B．∠1與∠2互為余角C．∠1與∠A互為余角D．∠2與∠A互為余角D8．如圖是某機械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠EDC＝20°，則∠ABC的度數為 ()A．20°B．70°C．80°D．90°B9．(2025·黔南一模)將一個含30°角的直角三角尺和直尺按如圖所示的方式放置．若∠1＝40°，則∠2的度數是 ()A.30°B．40°C．50°D．60°C10．

《周禮·考工記》中記載：“……半矩謂之宣(xuān)，一宣有半謂之欘(zhú)……”．意思是：“……直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘……”即1宣＝

矩，1欘＝1

宣(其中，1矩＝90°)．問題：圖①為中國古代的一種強弩圖，圖②為強弩圖的部分組件的示意圖．若∠A＝1矩，∠B＝1欘，則∠C的度數為____．22.5°11．(教材P17習題T10變式)如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P，試說明△EPF為直角三角形．解：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵EP為∠BEF的平分線，FP為∠EFD的平分線，12．(教材P14例3變式)【探究與證明】如圖①，在△ABC中，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，AD與CE交于點O.(1)猜測∠1與∠2的關系，并說明理由；(2)如果∠ABC是鈍角，如圖②，(1)中的結論是否還成立？并說明理由．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵CE⊥AB，AD⊥BC，∴∠CEB＝∠ADB＝90°，∴∠2＋∠B＝90°，∠1＋